抗災型配電網網架規劃方法研究

施鵬佳，雷 勇，張林垚，張良一，王孝慈，董樹鋒

（1.國網福建省電力經濟有限公司經濟技術研究院，福州 350000；2.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

配電網處于電力系統末端，直接向用戶供電，如何使配電網更安全、經濟，是配電網規劃和運行過程中的重要任務，同時，配電網規劃也是整個電力系統規劃的重要組成部分[1]。配電網規劃包括變電站選址、網架規劃、饋線路徑選擇、饋線型號選擇及用戶實際需求匹配等多方面因素，是一個綜合性問題，其數學本質是一個復雜的離散性、非線性、多目標的組合優化問題[2]。統籌考慮可靠性與經濟性的多目標分層規劃模型，本文主要討論配電網網架規劃問題。

對于網架規劃問題，現在已有較多的研究，文獻[3]以網架的停電成本為目標函數，運用改進遺傳算法進行求解。文獻[4]綜合考慮配電網的經濟性與可靠性，最終以投資費用、運行費用和網損費用最小為目標對配電網的網架進行多目標規劃。文獻[5]考慮電網的建設成本和網損，采用螞蟻算法對配電網進行規劃。文獻[6]建立了統籌考慮可靠性與經濟性的多目標分層規劃模型。上述文獻以不同成本作為目標函數，采用不同的智能優化算法進行求解，取得了不錯的成果，但在配電網網架規劃中很少考慮網架的建設成本與受災風險的影響。

對一些自然災害頻發的地區，在進行配電網規劃時應考慮到自然災害可能產生的影響，使自然災害對配電網的影響降到最低。本文主要研究考慮災害風險的配電網網架規劃問題，根據待規劃地區歷史受災情況繪制受災地圖，求得在不同地區進行網架建設的受災風險，再結合網架的建設成本與受災風險，在規劃中引入中間節點，并在可行區域內尋優，建立抗災網架規劃的Steiner（斯坦納）樹數學模型，使用模擬退火算法進行求解。實例證明，本文方法得到的配電網網架結構能夠有效降低網架建設的總費用，使配電網網架規劃更經濟。

1 防災型網架規劃問題

配電網網架規劃的目標是在滿足災害條件下重要用戶供電需求的前提下，使網架建設成本和受災風險最小，是一個離散性、非線性的組合優化問題。對于防災型網架規劃問題，其網架建設成本主要取決于網架線路的長度，而要使線路長度最小，目前的方法是求解連接電源和負荷節點的最小生成樹，這種方法雖易于實現，但無法保證求出的線路總長度最小。本文考慮通過增加中間節點的方法來減少網架線路的總長度，即求解線路長度的Steiner 最小樹。

Steiner 最小樹問題[7-10]是通過一系列Steiner點找到一棵連接所有需求節點成本最小的樹，是一個經典的組合優化問題。Steiner樹問題的求解時間會隨著Steiner點的規模成倍增加，一般采用智能優化算法求解[11-13]。

以圖1 為例說明如何通過增加中間節點來減少網架線路的總長度，增加中間節點后，線路長度從5.4 減少到3，可以看出，相比于最小生成樹，增加中間節點的方法可以顯著減少網架線路的總長度。

圖1 通過增加中間節點來減少網絡的總長度

對于防災型網架規劃，若采用增加中間節點的方法，網架的建設成本則包括線路的建設成本和所增加節點的成本兩部分。其中所增加節點的成本又包括兩部分，即節點處桿塔的建設成本和桿塔建設處的受災風險。

于是，防災型網架規劃就可以看作一個求解歐氏Steiner 最小樹的問題[14]，由此可以得到防災型網架規劃的數學模型，其目標函數為：

式中：Clk為第k 條線路的建設成本；Cnk為計及災害風險的第l 根增加節點處桿塔的建設成本；m為線路數量；n 為待建桿塔數量。Cnk與節點所處位置的受災風險有關，對受災風險大的地區，為達到抗災的目標，在建設時需對線路和桿塔進行差異化設計，使得建設成本提高。 受災風險越大，則Cnk越高。

同時，還應考慮規劃時的相關約束，如電網潮流約束、節點電壓約束等。

潮流約束：

式中：PG，j，QG，j分別為節點j 處注入的有功功率和無功功率；PL，j，QL，j分別為節點j 處負荷的有功功率和無功功率；Gj，k，Bj，k分別為線路的電導和電納；Uj為節點j 處的電壓；Uk為節點k 處的電壓；δj，k為節點j 與節點k 電壓的相角差；J 為所有節點的集合。

節點電壓約束：

式中：Uj為節點j 的電壓；Umax，j和Umin，j分別為節點j 的最大允許電壓和最小允許電壓。

增加節點處桿塔的建設成本與節點所在位置的受災風險密切相關。一個地區的受災風險由多種因素決定，如地理位置、地形、災害等級等，對配電網網架規劃區域來說，不同地區的地形、氣候條件差異可能很大，對不同地區的受災風險有直觀的認識將有助于指導規劃，因此可繪制災害地圖，把不同地區的抗災建設成本標注在圖中，用以指導配電網規劃。

2 災害地圖的繪制

災害地圖的主要功能是：輸入地圖上的坐標，即可輸出該地的電網抗災建設成本。電網規劃人員在進行抗災型電網網架規劃時，可查閱災害地圖，考慮不同電網網架的防災建設成本，從而實現兼顧經濟性與抗災性的電網網架建設。

繪制災害地圖的關鍵技術是通過蟻群聚類算法，將各個地區根據電網受氣象災害特征劃分等級。該等級可以反映在該地區新建電網，其受氣象災害影響的嚴重程度。每個地區的災害等級直接影響在該處修建電網的成本，災害等級越高，修建電網的抗災建設成本就越高。

2.1 電網自然災害信息提取

電網建設位置的自然條件對電網抗災性有很大影響，為了表征這種影響，為每個地區賦予一個自然環境致災等級，分別用“輕災”“中災”“重災”“特重災”來表示對電網抗災性影響的嚴重程度。該等級是一個考慮當地地質、氣象等多種自然條件的綜合性指標。結合相關專家的建議，對其各項特征進行編碼。針對以下4 種自然屬性提取各個地區的災害信息：

（1）地質條件指對該地區的地勢地形、土壤條件影響電網抗災的描述。同樣的氣象條件下，地勢高的電網受風災、雷災的影響更大；土壤質地疏松的地方更容易發生倒桿等。因此，地質條件是致災因子中很重要的一項，其描述可為“地質條件適宜”“地質條件合格”“地質條件不適宜”等。

（2）風災情況指對該地區風災影響電網抗災的描述。風災可導致倒桿、斷線等，長期處于強風地段的電網線路易發生磨損，受外界因素影響發生故障的概率更高。對風災情況的描述可以根據當地風區的劃分描述為“強風區”“大風區”“微風區”等。

（3）雷災情況指對該地區雷災影響電網抗災的描述。雷災可在線路上產生過電壓導致線路跳閘，也有可能因雷電流過大而燒毀電網設備。對雷災情況的描述可根據當地年均雷暴日、落雷密度描述為“強雷區”“多雷區”“中雷區”等。

（4）洪災情況指對該地區洪澇災害影響電網抗災的描述。洪澇災害主要影響地質環境，比如因土壤疏松而發生倒桿；大雨也會加重絕緣子閃絡，引發線路跳閘等。對洪澇災害的描述可根據當地的最高日降雨量、平均日降雨量分為“嚴重洪災區”“中等洪災區”“輕微洪災區”等。

對上述4 種自然災害致災屬性進行合理量化，為各項屬性編制特征區分碼。以地質條件為例，分為“地質條件適宜”“地質條件合格”“地質條件不適宜”3 級，分別編碼為0，1，2，其余3 個屬性亦然。

現有的聚類方法主要包括模糊聚類、灰色聚類等聚類分級方法，然而它們都離不開人為的參數干預，并且其應用背景都是災害記錄已過度量化的情況。因此本文選用蟻群聚類算法提取各個地區的災害信息，從而有效減免災害分級流程中主觀因素的介入。

2.2 蟻群聚類算法

2.2.1 數據預處理

為改善因數據缺失導致數據聚合性差的問題， 對所有數據進行歸一化預處理。設第n 個災害的第i 個屬性的初始值為預處理后變為zni：

式中：ymaxi，ymini分別為災害數據集合S 中第i 個屬性的最大值和最小值。

2.2.2 聚類算法

式中：xi表示第n 組中第i 條數據各屬性的平方和；avgn表示第n 組各xi的平均值；tn表示第n個組的大小。

式中：zj表示第n 組的第j 條數據；p 表示第n 組數據的數量。

以各組chaosn值為依據，采用賭輪選擇法[15]選一個出數數組。計算該數組中每個數據對其混亂度的影響，記作f。數據的f 值越大，則其被選中的概率越大。

定義similarityn（n∈[1，k]）表示所選數據與各個數組的擬合度：

依據各組不同similarity 值采用賭輪選擇法選出一個入數數組，將選出的數據放入此數組。

由于出數數組、數據、入數數組的選擇都具有隨機性，所以每次運行的結果都有多種可能。為保證算法的收斂性，采用fitness 來表示每種整理方法的質量：

循環式（4）到式（9），當每次選出的數據一直被放回原數組，即聚類結果不再變化時，可根據各組聚類中心的大小順序把各組數據劃分為“輕災、中災、重災、特重災”。

2.3 災害等級與抗災建設成本

每個地區的災害等級直接影響修建電網的成本，災害等級越高，修建電網的抗災建設成本越高。根據聚類結果，按照每類中心向量確定“輕災、中災、重災、特重災”對應的防災建設方案，如最小檔距、避雷器間隙，桿塔材質等。計算4 個等級建設同樣規模電網的成本倍數關系，以輕災為1，記中災成本系數為α，重災成本系數為β，特重災成本系數為γ。在進行抗災網架規劃時，其成本需結合建設地的災害等級乘以相應系數。

3 基于Steiner 樹的抗災型網架規劃方法

3.1 基于災害地圖的抗災型網架模型

對于防災型配電網網架規劃問題，可以采用前文所述增加中間節點的方法。網架建設成本中所增加的節點成本包括節點處桿塔的建設成本和桿塔建設處的受災風險。而節點處桿塔的受災風險可以使用權重系數歸類到節點處桿塔的建設成本中，根據前文所述，對受災風險大的地區，為達到抗災的目標，其線路和桿塔的建設成本較高。通過查閱災害地圖，就可以得出不同位置節點處桿塔的建設成本參數，作為規劃中的一個變量，由此得到基于災害地圖的抗災型網架規劃的數學模型：

式中：Cli為線路的建設成本；為桿塔的建設成本；Ki為桿塔建設時的災害成本系數，與其所在地區的災害等級有關。

3.2 求解Steiner 最小樹的方法

智能優化算法常被用于求解Steiner 最小樹問題以及配電網規劃問題[16-23]，本文采用以最小生成樹為基礎的啟發式算法——模擬退火算法[24]來求解抗災型網架Steiner 最小樹問題。模擬退火算法求解Steiner 最小樹問題時計算量較小[25]，能夠有效跳出局部最優解的范疇，同時具有較快的運行速度，可滿足工程實際需要。

在本文所述的規劃問題中，原始點集包含負荷點集和變電站點集，共有n 個節點，采用模擬退火算法求解需要4 個步驟：

第一步：原始點集的預處理。根據Steiner 最小樹的性質，待求的中間節點在原始點集所構成的凸包內，因此由原始點集的坐標位置可確定一個矩形區域（maxx，maxy分別為矩形的長和寬），劃定Steiner 點搜索的可行區域；接著將上述區域等分成個網格：

式中：degree 為網格細分倍數，取任意正整數，所有節點都放在網格頂點上。

第二步：初始化中間節點處桿塔的建設成本矩陣，桿塔的建設成本與節點所處位置的受災風險有關。

第三步：采用模擬退火算法求解上述Steiner最小樹問題。先對由原始點集構成的圖計算最小生成樹，得到初始配電網網架結構，并計算目標函數值，更新目標函數值記憶變量；隨后開始模擬退火算法的迭代，在不同溫度下對現有m 個中間節點進行多次如下操作，直至達到此溫度下的平衡狀態，再緩慢降溫。

具體的操作選擇如下：

（1）加入r 個新Steiner 點（r+m≤n-2）。

（2）刪除r 個已存在Steiner 點（m-r≥0）。

（3）逐個移動m 個Steiner 點至各自鄰域的任一“允許”位置。

由n+m 個點構造完全圖，邊長即為兩點間的權重；計算此時的目標函數值（new_result），并令ΔW=new_result-last_result。結合配電網網架規劃約束條件，判斷此網架結構是否滿足約束，若不滿足則拒絕新解；若滿足則進一步判斷ΔW<0是否成立，成立則接受新解；否則依概率min{1，e-ΔW/tk}＞random[0，1]接受新解，其中random[0，1]指[0，1]間的隨機數。

第四步：對最后得到的可行解計算目標函數值，得到采用此網架規劃方案的總費用，并記錄此費用支出及其對應的配電網網架規劃布局圖，以此作為本規劃問題的最優解。輸出總費用最少的配電網網架規劃布局網絡圖，結合配電網網架規劃節點選址的需求，根據實際地理位置和中間節點的建造要求進行局部調整。

4 算例分析

采用Java 語言編程實現上述基于模擬退火算法，完成Steiner 最小樹問題的求解。 對文獻[27]中編號為102 的變電站所供電的子網進行網架規劃，原網架有20 個負荷節點和1 個變電站節點，如圖2 所示。首先對負荷節點和變電站節點構成的完全圖計算最小生成樹，進而得到不考慮增加中間節點的最優網架結構，作為算例分析的基準對比組。圖2 中P1 點為變電站節點，以P1點為坐標原點，表1 給出了各負荷點的坐標和負荷需求，表2 給出了待建變電站的坐標。根據2.3所述算法得到電網所在地區不同區域的抗災成本系數：輕災成本系數為1.0，中災成本系數為2.0，重災成本系數為3.0，特重災成本系數為6.0。

圖2 傳統方法網架規劃結果

表1 各負荷點的坐標和負荷需求

表2 待建變電站位置

配電網絡基本參數如下：額定電壓10 kV，功率因數取0.95，等年值投資回收系數ω=0.155。饋線采用LGJQ-2×300 分裂導線，回路數a 取3，導線電阻率為31.5×10-8Ω·m，單位長度線路阻抗為5.25×10-5Ω/m，單位長度線路建設費用β1取50 萬元/km。 一座變電站的建設費用取100 萬元，中間節點的建設基準費用β1取0.5 萬元，實際建設費用等于基準建設費用乘以建設地點的權重系數。

經過程序優化得到的新配電網網架如圖3 所示，其中▲代表新增的中間節點，也就是Steiner點。優化前后的目標函數值如表3 所示。可以發現，本文所述算法求解Steiner 樹的收斂速度較快，總的迭代次數較少，并且增加中間節點能夠使配電網網架規劃的目標函數值更小、總費用更優，有效降低了總體費用。

圖3 本文方法網架規劃結果

表3 考慮中間節點前后網架規劃的總費用

5 結語

本文提出了一種基于災害地圖的配電網網架規劃方法，該方法將網架規劃問題轉換成Steiner樹模型，通過災害地圖求得增加中間節點的建設成本，求解得到配電網網架結構，能夠適應對配電網輻射狀運行的要求，同時考慮了電源負載量、潮流約束、饋線載流量等約束條件。所提方法通過增加中間節點減少配電網網架線路總長度，使得配電網網架規劃方法更加靈活，增大了搜索到全局最優解的概率，能夠更有效地實現配電網的優化規劃。算例表明，基于本文方法得到的配電網網架建設總費用更低，使得配電網網架規劃更經濟。對于更大規模配電網的規劃問題，后續研究可以考慮采用更高效的算法加快速度。