實物期權視角下污水治理PPP項目需求風險分擔研究

譚雅妃 徐和清

【摘 要】 PPP模式在污水處理領域中運用廣泛，然而由于項目收益的不確定性，使得社會資本方參與污水處理PPP項目面臨較大的需求風險。在風險分擔策略研究中，政府與社會資本方設置相應條款，協商政府提供擔保的程度，確定共擔需求風險責任。當項目實施收入低于最低收入擔保時，政府提供補貼;當項目實施收入高于最高收入擔保時，政府按約定比例分享收益。考慮到政府擔保的或有負債性質，在傳統凈現值基礎上考慮了實物期權的價值，運用Black-Scholes模型構建政府擔保上下限，并將該風險分擔策略應用于江西省S市的污水處理項目進行分析。

【關鍵詞】 PPP項目; 政府擔保; 實物期權; 風險分擔

【中圖分類號】 F283 ?【文獻標識碼】 A ?【文章編號】 1004-5937（2019）13-0046-06

一、引言

我國正處于經濟新常態下“三期疊加”的大環境，經濟運行面臨不少突出的矛盾，地方財政的投資建設資金已無法滿足日益增長的基礎設施需求，多地政府已負債累累，亟待引入非政府投資主體的資金對基礎設施項目進行建設，并分擔投資風險。PPP（Public Private Partnerships）模式是指政府和社會資本方為滿足公共需求，通過特許經營等方式建立利益共享、風險共擔的長期合作關系，以實現雙方利益最大化。自黨的十八屆三中全會提出“推廣使用社會資本通過特許經營等方式參與城市基礎設施建設”，PPP模式作為一種新型融資項目在我國迅速開展，在各級政策支持下，各地政府積極展開試點工作。隨著“水十條”的出臺，2016年國務院公布了《關于印發“十三五”生態環境保護規劃的通知》，大力推進污水穩定化、資源化處理，加強了對污水處理的能力，提出地級市以上城市污水無害化處理率達到90%，預計至2020年能達到95%以上。2019年，《中華人民共和國固體廢物污染環境防治法》的再次修訂將進一步促進固廢協同治理。在黨的十九大報告中強調環境保護重點領域，提出加強水、大氣、土壤，污染治理的重點問題，要利用設施建設規劃改變污水處理設施落后或缺乏的現狀。污水處理工程這一基礎設施建設的民生工程成為生態文明建設的重要內容。

社會資本方市場敏感性很強，民營企業大多愿意參與的PPP項目是對如今經濟發展有利且具有較高投資回報率的基礎設施建設項目。污水處理PPP項目具有的現金流穩定、市場價格計量標準相對健全等特點，使得該PPP項目具有較好的投資合作價值。然而污水處理PPP項目在實施過程中，存在著諸多的風險因素，如市場需求風險、生產運營風險、建設風險等。其中，污水處理PPP項目的需求風險主要是由于市場預測與實際污水處理量的差距而產生的風險，市場需求的不確定性會給項目投融資決策及收益帶來不穩定的因素，直接影響項目成敗。故政府部門會通過減免稅收、資本出資、提供擔保等方式予以資助與支持，共同分擔PPP項目的需求風險。就中國市場情形而言，運用政府擔保提供補貼或資助在實際上較容易操作，是有效分擔風險的方式。政府提供最小收益擔保對社會資本方而言保障了其收益，緩解需求風險，而對于最高收益限額的設置能控制投資者，平衡政府收支，保護公眾利益。對污水處理PPP項目設置上下限擔保，對政府部門及私營部門都有重要意義。

二、文獻綜述

由于污水處理PPP項目投資金額大、投資回收期長、不確定性高，在項目建設與運營期都存在著大量的風險，社會資本方作為理性經濟人，在參與投資之前都要對未來收益和成本進行分析。近年來，國內外學者針對污水治理PPP項目為合理分擔風險而提供的政府擔保進行了大量研究，并取得了一定成果。

部分國內外學者將實物期權理論運用到政府與社會資本合作的基礎設施建設PPP項目中，利用實物期權方法對期權特性明顯的政府擔保價值的計量進行分析。最早提出PPP項目政府擔保問題的是Bladwin et al.[1]，他們認為政府補貼實質上是一種期權，并基于二叉樹期權定價模型，研究了期權價值對PPP項目的影響。Vandoros[2]在研究基礎設施領域PPP項目政府擔保價值評估時提出，對此價值的實物期權定價方式一般分為離散型的二叉樹模型以及連續型的蒙特卡洛模擬法、隨機微分方程法和B-S定價模型兩大類。他們將實物期權定價模型引入PPP項目，以數值仿真形式模擬分析PPP項目政府擔保的可行性。Cheah[3]認為政府對基礎設施項目提供的補貼和最低收入水平保障是緩解社會資本需求風險，保證合作成功的必要條件。在實物期權理論基礎上嘗試運用蒙特卡洛模擬定量計算最小收入擔保的價值，將期權價值納入合作談判框架，并應用于馬來西亞—新加坡二號路口項目中。Blank[4]對政府擔保方式提出最小流量保證、最大流量上限以及隱式選擇放棄三種不同類型方式，并以巴西圣保羅四號地鐵為例，構建了B-S模型進行計算其擔保價值分析。Garvin[5]認可實物期權在不同領域PPP項目投資戰略價值評估方法中已成為主流方式。將看漲期權和看跌期權相結合，以提高項目的風險管理效率。

國內有關研究起步較晚，張國興等[6]論述了從浮動投資回報率視角分析政府擔保期權的特性，基于B-S模型合理測算擔保價值，并對模型中的波動率進行了敏感性分析，為政府有效控制或有負債降低擔保風險提供了依據。何濤等[7]將政府擔保看作看跌期權，運用蒙特卡洛模擬方法對基礎設施BOT項目政府擔保價值及特許期權的決策進行了分析。劉繼才等[8]對比傳統的現金流折現法，考慮了不確定因素，故采用實物期權理論中二叉樹方法對遞延期權進行評估分析。郭健[9]將實物期權引入高速公路建設項目中，從雙邊保證視角運用B-S模型計算政府擔保期權價值，確定收入上下限以分散需求風險。邵必林等[10]采用了復合實物期權決策模式從每個投資節點計算期權價值，減少不確定因素的影響，并運用此方法對北京地鐵四號線項目進行深入分析。之前各學者的分析往往基于政府部門視角，而曹啟龍等[11]從社會資本方的視角研究了政府部門擔保額的大小對PPP項目中社會資本方參與的影響，并通過實物期權和博弈論相結合計算出社會資本方投資的臨界值，結合項目面臨的風險判斷項目投資價值。王秀芹等[12]根據PPP項目風險共擔原則，防止過度擔保的問題，建立數學模型運用實物期權方法，得到最低收入擔保界限，尋求最佳需求風險承擔。

基于上述文獻研究，國內外研究主要集中在單邊政府擔保的實物期權上，且較少運用于污水處理的基礎設施建設項目中。本文采用政府雙邊收入擔保，在實物期權視角下對PPP項目政府擔保價值進行分析，研究分擔污水處理量風險的策略，并應用于污水處理基礎設施項目中。

三、實物期權視角下PPP項目的政府擔保模型構建

（一）實物期權的選擇

政府提供擔保價值評估有凈現值、內部收益率、實物期權等方法。對于污水處理這種投資金額較大、期限長且未來收益不確定性強的PPP項目，運用傳統凈現值及內部收益率方法進行投資決策，無法對市場環境的變化及對利用資產創造的價值做出靈活有效的評估。相比而言，實物期權方法考慮了市場靈活利用資產和機會的價值，將項目未來的不確定性納入評估范圍，價值的計量對投資者所做的投資決定會產生重要的影響。近年來，實物期權的方法拓展于公共設施建設、交通運輸等各個領域的PPP建設工程項目投資決策中，尤其是應用于政府擔保的定價研究中，使得政府部門及私營部門最大限度地降低風險獲得理想的收益。

實物期權是一種隱含在投資項目中，隨著項目不確定性變化而決定在未來實行戰略投資決策的選擇權。具體來說，實物期權是一種特殊的合約，期權持有者有權在預先給定的日期以事先約定的固定價格買入看漲或賣出看跌某種資產的權利。在不確定的條件下，期權價值取決于資產的市場價值，資產在市場上風險越大，其期權價值也越大。例如，看漲期權持有者會在到期日資產的市場價格高于執行價格時執行期權買入資產，此時期權的價值是資產市場價格減去執行價格的相反值;若相反，在到期日資產的市場價格低于執行價格，看漲期權持有者不會執行期權而會以市場價格買入，此時看漲期權不具備價值。

污水處理PPP項目未來現金流是與市場需求即其污水處理量直接相關，污水處理價格市場主導基本不變，如果污水處理量小于預期，社會資本方則無法獲得與投資相匹配的利潤。為了使得社會資本方參與項目的投資建設，政府部門采取擔保方式給予支持。最低收入擔保方式可以看作社會資本方所持有的歐式看跌期權，是政府為項目提供最低收入保證，在特許經營期初，經營不穩定，一旦項目污水處理量低于最低界限，政府將會補足其承諾的擔保額度與項目收益之間的差額，政府這一行為具有看跌期權屬性。政府提供的最低收入擔保也是為PPP項目分擔風險的方式，提高社會資本方的投資積極性，防止由于項目收益過低所導致社會資本方虧損嚴重。在特許經營期的中后期，隨著經營逐步穩定，項目收益也逐漸增加，為了不侵占公共部門的利益，政府在最低收入擔保的基礎上也設置了一定的收益上限，即當項目的收益高于最高收入界限時，政府可以參與超額部分的利益分配，政府這一行為具有看漲期權屬性，一方面是為緩解政府財政壓力，另一方面也避免污水處理私營公司為獲利益對污水處理收費的定價過高，有效控制收費的激勵作用。政府提供雙邊擔保實際上通過補貼及分享收益的行為，分擔了社會資本方在市場上的需求風險，具體表現為項目實際收益與擔保最低收入及最高收入之間差額的價值。政府雙邊擔保的期權特性見表1。

（二）實物期權視角下政府擔保模型的建立與計算

將政府部門與社會資本方當作期權的賣方與買方，政府雙邊擔保的期權實際上是由歐式看漲期權與看跌期權組合而成。在運營過程中政府與社會資本方簽訂的合約是為了能夠使得雙方利益得到保障。

根據每年污水處理量測算項目公司獲得的運營收入，當污水處理項目運營收入低于政府最低收入擔保下限時，政府承擔了不足補貼。為平衡政府公共效益，需設置一個與政府擔保下限對沖的政府擔保上限。當污水處理項目運營收入高于政府最高收入擔保上限時，政府可以獲得超額收益，此超額收益是按約定分配比例與社會資本方共享，以防止項目公司獲得過高收益而有損政府利益。如果政府承擔的是一個相對低水平的擔保額下限，社會資本方承擔風險較高，社會資本則需要設置相對較高的收益擔保額上限來彌補。同樣的，若社會資本方希望政府設置相對較高的低水平擔保下限，則政府的高收益擔保水平會降低，形成相應的對沖機制以防止雙方利益受損，這也是低風險低回報，高風險高回報的體現。政府擔保價值如圖1所示。

現針對擔保價值的實物期權計算方法主要包括三種：Black-Scholes期權模型方法、蒙特卡洛模擬方法和二叉樹期權定價方法。通過實證比較Black-Scholes期權模型與二叉樹期權定價，得出B—S模型定價效率略微優于二叉樹模型，而且對期權價格的擬合度較好[13]。蒙特卡洛模擬方法相較其他兩種方法劣勢在于計算量過大，需要多次重復計算來完善置信區間的估計。對于污水處理PPP項目的公司，公司股票價格是項目未來現金流的反映，在金融市場上，股票價格是滿足幾何布朗運動的，則項目價值也滿足幾何布朗運動，因此本文采用布萊克—斯科爾斯（Black-Scholes）公式對污水處理量擔保的期權價值進行計算。以下為Black-Scholes期權模型假設：

1.污水處理項目標的資產St的變化是隨著污水處理量隨機波動的，遵循幾何布朗運動。假設在t時間內，污水處理項目期望現金流的變動過程為：

=μdt+σdZt

其中，μ為項目經濟收益的預期增長率，σ為項目期望現金流收益的波動率，dZt=ε 是標準布朗運動。

2.假設市場是完備的，并連續運作。

3.無風險利率固定不變，且不存在無風險套利情況。

4.標的資產無交易成本，不支付股票股利。

基于上述假設，根據伊藤引理構建的Black-Scholes下限歐式期權的看跌期權，即為政府給予的補貼額：

C1=X1e-rtN（-a2）-SN（-a1） （1）

a1=

a2=a1-σ

若社會資本方認為政府部門所提供的最低收入擔保太低，會要求提高投資收益，至少能達到無風險收益率。在特許經營期末政府為彌補財政虧損，也為了保證項目的社會公共效益，可以設置與政府最低收入擔保形成對沖機制的模型。政府部門提出的最高收益上限擔保，即歐式期權的看漲期權以控制政府的擔保負擔。政府獲得的分享額公式如下：

C2=SN（b1）-X2e-rtN（b2） ?（2）

b1=

b2=b1-σ

其中，N（a），N（b）為單維正態分布的累計概率函數，σ根據污水處理行業特性估計的項目波動率，r是無風險利率，t為期權到期的時間，S為污水處理項目預期收益的現值，C1表示項目的看跌期權價值，C2表示項目的看漲期權價值。

根據上述所示期權價值，投資者在特許經營期到期時，有對于污水處理項目擔保可以看作上下限式，擔保所帶來價值為V=Max（X-St，0），即如下所示：

V=X1-St ? X1≥St0 ? ? ?X1

其中，V為政府對項目公司的擔保價值，X為期權的執行價格，X1表示最低擔保額的下限，X2表示最高擔保額的上限，St為投資項目經營收益，θ為政府部門與社會資本方約定的實際收益超過最高收益擔保額的政部門所占比例，0<θ<1。根據期權特性，故政府擔保價值額度為：

V=C1-θC2=X1e-rtN（-a2）-SN（-a1）-θ[SN（b1）-

X2e-rtN（b2）] ? ? ? （4）

政府為污水處理PPP項目提供擔保，會影響到項目公司的收益及水務部門財政的收支。實際是政府部門承擔了項目部分風險的具體表現，政府擔保的程度體現為項目需求風險減少的部分，即擔保價值與風險比例相匹配，因此合理風險分擔必須建立在計算出政府擔保價值的基礎上。

四、政府擔保的污水治理PPP項目需求風險分擔策略

（一）需求風險分擔策略

量化污水治理PPP項目需求風險分擔的前提是正確估算出項目的實際價值，實際價值的計算需要考慮政府擔保額。政府提供的擔保不足，對于社會資本方而言，不確定的經濟收益保障就無法吸引投資者的投資。過度的擔保對于政府部門而言是一項負擔，承擔相對較大風險，對于政府而言收益與風險不匹配，因此估算政府擔保水平的方法，既要顧及到擔保不足又要避免擔保過度。社會資本方參與PPP項目投資，除了關注其實現的社會價值以外，最關鍵的是能否得到利益回報，關注的是項目凈現值（NPV），實現風險分擔管控。

當政府不提供擔保時，凈現值的計算公式如下：

NPV=S-I= ? ?-I ? ? ? （5）

其中，NPV代表是無擔保情況下凈現值，S是經營期收益現值，I是建設期初始投資，CF是凈現金流量，r是折現率。若項目預計帶來的凈現值為負值，社會資本方承擔了較大需求風險，會拒絕參與投資。

當政府部門提供擔保時，凈現值的計算公式如下：

NPV'=V+NPV=V+S-I=V+ ? ?-I ?（6）

其中，NPV'代表政府有提供擔保情況下的凈現值，V代表政府擔保價值。通過政府擔保能夠將項目凈現值調整為正值，此時社會資本方承擔的需求風險降低，接受參與項目投資的意愿加強。

污水處理項目中社會資本方出資的前提是NPV'≥0，但對政府而言提供大額擔保會給政府帶來或有負債，增大擔保風險。通過對雙方所承擔風險的分析，在政府愿意提供擔保的情況下，取臨界值使得項目凈現值（NPV'）為0，使得政府部門提供雙邊擔保所承擔的擔保風險得到控制，同時社會資本方參與項目不會承擔較大需求風險，確保私營企業愿意參與項目。

當取臨界值NPV'=0，即V=I-S。從政府投資項目中的復合期權特性分析可得：

X1e-rtN（-a2）-SN（-a1）-θ[SN（b1）-X2e-rtN（b2）]=I- ? ? ?（7）

為確保社會資本方參與項目，政府擔保的基礎是在無風險利率情況下獲得擔保收益的執行價格，提前確定提供擔保面臨的風險，并控制在范圍內。將政府提供擔保的下限帶入上述公式，調節政府與社會資本方約定的分享超額收益的比率，求得擔保上限。將擔保價值控制在一定范圍內，讓政府方可以提前做好資金準備，制定相應風險管理策略。

（二）算例分析

假設江西省S市污水處理項目是以S市水務集團有限責任公司作為政府方出資代表與中標的社會資本方，通過PPP模式按照2：8的出資比例，合作組建項目公司，共同投資實施污水與水環境治理的工程項目。該污水處理PPP項目總投資14億元，其中資本金投入社會資本方出資2.24億元，政府出資0.56億元，剩下的11.2億元由銀行貸款解決，貸款利率按央行5年以上貸款基準利率為4.9%，等額還本付息。特許期共為32年，建設期2年，項目建成后，運營期為30年，之后項目資產移交給S市政府。無風險利率采用發行的5年期國債利率5.32%。折現率參考江西省政府一般債券收益率確定，5年期收益率為3.25%，10年期收益率為3.59%，考慮經濟增長情況及市場變動，結合市政公用行業，本項目折現率選為4%。利潤率選擇根據項目實際，投資合理利潤率設定為8%。企業所得稅由于企業從事國家重點扶持的公共基礎設施項目的投資經營的所得，因此當該污水處理PPP項目取得第一筆經營收入起，第一年至第三年企業所得稅為0，第四年至第六年征收企業所得稅為減半征收，之后企業所得稅按25%計算。

根據上述背景描述，確定項目收益的波動率。按連續復利計算的項目收益率為α=Ln（νi/νi-1），其中νi為項目的利潤。項目收益的波動率即是收益率的標準差，公式為β= ，因此按江西省同類型項目的污水處理項目的波動率計算，借助2014—2017年季度凈利潤（如表2）可得：β=0.4，即基礎設施污水處理項目收益的波動率為0.4。

在污水及環境治理工程項目的特許期內，假設污水處理量滿足每年以2%水平增加，可得S市經營期凈現金流量計算表，如表3。

此時，S市污水處理項目特許經營期凈現金流量的現值為：

S= ? CFn（1+i）-t=112 446.20（萬元）

從S市污水及環境治理工程項目中的期權特性分析入手，根據政府采取的擔保方式進行分析。先考慮政府單邊擔保，對于下限式擔保，根據公式1將擔保水平控制在最低收益之上的范圍內，提前鎖定將會面臨的需求風險，政府通過擔保風險防范策略執行看跌期權確定其最低投資收益。

e-0.049×30X1N（-a2）-112446.2N（-a1）=140 000-

112 446.20=27 553.8

a1=

a2=a1-0.4×

根據Excel中模擬變量單變量求得X1=201 951.51。

計算其收益率為α= = =1.22%，項目收益太低，未達到無風險收益率，無法吸引社會資本方的投資，此時需采用雙邊擔保來控制政府擔保。在最低收益擔保的基礎上，至少使得收益達到無風險收益，這樣才能保證社會資本參與投資的積極性。而增加的超額收益擔保，社會資本方與政府部門按約定的比例共享超額收益，以保證政府收益平衡。S市政府提供雙邊擔保，即政府與中標企業在合約簽訂初期便簽訂最低收入保證及最高收入保證的擔保合約。

為項目至少能達到無風險收益率，則α= =4%時，X1=464 816.37，將X1帶入公式1得看跌期權C1=X1e-r （T-t）N（-a2）-SN（-a1）=76 914.92。

若令θ=80%時，根據公式7得：

SN（b1）-X2e-r （T-t）N（b2）=[X1e-r （T-t）N（-a2）-SN（-a1）+

∑ ? -I]/θ

112 446.20N（b1）-X2e-0.049×30N（b2）=（-27 553.8+

76 914.92）/80%

同樣通過Excel解得X2=155 469.17，即政府擔保最高收入上限定為1 554 529.17萬元。

若令θ=70%時，如上公式，求得X2=959 201.27。即政府擔保最高收入上限變為959 201.27萬元。

綜上，以江西省S市污水處理項目為例，當政府與社會資本方分享超額收益比率為80%時，污水處理項目最終最低收入擔保界限為464 816.37萬元，最高收益擔保界限為1 554 529.17萬元。當項目收益在此范圍內時，社會資本方要承擔相應需求風險;當項目收益低于464 816.37萬元時，項目需求風險會由政府部門通過擔保承擔;當項目收益高于1 554 529.17萬元時，政府部門與社會資本方按8 2約定享受超出部分收益。若當政府享受超額收益比率與社會資本方約定為70%，則污水處理項目最高收入擔保界限下降為959 201.27萬元，表明當項目收入高于959 201.27萬元時，政府部門與社會資本方按7 3的約定享受超額收益。

政府擔保會隨著政府與社會資本對超額收益比率的變動而調整其范圍，最高收益下降，會在最終與擔保最低收益相等。將政府擔保最高收入上限與最低擔保下限一致，即X1=X2=46 481.37，代入公式7取臨界點可得θ值為60%，即在政府與社會資本方約定的比例在0.6至1之間，隨著政府與社會資本方約定的比率越高，政府擔保最高收益上限越高，即約定比率與最高收益上限成正比。

五、結論

對于確定政府擔保界限的問題，從研究可以看出最高收入擔保界限并不是固定值，會與最低收入擔保界限的設置有關。這種方式下設置政府雙邊擔保的價值評估模型符合風險和收益相匹配原則，探討了風險的管理策略，政府部門在承擔低收益的風險時，也可以分享超額收益，避免了過度擔保。在上下限雙邊擔保中，政府與社會資本方會約定超額部分分享比例，且擔保收益上限會隨著約定比例增加而增加，政府部門可以調整約定比例，改變最高收益擔保上限，并根據所需提供的擔保價值，反推雙邊擔保執行價格，既保證政府部門和社會資本方收入，又降低了雙方需求風險，同時控制了政府部門補貼額的范圍，限制了社會資本方超額收益的賺取，提高了污水處理項目的運營效率。

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