經顱直流電刺激中陰極參數對電場分布的影響

逯婭雯，逯邁

1.蘭州大學第一臨床醫學院，甘肅蘭州730000；2.蘭州交通大學光電技術與智能控制教育部重點實驗室，甘肅蘭州730070

前言

近年來，抑郁癥、精神分裂、癲癇、慢性疼痛等各類精神神經性疾病受到廣泛關注。傳統的激素、藥物及心理治療等方法，不僅有局限性且給病人帶來諸多痛苦。經顱直流電刺激技術憑借其無創傷、應用方便等優點應運而生［1］。

經顱直流電刺激是一種非侵入性的，通過對放置在頭皮特定位置上的電極施加恒定、低強度直流電（0～2 mA），刺激大腦皮層，調節大腦皮層神經元活動的技術［2］。經典的經顱直流電刺激通過向頭皮表面特定區域的電極注入電流，提高或降低神經元細胞的興奮性以刺激大腦皮層局部功能區。經顱直流電刺激在抑郁癥［3-4］、失語癥［5-6］、腦卒中的康復［7-8］、阿爾茲海默病［9-10］、毒品成癮［11-12］等神經與精神疾病的治療方面取得了重要進展。

為了定量研究經顱直流電刺激作用下，人腦中電場分布的規律，Johnson［13］利用生物電場中有限元計算方法，為經顱直流電刺激技術的數值計算奠定基礎；Bikson等［14］發現決定刺激計量的關鍵因素是電流參數和電極參數；Bastani等［15］指出，將傳統電極面積減小2/3，會獲得更好的聚焦性；王婕等［16］進一步建立4層球頭模型，研究不同刺激電流和電極面積對球頭模型中大腦內部電場強度的影響。上述結果表明，通過改變不同的電極參數可滿足不同顱腦靶點下的場及需求。

1968年，Rush和Driscoll［17］建立基于人體解剖結構的3層同心球模型。本研究利用該球頭模型，通過改變影響電刺激的電極參數，利用COMSOL 有限元軟件，詳細計算了球頭模型中電場分布與陰極電極個數及電極位置的關系。結果表明，陰極電極個數及電極位置對腦組織中電場分布有顯著影響。研究結論為設計刺激深度與刺激聚焦度均佳的經顱直流電刺激陰極電極組優化提供了有意義的參考。

1 方法

1.1 數值計算模型

電場強度和電流密度是恒定電場的主要場量，恒定電場中電流連續性方程和電場強度的環路積分方程分別如式（1）和式（2）所示：

根據高斯散度定理和斯托克斯定理，以上兩式可以寫成微分形式，即：

恒定電場中，微分形式的歐姆定律為式（5），即：

其中，σ為電導率（S/m）。

在恒定電場中，分界面上的銜接條件為式（6）和式（7），即：

將電場強度定義式（8）代入式（3），再結合式（5），經過整理可以得到恒定電場中的拉普拉斯方程，如式（9）所示：

其中，?為電勢（V）；?為哈密頓算子。

在電極面上加上需要的電流或電壓作為邊界條件，就可計算出模型中各點的φ，再分別代入式（8）和式（5），就可以得到模型中各點的電場強度和電流密度［18］。

1.2 COMSOL模型建立

基于人體頭部解剖結構及實際需求，利用COMSOL 3.4建立經典的人體頭部3層同心球模型［17］，從外到內依次為頭皮，顱骨和大腦。各層組織尺寸及電參數如表1所示。

表1 3層球頭模型參數Tab.1 Parameters of 3-layer spherical head model

采用圓柱形電極，底面圓半徑5 mm，電極高度5 mm。保證各電極與球體接觸處為球冠，使電極緊貼球頭模型頭皮表面。陽極置于頭頂位置O（0,0,0.092 m）。分別采用1、2、3、4個陰極。每個陰極分別圍繞陽極旋轉15°、30°和60°。圖1為陰極旋轉30°時陰極與陽極相對位置情況。

圖1 陰極與陽極分布Fig.1 Distribution of cathode and anode

應用COMSOL 中自動剖分功能，對球頭模型進行有限元離散，圖2為陰極旋轉30°時球頭模型網格剖分情況。

圖2 球頭模型與電極的有限元離散模型Fig.2 Spherical head model and finite element discrete model of electrodes

在求解有限元模型之前，首先定義模型的邊界條件。球頭模型頭皮表面為電絕緣性；陰極接地，電勢為0；陽極注入電流1 mA，電流方向向內，陰極取出電流1 mA，多陰極情況時，每個陰極取出電流代數和為1 mA。

2 結果

2.1 陰極個數及偏轉角度對頭組織中電場分布的影響

進一步考慮固定偏轉角度下，陰極個數分別為1、2、3、4時，不同組織中電場強度的分布（圖3～5）。 4條曲線分別代表不同陰極個數下頭組織中電場分布情況。其曲線形狀基本相同，電場強度均呈現先增大后迅速減小的趨勢，并在近顱骨處最大，頭皮次之。比較4條曲線可看出，在偏轉角度為15°（圖3）、30°（圖4）時，放置3個陰極可在頭組織內產生最大電場，電場強度依照從3個陰極→4個陰極→2個陰極→1個陰極的順序遞減；偏轉角度為60°（圖5）時，放置2個陰極可使腦內電場強度最大，電場強度依照從2個陰極→3個陰極→4個陰極→1個陰極的順序遞減。

圖6為不同陰極數目作用下，在陽極正下方，頭皮，顱骨和大腦中電場強度分布圖。從圖6可以看出，對于一定的偏轉角度，顱骨中電場強度均高于頭皮，且遠遠高于大腦中電場強度。根據筆者的計算結果，以陰極數為2 時為例，顱骨的電場強度是大腦的83.8倍，原因在于顱骨電導率遠遠大于大腦，大約是大腦的75 倍，說明顱骨對電流有分流作用且生物組織的電導率對電場的分布有重要的影響。

2.2 陰極電極數及偏轉角度對腦組織中電場分布的影響

圖3 陰極偏轉15°不同陰極個數下，頭組織中電場強度的分布Fig.3 Distribution of electric field strength in head tissues,with a cathode deflection angle of 15°and different number of cathode electrodes

圖4 陰極偏轉30°不同陰極個數下，頭組織中電場強度的分布Fig.4 Distribution of electric field strength in head tissues,with a cathode deflection angle of 30°and different number of cathode electrodes

圖5 陰極偏轉60°不同陰極個數下，頭組織中電場強度的分布Fig.5 Distribution of electric field strength in head tissues,with a cathode deflection angle of 60°and different number of cathode electrodes

圖6 頭部正中冠狀位，陰極偏轉60°時不同陰極數下頭組織電場分布圖Fig.6 Electric field distribution in the central coronal section of head,with a cathode deflection angle of 15°and different number of cathode electrodes

進一步考慮固定偏轉角度下，陰極個數分別為1、2、3、4時，腦組織中電場強度的分布（圖7～9）。4條曲線分別代表不同陰極個數下腦組織中的電場分布情況。其曲線形狀基本相同，電場強度均呈現隨著深度增加而逐步減小的趨勢。但是對于陰極的不同偏轉角度，腦組織表面的電場強度隨偏轉角度的增大而增加。例如，在放置2 個陰極的情況下，陰極偏轉15°時，腦組織表面的電場強度為0.112 V/m；偏轉30°時，腦組織表面的電場強度為0.132 V/m；偏轉60°時，腦組織表面的電場強度為0.149 V/m。說明，隨著陰極偏轉角度的增加，電場更容易分布在較深的腦組織中，相當于增加了刺激深度。

為了直觀表示陰極個數對腦組織中電場分布的影響，筆者取陽極位于頭頂，分別有1、2、3、4個陰極旋轉60°時腦組織中電場分布的情況，見圖10。結果表明，隨著陰極數量增多，陽極下腦組織中電場呈先增強后減小的趨勢。2個或3個陰極時，大腦皮層刺激強度明顯高于1個陰極或4個陰極的情況。根據計算結果，距離皮層下1 mm處，放置1個或4個陰極時，其電場強度為0.15 V/m，放置2個或3個陰極時，其電場強度均為0.19 V/m，相當于刺激深度增加了1.27倍。

圖7 陰極偏轉15°不同陰極個數下，腦組織中電場強度的分布Fig.7 Distribution of electric field strength in brain tissues,with a cathode deflection angle of 15°and different number of cathode electrodes

圖8 陰極偏轉30°不同陰極個數下，腦組織中電場強度的分布Fig.8 Distribution of electric field strength in brain tissues,with a cathode deflection angle of 30°and different number of cathode electrodes

圖9 陰極偏轉60°不同陰極個數下，腦組織中電場強度的分布Fig.9 Distribution of electric field strength in brain tissues,with a cathode deflection angle of 60°and different number of cathode electrodes

3 討論

由于人們對電刺激機制的相對缺乏了解，且頭腦解剖結構復雜，故單純通過實驗方法研究經顱直流電刺激是不現實的［19］。本文通過仿真建模和數值計算方法，討論經顱直流電刺激中陰極相關參數對腦組織中電場分布的影響。

圖10 陰極偏轉60°時不同陰極數下腦組織電場分布圖Fig.10 Electric field distribution in brain tissues,with a cathode deflection angle of 60°and different number of cathode electrodes

（1）陰極個數及偏轉角度對頭組織中電場分布的影響。在固定的陰極偏轉角度下，頭組織中電場強度呈現先增大后迅速減小的趨勢，顱骨中電場均高于頭皮，且遠遠高于大腦中電場。說明顱骨對電流有分流作用且生物組織的電導率對電場的分布有重要影響。隨著陰極偏轉角度的變化，不同陰極個數下頭組織內電場強度分布也相應改變。陰極偏轉角度為15°和30°時，放置3個陰極可在頭組織中產生最大電場；偏轉角度為60°時，放置2個陰極可使頭組織電場強度最大。

（2）陰極個數及偏轉角度對腦組織中電場分布的影響。與頭組織電場分布情況不同的是，在固定的陰極偏轉角度下，腦組織中電場強度分布呈現隨深度增加而逐步減小的趨勢。陰極偏轉角度不同而陰極個數固定時，腦組織表面的電場強度隨偏轉角度的增大而增加。且隨著陰極偏轉角度的增加，電場更容易分布在較深的腦組織中。當偏轉角度固定時，隨著陰極數量增多，陽極下腦組織中電場強度呈先增大后減小的趨勢。進一步表現為，放置2個或3個陰極時，大腦皮層刺激強度明顯高于1個陰極或4個陰極的情況。

在實際臨床應用中，需根據刺激靶點的位置及刺激強度的要求，綜合選擇合理的陰極偏轉角度及數量，減少對非靶組織的刺激。

本文的研究對象為球頭模型，這一理想模型與真實人體頭腦結構差異較大，下一步將建立真實頭模型，進一步研究更多陰極個數變化情況及更加精微的偏轉角度，進一步研究電極間的距離，電極面積和電極形狀對經顱直流電刺激的影響，期待實現刺激深度提高的同時，提高刺激聚焦度。