膜盤聯軸器燃氣輪機發電機組轉子系統動力學分析

甄 滿，孫 濤，田擁勝，張華良，譚春青

(1. 中國科學院工程熱物理研究所，北京 100191；2. 中國科學院大學，北京 100191)

傳統的燃氣輪機發電機組多采用燃氣輪機轉子-減速齒輪箱-低速發電機轉子的軸系結構，而新一代發電機組則采用共軸直驅式的耦聯轉子結構，通過彈性聯軸器將高速電機和燃氣輪機轉子直接聯接，使系統的體積減小、重量大大減輕，機械損耗也隨之減少，成為燃氣輪機發電機組提高功率密度、機組效率和改善機組性能的有效途徑。對于彈性聯軸器聯接的直驅式燃氣輪機發電機組耦聯轉子系統而言，耦聯轉子系統的動力學特性對轉子系統的穩定運行具有重要的影響。因此，深入研究直驅式雙跨轉子系統的動力學特性具有重要的意義。

目前國內外學者對耦聯轉子系統開展了大量研究，聶志雄等人[1]分析了不同聯軸器聯接的轉子系統的臨界轉速，發現柔性聯軸器聯接的轉子系統的臨界轉速最低。聞雪友[2]研究了帶膜盤聯軸器轉系的臨界轉速，分析了膜盤彈性曲率、中間軸長和膜盤布置位置對臨界轉速的影響。李小彭等人[3]分析了膜片聯軸器聯接的多跨轉子系統的臨界轉速，發現轉子系統的臨界轉速主要由彎扭振動的軸段決定。為減小雙跨轉子系統的共振振幅，王晨陽等人[5]研究了轉子吸振器對多跨轉子的影響，發現轉子吸振器能夠有效地避免多跨轉子系統的臨界共振。丁千等人[6]研究了雙跨轉子系統油膜穩定的問題，發現了不同于單跨轉子系統的雙低頻現象。趙明等人[7]采用傳遞矩陣法研究了扭振、畸形結構、油膜剛度、油膜阻尼等因素對臨界轉速的影響。高金吉等人[8]采用空心軸段代替聯軸器，使用有限元方法分析了多跨轉子系統的臨界轉速，發現轉子系統的臨界轉速有不同程度的提高。師樹謙等人[9]分析了圓柱滾子軸承耦聯的雙軸系轉子，結果表明由圓柱滾子軸承耦聯的雙驅動軸系，其固有頻率比單軸系固有頻率來說較小并通過錘擊實驗驗證了結果。文獻[9-11]針對雙轉子臨界轉速和流場進行了分析，為雙轉子設計和改善提供了依據。

Rigaud和Sabot[12]分析了彈性軸、軸承和聯軸器剛度等因素對齒輪傳動系統臨界轉速的影響。Crastiu等人[13]采用理論和實驗相結合分析了單轉子和三轉子軸系的臨界轉速。Prabhakar等人[14]將聯軸器等效為無摩擦的聯軸節分析了轉子系統跨越臨界轉速時的振動響應。Luo[15]分析了基礎松動對多轉子系統的影響，轉子響應呈現出周期性和高次諧波分量。以上建模方法，對于聯軸器剛度對其臨界轉速和不平衡響應的影響很少涉及。

本文針對某艦用1+1/2式高速直驅式燃氣輪機發電機組，如圖1所示，建立了燃氣輪機轉子-膜盤聯軸器-發電機轉子系統計算模型，通過有限元方法分析了單跨轉子與雙跨轉子系統間存在的聯系和不同膜盤聯軸器剛度下動力學特性，分析結果可以對雙跨轉子系統的設計提供一定的理論參考。

圖1 共軸直驅式燃氣輪機發電機組

1 雙曲線型面膜盤聯軸器

1.1 雙曲線型面膜盤聯軸器結構模型

膜盤聯軸器作為帶有金屬元件的聯軸器具有結構簡單、重量輕、無需潤滑且柔性好的特點。在工業和海洋領域中，常作為燃氣輪機、汽輪機和高速的離心壓縮機動力傳遞部件[16]，其型面結構形式如圖2所示。

圖2 雙曲線型面膜盤

型面厚度計算公式可表示為：

t=ta/(r/ra)2

(1)

式中：ra為膜盤的外半徑，ta為外半徑厚度，r為膜盤半徑。

以某型艦用燃氣輪機發電機組采用的雙曲線型面膜盤聯軸器為研究對象，根據膜盤聯軸器的基本結構參數，對膜盤聯軸器進行建模。結構參數如表1所示，三維模型如圖3所示，該聯軸器由2個直徑比為0.4和2個直徑比為0.5的膜盤串聯組成。

1.2 聯軸器剛度計算

由于膜盤為厚度變化的薄圓盤，變形較大，所以計算時需考慮大變形導致膜盤剛度變化的非線性。

表1 膜盤聯軸器結構參數

圖3 雙曲線型面膜盤聯軸器3D模型

為測量聯軸器的剛度，通過建立聯軸器的三維模型，根據膜盤聯軸器在工況下的受力狀態，左端施加固定約束，如圖4所示。計算得到聯軸器的變形量，根據載荷與變形量的關系求解聯軸器的軸向剛度、徑向剛度和角向剛度，位移云圖如圖5和圖6所示。

假設該型燃氣輪機在額定工況工作時，其軸向力約為1.1 kN，徑向力約為0.6 kN，彎矩為10 N·m，扭矩為350 N·m。以軸向剛度有限元的分析結果為例，畫出整體聯軸器軸向位移和軸向反力關系圖，如圖7所示。然后采用多項式方程擬合數據曲線，發現二次多項式具有較好擬合效果，得到數據線的擬合方程f(x)=2×107x2+1.68×105x+46，則得到聯軸器軸向剛度表達式(2)，由表達式可知，剛度值隨軸向偏移的增大而增大，通過計算，在工況下聯軸器的軸向剛度值為3.28×105N/m。如果采用線性剛度模型描述膜盤聯軸器軸向剛度為2.73×105N/m，誤差為16.77%，因此采用非線性描述聯軸器剛度是必要的。

圖4 載荷和邊界約束

圖5 膜盤受軸向力位移云圖

圖6 膜盤受彎矩位移云圖

圖7 聯軸器有限元和多項式擬合結果對比

(2)

通過對軸向非線性剛度的分析，采用同樣的方法可以得出工況下的徑向和扭轉剛度。求得膜盤聯軸器徑向剛度Kri=6.02×104N/m，軸向剛度Kax=3.28×105N/m，角向剛度為Kan=1.17×103N·m/rad，扭轉剛度為Kto=5.7×105N·m/rad。本文后續的分析結果均以工況為基準，給出剛度變化的百分比。本文選擇了T/OD、ID/OD和L/OD作為三種變化參量，研究外徑厚度、內外徑比和中間軸長對剛度的影響，其中T/OD表示外徑厚度和外徑的比，ID/OD表示內徑和外徑的比，L/OD表示中間軸長和外徑的比。無量綱剛度變化定義式為：(某工況剛度值-額定工況剛度值)/額定工況剛度值。

外徑厚度對膜盤聯軸器來說是一個重要的結構參數。圖8給出了不同膜盤的外徑厚度下，該聯軸器軸向剛度、徑向剛度、角向剛度和扭轉剛度的變化百分比。

圖8 聯軸器剛度隨外徑處厚度變化

結果表明：膜盤聯軸器的軸向剛度、徑向剛度、角向剛度和扭轉剛度隨著厚度的增加而增大且變化較為明顯。膜盤的外徑厚度增大后，膜盤整體厚度增加，承受應力的面積增加，導致膜盤的剛度增加。

圖9為軸向剛度、徑向剛度、角向剛度和扭轉剛度隨著內外直徑比的變化百分比。軸向剛度、徑向剛度和角向剛度隨內外直徑比的增大而增大，而扭轉剛度變化不大。這是由于膜盤內外徑比變小，相對變形面積減小，剛度變大，而扭轉剛度主要和膜盤最薄厚度處的截面積有關，因此內外徑比對扭轉剛度影響不明顯。

圖9 聯軸器剛度隨內外徑變化

圖10為膜盤聯軸器軸向剛度、徑向剛度、角向剛度和扭轉剛度隨著中間軸長度變化的百分比。膜盤聯軸器的徑向剛度、角向剛度和扭轉剛度隨著中間軸長增大而減小，軸向剛度基本不變。其原因在于膜盤聯軸器的軸向剛度主要取決于串聯的膜盤而與中間軸長度的關系不大。中間軸長度增大，沿軸向的轉角、徑向位移和彎曲角度增加，導致膜盤聯軸器的徑向、角向和扭轉剛度變小。

圖10 膜盤聯軸剛度隨中間軸長變化

2 耦聯轉子系統數值計算

2.1 數值計算方法

Newmark-β法是把時間離散化，然后在一系列的時間步長Δt上對方程進行數值積分。假設：

(3)

(4)

(5)

2.2 數值計算驗證

為了驗證自編程序的準確性和計算能力，分別采用自編程序和ANSYS軟件對電機轉子進行臨界轉速計算，幾何模型和有限元模型如圖11所示。

將ANSYS和自編程序的計算結果進行對比，結果對比如表2所示，可以看出，采用MATLAB自編程序和ANSYS計算的臨界轉速誤差在5%范圍內，具有較高的可信度，可滿足后續分析的要求，誤差的來源主要是采用軟件計算時，網格的密度遠大于自編程采用的單元個數。

采用自編程序得到電機轉子模態振型圖，如圖12所示，從圖中可以看出電機轉子前四種模態為平動模態、錐動模態、一階彎曲模態和二階彎曲模態。

(a) 電機轉子3D模型

(b) 電機轉子有限元模型圖11 電機轉子模型

支承剛度/(N·m-1)階數自編程序r/minANSYSr/min誤差/%5×10615 8925 8710.329 3769 3510.3358 60056 5373.5

圖12 電機轉子模態振型

2.3 耦聯轉子計算模型

耦聯轉子系統是由電機轉子和高壓轉子通過膜盤聯軸器聯接，如圖13所示，把轉子系統劃分為23段，24個節點，軸段采用等參梁單元，輪盤采用質點單元，每個節點具有x、y方向平動和轉動4個自由度，整個系統共有96個自由度。模型中的柔性膜盤聯軸器根據式(6)等效質量的原則簡化成一軸段固結在轉子上，等效直徑為D0。

(6)

式中:m、L和ρ分別為聯軸器質量、聯軸器的總長和軸段密度。

圖13 耦聯轉子系統有限元模型

通過MATLAB軟件自編程建立有限元計算模型，轉子動力學方程可表示為：

SMT基本流程是焊膏印刷、貼裝、回流焊接、清洗、檢測。焊膏印刷作為SMT中的第一道工序，它直接影響著后序工藝，并決定著產品的可靠性。據統計，60%-70%的焊接缺陷都是由不良的焊膏印刷結果造成的[1]。為了解決上述問題，本文設計并實現了對焊膏印刷機關鍵參數實時分析的軟件。

(7)

其中剛度矩陣K為：

聯軸器剛度矩陣KC為[17]：

3 耦聯轉子系統動力學分析

3.1 臨界轉速和不平衡響應

耦聯轉子系統的臨界轉速與單轉子系統存在聯系和區別。在電機轉子系統中，軸承剛度根據經驗設為5×106N/m，高壓轉子系統的軸承剛度設置為6×107N/m。根據2.3節的計算模型，求解運動微分方程的齊次解，得到雙跨轉子系統的臨界轉速和模態振型，如表3和圖14所示。

以前幾階臨界轉速為例，計算單轉子系統的前臨界轉速和耦聯系統的臨界轉速，從表中可以看出，耦聯系統的臨界轉速在原有的單轉子系統的臨界轉速上有不同程度的增加。這是因為當單轉子系統通過聯軸器聯接時，聯接點的角位移和線位移要連續，這相當于在原有的轉子系統上添加額外的約束，導致系統的剛度有所增加，臨界轉速也會提高。

表3 單轉子和耦聯轉子系統臨界轉速結果對比 r/min

圖14是耦聯系統的前六階模態振型，從圖中可以看出，耦聯系統的模態振型和單轉子系統存在聯系，耦聯系統的第一階模態振型為電機轉子的錐動模態，第二階模態為高壓渦輪轉子和電機轉子錐動模態的耦合。第三階模態和第四階模態是電機轉子的錐動、一階彎曲和高壓渦輪轉子的一階、二階彎曲模態的耦合。第五階模態是電機轉子的二階彎曲模態，第六階對應的是高壓轉子的三階彎曲模態。

通過對耦聯系統的臨界轉速和模態分析，可以估計單轉子系統組合后轉子系統的臨界轉速的分布情況，同時可以估計耦聯后的系統在每一階的主振型中，哪一個單轉子系統的振動更加明顯。

圖14 耦聯轉子系統的模態振型

為分析耦聯轉子系統和單轉子系統的不平衡響應。假設電機轉子圓盤和高壓轉子圓盤有1 mm的偏心率，用來模擬轉子系統的不平衡響應，耦聯轉子系統聯接點處有額外的約束，導致系統的臨界轉速發生變化。選取節點12和節點17處軸承的振動情況。圖15給出了單轉子系統和耦聯轉子系統的不平衡響應的對比。從圖中可以看出在低轉速時，耦聯轉子系統不平衡響應在相同不平衡狀態下比單轉子系統的振幅要小。在高轉速時，耦聯轉子系統不平衡響應在相同不平衡狀態下比單轉子系統的振幅要大。電機轉子系統不平衡引起的同步振動主要反映在平動模態和錐動模態附近。耦聯的電機轉子系統對耦聯系統的第六階模態反映敏感。高壓轉子系統對第三階轉子系統模態敏感，耦聯的高壓轉子系統對耦聯轉子系統的第六階模態敏感。

(a) 聯軸器左端軸承處

(b) 聯軸器右端軸承處圖15 單轉子系統和耦聯轉子系統的不平衡響應對比

為了分析不平衡位置和大小對耦聯轉子系統的影響。通過討論系統工作在20 000 r/min時，改變耦聯轉子系統中電機轉子上圓盤和高壓轉子圓盤偏移量，系統振幅隨偏移量改變的趨勢，如圖16所示，聯軸器左軸承12節點對盤1的不平衡量較為敏感，而聯軸器右軸承17節點對盤2的不平衡量較為敏感。

圖16 耦聯轉子系統不平衡位置和大小響應對比

3.2 聯軸器剛度對耦聯轉子系統的影響

由于燃氣輪機發電機組會出現變工況的情況，燃氣輪機的工作狀態和受力情況可能會發生變化，引起聯軸器剛度的變化。因此有必要研究剛度變化會對耦聯轉子系統的動力學特性的影響。為分析聯軸器剛度對耦聯轉子系統的影響，采用不同的剛度組合分析的耦聯轉子系統的前三階固有頻率。圖17為膜盤聯軸器剛度對耦聯系統前三階固有頻率的影響。從圖中我們可以看出，聯軸器剛度的增加會提高耦聯轉子系統的臨界轉速，第一階和第三階臨界轉速受徑向剛度的變化影響明顯，徑向剛度的增加會提高耦聯系統的第一和第三階臨界轉速，而角向剛度的增加對其影響較小。徑向剛度和角向剛度的變化對耦聯轉子系統的第二階臨界轉速影響都較為明顯，剛度的增加會提高耦聯轉子系統的第二階臨界轉速。

(a) 第一階

(b) 第二階

(c) 第三階圖17 耦聯轉子系統的前三階臨界轉速隨剛度的變化

為了分析聯軸器對耦聯轉子系統的不平衡響應，通過不同組合的聯軸器剛度來研究系統的不平衡響應，如表4所示。圖18和圖19給出了三個不同位置圓盤施加相同不平衡質量后聯軸器左端支承處和右端支撐處的振動響應曲線。從圖中可以看出，聯軸器剛度的增加會提高軸承處的振動響應幅度。徑向剛度的增加對耦聯轉子系統的第四階和第五階臨界轉速的振幅影響較大。角向剛度的增加對耦聯轉子系統的第二階和第五階臨界轉速的振幅影響較為明顯，其中角向剛度的變化對耦聯轉子系統的第五階臨界轉速的振幅影響最為明顯。

表4 不同聯軸器剛度的組合

圖18 不同組合剛度下節點12的振動響應

圖19 不同組合剛度下節點17的振動響應

4 結論

本文構建了電機轉子和高壓渦輪轉子采用膜盤聯軸器聯接的耦合轉子系統模型。分析了耦聯轉子系統的臨界轉速、模態振型和不平衡響應，研究表明：

1) 考慮到彈性薄圓盤大變形的影響，分析了彈性膜盤聯軸器剛度隨位移的非線性表達式，采用線性和非線性模型描述，剛度相差為16.77%。

2) 外徑厚度、內外直徑比和中間軸長是影響膜盤聯軸器剛度重要的結構參數，聯軸器剛度隨著外徑厚度的增加而顯著增加；軸向剛度、徑向剛度和角向剛度隨內外直徑比的增大而增大，而扭轉剛度變化不大；徑向剛度、角向剛度和扭轉剛度隨著中間軸長增大而減小，軸向剛度基本不變。

3) 轉子系統的臨界轉速提高了各單跨轉子系統的臨界轉速，耦聯轉子系統的模態振型與各單跨轉子系統的模態振型相關。

4) 采用聯軸器聯接的耦聯轉子系統，分析了聯軸器對耦聯轉子系統的影響，發現聯軸器剛度的增加會提高耦聯轉子系統的臨界轉速，同時角向剛度和徑向剛度的增加也會使耦聯轉子系統的不平衡振動響應變得更加明顯。