去偽存真激發學生思考讓學引思培養核心素養
——“反比例函數圖像與性質”教學案例分析

2019-07-09 10:53:00陳艷

數學通報 2019年5期

陳艷

(江蘇省鹽城景山中學 224000)

從實施課程改革至今，從培養學生雙基到三維目標到今天的核心素養，一路走來，很多老師的觀念已經有所改變，已經意識到課堂的重心應該從教師的“教”轉向學生的“學”.然而怎樣實現這種轉變，怎樣的問題是必要的、怎樣的活動是有效的，許多老師沒有認真去思考，只是停留在課堂的形式上的改變.課堂上的偽提問、偽探究常常發生.今年暑期學習班上，開設了一節《反比例函數圖像與性質》，聽完之后，感觸良多.下面就摘取這節課畫函數圖像的這部分教學過程加以分析，并提出改進意見.以期教師在課堂上設置問題是能夠“去偽存真激發學生思考，讓學引思培養核心素養”.

1 案例回顧

師：同學們，一次函數圖像是什么？

生：直線.

師：那反比例函數圖像是什么呢？今天我們學習反比例函數圖像.(板書課題)畫函數圖像分為幾步？

生：三步.

師：哪三步？

生：列表、描點、連線.

師：那畫反比例函數圖形是不是也一樣？

生：是的.

生：列表.

師：老師畫好了表格，(出示表格)

x…-4-3-2-11234…y=6x……

師：x=1，y=?

生：6

師：x=-1，y=?

生：-6

…

師：完成了表格，下面該干什么？

生：描點

師：好.同學們下面在直角坐標系中，描好剛才的幾個點，我請一個同學到黑板上來描點.

師：點描好了嗎？

生：描好了！

師：最后干什么？

生：連線.

師：好，我們來連線.怎么連呢？用直線連嗎？

生：不是.

師：為什么？

生：這幾個點不在一條直線上.

師：那用什么線連？

生：曲線.

師：很好.我們用平滑的曲線把剛才的點連起來.(老師分別把第一象限、第三象限的4個點用曲線連起來)

師：同學們觀察這兩個圖像，有什么特征？獨立思考后，同學相互交流.

……

然后學生發言有哪些特征，老師板書.最后例題講解.

2 案例診斷與改進設計

整個教學過程熱熱鬧鬧，自然流暢，老師的提問頻率很高，問題很多，也組織了學生交流探索.但回過頭來再看看這些問題，大多是記憶性的知識問答和一些簡單計算問答等，問題幾乎沒有思考價值.老師的包辦代替，掩蓋了知識的形成過程，思維的探究過程.學生在老師設置好的框架下，被老師牽著鼻子走，機械的程式化的去回答.問題幾乎都是偽問題，探索也是偽探索，問題并沒有激發學生真正思考，因而學生的能力也沒有得到提高.通過這樣的一節課學習，學生遇到一個新的函數時，沒有老師的幫助，依舊不會畫它的函數圖像，研究它的性質.

本節課要畫反比例函數圖像，學生聯想到曾經學習過一次函數圖像的畫法.類比得出可以借助列表、描點、連線三個步驟來畫函數圖像.那么如何列表？問題自然產生.表格中的數是由函數關系式而來，引導學生“研究函數關系式，看自變量x和函數值y有什么特征，借助特征初步估計函數圖像特征，在此基礎上列出表格.”教者可以設置如下的問題串：

問題(1)：畫函數圖像需要經歷哪幾個步驟？

問題(2)：畫一次函數圖像列表時，我們任意取兩個自變量x，進而確定兩個函數值y，現在畫反比例圖像也任意取兩個自變量的值，確定兩對數可以嗎？為什么？

畫函數圖像的三個步驟對學生并不陌生，但這三個步驟中列表這一步是關鍵，是核心，畫出來的圖像能否反映函數的特征取決于表格中的所列舉的數據.對此學生并無深刻認識.問題(1)是幫助學生回顧畫函數圖像的三個步驟，同時展開新知識的學習.問題(2)讓學生類比一次函數圖像的列表，同時進行對比，讓學生產生認知沖突，從而激發學生思考.學生通過思考會發現①自變量x不能取0，②一次函數圖像是直線，所以找出圖像上了兩個點就可以確定要畫的圖像了.但反比例函數圖像不一定是直線.如果列兩對數，找出對應的兩個點不能看出圖像的形狀.經過問題2，學生溯本求源，想到列表是通過函數關系式來列的，函數圖像的形狀也是由函數關系式來決定的，所以要列表，首先要研究函數關系式中自變量x和函數值y的特征.問題(3)水到渠成，自然引入，逐步深入，學生在研究函數關系式特征的基礎上追問:你認為表格中自變量x如何取值更合理美觀？

在此基礎上學生交流發現x的取值應遵循從小到大，從左向右的原則，而且對稱取數如-4，-3，-2，-1,1,2,3,4比較合理美觀，到此完成列表.在學生完成列表，描點后，如何連線也很關鍵.一次函數圖像是連續的直線，所以連線時沒有障礙，也不會發生錯誤.但反比例函數圖像整體是不連續的，分在兩個不同的象限，與坐標軸沒有交點.而是在各自象限內無限逼近x軸和y軸.對于這些學生并沒有認識，所以連線就會出現各種問題，也不能準確畫出反映函數特征的圖像.所以教者在連線前先要通過問題引導學生思考自變量x和函數值y的特征對圖像的影響.可以設置問題(4)自變量x≠0說明函數圖像有什么特征？(5)函數值y能否取0？若y≠0說明函數圖像有什么特征？(6)自變量x與函數值y的乘積為正，說明x、y的符號有什么特征？說明對應的圖像有什么特征？通過這些問題，讓學生對圖像有個初步認識.這個過程學生經歷了自主思考，親身實踐，合作交流，不但讓學生能深刻體會函數圖像與函數解析式之間的密切聯系.同時也能初步形成如何來研究一個新函數圖像的方法：先研究函數關系式自變量x和函數值y的特征，從而分析對應的函數圖像的特征.學生學會了知識，獲得了方法，提升了能力.而這種嚴謹的邏輯思維的訓練，追根溯源的思維習慣也提升了學生的素養.

3 去偽存真培養學生核心素養的有效途徑

3.1 理解教材和學生，設置真實有效的問題

數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源.老師在使用教材時，不能照搬生套教材的結構線索.而是要從知識的形成過程去分析教材，理解教材，挖掘教材，從而讀懂教材，創造性地使用教材，在教學中詮釋教材所承載的課標精神.猶如海中的冰山，我們不能只看到海平面上的冰山一角，而要發現海平面下方冰山的根基.如本節課反比例函數是學習了一次函數以后學生再次認識的一種新的函數，它延續了研究函數問題的方法：結合圖像研究性質，畫函數圖像經歷的三個步驟等等.但是反比例函數圖像與一次函數圖像有著本質的不同，一次函數圖像是連續的直線，而反比例函數圖像是不連續的無限逼近x軸和y軸的兩支曲線.這個不同正是教者要認識的，也是學生要體會學習的.從一次函數到反比例函數，是一個由易到難，逐步提升的過程，也是為后面初三的二次函數，甚至高中的指數函數、對數函數等學習打下基礎.另外學習的主體是學生，所以在理解教材的基礎上，還要了解學生的認知結構，了解他們基于認知基礎上的原有的能力水平，從學生的最近發展區出發，為問題的設計找到合適的認知出發點，才能提高問題的有效性，提高課堂的效率.問題是數學的心臟.這里的問題并不是泛泛的問題，并不是為了追求課堂氣氛，熱鬧的記憶性的、簡單計算性的問題.真實的問題是是學習研究新知識過程中自然生成的，是必要的.問題的提出應該是在學習過程中或實際情境中的真實需要.真實的問題是背景中發現研究的任務，然后在任務驅動下進行活動.真實的問題應該具有一定的思維含量，能起到引疑、激疑的作用.真實的問題應該抓住解決問題的關鍵，揭示事物研究的本質.通過問題的解決，學生的思維得到了發展，能力得到了提升.只有真實的問題才能激發學生思考，只有揭示知識本質的問題才有思考的價值，所以老師要在理解教材、理解學生的基礎上設計出真實的問題，所以教者要通過有價值、有思維含量的問題設置引導學生去思考、去鑒別、去發現.讓學生思維得到鍛煉與發展.

3.2 踐行讓學引思，落實新的教學理念

教者明白學生應該成為學習的主體，老師應該成為組織者、參與者.但學生怎樣才能成為學習的主體，需要老師在理解知識本質的基礎上，設置出真實有效的問題后充分地“讓學”.課堂教學中要讓時間、讓空間、讓機會、讓活動.要讓得主動，讓得適時.讓學生通過閱讀、思考、討論、操作、展示等一系列的過程，讓學生親身經歷學習過程，在時間和空間上保證學習活動正常展開和學習行為真實發生.切合學生實際創設具體的學習情境，完成真實情境中的任務，在活動中學會自主學習、協作學習和探究學習.只有充分的讓學引思，才能逐步培養學生的數學邏輯思維能力與數學理性精神，逐步學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，從而培養學生的核心素養，為學生的終身發展和社會發展需要儲備必備品格和關鍵能力.