解析幾何教學中常用數學軟件的對比分析

摘 ? 要：文章根據解析幾何的學科特點，介紹解析幾何教學中常用的數學軟件：幾何畫板，Maple，Mathematica，Matlab，并對它們進行分析對比。

關鍵詞：解析幾何;幾何畫板;Maple;Mathematica;Matlab

常用數學教學軟件，作為數學研究的工具，具有強大的編程功能、圖形功能、數值計算和符號計算功能。在基礎數學的研究、教學和利用數學解決實際問題等方面都有著極其重要的應用?？臻g解析幾何以往采用的教學方式是傳統的“粉筆加黑板”方式，空間幾何圖形用粉筆不易畫出，且準確性差，又耗時間，很難將空間的圖形形象生動地表現出來，學生對老師的教學內容感到枯燥、乏味，不易理解，無法展現感性知識給學生，這種方式的教學已不能適應現代教育教學的需求。所以，在解析幾何教學中應用數學教學軟件進行輔助，能夠拓寬認知的途徑，克服上述困難，讓學生能夠深刻理解和掌握解析幾何中的各種曲面和曲線，增強分析問題的能力，掌握解決問題的方法，使學生對教師全新的教學方法和手段有一個全面的認知和感受，培養學生多方面的求知興趣，不斷提高學習，從而獲得廣泛的知識信息[1]。

根據解析幾何的學科特點，將數學軟件融入解析幾何教學是當前形勢的需要，更是課程性質的需求，教師在常用數學軟件的選擇以及應用上要掌握較高的技能。下面對解析幾何教學中常用的數學軟件及其應用作簡要介紹和對比分析。

1 ? ?軟件概述

1.1 ?幾何畫板

幾何畫板是美國Nicholas Jackiw開發，Key Curriculum出版的數學軟件工具。此軟件給用戶提供繪圖窗口，一組繪圖工具，一批功能選項，能夠用尺規作圖法則，準確作出各種幾何圖形。利用動畫、運動、變換等功能，把所要研究的幾何問題從靜態變為動態，能夠動態地保持恒定的幾何關系。幾何畫板工具能夠畫出解析幾何中普通方程、參數方程、極坐標方程等各種形式的方程曲線。能夠“追蹤”動態的對象，并把該對象的“軌跡”顯示出來。能夠通過拖動點、線、面來觀察整個圖形的變化，從而研究兩個或兩個以上曲面或曲線的位置關系。比如在空間解析幾何教學中，柱面、錐面以及其他旋轉曲面的形成過程和表達式比較復雜而且難懂的內旋輪線、漸伸線、內擺線、外擺線等，可以借助幾何畫板，準確地展示出來。學生利用幾何畫板可以完成某些數學實驗，解決數學問題中的難點，有效提高學生的數學思維能力、探究能力。教師利用幾何畫板可以制作數學教學課件，顯著提高課堂效率[2-3]。

1.2 ?Maple

Maple是由加拿大Waterloo大學開發的數學軟件，主要功能包括二維和三維作圖、符號計算、數值處理、編輯功能。Maple提供了2 000余種數學函數，內置豐富的數學求解庫，覆蓋幾乎所有的數學內容，涉及的范圍有：代數學、幾何學、離散數學、圖形學、線性代數、數論、矩陣論、群論以及數學的其他領域。Maple具有方便快捷的二維、三維作圖功能，運用于解析幾何教學中，可以非常準確、快捷地繪出所需圖形，教學內容圖文并茂，直觀、生動，非常有利于學生掌握圖形之間的相互關系，使教學難點得以突破。在解決實際問題時，常會遇到由幾個曲面所圍成的空間區域，學生很難想象出形成的是什么樣的圖形，用Maple編程，可以很方便地觀察幾個曲面所圍成的區域以及它們的交線。由此可見，Maple的2D，3D圖形和動畫功能是它強大計算功能的形象化體現，此功能特別適合制作解析幾何多媒體教學輔助課件。

1.3 ?Mathematica

Mathematica是美國Stephen Wolfram領導的Wolfram Research公司開發研制的數學工具軟件，主要用C語言開發其基本系統，比較容易轉移到各種應用平臺。Mathematica具有符號計算、數值處理、二維與三維作圖功能，是集文字編緝、圖文處理和數據處理的一個功能齊全、圖文并茂的系統，能夠應用多種格式的文件、完成多種文件格式的相互轉換。如RTF，HTML，JPG，BMP等文件格式，能夠完成人們所熟悉的初等數學和高等數學的基本運算與作圖，并具有動畫和聲音等多媒體功能。在教學中，根據教學內容，應用Mathematica軟件，能充分發揮其教學輔助作用，如解析幾何中直角坐標、極坐標和參數方程的作圖以及空間曲線、空間曲面、同一幅圖中多個圖象的等高線圖和密度圖。

1.4 ?Matlab

Matlab由美國MathWorks公司開發的商業數學軟件，基本數據單位是矩陣，在數理統計、自動控制、應用線性代數、數字信號處理和動態系統仿真等方面為首選工具軟件。Matlab能夠在多個操作平臺上運行，使用方便，能夠應用其內部Editor、或者其他字符處理器，Matlab具備強大的特殊計算功能，能夠與Word結合在一起，可以在Word中直接調用Matlab的很多功能，使Word應用提升。Matlab是集圖形可視化、符號計算、數值計算三大功能于一體的數學教學工具軟件。在教學中，利用Matlab的圖形可視化功能，對圖形進行動態和靜態的可視化設計，能夠把曲面、曲線的變化過程和形成過程準確地展示出來，能夠直觀觀察多種常見的三維曲面和曲線的形狀及其特點，通過按鈕切換能夠看到圖形的窗簾圖、網格圖和等高線圖，對提高課堂解析幾何教學效果、培養學生空間想象的能力，起到事半功倍的效果。

2 ? ?對比分析

幾何畫板重在設計，強調推理，側重于展示“在動態狀態下，幾何元素保持幾何關系間的不變性”，充分體現教學水平和教學思想。幾何畫板采用的是菜單式界面，和文字處理軟件WPS中Word的界面相似，操作方便，沒有復雜的操作命令。教師在上課前用“畫板”畫出要講授的知識，保存為后綴為.gsp的文件，系統能夠自動記錄教師制作課件的過程，上課時，可以重復調用制作好的課件，為教育教學服務。幾何畫板文件容量較小，不需要安裝，可以直接打開使用，教師可以在不同版本、不同操作系統的計算機上使用幾何畫板開發的數學課件，快捷方便，其他數學軟件無法相比擬。作為未來的人民教師，師范院校的大學生很有必要掌握幾何畫板軟件，提高數學課件的開發、制作能力，為今后從事數學教育教學活動做好準備。但幾何畫板和其他數學軟件相比較，在數值計算、3D作圖方面顯出不足。比如幾何畫板無法直接利用二元函數的表達式描繪三維曲面圖形，無法體現三維空間中方程與軌跡的關系，展示不了幾何教學中的數形結合思想。

Maple具有二維和三維繪圖功能，擅長符號運算，有專門的軟件包處理空間幾何命令。用Maple可以創建空間幾何對象，能夠識別空間中的點、線、面、球、多面體等空間幾何圖形。Maple可以用特殊的命令來判斷空間幾何對象的相互關系，可以用代數方法來解決幾何問題，比如求夾角和距離。Maple可以充分體現幾何中的數形結合思想。其命令格式，簡單易學，適合學生進行解析幾何中的數學實驗。Maple能夠非常靈活地顯示圖形，可應用于解析幾何演示教學中。Maple繪制的曲面，能夠從不同角度方便地進行觀察，加深學生對曲面的圖形和性質的認識。

Mathematica和Maple相似，也擅長于符號運算，在處理符號、繪圖等方面各有千秋，有些Mathematica能處理的，Maple卻不能處理，比如求極限、求某些積分等。Mathematica具有輸入界面友好、比Maple易學的優點。在解析幾何課堂教學演示中，Mathematica在圖形繪制、顯示方面不及Maple便捷，如果只是一般的圖形展示或計算，Mathematica可以勝任。

Matlab軟件運行需要較高的資源配置，與其他數學軟件比較，運行速度偏慢。Matlab擅長于數值運算，其符號運算不及Maple。如果要處理圖形方面或矩陣方面的問題，用Matlab較好，Matlab的強項就是進行圖形方面的處理和矩陣計算，用Matlab中的NoteBook，與Word編輯功能相結合，處理科技文章非常方便。Matlab在繪制圖形方面很有特色，但編程方面比Maple和Mathematica要復雜一些。在空間解析幾何教學中，使用Matlab中獨有的圖形用戶界面（Graphical User Interface， GUI），能夠設計出一個美觀、簡潔、明了的操作界面，在圖形界面上實現數據處理及顯示相關圖形的功能，為使用者提供一個友好的人機圖形交互平臺，如橢球面、雙曲面、拋物面等二次曲面可以制作成GUI界面的課件，方便教師課堂教學使用和攜帶。課件能夠直觀地觀察各種三維曲面的形狀和特點，給學生很強的視覺效果，有利于學生理解和掌握所學的知識，完成傳統教學模式不易或不能實現的教學任務，突破傳統解析幾何教學無法解決的難點。課件還可以根據教學要求，隨時調用，顯著提高工作效率，提高解析幾何教學效果[4]。

3 ? ?結語

數學軟件輔助解析幾何教學能夠增加課堂教學的信息量，優化課堂教學結構，顯著提高教學效率;能夠突破教學中的難點，突顯教學重點，提高學生對所學數學知識的理解和運用能力。利用教學軟件，通過數學實驗能夠將抽象的數學問題變為直觀生動、易于學生理解和掌握的問題，增強師生互動和學生的參與意識，既傳授了數學知識也傳授了數學學習的方法，使學生通過主動探究、發現、建構來進行學習。但是，對教學軟件的選擇應注意其目的性、交互性和靈活性，除本文介紹的4種軟件，還有Authorware，PowerPoint，Flash，MathCAD，3DSMax等數學課件制作工具，軟件各有所長，在幾何教學中，應結合教學內容進行設計，在不同的環節中，應選用合適的教學軟件。

[參考文獻]

[1]傅耀良，郇中丹.常用數學軟件[M].北京：人民教育出版社，2006.

[2]呂林根，許子道.解析幾何[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

[3]鐘軍平，何青，黃傳軍.《解析幾何》CAI軟件的開發與應用[J].數學教育學報，2012（4）：79-82.

[4]朱曉峰，田益民.數學軟件在數學教學中的應用[J].數學的實踐與認識，2009（13）：232-235.