基于虛擬電流注入技術的有源配電網故障定位

梁夢可，劉 遠，韓文文，高 晗，李意欣

（國網河南省電力公司新鄉供電公司，河南 新鄉 453000）

0 引言

有源配電網在發生短路故障時，能夠自動識別和隔離故障區域，快速恢復對非故障區域的供電，達到減小停電區域和縮短停電時間的目的。若不能快速確定故障發生區域以及故障發生點，將會導致故障事故進一步擴大，影響整個電網的安全穩定運行。因此，國內外研究人員對故障區域的識別和判斷進行了大量研究。

在配電自動化系統中，FA（饋線自動化）是基于自動重合裝置[1-3]、故障指示器[4-5]等裝置的故障區域識別技術，目前已經十分成熟。隨著FTU（配電開關監控終端）在配電網中的大量安裝使用，基于FTU 的故障區域定位算法已經做了大量研究，可分為矩陣算法、人工智能算法和其他算法。

傳統矩陣算法是一個N×N 階稀疏方陣，隨著節點數的增加，勢必面臨存儲和編程會占據大量存儲空間，故障判斷的實時性將會降低[6-7]；文獻[8]將HEA（人類進化算法）應用于配電網故障區域識別，但是需要采集大量的節點過電流信息，針對有源配電網的發展缺乏考慮，存在明顯不足；文獻[9]將粗糙集理論和免疫算法相結合來挖掘配電網故障數據，從而形成故障識別相關性模型，需要構造故障模型數據庫，簡化成最佳屬性條件下的決策規則數據庫，通過比較分析故障越線信息即可識別故障區域，但是算法靈活性較差，當配電網拓撲結構發生變化時，需要重新建立故障模型數據庫。

本文采用的故障定位算法基于注入虛擬電流技術，無需附加設備；而且針對配電網存在線路參數不對稱以及負荷不平衡等特性，運用改進后的三相前推回代算法，通過添加收斂因子來克服故障配電網不收斂的特性。通過在PSCAD 上搭建有源配電網的仿真模型，利用MATLAB 進行數據分析和算法驗算，驗證了所采用故障定位算法的準確性和有效性。

1 分布式電源的模型分析

隨機波動的DG（分布式電源）并網運行使有源配電網的結構更加復雜，DG 因自然條件的影響而具有波動性，出力具有時變性，而且DG 參數（電動勢和次暫態電抗）、故障類型和過渡電阻等具有不可知性，這些具有不確定性的未知參數和變量對故障定位的可靠性和準確性具有重要影響。DG 的數學模型直接影響有源配電網故障定位的可行性和準確性。

1.1 DG 等效模型

針對不同種類的DG 可采取等效戴維南模型，如圖1 所示，通過采用對稱分量法將光伏、風力、燃氣輪機發電和燃料電池分解成正序、負序和零序模型。有源配電網中，根據DG 生產廠商所提供的參數數據建立的DG 等效模型，其系統阻抗與電壓源串聯的模型不能精確反映DG 故障特性，將給故障定位帶來較大誤差。本文采用的方法是利用DG 端口的電壓和電流，進而確定其戴維南等效模型的簡單阻抗法。

圖1 戴維南等效DG 模型

1.2 等效模型的推導過程

DG 主要包括光伏發電、風力發電、燃氣輪機和燃料電池，在文獻[10-11]中等效為理想電壓源與等效阻抗串聯的等值電路。假定在DG 接入配電網正常運行狀況下，DG 只有正序電壓和正序電流注入配電網；在故障狀態下，等效模型會出現零序和負序分量。

采取理想電壓源串聯阻抗矩陣來模擬DG 接入配電網運行，通過端口電壓值和電流值來計算其戴維南等效阻抗值。 當DG 接入配電網運行時，圖1 中其等效模型可解耦成正序、負序和零序網絡。其故障前的計算式為：

故障情況下的正序阻抗計算為：

根據式（1）和式（2）可求得正序阻抗為：

其中：

同理，其負序和零序阻抗為：

通過布置在DG 饋線接入點的RTU 測得正常運行狀態下的端口電壓UL和電流IL、故障狀況下的電壓UF和電流IF。通過對稱變量法對電壓進行相模變換，可得到端口電壓和電流的正序、負序、零序分量，如式（6），（7）所示，進而求得DG 系統阻抗的正序、負序和零序阻抗。

式中：變換因子a=ej2π/3；S 是對稱分量變換矩陣；T 表示矩陣轉置；S-1表示矩陣S 的可逆矩陣。

根據DG 的序阻抗，可進一步將DG 的戴維南等效序阻抗矩陣轉換為耦合的三相阻抗矩陣Zabc，可采用對稱分量法的逆運算[12]，其計算過程如式（8）所示。

式中：Z012是序阻抗矩陣；Zaa，Zbb和Zcc是DG 各相的自阻抗；Zab，Zac，Zbc，Zba，Zca和Zcb是各相之間的互阻抗，其中矩陣Zab=Zba，Zac=Zca和Zbc=Zcb。

通過以上推導，針對三相對稱的DG 可利用故障前后電源出口的電流與電壓變化量，采用對稱分量法求得其三相阻抗矩陣Zabc，進而將DG 等效為理想電壓源與阻抗矩陣的串聯模型。

1.3 輸電線路模型

為了模型的準確性，計及線路的對地導納矩陣，有源配電網中輸電線路采用集中參數模型，由兩個對地導納矩陣和一個串聯阻抗矩陣串聯而成，其π 型結構如圖2 所示。

圖2 線路π 型結構

但是對于大部分配電網，三相線路通常采用非換相運行方式，即三相線路存在參數不對稱關系（）。本文改進的潮流算法通過利用三相參數進行潮流運算，無需對線路進行解耦處理。

線路的二端口網絡如圖3 所示，由兩個對地導納矩陣和一個阻抗矩陣級聯而成。求取線路的二端口網絡矩陣Tl，可得：

圖3 配電網線路的二端口網絡

則矩陣Tl的可逆矩陣為：

線路末端三相電壓和電流與首端電壓電流的關系為：

式中：U1abc和I1abc是線路首端的三相電壓、電流相量；U2abc和I2abc是線路末端的三相電壓、電流相量。

由式（12）變形為：

根據式（12）可知，線路末端電壓U2abc和電流I2abc，可求得線路首端電流I1abc；根據式（13）可知，線路首端電壓U1abc和末端電流I2abc可求得線路末端電壓U2abc。前推回代潮流算法的核心思想：通過不斷對支路電流和節點電壓進行修正，本節為后續的改進潮流算法做好準備。

2 故障定位算法研究

有源配電網是指DG 通過區域配電網并網運行于電力系統。隨著DG 的大量接入，對配電網的安全穩定運行提出了更高的要求和全新的挑戰。當有源配電網中發生短路故障時，通過故障定位算法快速定位故障距離，找出故障發生的最小區域，就能夠盡快排除故障、恢復供電。因此，有源配電網的故障識別和定位技術是科研人員最為關心的問題。

本文提出的故障定位算法通過計算電源出口電流偏差的最小2-范數來進行故障定位。

2.1 故障定位算法原理

假定有源配電網中含有一個系統電源和n 個DG，在支路i-j 的q 點發生對地短路故障，通過故障電流源If來模擬短路故障。圖4 是正常運行情況下的有源配電網簡化模型，Ipre是故障前電源出口的三相電流，虛線框中通過相反的電流源If和IF來模擬正常運行情況下的故障點開路狀態；故障情況下的有源配電網簡化模型如圖5 所示，Ipost是故障后電源出口的三相電流，采用等效電流源If來模擬三相故障電流；圖6 中通過將所有電源置零，在故障點注入電流IF，其將在電源出口產生三相電流變化測量值Imeasure，其中電流IF與故障電流If大小相等，方向相反，即：

式中：故障電流If和注入電流IF分別是三相電流列向量。

圖4 正常運行的配電網簡化模型

圖5 故障情況下的配電網簡化模型

圖6 注入電流作用下的配電網簡化模型

2.2 注入電流與電流計算值的關系

根據疊加原理，對于任何線性系統，一個含多個獨立源的線性電路中的任何支路的響應（電壓或電流），等于每個獨立源單獨作用下響應量的代數和。那么正常運行狀態下的有源配電網等于故障情況下的有源配電網和注入電流源IF單獨作用情況下的配電網疊加而成，因此，其電源出口故障前的電流Ipre等于故障后的電流Ipost和電流測量值Imeasure的疊加。

圖7 注入電流源作用下的配電網簡化模型

通過對圖6 和圖7 進行對比分析可知，當注入電流Iinject和電流源IF的大小和位置相同時，電源出口電流變化測量值Imeasure和計算值Icalculate大小相等，此時電流偏差Ierror（其計算流程將在下文分析）將會存在最小值；當注入電流Iinject和電流源IF的大小和位置不同時，電源出口三相電流變化測量值Imeasure和計算值Icalculate將會存在電流偏差Ierror；由于測量值Imeasure是已知量，因此，其電流偏差Ierror只與注入電流Iinject的大小和位置有關。

2.3 注入位置與電流偏差的單變量函數關系

注入電流Iinject產生的電流偏差Ierror只與其位置和大小有關。本文將通過控制變量法，利用系統電源出口電流變化測量值來修正注入電流Iinject的大小，即當注入位置p 一定時，求解Iinject的大小使得系統電源出口電流變化計算值和測量值相等，進而建立起注入位置p 與電流偏差Ierror的單變量函數關系。

首先，需要將注入電流Iinject分解成基本向量基疊加的電流形式為：

其中：

式中：Iinject為注入的三相電流源；和Iinjectc分別為注入電流Iinject的基本向量基，簡稱基電流；和k3分別為待求的未知比例系數。

圖8 等比例關系

圖9 基相量的疊加關系

根據式（15）可知，圖7 中三相基電流疊加后的三相電流是注入電流Iinject，疊加后的電流響應值是圖7 中各個電源出口電流變化計算值Icalculate。本文可以根據系統電源出口電流變化測量值來計算比例系數k1，k2和k3，令系統電源出口電流變化測量值等于電流變化計算值即：

最后，利用比例系數k1，k2和k3來計算DG出口電流變化計算值通過比例系數k1，k2和k3對DG 出口電流響應值和進行疊加，那么圖9 中的DG 出口電流變化計算值與電流響應值的關系是：

2.4 電流偏差Ierror 的計算原理

其中：

第i 個DG 電源出口電流偏差為：

圖10 DG 出口電流測量值與計算值

2.5 故障區域的選取

故障區域識別是通過電流偏差Ierror對有源配電網的節點進行優劣評定。假如注入點p 是配電網的節點位置，其電流偏差Ierror越小，表示其離故障區域越近，本文選取電流偏差最小的2 個節點即可確定故障區域。

特殊情況下，當故障點位置接近配電網節點時，盡管可以確定最小電流偏差Ierror的節點，但是確定鄰接節點中最小電流偏差Ierror的節點卻面臨困難。圖11 中當故障點q 接近節點n 時，盡管可以確定電流偏差的最小節點是節點n，但是鄰接節點n+1 的電流偏差和節點n-1 的電流偏差已經非常接近，其鄰接節點n+1 和節點n-1 的電流偏差Ierror的大小已經很難區分。

圖11 Ierror 與節點n 的相對關系

因此，當計及隨機誤差和測量誤差的影響，盲目機械地選擇鄰接節點中最小電流偏差Ierror的節點，極有可能找到錯誤的節點而識別出錯誤的故障區域。為了準確識別故障區域，通過設定閾值Δε 來提高故障區域識別的準確度。其閾值Δε為：

以圖11 為例說明，本文選取閾值Δε 是0.05；如式（22）所示，當相鄰節點n+1 和節點n-1 的電流偏差Ierror的差值小于Δε 時，可認定故障發生在節點n；當相鄰節點的電流偏差Ierror的差值大于Δε 時，仍然選取鄰接節點中最小電流偏差Ierror的節點n+1，即故障發生在支路n—n+1 上。

3 改進的前推回代潮流算法

采用前推回代潮流算法來計算電源出口的響應電流。 假定所有負載在故障時期都是恒定阻抗，所有電源電壓置零，所有DG 在故障期間被恒定阻抗矩陣代替。通過前推回代法潮流計算來計算電源出口響應電流，此潮流算法可分為前推計算和回代計算2 個過程。

3.1 迭代量的修正

需要對每次迭代的生成量進行修正，通過添加收斂因子ω 來修正生成量，如式（25）所示。

3.2 注入節點的修正

當進行故障區域識別時，需要對配電網節點注入電流源Iinject，此時注入點將會改變節點上下游支路電流關系。當節點連接2 條支路，其中節點n 的父節點是節點n-1，其子節點是n+1；流經上游支路的電流等于下游支路電流、節點n 的負載電流和注入電流之差，即：

當節點連接3 條支路，其中節點n 的父節點是節點n-1，其子節點是n+1 和n+2；流經上游支路的電流由下游支路電流、節點n 的負載電流和注入電流之差，即：

因此，當電流注入點在配電網節點時，將改變上下游支路的電流關系，即上游支路電流等于注入電流與下游支路電流及節點負載電流之差。

3.3 故障定位算法流程

通過有源配電網的故障定位算法原理分析可知，配電網的任意支路發生故障，本算法都可以根據電源出口故障信息，快速準確定地位出故障位置。

故障定位算法的流程圖如圖12 所示。

4 仿真驗證及分析

本文將MATLAB 軟件和PSCAD/EMTDC 暫態仿真軟件綜合利用起來，MATLAB 具有強大的矩陣處理和邏輯運行能力，而PSCAD/EMTDC 軟件具有良好的暫態仿真能力。因此，采用PSCAD/EMTDC 軟件產生采集的數據信息，利用MATLAB處理和執行此算法。

圖12 故障定位算法流程

為了驗證所采用的故障定位算法的可行性與有效性，采用改進的IEEE 33 節點配電網系統，如圖13 所示。通過在支路末端布置DG 來搭建有源配電網系統，本算例仿真模型在PSCAD 上搭建，采集的數據在MATLAB 上進行分析與處理，進行有源配電網的故障定位分析。

圖13 有源配電網故障定位算法仿真模型

將針對特定的故障點具體驗證故障定位算法的可行性和有效性，如圖13 所示，假定支路8-9的中間位置發生三相對地短路，故障電阻是10 Ω，取收斂因子ω=0.85[14]。

通過對配電網節點注入故障電流，進行電流偏差運算，其電流偏差Ierror與節點n 的關系如圖14 所示。其中節點9 的電流偏差最小，其鄰接節點中節點8 的電流偏差最小，因此可以斷定故障發生在支路8-9 上。

圖14 節點n 與電流偏差Ierror 的關系

在配電網故障定位算法中，最常見的智能算法包括GA（遺傳算法）、PSO（粒子群算法）與BA（蝙蝠算法）。在上述故障中將基于虛擬電流的注入法分別與智能算法進行橫向時間對比分析，其結果如表1 所示。

表1 不同定位算法的時間分析

由分析可知，在收斂條件相同的條件下，注入法運算速度更快。注入法的運算時間只跟潮流算法的運算次數有關，具有線性關系，無需考慮算法的收斂性；而智能算法的運算時間與目標函數有關，不同粒子的目標函數差異越大，運算越快，相反后期的目標函數越接近，運算越慢，具有遞減的特性。

驗證DG 數目對故障定位的影響，分別在模型不同位置接入不同數目的DG，每次均在32 條支路上設置故障點，結果如表2 所示，均能正確定位故障，而且接入DG 數目越多，對故障定位越有利，其提供的短路電流越大。

表2 DG 接入數目對算法的影響

為分析負荷電流和故障類型對定位的影響，分別測試了IEEE 34 節點系統中接入4 個DG。在32 個支路上做128 次故障（三相短路、單相接地、兩相短路、兩相接地各32 次），如表3 所示。其中F1，F2，F11 和F3 分別表示單相接地、兩相接地短路、兩相短路和三相短路。R 表示故障電阻的大小，統計故障區段定位情況如表3 所示。

表3 負荷對故障定位的影響

經過大量實驗仿真可知，本文所采用的故障定位算法不受過渡電阻、故障類型以及DG 的影響，具有100%的準確率。

5 結語

本文提出了一種適用于有源配電網的故障定位算法，此算法通過電源饋線接入點的RTU 采用故障信息便可以準確定位故障。通過計算配電網的每個節點進行電流偏差Ierror，搜索最小電流偏差的節點，便可確定發生故障的支路，縮小故障范圍。最后通過在PSCAD/EMTDC 上搭建仿真模型，采集的故障信息在MATLAB 上進行算例仿真分析，驗證了此算法的有效性和正確性，對于網絡中的不同故障點以及不同故障類型，算法都能夠精確實現故障區域識別和故障定位，并且此算法的定位精度高，適用范圍廣泛。