計(jì)及負(fù)荷精細(xì)化建模的主動(dòng)配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型

羅 揚(yáng)，段登偉，蘇 鵬，韋 煒

（國(guó)網(wǎng)成都供電公司，成都 610041）

0 引言

現(xiàn)階段我國(guó)能源結(jié)構(gòu)仍以不可再生的化石燃料資源為主，能源短缺和環(huán)境污染問(wèn)題已成為燃眉之急[1-3]。因此，低污染、靈活方便、高可靠性的DG（分布式電源）的有效推廣與利用受到了越來(lái)越多的關(guān)注[4-5]。但傳統(tǒng)配電網(wǎng)受限于其被動(dòng)控制方式，難以應(yīng)對(duì)具有間歇性[6]、波動(dòng)性[7]特征的分布式電源所帶來(lái)的一系列問(wèn)題，無(wú)論是配電網(wǎng)規(guī)劃還是主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃，截至目前，對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃的文獻(xiàn)大多集中在解決某些局部問(wèn)題上。然而，未來(lái)主動(dòng)配電網(wǎng)中必然存在較多的分布式能源，因此，對(duì)如何協(xié)調(diào)各類資源、實(shí)現(xiàn)資源的高效利用展開(kāi)研究具有重要意義。

通常配電網(wǎng)規(guī)劃多采用恒功率負(fù)荷模型，忽略了負(fù)荷的電壓靜特性。這類簡(jiǎn)化處理方法無(wú)法精確表征不同類型負(fù)荷的真實(shí)需求，文獻(xiàn)[8-9]以恒定功率負(fù)荷作為配電網(wǎng)規(guī)劃的重要組成部分，提出合理的配電網(wǎng)規(guī)劃模型，但所涉及的負(fù)荷模型較為粗糙，導(dǎo)致系統(tǒng)分析結(jié)果過(guò)于樂(lè)觀或悲觀。因此在未來(lái)配電網(wǎng)規(guī)劃建模中有必要考慮負(fù)荷的電壓靜特性，便于規(guī)劃運(yùn)行人員對(duì)負(fù)荷類型構(gòu)成進(jìn)行直觀掌控，通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行快速求解。

另外，在主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃中考慮需求響應(yīng)的必要性日益顯現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]表明，在主動(dòng)配電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃中，考慮對(duì)DR（需求響應(yīng)）進(jìn)行建模可以有效解決負(fù)荷波動(dòng)過(guò)大所帶來(lái)的系統(tǒng)運(yùn)行安全穩(wěn)定問(wèn)題[11-12]。需求響應(yīng)根據(jù)負(fù)荷響應(yīng)機(jī)制分為：基于激勵(lì)的需求響應(yīng)和基于價(jià)格的需求響應(yīng)[13-14]。與基于價(jià)格的響應(yīng)負(fù)荷相比，基于激勵(lì)的響應(yīng)負(fù)荷更易在配電網(wǎng)規(guī)劃中實(shí)施[15]，所以本文的需求響應(yīng)模型采用可調(diào)度響應(yīng)負(fù)荷。

主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)優(yōu)化模型是一個(gè)包含投資層和運(yùn)行層的雙層優(yōu)化問(wèn)題[16]。將投資層和運(yùn)行層進(jìn)行分開(kāi)求解的傳統(tǒng)方法，容易導(dǎo)致上層規(guī)劃的收斂性較差，且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，因此當(dāng)前迫切需要深入探索投資層和運(yùn)行層的統(tǒng)一建模求解方法，從而較快獲得整個(gè)主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃模型的全局最優(yōu)解。 因此本文通過(guò)關(guān)聯(lián)運(yùn)行層和投資層，將原模型轉(zhuǎn)化為單層混合整數(shù)二階錐規(guī)劃，采用CPLEX 算法包進(jìn)行快速求解，最后，以改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行算例分析驗(yàn)證。

1 主動(dòng)配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型

本文以DG 數(shù)目、饋線升級(jí)類型和DR 容量為上層決策內(nèi)容，同時(shí)基于上層規(guī)劃結(jié)果，結(jié)合DG 和負(fù)荷潮流特性，以DG 出力、主網(wǎng)購(gòu)電量和DR 功率為下層決策內(nèi)容，構(gòu)建主動(dòng)配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型，其目標(biāo)函數(shù)主要包含投資成本（Cinv）和運(yùn)行成本（Cope）。約束條件包含投資約束和穩(wěn)態(tài)模擬運(yùn)行約束。根據(jù)配電網(wǎng)規(guī)劃模型特點(diǎn)，設(shè)備投資決策變量和模擬運(yùn)行變量可以進(jìn)行分離，因此主動(dòng)配電網(wǎng)分層規(guī)劃模型可以表示為：

式中：G（.）和H（.）為上層約束，即投資約束，包含設(shè)備投資約束和設(shè)備安裝數(shù)量等；g（.）和h（.）為下層約束，即運(yùn)行模擬約束。該模型為單向雙層模型，即上層模型為下層傳遞狀態(tài)變量，而下層變量決策和影響上層，僅僅是通過(guò)添加運(yùn)行成本到上層約束中體現(xiàn)。

1.1 規(guī)劃層模型及約束條件

1.1.1 規(guī)劃層模型

式中：Cinv為折算后規(guī)劃方案投資費(fèi)用；ΩDR，ΩWTG，ΩPVG，ΩMTG和Ωfeeder分別為DR，WTG（風(fēng)電機(jī)組）、PVG（光伏機(jī)組）、MTG（微型燃?xì)廨啓C(jī)組）和饋線的候選集合；分別為其單位投資成本系數(shù)；為DR 容量；分別為其安裝數(shù)量。

1.1.2 投資約束

投資約束包括設(shè)備投資約束和DR 容量約束，設(shè)備投資約束為配電網(wǎng)中各設(shè)備投資數(shù)量約束，DR 容量約束為電網(wǎng)公司簽訂的DR 容量限制，具體可參考文獻(xiàn)[15]。

1.2 運(yùn)行層模型及約束條件

1.2.1 運(yùn)行層模型

式中：Cope為運(yùn)行成本；和分別為MTG 發(fā)電成本價(jià)格、棄電懲罰價(jià)格、主網(wǎng)購(gòu)電價(jià)格、網(wǎng)損價(jià)格和DR 價(jià)格；分別為WTG，PVG 發(fā)電預(yù)測(cè)功率；分別為WTG，PVG 發(fā)電有功注入功率。

1.2.2 運(yùn)行約束

（1）DG 出力約束

（2）棄電約束

式中：μWTG，μPVG分別為WTG，PVG 允許棄風(fēng)、棄光比例；分別為各典型日下WTG，PVG發(fā)電最大值。

（3）潮流運(yùn)行約束

式中：xij為支路ij 的電抗；Pt，ij，Qt，ij分別為支路ij的有功、無(wú)功功率。

（4）負(fù)荷精細(xì)化約束

綜合負(fù)荷模型即負(fù)荷精細(xì)化模型，便于更直觀地控制荷載類型。該模型可表達(dá)為負(fù)荷功率與電壓之間的關(guān)系，其一般形式如下：

2 模型求解

由文獻(xiàn)[15]知，將投資層變量與運(yùn)行層參數(shù)相關(guān)聯(lián)。 模型（1）-（11）最終可表達(dá)雙層優(yōu)化模式。本文對(duì)風(fēng)機(jī)和光伏機(jī)組進(jìn)行投資運(yùn)行關(guān)聯(lián)，對(duì)于WTG 和PVG 約束而言，棄風(fēng)、棄光約束的各個(gè)變量應(yīng)與WTG 和PVG 決策變量（即與WTG和PVG 安裝數(shù)量）進(jìn)行耦合。

由于潮流模型（6-8）和綜合負(fù)荷模型（9）為非線性，且通過(guò)投資運(yùn)行約束關(guān)聯(lián)后，將產(chǎn)生更多的非線性項(xiàng)，從而增加模型求解的難度，因此需對(duì)其進(jìn)行線性化處理

2.1 潮流模型的非線性處理

本文利用二階錐技術(shù)對(duì)潮流模型（6-8）進(jìn)一步松弛，將混合整數(shù)非線性模型轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃模型，引入中間變量和則潮流模型可轉(zhuǎn)化為：

2.2 負(fù)荷精細(xì)化模型線性化處理

對(duì)于式（16）存在的雙線性項(xiàng)λj，sU2，j，可采用big-M 方法處理，令并加約束（17）：

式中：M 為一個(gè)較大的常數(shù)。儲(chǔ)能設(shè)備中所涉及的雙線性項(xiàng)處理也類似。通過(guò)式（10-17），系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌踊旌险麛?shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

本文采用修改的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行分析，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，具體的數(shù)據(jù)參數(shù)參考文獻(xiàn)[17]。棄風(fēng)、棄光、失負(fù)荷懲罰成本均取5 000$/MWh，為了模型的精確性，選單位網(wǎng)損價(jià)格為500$/MWh，各時(shí)段電價(jià)見(jiàn)圖2。各個(gè)DG 參數(shù)見(jiàn)表1，線路型號(hào)見(jiàn)表2，基于MATLAB R2016a 軟件平臺(tái)，采用12.6 版本的CPLEX 算法包，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

3.2 算例結(jié)果

3.2.1 規(guī)劃方案分析

本文對(duì)3 種情形進(jìn)行研究。情形1：考慮負(fù)荷精細(xì)化和DR；情形2：考慮負(fù)荷精細(xì)化，忽略DR；情形3，忽略負(fù)荷精細(xì)化，考慮DR。規(guī)劃結(jié)果如表3 所示。

圖1 電價(jià)曲線

圖2 33 節(jié)點(diǎn)AND 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 不同類型分布式電源相關(guān)參數(shù)

表2 線路待選型號(hào)參數(shù)

表3 規(guī)劃結(jié)果

其中情形2 中各DG 投資數(shù)量最大，情形1最小。這說(shuō)明在主動(dòng)配電網(wǎng)中考慮負(fù)荷精細(xì)化模型和需求響應(yīng)，能夠有效地降低各個(gè)設(shè)備的投資。

3.2.2 節(jié)點(diǎn)電壓

計(jì)算考慮負(fù)荷精細(xì)化后的各節(jié)點(diǎn)電壓，其分布如圖3 所示。

圖3 電壓分布

由圖3 可知：各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓絕大部分都大于1.0 p.u.，即考慮負(fù)荷精細(xì)化后，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性增強(qiáng)，且系統(tǒng)的負(fù)荷需求相應(yīng)提高。

3.2.3 算法實(shí)用性分析

為驗(yàn)證本文算法的求解效率，分別采用智能算法和傳統(tǒng)數(shù)值算法進(jìn)行對(duì)比分析，如表4 所示。原規(guī)劃模型本質(zhì)上為MINLP（混合整數(shù)非線性規(guī)劃）問(wèn)題，從表4 可以看出，由Bonmin 算法求解該問(wèn)題，無(wú)法獲得最優(yōu)解，而采用遺傳算法求解耗時(shí)較長(zhǎng)，且求解困難，但將其轉(zhuǎn)化MISOCP（混合整數(shù)二階錐規(guī)化）后，求解效率大大提高。

表4 不同算法下的求解信息對(duì)比

圖4 為各時(shí)段各支路下的誤差散點(diǎn)圖。顯然凸松弛之后的誤差最大值非常小，為10-4量級(jí)左右，明顯小于潮流方程收斂判據(jù)等要求，這表明了本文的松弛是嚴(yán)格而準(zhǔn)確的。

圖4 各時(shí)段各支路下的誤差散點(diǎn)圖

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了考慮DG 和負(fù)荷精細(xì)化建模的配電網(wǎng)雙層協(xié)同規(guī)劃模型，并通過(guò)投資運(yùn)行耦合關(guān)聯(lián)和線性化等值處理，將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進(jìn)行求解，結(jié)果表明采用負(fù)荷的精細(xì)化模型，能為主動(dòng)配電網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃提供一定的參考。同時(shí)，系統(tǒng)電壓更趨于穩(wěn)定，提高配電網(wǎng)系統(tǒng)的供電可靠性，使得上下層相互影響作用，得到更優(yōu)的規(guī)劃方案，滿足規(guī)劃要求。此外通過(guò)對(duì)上下層變量關(guān)聯(lián)建模和線性等值處理，引入二階錐松弛，將原模型轉(zhuǎn)化為單層混合整數(shù)線性規(guī)劃，大大提高了求解速度和計(jì)算精度。