大型全懸掛舵幾何要素值的選取

管慶祥，王海波，張 黎

（大連船舶重工集團(tuán)設(shè)計(jì)研究院船研所，遼寧 大連 116005）

0 引 言

隨著船舶逐漸朝高性能化方向發(fā)展，全懸掛舵的應(yīng)用越來越廣泛。船級(jí)社的規(guī)范和規(guī)則雖然對(duì)全懸掛舵的設(shè)計(jì)有一些指導(dǎo)和要求，但還需設(shè)計(jì)人員對(duì)其進(jìn)行深入研究。全懸掛舵設(shè)計(jì)的難題之一是合理設(shè)計(jì)舵桿和舵套筒結(jié)構(gòu)[1]，舵桿直徑過大會(huì)導(dǎo)致舵葉厚度比過大，進(jìn)而導(dǎo)致舵葉受到的阻力增大，使船舶的推進(jìn)能效降低。對(duì)于大型全懸掛舵而言，為減小舵桿直徑，僅依靠高強(qiáng)度鍛鋼材料是不夠的，還必須把舵桿和舵套筒插入舵葉內(nèi)部，減小舵桿在下舵套處承受的彎矩。對(duì)于主尺度確定的船舶而言，當(dāng)船東對(duì)其操縱性的要求未超出國(guó)際海事組織（International Maritime Organization, IMO）標(biāo)準(zhǔn)的要求時(shí)，其所需的舵葉面積基本上是確定的。在固定舵葉面積的基礎(chǔ)上需選取合適的幾何要素，從而使全懸掛舵既滿足高性能要求，又具有適宜的舵桿和舵套筒直徑，進(jìn)而降低船舶的運(yùn)營(yíng)成本。

1 幾何要素定義

舵套筒插入舵葉內(nèi)部的全懸掛舵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見圖1。由于在進(jìn)行舵系受力分析時(shí)均可采用平均舵葉寬度的方法將梯形舵葉簡(jiǎn)化為矩形舵葉，因此本文直接采用矩形舵葉進(jìn)行公式推導(dǎo)，從而降低計(jì)算的復(fù)雜度。全懸掛舵主要幾何要素和力學(xué)參數(shù)分別見表1和表2。

圖1 舵套筒插入舵葉內(nèi)部的全懸掛舵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1 主要幾何要素

表2 主要力學(xué)參數(shù)

受各種實(shí)船條件的限制，舵套筒插入深度比i的極限范圍通常為0～0.5，展弦比λ的極限范圍通常為1～2[2]。本文以該范圍為例進(jìn)行分析。

2 舵系力學(xué)分析

在各船級(jí)社規(guī)范中，普遍采用以下計(jì)算式進(jìn)行舵系設(shè)計(jì)[3]。

1) 舵力F的計(jì)算式為

式(1)和式(2)中：λ為展弦比；k1為依據(jù)展弦比λ而定的系數(shù)；k2為舵葉剖面型線形狀系數(shù)；k3為依據(jù)舵槳布置和舵葉處于螺旋槳尾流位置而選取的系數(shù)；A為舵葉面積；v為船舶最大服務(wù)航速。

2) 舵扭矩的計(jì)算式為

式(3)中：Q為舵扭矩；w為舵葉寬度。適用于平衡比為0.23～0.43的最大正車狀態(tài)?？紤]舵葉型線、舵葉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和舵機(jī)規(guī)格等設(shè)計(jì)限制條件，大型全懸掛舵平衡比一般為0.3～0.4。

3) 下舵套處舵桿直徑Dc的計(jì)算式為

式(3)中：k為材料系數(shù)；M為舵桿在下舵套中心處承受的彎矩。

對(duì)圖1進(jìn)行力學(xué)分析，以舵桿下舵套中點(diǎn)水平線為界，將舵葉分為上下2部分，各自的舵力和彎矩的計(jì)算式為

舵桿在下舵套中心處承受的彎矩為

舵套筒根部（即舵套筒與船體外板連接處）承受的剪切力和彎矩分別為

式(5)～式(11)中：F1為下舵套中心點(diǎn)以上的舵力；F2為下舵套中心點(diǎn)以下的舵力；h為舵葉高度；h1為下舵套中心點(diǎn)以上的舵葉高度；h2為下舵套中心點(diǎn)以下的舵葉高度；h3為上舵承套中心至呆舵底面的距離；h4為舵葉頂面至呆舵底面的距離；Ft為舵套筒與船體外板連接處承受的剪切力；M1為下舵套中心點(diǎn)以上的舵葉彎矩；M2為下舵套中心點(diǎn)以下的舵葉彎矩；Mt為舵套筒與船體外板連接處承受的彎矩。以上各參數(shù)可參見圖1。

3 舵套筒插入舵葉深度比的關(guān)聯(lián)影響

由舵力F和舵扭矩Q的計(jì)算式可知，當(dāng)航速v、舵葉面積A、舵剖面型線形狀系數(shù)k2和總體布置相關(guān)系數(shù)k3確定時(shí)，式中僅展弦比λ為變量，且其與舵套筒插入深度比i沒有關(guān)聯(lián)。

將式(5)～式(8)代入式(9)之后，舵桿彎矩計(jì)算式轉(zhuǎn)換為

由式(12)可知，舵桿在下舵套中心處承受的彎矩為舵力乘以下舵套中心與舵葉中心的高度差。當(dāng)舵葉主尺度確定之后，下舵套中心越接近舵葉中心，舵桿承受的彎矩越小。

引入舵套筒插入深度比i，舵桿承受的彎矩M的計(jì)算式轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

由式(13)可知，舵桿承受的彎矩與舵套筒插入深度比呈線性單調(diào)遞減關(guān)系。由式(4)可知，舵桿直徑與舵桿彎矩呈單調(diào)遞增關(guān)系，與舵套筒插入深度比呈單調(diào)遞減關(guān)系。

通過引入展弦比λ計(jì)算i=0和i=0.5的舵桿直徑比，得到

若展弦比λ的取值范圍為 1～2，且該比值與展弦比λ呈單調(diào)遞增關(guān)系，則該比值的取值范圍為1.803～2.263，可見插入深度比和展弦比對(duì)舵桿直徑的影響非常大。若幾何要素選取不當(dāng)，例如舵套筒插入深度不足、展弦比過大，會(huì)導(dǎo)致舵桿直徑成倍增大。

舵套筒所承受的舵系剪切力和彎矩需滿足剪切應(yīng)力許可值、正應(yīng)力許可值和綜合應(yīng)力許可值的要求。根據(jù)應(yīng)力值反推舵套筒內(nèi)外徑與舵套筒插入深度比之間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，可通過選定的舵系模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算來推斷二者之間的關(guān)系。

以一個(gè)矩形舵葉為例，固定舵套筒的外徑為定值1000mm，內(nèi)徑為舵桿直徑公式計(jì)算值加上100，通過使插入深度比i從0變化到0.5，計(jì)算出舵套筒的各應(yīng)力值，繪制舵套筒應(yīng)力與插入深度比的關(guān)系曲線和舵桿/舵套筒尺寸與插入深度比的關(guān)系曲線分別見圖2和圖3。

由圖2和圖3可知：當(dāng)i＜0.2時(shí)，由于舵套筒壁厚的增加弱于舵套筒根部彎矩的增大，正應(yīng)力變化劇烈；由于該范圍內(nèi)舵套筒的壁厚較薄，很難達(dá)到舵套安裝所需的壁厚；由于舵桿直徑很大，該舵葉厚度下的舵桿轂壁厚很薄，難以滿足舵桿與舵桿轂過盈壓裝的要求。當(dāng)i在0.2～0.4范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)力值變化很小。反過來可理解為，當(dāng)選取確定的應(yīng)力值為設(shè)計(jì)點(diǎn)，舵套筒插入舵葉的位置在 0.2～0.4范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，舵套筒的內(nèi)徑隨舵桿直徑變化，舵套筒的外徑可維持不變，進(jìn)一步可理解為舵葉厚度比不用改變。當(dāng)i＞0.4時(shí)，舵套筒插入深度較大，會(huì)對(duì)舵葉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)造成影響，且會(huì)導(dǎo)致舵桿轂和舵桿液壓螺母均處于舵球的包絡(luò)范圍內(nèi)，難以滿足舵葉修理維護(hù)的要求。

圖2 舵套筒應(yīng)力與插入深度比的關(guān)系曲線

圖3 舵桿/舵套筒尺寸與插入深度比的關(guān)系曲線

綜上，推薦選擇舵套筒插入深度比為0.30±0.05，這樣既能得到合適的舵桿直徑、舵套筒壁厚和舵桿轂壁厚，又能得到較小的舵葉厚度比，即較小的舵葉阻力。

4 展弦比的關(guān)聯(lián)影響

以展弦比λ為變量，分別將其代入舵力、舵矩和舵桿直徑計(jì)算式，得到

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1) 當(dāng)λ在1～2范圍內(nèi)時(shí)，舵力為展弦比的單調(diào)遞增函數(shù)，F(xiàn)(2)/F(1)= 1.33。

2) 當(dāng)λ在1～2范圍內(nèi)時(shí)，舵矩為展弦比的單調(diào)遞減函數(shù)，Q(1)/Q(2)= 1.06，可見舵矩的變化范圍較小，對(duì)與舵扭矩關(guān)系密切的舵系尺寸（如舵桿轂尺寸）設(shè)計(jì)的影響可忽略不計(jì)。

3) 當(dāng)λ在1～2范圍內(nèi)時(shí)，由式(17)得出舵桿直徑與展弦比的函數(shù)關(guān)系還與舵套筒插入深度比i有關(guān)，其函數(shù)性質(zhì)完全由式(7)后半部分的六次根函數(shù)決定。該六次根函數(shù)可記為Dc-λi，相當(dāng)于舵桿直徑的舵葉幾何要素系數(shù)。對(duì)Dc-λi進(jìn)行函數(shù)分析，得到以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)i在0～0.461范圍內(nèi)時(shí)，舵桿直徑為展弦比的單調(diào)遞增函數(shù)；

(2) 當(dāng)i在0.462～0.498范圍內(nèi)時(shí)，舵桿直徑隨展弦比先減小后增大；在i= 0.482時(shí)近似為對(duì)稱函數(shù)；

Dc-λi舵桿直徑系數(shù)關(guān)于展弦比λ的主要函數(shù)性質(zhì)曲線見圖4。根據(jù)插入深度比的論述，僅舵套筒插入深度比選擇在0.2～0.4范圍內(nèi)時(shí)有實(shí)際設(shè)計(jì)意義，在該范圍內(nèi)舵桿直徑與展弦比為單調(diào)遞增關(guān)系，λ=2時(shí)的舵桿直徑與λ=1時(shí)的舵桿直徑的比值為

式(18)在i為0.2～0.4時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，直徑比范圍為1.223～1.158?？梢姡?dāng)舵套筒插入深度比相同時(shí)，瘦高的長(zhǎng)方形舵葉相比正方形舵葉需配置更粗的舵桿。

綜上可知，當(dāng)推薦選取的舵套筒插入深度比在0.3±0.05范圍內(nèi)時(shí)，選擇展弦比小的舵葉或直接選擇正方形的舵葉可使舵桿直徑更小，從而使舵葉總厚度較小。

圖4 Dc-λi舵桿直徑系數(shù)關(guān)于展弦比λ的函數(shù)性質(zhì)

5 結(jié) 語

大型高性能船舶的航速高，使用的全懸掛舵面積大，需選取最佳的舵葉幾何要素，得到合適的舵桿和舵套筒尺寸以降低成本，得到較小的舵葉厚度比以降低舵葉阻力，從而提高船舶的推進(jìn)效率。通過推導(dǎo)舵桿直徑與舵套筒插入深度比和展弦比的數(shù)學(xué)表達(dá)式，結(jié)合舵套筒根部強(qiáng)度等設(shè)計(jì)要求，在同等舵系設(shè)計(jì)輸入條件下，推薦選取舵套筒插入深度比為0.3±0.05，同時(shí)使展弦比接近于1，可得到較優(yōu)的大型全懸掛舵系設(shè)計(jì)。

一般情況下，面積相同但展弦比小的舵葉舵效相對(duì)較小，因此建議采取改善舵葉剖面形狀和加裝制流板等措施對(duì)舵效進(jìn)行彌補(bǔ)[4]。