基于剛柔耦合的變排量齒輪式機油泵振動特性分析

陸國平，劉許兵

(1.南京汽輪電機(集團)有限責任公司，江蘇南京 210037；2.上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620)

0 引言

機油泵作為汽車發動機潤滑系統的重要組成部分，對發動機的正常運行起著至關重要的作用。與定排量機油泵相比，變排量機油泵可根據發動機的實際工況進行油量調節，能有效提高發動機的能耗利用率。研究發現：當發動機采用變排量機油泵時，其能源消耗量與CO2排放量可有效降低3%[1]。目前，變排量機油泵主要分為轉子式、齒輪式與葉片式。變排量齒輪式機油泵因具有成本低、控制精確、轉速可調控范圍大的優點而受到了工業應用與科學研究的廣泛關注[2]。

目前，齒輪式機油泵的研究主要集中在壓力波動、流量、空化等方面，然而鮮有涉及其動力學性能的研究。變排量齒輪式機油泵通過改變齒輪間嚙合位置來實現供油量的變化，為此，其動力學特性對機油泵的整機耐久性具有重要的影響，且會進一步影響機油泵的工作特性及發動機潤滑系統的正常運行。因此，變排量齒輪式機油泵動力學特性的研究具有重要的意義。

近年來，齒輪式機油泵動力學特性的研究主要集中在剛體動力學模型的建立及分析，然而該模型的建立忽略了高速運行過程中齒輪泵的微變形導致的不平穩沖擊，進而導致較大的誤差，故不適用于機油泵高轉速的工況[3]。為此，變排量齒輪式機油泵的剛柔耦合動力學模型的建立及分析至關重要。

目前，基于多柔體動力學理論，學者們提出了剛柔耦合動力學理論，并展開了大量的研究，已應用到齒輪傳動系統動力學分析問題上[4-6]。李增彬[4]采用ANSYS軟件建立了激振橫梁的有限元模型，并通過計算生成模態中性文件，建立了慣性振動篩的剛柔耦合模型，獲得了篩箱質心位移曲線并驗證了模型的有效性。邱星慧等[5]以地鐵齒輪箱實體模型為研究對象，基于ADAMS軟件用柔性體替換原模型中對應的剛形體，建立齒輪接觸模型，生成剛柔耦合動力學模型，分析了齒輪啟動瞬間及較大沖擊時箱體各點的振動沖擊響應，并對剛體結構進行了優化。然而仍鮮有涉及齒輪泵的剛柔耦合動力學分析，且未對齒輪泵工作過程中的動力學特性與振動特性關系進行分析。

基于剛柔耦合動力理論，本文作者采用ANSYS軟件對變排量齒輪式機油泵的關鍵部件——主從動齒輪進行柔性化建模，建立剛柔耦合動力學模型，對機油泵高速下的穩態工況進行仿真分析，并將其應用于振動特性分析。

1 變排量齒輪式機油泵結構參數

文中選用的變排量齒輪泵屬于兩級壓力泵，其結構如圖1所示。當發動機轉速低于3 500 r/min時，發動機處于低壓狀態，輸出油壓為0.18 MPa；轉速高于3 500 r/min時，油壓切換為高壓，輸出油壓達到0.33 MPa。供油量的調節是通過泵齒輪的相對位移改變而實現的，當泵齒輪全嚙合時，供油能力最強，隨著從動齒輪軸向位移的增大，供油能力逐漸降低。

變排量齒輪泵的核心部件為主從動齒輪，以泵齒輪為研究對象建立剛柔耦合動力學模型。主從動齒輪的具體參數為：中心距L為29.6 mm，齒數z為10，模數m為2.75 mm，壓力角為20°，分度圓直徑d為27.5 mm?；趧側狁詈蟿恿W理論，建立了該泵的剛柔耦合動力學模型，并在發動機高轉速7 000 r/min與穩態工況下進行了剛柔耦合動力學仿真分析。

圖1 變排量齒輪式機油泵結構簡圖

2 剛柔耦合動力學模型

2.1 剛柔耦合動力學理論

柔性體作為變形體，其內部各點的相對位置會隨著變形的改變而發生變化，為此，采用彈性坐標定義彈性體各點的坐標。通常，將柔性體的運動過程分解為剛性移動與轉動及變形運動3個過程[7]，如圖2所示。考慮節點P變形前后的方向、位置及模態的改變，柔性體的廣義坐標可定義為

ξ=[x,y,z,ψ,θ,φ,qi(i=1,2,......，M)]T=

[r,ψ,q]T

(1)

圖2 柔性體變形模型及節點P坐標

柔性體的動能T和勢能W的廣義表達式分別為

(2)

(3)

式中：M(ξ)為質量矩陣；K為對應于模態坐標q的構件廣義剛度矩陣。

柔性體運動方程可由拉格朗日方程推導出：

(4)

ψ=0

(5)

式中：ψ為約束方程；λ為約束方程的拉氏乘子；ξ為式(1)定義的廣義坐標；Q為投影到ψ上的廣義力；L是拉格朗日項；Γ是能量損耗函數。

聯和式(2)(3)(4)得到的運動微分方程為

(6)

式中：M為柔性體質量矩陣；K為廣義剛度矩陣；fg是柔性體的重力。

2.2 剛柔耦合動力學模型建立

文中將對變排量齒輪式機油泵進行剛柔耦合動力學的分析，其流程如圖3所示。多剛體動力學模型的建立在前期的相關研究中已報道[8]。本文作者將依據模態參數法對高轉速下主、從動齒輪進行柔性體建模，隨后確定相關構件間的約束關系，建立剛柔耦合動力學模型，進一步進行動力學分析。

圖3 剛柔耦合動力學分析流程

2.2.1 柔性體建模

利用ANSYS軟件將研究對象微型變位齒輪離散成網格單元，進行模態計算，并通過ADAMS軟件讀取計算得到的模態中性文件(MNF)以完成柔性體的導入。主動齒輪柔性體建模過程如下：

(1)導入幾何模型

將主動齒輪的幾何模型導入ANSYS軟件，然后調整模型的軸線方向使其與機油泵的安裝方向一致。

(2)定義質量單元

對齒輪實體進行單元類型的定義，其中實體單元選用Brick 8 node 185單元，質量單元選擇MASS21單元，其中實常數取值一般偏小，統一為1×10-6。

(3)設置材料參數

主從動齒輪的材料統一為鋼材，且在利用ANSYS與ADAM軟件進行仿真時，單位統一。具體如下：彈性模量設為2.07×105MPa，泊松比為0.29，密度為7.8×10-6kg/mm3。

(4)劃分網格

選用實體單元Brick 8 node 185對齒輪進行網格劃分，且將網格精度的級別設置為3(網格精度過高，求解時間越長，仿真結果可信度越高[9])，其結果如圖4所示。

圖4 齒輪網格劃分示意圖

(5)創建關鍵點

采用質量單元對關鍵點進行網格劃分，建立外節點，以確保齒輪柔性體模型與其他結構的連接。在ADAMS軟件中，以上外節點將自動生成該模型建立需要的標記點，進一步確立柔性體與其他構件的約束關系。

(6)確定剛性區域

剛性區域是指與外界連接且不發生變形的區域。文中涉及到的主、從動齒輪均為圓柱直齒齒輪，因此選取齒輪的內圓柱面作為剛性區域，如圖5所示。

圖5 創建剛性區域后的齒輪有限元模型

(7)生成模態中性文件

選取主動齒輪的前10階模態，其模態中性文件如圖6所示。

圖6 齒輪的模態中性文件

通過以上步驟建立了主動齒輪的柔性體模型，將它與其他部件進行連接，建立剛柔耦合動力學模型。考慮到從動齒輪的齒形、結構參數及剛性區域基本相同，主、從動齒輪的剛柔耦合動力學模型可通用。

2.2.2 剛柔耦合動力學建模

基于變排量齒輪式機油泵的多剛體動力學模型及主從動齒輪柔性體模型，定義了柔性體模型間及柔性體與剛性構件間的約束關系，并確定相應的驅動及負載，建立起的變排量齒輪式機油泵剛柔耦合動力學模型如圖7所示。

圖7 變排量齒輪式機油泵剛柔耦合動力學模型

2.2.3 實驗驗證

變排量齒輪式機油泵多剛體模型的建立忽略了高速運行過程中齒輪泵的微變形導致的不平穩沖擊，進而導致高速時存在較大的誤差。為了驗證以上剛柔耦合動力學模型，本文作者進行了變排量齒輪式機油泵綜合性能的臺架試驗，選擇發動機高轉速7 000 r/min下的實驗數據與仿真結果進行比較與分析，如圖8所示。

圖8 變排量齒輪式機油泵實驗與仿真

由圖8可以看出：該機油泵的主動軸扭矩實驗曲線、多剛體動力學模型仿真曲線及剛柔耦合動力學模型仿真曲線的趨勢能夠較好地吻合，然而該機油泵的主動軸扭矩實驗值最大，多剛體動力學模型仿真結果最小，剛柔耦合動力學模型仿真結果介于中間，與實驗值更為接近。以上實驗結果說明，該機油泵的剛柔耦合動力學模型是合理的，能夠準確反映該機油泵在高轉速下的工作特性。

為了進一步驗證該機油泵剛柔耦合動力學模型的準確性，采用該模型仿真分析了該機油泵在穩態工況7 000 r/min下齒輪切向力的時域及頻域圖，如圖9與圖10所示，可以看出在高轉速下該機油泵主動齒輪的徑向力波動及誤差更小，僅在頻域圖的一倍頻率附近出現激振，且其幅度遠小于多剛體動力學模型仿真結果中的激振。相比于多剛體動力學模型，該機油泵的剛柔耦合動力學模型的均值更接近于理論值，說明該機油泵的剛柔耦合動力學模型的仿真結果更接近理論結果。

圖9 工況7 000 r/min下主動齒輪徑向力的時域圖和頻域圖

圖10 主動輪徑向力仿真和理論對比

3 變排量齒輪式機油泵振動特性分析

結合上述剛柔耦合動力學模型及仿真分析，首先確定了該機油泵振動激勵的大小與方向，隨后在目標部件上建立輸入與輸出通道，將振動激勵通過輸入通道加載，由輸出通道輸出系統響應，建立了研究對象的振動分析模型，該仿真計算的初始和終止頻率分別設定為0.01與50 000 Hz，步長為10 000。

該機油泵的系統模態分布如圖11所示，計算可得該機油泵系統共51階模態，其中前12階為過阻尼，其余為欠阻尼，且第13、14階所對應的頻率分別為0.02與0.22 Hz，屬于低頻區。在正常轉速下，該機油泵的激振頻率為100.00～1 166.67 Hz，說明該機油泵的固有頻率與齒輪副的激振頻率相差較大，為此可以得出在工作過程中該機油泵的激振頻率不會造成系統共振。

圖11 變排量齒輪式機油泵的系統模態分布

表1列出了關鍵柔性體——主、從動齒輪的前11階固有頻率，可以得出系統第15階模態數據與從動齒輪模態中性文件的第16階模態數據相近，容易激起該階模態，進而引起從動齒輪發生局部共振，為此，需調整該機油泵的模型結構或采用隔振技術降低振動強度。以上分析可為該機油泵的優化設計提供理論指導。

表1 柔性部件固有頻率表

4 結論

基于變排量齒輪式機油泵工作原理與多剛體動力學模型，通過該機油泵的虛擬樣機建立了剛柔耦合動力學模型，得出以下結論：

(1)首先對該泵傳動系統的關鍵部件——主、從動齒輪進行了柔性體建模，成功建立了該泵的剛柔耦合動力學模型，用來解決齒輪傳動系統高轉速下微變形而產生的不平穩沖擊。

(2)該機油泵綜合性能的臺架試驗結果與以上模型的仿真結果相吻合。與多剛體動力學模型相比，該剛柔耦合動力學模型的結果與實驗值更相近，誤差較小，驗證了該剛柔耦合動力學模型的合理性。

(3)基于以上模型，確定了該機油泵的振動激勵大小與方向，建立了振動分析模型。通過系統模態分析得出該機油泵的主動齒輪、驅動輪最易發生振動疲勞破壞，且從動齒輪的模態中性文件的第16階模態與系統模態最接近，易發生局部振動。以上結果為該機油泵的結構優化及運行維護提供了一定的理論依據。