車對車三維信道建模及其空-時相關特性分析

曾文波，何怡剛，李兵，時國龍，趙鋒

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）

1 引言

車對車（V2V, vehicle to vehicle）通信系統是車載自組織網絡[1]、智能交通系統[2]和5G通信網絡[3]的重要組成部分，可實現車-路信息協同與共享，提高交通系統效率及安全性。多入多出（MIMO, multiple-input multiple-output）技術通過空間分集及復用，可以大幅度提高通信系統頻譜效率、容量增益及傳輸可靠性，目前，在V2V通信系統中廣受重視[4]。實際應用中，天線間空-時相關特性會嚴重影響通信系統性能[5-9]，因此，采用合理方法準確建立V2V信道模型并研究發射端（TX, transmitter）與接收端（RX, receiver）均處于移動狀態的空-時相關性尤為重要[10]。

現有V2V信道模型可歸為3類：基于幾何的確定性模型（GBDM, geometry-based deterministic model）[11-12]、非幾何的隨機模型（NGSM, nongeometrical stochastic model）[13]和基于幾何的隨機模型（GBSM, geometry-based stochastic model），GBSM綜合了GBDM準確性及NGSM靈活性特點，廣泛用于 V2V信道統計的理論分析及系統性能的理論評估。GBSM可分為基于位置的GBSM模型[14]和基于“環”假設GBSM模型，后者通常假設散射體分布于圓環或橢圓區域內，依據多徑分布模擬V2V信道，具有較好的移植性。文獻[15]首先提出了一種用于各向同性散射環境的單入單出瑞利衰落信道的雙環GBSM，但實際中豐富且均勻的散射環境并不存在，由此，P?tzold等[16]用馮米塞斯分布表征方位角概率密度函數，將模型推廣至非各向同性散射環境，并導出面向空-時相關特性的仿真模型。文獻[15-16]只考慮了二次散射（DB, doublebounced），但在車流密度較小的實際V2V場景中，還存在視距（LoS, line-of-sight）及一次散射（SB,single-bounced）分量[17]。圓環模型局限于具有特定空-時相關性質的窄帶信道建模，相比于圓環模型，橢圓模型是抽頭延遲線模型的擴展，更適合研究信道頻率選擇性特征[18-20]。文獻[21]分別利用雙環和橢圓模型對道路交通和路邊環境散射體建模，提出了一種面向道路車流密度的寬帶GBSM。

上述GBSM均假設無線電波僅在平面內傳播，信道模型局限于二維，但實際傳播過程中，散射體間及散射體與天線并不處于同一平面，二維假設僅在少數場景才近似成立，如Tx、Rx和散射彼比間距較遠的場景或農村環境，當天線垂直維度間隔和多徑垂直角度擴展增大時，二維和三維（3D, three dimensional）模型的空間相關性差異隨之呈平方增大[22]，3D模型可利用垂直維度實現更低空間相關性從而獲得更高信道容量，同時 3D模型支持更多天線陣列類型、更靈活波束成形及更高空間分辨率，符合未來 V2V通信緊湊型大規模天線系統要求。文獻[23-26]通過引入仰角提出了3D GBSM，并驗證了其有效性。盡管 V2V信道模型已經取得了眾多研究成果，但大多針對典型環境，如城市、峽谷、農村等環境，對某些特殊細節環境研究較少，如立交橋、環路等，因此，建立兼具通用性、易用性及準確性的新的3D信道模型具有重要意義。已有測量表明車流密度對V2V信道統計特性會產生影響[27]，因此，在V2V信道特性研究中需要考慮車流密度的作用。

針對非各向同性散射V2V環境，本文提出了一種改進的MIMO GBSM，引入仰角及其概率密度函數，將二維V2V信道模型擴展至3D。通過調節相關參數，該模型能較好適用各種V2V場景及擬合眾多現有GBSM信道特征，兼顧易用性、準確性及自適應性。根據幾何模型中離開方位角（AAoD, azimuth angle of departure）、到達方位角（AAoA, azimuth angle of arrival）、離開仰角（EAoD, elevation angle of departure）及到達仰角（EAoA, elevation angle of arrival）間確切幾何關系，推導了參考模型空-時相關函數（ST-CF, space-time correlation function）及空-多普勒功率譜密度（SD-PSD, space-Doppler power spectral density），并深入研究了散射體分布、天線陣列角度及車流密度對信道空-時相關性影響。同時，本文使用合理參數計算方法導出對應仿真模型，以空-時相關特性作為擬合目標的仿真結果驗證了該方法效用。本文研究擴展了V2V信道建模研究及分析方法，對MIMO V2V系統設計及部署具有實際應用價值。

2 信道模型

2.1 理論模型

圖1所示的實際街道V2V通信傳播環境主要有效散射體包含兩部分，分別是道路交通散射體和路邊環境散射體。圖2為包含道路交通散射體和路邊環境散射體的3D MIMO V2V信道模型，其中，道路交通散射體主要為環繞TX與RX的車輛，用雙球模型表征；路邊環境散射體主要有車道周圍的建筑物、樹木、路標等，用橢球模型表征。本文考慮一個具有MT個全向發送和MR個全向接收的天線陣列MIMO通信系統，為了方便分析，假設MT=MR=2，Tp和Tp’分別表示 TX的第p個和第p’個天線，Rq和Rq’分別表示 RX的第q個和第q’個天線，OT和OR分別表示TX和RX的天線中心。圖3所示的信道模型中，包含LoS分量、SB分量和DB分量。假設圍繞TX的球體上有N1個有效散射體，其中第n1(n1=1,2,…,N1) 個散射體表示為S(n1)1，圍繞RX的球體上有N2個有效散射體，其中第n2(n2=1,2,…,N2)個散射體表示為S(n2)2，橢球上有N3個有效散射體，其中第n3(n3=1,2,…,N3)個散射體表示為S(n3)3。為了便于參考，圖2和圖3中相關參數及其定義如表1所示。一般而言，V2V系統中天線尺寸較小，因此假設 min{RT,RR,a-0.5D}? max{δT,δR}。

圖1 實際街道V2V通信傳播環境

圖2 三維MIMO V2V信道模型

圖3 包含視距、一次散射和二次散射分量的MIMO V2V信道模型

表1 信道模型相關參數定義

MIMO 衰落信道可用一個MR×MT維度的矩陣H(t)=[hpq(t)]MR×MT表征。其中hpq(t)為第p個發送天線到第q個接收天線間的時變信道沖激響應，可表示為LoS分量、SB分量和DB分量的疊加，即

其中，LoS分量、SB分量和DB分量分別表示為

在式(2)～式(4)式中，SB1、SB2、SB3分別表示圍繞TX球體上散射體作用的SB分量、圍繞RX球體上散射體作用的SB分量、橢球上散射體作用的SB分量。?pq為p到q鏈路的總功率，Kpq為萊斯因子，ηSB1、ηSB2、ηSB3和ηDB分別表示 SB1、SB2、SB3和DB分量對信道非視距功率的貢獻度且滿足ηSB1+ηSB2+ηSB3+ηDB=1，上述參數通過仿真時提前設置或通過測量取估計值。λ為載波波長。接下來將根據模型中幾何關系計算各分量的多普勒頻移和路徑長度。

LoS分量的多普勒頻移為

LoS分量的路徑長度為

其中，kp=0.5MT+0.5-p，kq=0.5MR+0.5-q，且由于假 設 條 件min{RT,RR,a-0.5D} ? max{δT,δR},有αLoS=π。

對于SB1和SB2分量，根據余弦定理可導出有

SB路徑中，AAoD、AAoA、EAoD、EAoA之間存在相關性，根據幾何關系和式(7)可以得到

SB1和SB2分量的多普勒頻移為

SB1和SB2分量的路徑長度為

SB3分量中，由橢球性質和余弦定理可導出

由式(13)能得出橢球模型中 AAoD、AAoA、EAoD、EAoA的關系，有

SB3分量的多普勒頻移為

SB3分量的路徑長度為：

對于DB分量，AAoD、AAoA、EAoD、EAoA相互獨立，因此DB分量多普勒頻移為

DB分量的路徑長度為

2.2 參考模型

散射體的位置無法事先確定，所以將SB1分量中和、SB2分量中和、SB3分量中和、DB 分量中和在建模中作為獨立離散隨機變量，在參考模型中，有效散射體的數量被認為是無限大，因此上述離散隨機變量可以替換為服從給定的概率密度函數的連續隨機變量

SB分量中連續隨機變量AAoD、AAoA、EaoD和EaoA之間存在相關性，滿足式(8)和式(14)。SB1分量中AAoD與DB分量中AAoD均為圍繞TX的球體上的有效散射體產生，因此服從相同的概率密度函數，同理，SB2分量中 AAoA與 DB分量中AAoA均是由圍繞RX的球體上的有效散射體產生，服從相同的概率密度函數，因此，參考模型方位角只需考慮3個連續隨機變量的概率密度函數，分別為圍繞TX的球體上的有效散射體產生的、圍繞RX的球體上的有效散射體產生的、橢球上的有效散射體產生的的概率密度函數。同樣，參考模型仰角只需考慮圍繞 TX球體上的有效散射體產生的、圍繞RX球體上的有效散射體產生的、橢球上的有效散射體產生的的概率密度函數。

對于方位角概率密度函數，以往 V2V信道模型研究文獻中已經提出幾種不同的散射體分布，如均勻分布、高斯分布、拉普拉斯分布和馮米塞斯分布，本文使用馮米塞斯分布，因為該分布通過調相關參數能近似于前面提及的其他分布，具有通用性。馮米塞斯分布是一種圓上連續概率分布，也稱循環正態分布，定義為

其中，I0(k)為0階第一類修正貝塞爾函數；參數α0為α的均值，是散射體分布位置的度量；參數k表示α在α0附近擴展因子，是散射體分布集中度的度量。當k為0時，該分布為均勻分布，符合各向同性散射環境；當k很大時，α緊緊圍繞α0集中分布，隨著k增加，該分布將趨于正態分布；當k趨向無窮大時，符合極端非各向同性散射環境，因此通過設置參數k能將參考模型推廣至非各向同性散射環境。 本文用分別表征概率密度函數中的角度均值，分別表征概率密度函數中在角度均值附近擴展因子。

對于仰角的概率密度函數，以往對信道模型研究的文獻已經提出幾種不同的散射體分布，如均勻分布、余弦分布和高斯分布，本文使用符合 V2V場景的余弦分布，其定義為

其中，β0表示仰角的均值，在典型的 V2V場景下取值為0；βm表示仰角偏離均值的最大范圍，通過調節參數β0和βm能夠表征不同高度的散射體分布場景。本文用分別表征概率密度函數中的仰角均值分別表征概率密度函數中在仰角偏離仰角均值的最大范圍。

2.3 空-時相關特性

由式(1)可知，任意2個時變信道沖激響應hpq(t)及hp’q’(t)的歸一化的空-時相關函數定義為

其中，(·)*表示復數共軛，E[·]表示取期望。因為SB分量、DB分量和LoS分量為獨立的0均值復高斯隨機過程，因此式(21)可表示各分量的歸一化相關函數，即

將式(2)、式(5)和式(6)式代入式(21)和式(23)可得LoS分量歸一化空-時相關函數為

參考模型中假設有效散射體數量為無窮大，將離散隨機變量替換為連續隨機變量，使用馮米塞斯分布表征方位角連續隨機變量的分布，使用余弦分布表征仰角連續隨機變量的分布，可以得到SB和DB分量的歸一化空-時相關函數。

將式(3)、式(9)和式(11)代入式(21)和式(22)可得SB1分量歸一化空-時相關函數為

將式(3)、式(10)和式(12)式代入式(21)和式(22)可得SB2分量歸一化空-時相關函數為

將式(3)、式(15)和式(16)式代入式(21)和式(35)可得SB3分量歸一化空-時相關函數為

將式(4)、式(17)和式(18)代入式(21)和式(22)可得DB分量歸一化空-時相關函數為

信道模型相應的SD-PSD是ST-CF的傅里葉變換，即

3 仿真模型

參考模型中有效散射體數目被假設為無窮大，這在通信系統中實現比較困難，而通過參考模型獲得仿真模型，需要數量確定且有限的散射體，同時確定的未知參數，即離散的

參考模型的關鍵在于使用合理的參數及計算方法，使信道統計特性在散射體有限數值的情況下與參考模型的統計特性較好地擬合，從而大大降低系統成本和仿真時間，參考模型可看作實現復雜度及準確性間的一個良好折中。

在參考模型中，方位角使用馮米塞斯分布建模，仰角使用余弦分布建模，因此使用如式(39)和式(40)所示的參數計算方法得到離散的方位角和仰角。

其中，f(·)表示方位角的馮米塞斯概率分布函數。對于參數計算方法的效果檢驗，本文以空-時相關特性的擬合作為目標，引入絕對誤差作為擬合評估，定義為

4 數值結果與分析

根據參考模型的空-時相關函數，本節將通過數值仿真分析研究信道模型中散射體分布參數、天線陣列角度參數和車流密度對空-時相關特性的影響，并以空-時相關特性作為擬合目標，以絕對誤差作為擬合評估，來驗證仿真模型的有效性。表 2給出了圖4～圖19的其他參數設置。

表2 圖4～圖19參數設置

4.1 空-時相關特性結果與分析

在參考模型中，方位角和仰角的概率密度函數決定了有效散射體的分布情況。參數對SB1分量的空間相關特性的影響如圖4所示。參數決定了SB1分量離開方位角的集中程度，當趨向0時，有效散射體分布趨向于各向同性散射，當趨向無窮大時，有效散射體分布為極端非各向同性散射。可以看出，信道空間相關特性隨著天線陣列空間的距離增大而減小，這是因為天線陣列間距越大，則多天線陣列天線之間的相互影響就越小。同時從圖4中可以發現，當較小時，空間相關性隨著的增大而明顯增加，其物理意義可以理解為若有效散射體分布越緊密，則不同的天線之間受到同一區域內的有效散射體影響越大，則MIMO天線陣元之間的相互影響效應越強。另外還可以觀察到，相對于非零的場景時SB1分量的空間相關性隨著天線陣列空間的變化更加劇烈，且存在更多的零點。

圖4 參數對SB1分量的空間相關特性的影響

圖5 參數對SB1分量的空間相關特性的影響

圖6 參數對SB3分量的空間相關特性的影響

圖8為TX和RX天線陣列的不同方位角參數θT和θR在各向同性散射環境下對于信道空間相關特性的影響。數值仿真結果顯示，在各向同性散射環境下，θT和θR對于信道空間相關性幾乎沒有影響，信道空間相關函數具有相近的0點位置，對于DB分量，在不同的θT和θR設置下，空間相關函數完全重合，而信道總的空間相關函數存在差異，這是由于對于SB分量，AAoD與AAoA存在相關性而導致兩者各向同性散射條件不能同時滿足，例如有效散射體均勻分布在圍繞TX單球上時，AAoD服從K=0的馮米塞斯分布，此時 AAoA并不服從K=0的馮米塞斯分布，由圖5和圖6結論可知，在非各向同性散射環境中，θ與α0的相對角度即(θ-α0)影響信道空間相關特性，因此總的空間相關函數在不同θT和θR設置下存在差異。

圖7 參數對SB3分量的空間相關特性的影響

圖8 θT、θR在各向同性散射環境下對信道空間相關特性的影響

圖9和圖10分別為TX和RX天線陣列的不同仰角參數ψT和ψR在各向同性散射環境下和非各向同性散射環境下對于信道空間相關特性的影響。結果顯示，ψT和ψR在各向同性散射環境和非各向同性散射環境下對信道空間相關性具有相似的影響，ψT和ψR越大時，信道的空間相關性隨著天線陣列空間增大而減小的趨勢越平緩。在 V2V通信系統中，出于經濟與美觀角度，天線陣列應該具有小型化和緊湊性的特點，但天線陣列空間間距的減小會增加陣列間的相關性，甚至受到互耦效應的影響，當水平面內空間不足時往往會考慮調整天線仰角，這意味著會增加信道相關性，因此在 V2V通信系統中，對于天線仰角帶來的水平面空間冗余和信道相關性的權衡是有必要的。

圖9 ψT、ψR在各向同性散射環境下對信道空間相關特性的影響

圖10 ψT、ψR在非各向同性散射環境下對信道空間相關特性的影響

車流密度反映了 V2V無線傳播場景中的交通情況，是 V2V信道一個重要的特征，在低車流密度場景中，信道偏向萊斯因子較高的萊斯信道，LoS分量占主要成分，且SB分量對于信道總功率的貢獻高于DB散射分量，SB1分量與SB2分量對于信道總功率的貢獻低于SB3散射分量；在高車流密度場景中，信道偏向萊斯因子接近于0的瑞利信道，且SB分量對于信道總功率的貢獻低于DB散射分量，且SB1分量與SB2分量對于信道總功率的貢獻高于SB3散射分量。因此進行相關參數的設置來區分2種不同程度的車流密度場景，在高的車流密度場景中，參數設置為Kpq=0.2、ηSB1=ηSB2=0.115、ηSB3=0.055、ηDB=0.715。在低的車流密度場景中，參數設置為Kpq=2.186、ηSB1=ηSB2=0.252、ηSB3=0.481、ηDB=0.005。圖11和圖12分別為低車流密度和高車流密度這2種場景下的空-時相關性，可以觀察到，高車流密度場景的空時相關性明顯低于低車流密度場景的空時相關性。

圖11 低車流密度場景的空-時相關性

圖12 高車流密度場景的空-時相關性

圖13為高低2種車流密度場景下本文模型與文獻[21]的二維模型的空間相關函數的對比，本文模型通過引入仰角將模型擴展至 3D，相應地增加了模型復雜度，在相同計算機配置下，二維模型與本文模型仿真時間分別為0.184 s與0.502 s，本文模型計算消耗量略高于二維模型，仿真結果顯示，在高低2種車流密度場景下本文參考模型都與文獻[21]二維模型的空間相關函數基本一致，證明了模型的合理性，當仰角偏離平面的最大范圍較小時，參考模型都與二維模型的空間相關函數擬合度更高，二維模型可以作為本文模型的特例，且二維模型復雜度相對較低在此場景下應用具有實際意義，但在仰角偏離平面的最大范圍較大時，二維模型會高估信道的空間相關特性，這是由于二維模型不能捕獲垂直維度上帶來的空間分集增益，從而獲得更低的信道容量，在此場景下信道模型垂直維度的擴展是必要的。

4.2 仿真模型數值結果

數值仿真中選取離散散射體數目N1=N2=N3=50，在各向同性散射條件下即kSB1T=kSB2R=kSB3R=0時的仿真模型空-時相關函數、參考模型空-時相關函數和絕對誤差分別如圖14～圖16所示。在非各向同性散射條件下即kSB1T=kSB2R=kSB3R=6時的仿真模型空-時相關函數、參考模型空-時相關函數和絕對誤差分別如圖 17～圖 19所示。可以看出，在各向同性散射環境和非各向同性散射環境下，仿真模型的空-時相關函數能夠極好的擬合參考模型的空-時相關函數，且在各向同性散射環境下的空-時相關特性擬合效果更加優于非各向同性散射環境，驗證了仿真模型中參數計算方法的有效性。

圖13 不同車流密度場景下本文模型與二維模型的空間相關函數

圖14 各向同性散射環境下仿真模型的空-時相關函數

圖 15 各向同性散射環境下參考模型的空-時相關函數

圖16 各向同性散射環境下空-時相關函數的絕對誤差

圖17 非各向同性散射環境下仿真模型的空-時相關函數

圖18 非各向同性散射環境下參考模型的空-時相關函數

圖19 非各向同性散射環境下空-時相關函數的絕對誤差

5 結束語

針對非各向同性散射V2V通信場景的MIMO萊斯衰落信道，提出了一種合理改進的3D MIMO V2V GBSM，通過調節參數變量模型可靈活適應各種實際V2V信道環境，具有較好通用性及自適應性。本文導出了該模型空-時相關函數及空-多普勒功率譜密度，研究了散射體分布、天線陣列角度及車流密度對信道空-時相關性的影響，分析結果可發現，信道空-時相關性與散射體分布方式、天線陣列方位角及仰角設置密切相關，同時，道路交通車流密度會對信道空-時相關特性產生影響，高車流密度場景空-時相關性明顯低于低車流密度場景空-時相關性。分析結論一方面擴展了V2V信道模型分析及研究，另一方面對V2V系統規劃及設計具有啟示作用。

本文還運用合理的參數計算方法推導出對應的仿真模型，仿真結果顯示，仿真模型在各向同性散射環境和非各向同性散射環境下的空-時相關特性能夠極好地擬合參考模型，且在各向同性散射環境下的空-時相關特性擬合效果更加優于非各向同性散射環境，證明了仿真模型的效用，極大地提高了V2V MIMO系統信道理論分析及仿真效率。