基于全量理論的客車側翻一步碰撞快速算法＊

王童

（長安大學，西安 710064）

主題詞：客車 側翻 全量理論 一步碰撞快速算法

1 前言

公共交通的迅猛發展，使客車成為當今社會最主流的公共交通工具[1]。同時，客車重大交通安全事故發生率也呈逐步上升趨勢，其中側翻是客車最嚴重的事故類型之一，給人類生命財產帶來了巨大損失[2]。

客車側翻碰撞結構的變形特點與金屬板料沖壓成形相似，整個側翻碰撞過程也為塑性大變形過程，且該過程的變形程度遠低于金屬板料沖壓成形，因此可將金屬板料沖壓一步成型快速模擬算法應用于客車側翻數值模擬，在理論上可獲得比沖壓成形更理想的結果，更具工程應用價值。基于此，本文提出了一種新的客車側翻一步碰撞快速算法（下稱側翻一步碰撞算法），該算法主要應用于客車結構設計初期，在基本保證工程計算所需精度的前提下，快速獲得側翻碰撞結構的最終變形，進而對客車結構側翻安全性能進行快速評價，縮短產品開發周期，降低研發成本，為后續針對客車側翻碰撞安全性的靈敏度分析、參數優化及拓撲優化算法研究提供支撐條件。

2 側翻一步碰撞算法基本原理

盡管客車側翻碰撞過程通常發生在車輛運動狀態，但目前國內各客車企業對于側翻碰撞安全性能的評價與認證工作是參考GB 17578—2013《客車上部結構強度要求及試驗方法》和ECER66法規在準靜態條件下進行的[3]，因此，為對企業產品研發具有指導意義，算法研究也參考目前法規標準在準靜態條件下對側翻碰撞過程進行模擬計算。

側翻一步碰撞算法計算原理為：客車在外力作用下產生側翻傾角，當傾斜角度超過側翻臨界角后，車身僅在重力作用下開始發生側翻；忽略整個側翻碰撞過程的能量損失，整車隨車身重心下降釋放出的重力勢能全部轉換為整車動能，而全部動能又在碰撞中無損失地轉換為結構形變能。根據客車側翻碰撞特點，考慮側翻開始和車身結構最大變形兩個狀態之間的運動及力學過程，基于簡單比例加載假定，對側翻碰撞過程進行適當簡化。整個側翻碰撞過程滿足能量平衡及轉換關系，并以能量平衡作為碰撞結束條件，在客車側翻撞地臨界位置計算算法所需的初始解，然后對初始解構型進行接觸判斷與修正，并采用Newton-Raphson方法對所得變形結構各節點的廣義失衡力進行平衡迭代，快速計算變形量從而得到車身結構的最終變形。

3 計算求解過程

3.1 側翻碰撞過程簡化

依據GB 17578—2013標準及ECE R66法規，客車側翻碰撞試驗過程中各鉸鏈及懸架結構近似為剛體狀態。根據一步有限元方法的基本思想，同時考慮車身側翻碰撞過程的運動變形特點和能量轉換關系，將側翻碰撞試驗過程分解為兩個階段，如圖1所示。

圖1 側翻碰撞計算過程簡化

圖1中，第1階段為從開始側翻臨界位置（簡稱側翻臨界狀態）起至側翻撞地瞬時位置（簡稱碰撞開始狀態），該階段車身在重力作用下從轉臺下落，結構未產生變形，主要能量轉換方式是車身隨重心下降釋放的重力勢能轉換為車身動能；第2階段為從側翻撞地瞬時位置起至車身結構最大變形位置，該階段車身重心下降很小，但車身結構會產生明顯變形，主要能量轉換方式是車身的動能在碰撞中轉換為結構形變能。

該算法重點研究第2階段，即從碰撞開始狀態到最大變形狀態之間的力學過程。基于非線性全量理論和比例加載假定，考慮碰撞開始狀態和最大變形狀態下的車身結構構形，采用Newton-Raphson方法迭代求解，以快速獲得結構的最終變形。

3.2 側翻碰撞計算模型假設

客車側翻過程為一個自由旋轉落體過程，除地面外幾乎不受任何約束，理論上可能的變形形態無限多。考慮到側翻一步碰撞算法的復雜性，針對側翻碰撞過程兩個階段中的車身運動狀態及力學過程，并結合客車側翻碰撞變形特點，對碰撞計算模型做抽象和簡化，以真實反映實際側翻碰撞過程的主要特征。

第1階段的主要運動形式為轉動，通過分析多個側翻試驗的高速攝影錄像數據發現，在車身下落過程中輪胎與轉臺間滑動非常微小，為方便計算，忽略輪胎與轉臺間的微小滑動，將第1階段簡化為定軸轉動。同時，忽略運動過程中的能量耗散，假定車身隨重心下降釋放的重力勢能全部轉換為車身動能。

第2階段車身重心下降微小，在碰撞載荷作用下產生明顯變形，碰撞后一段時間脫離轉臺滑向地面，車身大部分動能逐漸轉換為結構變形。為便于計算，將第2階段也簡化為定軸轉動。同時，忽略碰撞過程能量損失，假定車身動能在碰撞中全部轉換為結構形變能。

由于第2階段的車身運動比較復雜，為檢驗側翻碰撞計算模型假定的合理性，采用該假定并應用LS-DYNA軟件對多款車型進行了仿真分析，并將其與真實的有限元側翻分析結果及實車試驗結果進行了對比，結果表明，簡化后的車身結構變形比真實結果略大，但模擬結果與試驗結果誤差在允許范圍內。從工程評估和應用角度考慮，基于該分析結果的設計偏于安全，因此，將客車側翻碰撞過程的計算模型簡化為由開始側翻臨界位置起、在重力作用下繞固定軸旋轉下落的定軸轉動過程，如圖2所示。

圖2 側翻碰撞計算模型假設

3.3 塑形本構關系

側翻一步碰撞算法整個過程基于非線性大變形塑性全量理論，且基于簡單比例加載假定，采用理想變形的理論假設，認為車身結構最終變形中各單元的應變分量與應力分量成比例[4]。由平面應力條件下的Hill各向異性屈服準則及Henchy形變理論，得到側翻一步碰撞算法的塑性本構關系[5]為：

式中，為等效應力；為等效應變；r為材料厚向異性系數；ε0=0為初始應變；k為強化系數；n為應變硬化指數。

3.4 計算分析過程

基于本文假定，在第1階段結束時刻，即碰撞開始狀態下車身結構動能Ed為：

式中，M為車身質量；Δh為車身重心下降高度；J為車身繞假定轉軸的轉動慣量；ω為車身角速度，g為重力加速度。

碰撞開始狀態的車身結構各節點的速度v0i為：

式中，ri為各節點到轉軸距離；n′為節點數。

在第2階段，車身結構主要力學行為是變形。將碰撞開始狀態的車身結構作為原始構形｛X0｝，并假定一個最大變形構形｛x0｝，此時各節點的位移｛U0｝為：

車身結構形變能W[6]為：

式中，Ve為單元體積；N為單元數；｛ε｝為單元應變；｛σ｝為單元Cauchy應力。

平面應力狀態下車身結構大變形幾何關系為：

式中，λ1、λ2為Green變形張量下的單元主伸長；θ為λ1與最大變形構形的局部坐標系X軸的夾角。

考慮材料厚向異性的塑性本構計算式為：

式中，k為強化系數；n為應變硬化指數。

判斷車身結構形變能W與車身結構動能Ed是否滿足式（16）的能量關系假定：

若不滿足式（12），需對節點位移｛U0｝進行修正，按式（7）重新計算結構形變能。將滿足式（12）能量關系假定的節點位移｛U｝作為Newton-Raphson迭代初始解。節點位移修正公式為：

式中，γ為修正系數。

與板料沖壓一步成型快速模擬算法類似，側翻一步碰撞算法車身結構在空間內變形過程無外力作用。以上滿足能量轉換關系的初始解，其節點失衡力｛R（U）｝已處于不平衡狀態：

式中，Fex（tU）i為外部力；Fin（tU）i為內部力。

應用Newton-Raphson法解決節點失衡力不平衡問題，對初始解｛U｝按照式（12）迭代求解，使式（14）達到平衡：

切線剛度矩陣為：

式中，η為松弛因子（范圍在0～1之間）。

在每個迭代步中，均需對結構整體剛度矩陣[KT(U)]求解，以計算節點廣義失衡力極小值，即

滿足平衡條件的最大變形構形部分結構可能與地面發生穿透，需要對相應節點進行接觸判斷，并采用罰函數法對相應節點接觸修正。將碰撞接觸判斷與修正后的結構，按照式（6）～式（19）過程重復進行計算，使得車身結構不與地面發生穿透、結構能量和節點失衡力均平衡，以獲得車身結構的最終變形。

4 應用實例

以某長12m的公路客車典型車身段作為分析對象，通過對車身段模型進行適當簡化，應用側翻一步碰撞算法進行側翻碰撞模擬，將該算法模擬結果與LS-DYNA軟件仿真分析結果及實車側翻試驗結果進行對比。

4.1 計算模型

圖3為某長12 m的公路客車典型車身段試驗模型。依據標準GB 17578—2013及ECE R66法規，按照車身段的實際質量進行配重，車身段由1個簡單的翻滾支架固定，最小離地間隙與整車保持一致。典型車身段模型基本參數如表1所列。

圖3 典型車身段模型

表1 典型車身段模型基本參數表

車身段側翻的臨界角為39°，參照典型車身段試驗模型，簡化后的典型車身段結構有限元模型如圖4所示，共離散四節點單元261 967個，節點256 136個，外圍部分結構為車身骨架結構，底部結構部分為側翻翻轉支架結構，中間部分為乘員生存空間。與側翻試驗模型相同，計算模型骨架及側翻翻轉支架結構材料均選用Q345鋼，材料彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，屈服強度σs=345 MPa；乘員生存空間為剛性材料；為避免影響側翻碰撞模擬結果的精度[7]，密度ρ取值盡量小，取ρ=10 kg/m3。

圖4 典型車身段結構有限元模型

4.2 結果對比分析

圖5為側翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真、車身段側翻試驗的結果對比。由圖5可看出，3種方式獲得的車身結構最終變形形態基本吻合，即應用側翻一步碰撞算法進行側翻碰撞模擬具有一定工程合理性。

為進一步對車身結構變形進行定量分析，將側翻試驗提供的若干測點作為樣本點，在車身段封閉環1和封閉環2兩側立柱上各選取11個測點進行數據采集，得到兩側立柱的變形量情況，并作為與側翻一步碰撞算法模擬和LS-DYNA仿真分析結構變形的對比數據，測點位置如圖6所示。參考側翻試驗中測點選取方式，有限元模型測點的選取位置如圖7所示，兩點間距離為100mm。

圖5 側翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真、側翻試驗結果對比

圖6 側翻試驗測點選取位置

圖7 有限元模型測點選取位置

側翻一步碰撞算法模擬、LS-DYNA仿真及側翻試驗的封閉環1和封閉環2兩側立柱的變形量如表2所列。由表2可知，部分數據存在微小偏差，這是由于受實際側翻試驗制備及測量過程的偶然性影響導致，但誤差均在工程允許范圍（30%）內。圖8為封閉環1和封閉環2兩側立柱的變形量對比柱狀圖。

表2 封閉環1和封閉環2兩側立柱變形量

圖8 封閉環1和封閉環2兩側立柱各測點的變形量對比

從圖8可看出，由于受到試驗制備及實際測量過程的誤差影響，側翻試驗數據在穩定性方面波動相對比較明顯，但對于側翻一步碰撞算法實際應用的有效性檢驗具有一定工程參考價值。通過對比分析發現，3種方式獲得的各測點數據走勢基本一致，驗證了車身結構最終變形趨勢吻合的結論。側翻一步碰撞算法模擬結果與LSDYNA仿真結果之間的誤差平均約為3.1%，精度略有犧牲；與側翻試驗結果的誤差平均約為10.4%，小于有限元工程計算誤差的經驗值范圍15%，計算精度在實際可接受范圍內。表3為側翻一步碰撞算法與LS-DYNA仿真的模擬時間對比結果，由表3可知，側翻一步碰撞算法的模擬時間約為LS-DYNA仿真的1/10，模擬時間較短。

表3 模擬時間對比 min

5 結束語

本文提出了一種客車側翻一步碰撞快速算法，并利用該算法對某款長12m的公路客車典型車身段進行了側翻碰撞模擬，并與LS-DYNA仿真及側翻試驗進行了對比，結果表明，3種試驗結果中各測點的數據走勢基本一致，表明側翻一步碰撞快速算法可以較好地預測客車結構的側翻安全性能；該算法模擬結果與其它兩種方法之間的誤差小于15%，精度在可接受范圍內；該算法模擬時長約為LS-DYNA仿真的1/10，在基本保證計算精度的同時使得計算時間大幅縮短。