基于動力相似方法的臺風極端降水概率預報研究

姜麗黎，余暉

(1.中國氣象科學研究院，北京100081；2.中國氣象局上海臺風研究所，上海200030)

1 引 言

近年來，隨著衛星遙感和數值預報技術的發展，臺風路徑預報取得明顯進步[1]。相對而言，臺風降水預報技術仍發展緩慢，風雨預報的精細化程度遠不能滿足需求，特別是對極端降水的預報[2]。21世紀初，Lalaurette[3]基于歐洲中期天氣預報中心（簡稱ECMWF）集合預報（簡稱EPS）發展了一種極端天氣預報方法——極端天氣預報指數（Extreme Forecast Index，簡稱 EFI）。其原理是計算模式氣候與EPS累積概率分布函數的連續概率差異，檢驗表明該指數對極端天氣事件具有較好的預報效果。江志紅等[4]考察政府間氣候變化專門委員會第4次評估報告的7個全球模式及5個集合預報模式對極端降水指數的模擬能力，指出極端降水指數氣候場空間分布能較好地被全球模式所模擬。劉琳等[5]在該方法的基礎上，建立了基于中國氣象局（CMA）T213 EPS的極端降水天氣預報指數（Extreme Precipitation Forecast Index，簡稱EPFI），試驗結果表明該指數可提前3～7天發出極端強降水預警信號。

從EPS中提取極端降水概率作為先驗概率，再將貝葉斯理論應用到EPS產品的釋用中，是近年來頗受關注的一種方法。陳朝平等[6]利用貝葉斯原理和泊松分布，對四川暴雨進行集合概率預報釋用，結果表明后驗概率可以增強暴雨可能出現的信號，有效減小空報的可能性。張宇彤等[7]根據貝葉斯理論探討了極端降水的概率預報方法，并進行了貝葉斯極端降水模擬概率預報試驗和檢驗。試驗結果表明經過貝葉斯方法修訂后的極端降水預報，提高了預報的準確率，但空報也有所增加。韓焱紅等[8]同樣基于貝葉斯定理進行24 h降水的概率預報，結果表明修訂后的后驗概率逐日變化明顯，與確定性預報相比，單一集合成員的貝葉斯降水概率預報在預報范圍內提供了更多的預報信息。趙琳娜等[9]利用貝葉斯模式平均方法，集成和訂正了對集合預報15個成員的定量降水預報，并對貝葉斯模式平均方法所做的訂正結果進行檢驗，結果表明提高了預報能力。郯俊嶺等[10]通過貝葉斯模式平均方法，預估了中國將來的氣溫變化趨勢及其時空分布的不確定性。段小剛等[11]通過實例分析，表明BMA統計后處理，無論是精度還是校準度，相對于原始集合預報都有優勢。Raftery等[12]提出了貝葉斯模型平均（Bayesian Model Averaging，BMA）方法，將單個集合成員預報結果修訂為概率密度函數形式的預報，但該方法對極端事件的預報準確性較差。董全等[13]采用了ECMWF的EPS系統和確定性模式資料，通過日降水量極端天氣預報指數（EFI）和改進的貝葉斯模型平均（MBMA），對比了淮河流域暴雨的預報效果。結果顯示，MBMA預報效果最好，優于確定性模式。

丑紀范[14]在1986年論述了動力與統計相結合的思想，認為單純的動力或統計方法都存在自身的缺陷，兩者結合能更好地利用歷史資料和近期演變資料，對未來做出更準確的估計。任宏利等[15]將統計和動力有機結合，發展了一種相似誤差訂正（ACE）方法，以減小模式誤差，改進當前預報。曹曉崗等[16]根據車貝雪夫展開系數的物理意義，定量地描述了暴雨環境背景場，結合熱力、水汽、動力條件等建立了暴雨綜合預報模式。鐘元等[17]提出了一個臺風降水定量預報的動力相似方案，結合臺風初始參數、歷史過程的天氣形勢場和物理量場等，通過定義非線性的相似指數，綜合評估歷史臺風與當前臺風的相似程度，以找到相似樣本，檢驗表明該方法具有一定的預報技巧。本文將采用鐘元等提出的臺風降水定量預報的動力相似方案，研究臺風極端降水概率預報方法，為提高臺風極端降水事件的預報能力提供參考。

2 資料與方法

2.1 資 料

選取從1985—2015年進入我國24 h警戒線并登陸我國的267個歷史臺風樣本，每個臺風樣本的參數，包括時間、位置、中心氣壓及近中心最大風速，均取自臺風年鑒[18]；環境場資料取自美國國家環境預報中心(NCEP)和美國國家大氣研究中心(NCAR)的逐6 h再分析資料，分辨率為2.5°×2.5°；環境預報場資料取自NCEP的全球預報模式系統(GFS)預報，分辨率為1°×1°；日降水資料取自臺風年鑒，以前一日20時至當日20時的降水量作為當日24 h累計降水量。

2.2 極端降水閾值

政府間氣候變化專門委員會（IPCC）第三次報告[19]定義，對一特定的事件和地點，極端天氣事件就是發生概率極小的事件，通常發生概率只占該類天氣現象的10%或者更低。王曉等[20]根據翟盤茂等[21]提出的百分位法，將1981—2013年全國各測站的日降水量按升序排列，以第95個百分位上的降水量，作為相應測站的極端日降水閾值。根據站點在33年間遷站距離小于7.8 km、站點間距離不小于15 km等標準，并剔除臺風日降水樣本數少于10個的站點，共選取了1 195個站點進行極端日降水閾值的計算，即下文預報試驗所用到的站點。由圖1可知，日極端降水閾值從沿海至內陸逐漸降低，與夏侯杰等[22]所得出的結論相近；且在山東、北京、遼寧等地區出現較大值區域，可能與臺風引起的遠距離降水有關[23-24]。

2.3 臺風降水定量預報的動力相似方案

鐘元等[17]提出的臺風降水定量預報的動力相似方案，應用臺風的初始參數、歷史過程的天氣形勢場及數值預報產品（NCEP的全球預報模式系統預報，分辨率為1°×1°），構造了15個相關因子。其中包括臺風初始位置、中心氣壓、初始速度和初始移向，這些參數代表臺風的強弱；海平面氣壓場代表臺風的強弱及影響范圍；溫度場代表臺風暖心結構，即與其生命史攸關；高低層風場和中層引導氣流代表與臺風移動有關的環境場因子[25-26]；中低層濕度場、流場、垂直速度場、水汽通量場及水汽通量散度則與水汽輸送息息相關。

將15個相關因子結合三種相似識別方法，分別為空間平面場分布相似、空間平面場距離相似及空間點要素值相似，得到28個相似判據。由于各個相似判據的量綱和閾值不同，為統一評估所有相似判據，構造一種非線性的相似指數SIi,j。具體是將所有相似臺風的同一個判據的空間平面場的相似系數的最大值與最小值相減，并除以10，得到每個相似判據的十等分值ΔDi；將每個相似臺風的相似判據與其相對應的十等分值相減，其絕對值為 Dfi,j；最后以 0、(ΔDi)/4、2×(ΔDi)/4、3×(ΔDi)/4、4×(ΔDi)/4、……、14×(ΔDi)/4、20×(ΔDi)/4 為界限，根據Dfi,j所屬的上述界限區間，確定SIi,j的值，范圍為0～10。通過非線性變換后，使得更為相似的歷史臺風得到更高的相似權重，從而實現了歷史臺風在相似程度上的分離。同樣依次對每個以歐式距離和空間點要素值所做的相似判據進行上述步驟，以獲取每個相似判據的SIi,j，再根據多次試驗所得的各判據的權重將所有相似判據的SIi,j相加，得到最后的相似指數SIn。最后將歷史臺風按相似指數降序排列，選取前N個作為相似樣本，再以相似指數為權重得到相似樣本降水量的集成，預報未來6～48 h的降水量。

圖1 受臺風影響的站點的日極端降水閾值分布

2.4 極端降水概率預報方法

依據上述動力相似方案，可得到N個歷史相似臺風及其對應的相似指數，再通過以下極端降水降水概率計算模型進行極端降水的概率預報。

首先定義極端降水系數C（k,t,n），若歷史臺風n在t時次，于某站點k產生的降水超過極端閾值，取為1，否則為0。其次，利用相似指數SIn，求出每個相似樣本所占權重，將其與極端降水系數C（k,t,n）相乘。最后將該測站上所有相似樣本累加，即為該測站該時次的極端降水概率EPP（k,t）。具體表達式如下：

3 極端降水概率預報試驗及檢驗

3.1 預報試驗

選取2012—2015年登陸中國的25個臺風為樣本進行預報試驗，以前一日20時至當日20時為一天，起報時刻為臺風登陸日的前一日的20時，分別進行24 h、48 h和72 h的極端降水概率預報，只要EPP非零，即認為出現極端降水。每次計算相似樣本時，歷史臺風僅取到當前樣本年份的前一年，即回算2012年樣本的相似指數時，歷史臺風取1985—2011年；回算2013年樣本時，歷史臺風取1985—2012年，依次類推。

圖2顯示，4年間登陸中國的25個臺風的登陸點分布于東部至南部沿海，其中登陸廣東和海南的臺風有16個，登陸福建有6個，登陸浙江和江蘇有3個。圖3顯示，臺風登陸的24 h和72 h內極端降水站點數較少，中位數為6個，但72 h的分布范圍更廣，且有8個臺風無極端降水產生，可能此時臺風結構已不完整，且無足夠水汽提供。48 h的極端降水站點數最多，中位數和上下四分位值均超過其他兩個時次；該時段內共有15個臺風的極端降水站點數超過了對應的24 h和72 h，已有學者發現，臺風登陸后降水增幅除了與高層強輻散場和較長水汽通道有關外，還與西風槽、阻塞高壓、緯向次級環流等密切相關[27]。其中48 h和72 h的極大值均為1415號臺風“海鷗”造成，活躍的西南季風不斷為其輸送能量和水汽[28]，致使其產生較為廣泛的極端降水。對樣本登陸時的強度與各時次極端降水站點數進行回歸分析，24 h、48 h、72 h 的相關系數分別為 0.34、0.43 及 0.48，且48 h和72 h通過0.05的顯著性檢驗，說明48 h和72 h的登陸時強度與極端降水站點數呈正相關關系。

圖2 樣本路徑分布圖

圖3 包含臺風登陸時刻起的連續三個20時—20時的日極端降水站點數箱根圖 紅色實線為中位數，箱形區域上下兩側分別為25%和75%分位值，上下黑色實線分別為最大值和最小值，紅色加號為極大值。

3.2 預報檢驗

采用 Brier評分（BS）、命中率、空報率、ETS（Equitable Threat Score）等對該極端降水概率預報方法進行檢驗。Brier評分定義了一種均方概率誤差，如式（2），綜合考慮了可靠性、不確定性及分辨性，是常用的概率預報檢驗方法之一，已廣泛應用于降水概率預報評估中[29]。式（2）中P為極端降水的預報概率；P0為實際發生極端降水的概率，若實際降水量超過閾值，則為發生極端降水，P0為1，否則為0。BS的范圍是0～1，BS越小，預報效果越好。ETS相對于通常用于評價降水預報能力的指標TS（Threat Score），加入了一個隨機項Nrandom，得到公平TS評分。ETS取值范圍是-1/3～1，其值越大，預報效果越好；當其等于0及負數時，表示無預報技巧。

POD（Probability of Detection）是衡量準確預報了多少次實際發生的事件，可以了解該預報的命中率。POD越大，說明預報效果越好。FAR（False Alarm Ratio）是衡量預報為發生的事件，在觀測中沒有發生的概率，即空報率。FAR越小，說明預報效果越好。表1中，NA表示預報命中次數，NB表示空報次數，NC表示漏報次數，ND表示預報和實況均未發生，由這四項可得式（3）、（4）和（5），即命中率、空報率和ETS。

表1 雙態分類列聯表

圖4a顯示，24 h和72 h的BS中位數最小，約為0.005，下四分位值均接近0。但24 h的上四分位數為0.015，遠小于72 h，說明其預報效果優于72 h。48 h的中位數為0.016，上四分位數為0.025，均為三個時次中的最高值。圖4b顯示24 h的ETS中位數最大，為0.035，且有兩個極大值，分別為1211號臺風與1323號臺風；24 h和48 h的上四分位值較大，在0.05左右，預報效果較好；72 h的中位數為0，且上下四分位及中位數均接近0，基本無預報效果。

圖4 各預報時次的Brier評分（a）和ETS（b）箱根圖

圖5a(見下頁)顯示三個預報時次中，24 h的FAR中位數最小，為0.95，48 h的中位數為0.97，而72 h的中位數與上四分位值均接近1，說明其空報率非常高；24 h和48 h的下四分位值在0.9左右，遠小于72 h；且24 h有兩個極小值在0.60～0.66間，分別為1211號臺風與1323號臺風，說明24 h的空報率較低。圖5b顯示各時次POD的分布情況，24 h的中位數及上四分位值均為最高，說明預報命中率最高；其次為48 h，其中位數為0.09左右；而72 h的中位數和下四分位值均接近0，說明該時段內大部分臺風的預報命中率接近0。

由以上分析可知，24 h的預報效果最好，其次為48 h，而72 h的預報效果最差，其ETS和POD接近0，FAR接近1。因而下文只對24 h和48 h的預報展開分析討論。

4 敏感性試驗

4.1 相似成員數敏感性試驗

由式（1）知，極端降水概率EPP與相似歷史臺風數N密切相關，因而本節將對每個預報樣本的相似臺風數N進行敏感性試驗，分別取前5%、10%、15%、20%、25%、30%......、100%比率的相似臺風個數，分級檢驗，以確定預報效果最好的相似成員數。

對25個樣本進行相似成員數的分級試驗，將所有樣本各級評分相加求平均，得到20個各級評分均值。圖6a表明，隨著相似成員數比率的增大，兩個時次的BS均逐漸降低，預報效果逐漸變好；且BS均在95%處迅速下降，在100%時達到最低值。圖6b顯示24 h的ETS呈現逐漸上升的趨勢，最高ETS出現在100%處，此時預報效果最好；48 h的ETS整體變化不大，在100%處略微上升，達到最大值0.029。

圖5 各預報時次的FAR（a）和POD（b）箱根圖

圖6 相似成員數比率試驗Brier評分（a）和ETS（b）

圖7a顯示24 h的FAR呈現先升后降的趨勢。FAR最高點出現在20%，達到了0.975；之后迅速下降，在100%達到較低點0.916。48 h的FAR在5%時最低，僅為0.858，此時該預報方法對多數臺風并未預報有極端降水發生，即多數FAR不存在，從而導致FAR最低，之后FAR迅速上升并維持平穩。圖7b顯示隨著相似成員數比率的增加，兩個預報時效的POD均逐漸增大，且最大值均出現在100%處，24 h的最大POD為0.29，48 h為0.16。

圖7 相似成員數比率試驗FAR（a）與POD（b）

由以上分析可知，對24 h和48 h的預報，BS、ETS及POD均顯示相似成員數比率為100%時，預報效果最好。FAR顯示在5%時值最低，預報效果最好，但此時其他三個檢驗顯示預報效果較差；之后隨著相似成員數比率的增大，FAR變化不大，且100%處的FAR并非最大值，即此時的空報率為中等或偏低水平，預報效果相對較好，因而對兩個預報時次，均認為相似成員數比率為100%的預報效果最好。

4.2 極端降水有效概率閾值敏感性試驗

前文均直接采用公式（1）得到的極端降水概率EPP進行預報，即EPP只要是非零值，就認為會出現極端降水，并未對其設置概率閾值，這可能導致出現零散空報區域。由上文分析可知，相似成員數比率為100%時預報效果最好，因而本節將在相似成員數比率為100%的基礎上，將極端降水概率預報的有效概率閾值分別設為0%、0.5%、1%、1.5%、……、9.5%、10%。概率閾值為0.5%表示當預報概率小于0.5%時，記為0，算作無極端降水發生，只有預報概率大于0.5%時才預報有極端降水發生，以此探究不同概率閾值是否會影響預報的準確率。

圖8a顯示兩個時次的BS變化趨勢相近，24 h的BS在0%～2%間基本保持不變且為最低值，說明該區間內的預報效果最好；48 h的BS在0%～1.5%間基本保持不變且為最低值。圖8b顯示兩個時次的ETS檢驗情況與BS一致，24 h和48 h的ETS分別在0%～2%和0%～1.5%間最大，預報效果最好。

圖8 有效概率閾值試驗Brier評分（a）和ETS（b）

圖9a顯示24 h的最低FAR出現在8.5%處，之后略微上升，變化不大；48 h的最低FAR出現在10%處。圖9b顯示兩個預報時次的POD變化趨勢相近，24 h的POD在0%～2%間保持不變且為最高值，在0.29左右，說明該區段內的命中率最高；48 h的POD在0%～1.5%間保持不變且為最高值，之后迅速下降。

綜合以上分析可知，除FAR顯示在8%或10%處的空報率最低、預報效果最好外，BS、ETS及POD均顯示24 h預報效果最優的有效概率閾值為0%～2%，48 h為0%～1.5%。

圖9 有效概率閾值試驗FAR（a）與POD（b）

5 典型個例預報試驗

5.1 臺風“蘇迪羅”、“海鷗”概況

2015年第13號臺風“蘇迪羅”于7月30日20時(北京時，下同)生成后向西北方向移動，于8月7日20時發展為超強臺風，隨后于8日04時40分在臺灣省花蓮縣登陸，之后路徑北折向福建，并在8日22時10分登陸福建省莆田市，登陸時中心最大風速為30 m/s，最后強度逐漸減弱，于9日15時進入江西。充沛的水汽條件、地形抬升作用、冷空氣入侵等條件，造成整個過程降水強度強，且在陸地上維持時間長[30]。2014年第15號臺風“海鷗”于9月8日在關島東南部海面生成，后向西北方向移動；于9月13日20時發展為臺風，之后于9月16日上午09時40分在海南省文昌市翁田鎮登陸，登陸時最大風速為40 m/s；后于當日12時45分在廣東省湛江市徐聞縣海安鎮再次登陸；最后繼續西行于云南省境內消亡（圖10）。

圖10 臺風路徑圖 不同顏色表示不同強度等級。

5.2 臺風“蘇迪羅”預報試驗

選取2015年8月8日20時為起報時刻，8月8日20時—9日20時為24 h的預報時段，48 h和72 h的預報時段依次類推?！疤K迪羅”的強降水主要發生在登陸福建前后的9個小時內[20]，即8月8日20時—9日05時，該時段為預報的24 h內；在72 h內，僅有4個站點發生極端降水，且命中率為0，因而本小節著重討論其24 h和48 h的預報情況。圖11為24 h和48 h的實況降水與極端降水預報圖。圖11a為24 h的實際降水情況，該臺風降水范圍遍布福建、浙江、江蘇、安徽及江西部分地區，強降水區主要在浙閩交界處，最大日降水區出現在福建，達200 mm以上。圖11b為24 h的預報情況，黑點為實際出現極端日降水的站點，共有30個，命中率為0.689 7。該圖顯示預報極端降水區域同樣集中在浙閩交界處，最大概率達8%，且基本覆蓋實際產生極端降水的站點，與圖11a實際強降水區域分布型相近；在其他區域，該方法漏報了6個發生在江蘇、浙江、安徽的極端降水站點，且多地預報有零散的極端降水，概率在5%以下，預報范圍較廣，空報數較多。

圖11c為48 h的實際降水情況，該時段降水同樣主要發生在東部地區，強降水發生在江蘇，最大值達175 mm以上。48 h的命中率為0.032 3。圖11d顯示該日共有32個站點發生極端降水，主要分布在江蘇、安徽、浙江和福建，預報最大概率為8%，但偏離實際發生的區域，預報效果較差。

5.3 “海鷗”預報試驗

選取2014年9月15日20時為起報時刻，9月15日20時—16日20時為24 h的預報時段，48 h和72 h的預報時段依次類推。圖12(見P362)為24 h、48 h和72 h的實況降水與極端降水預報圖，該臺風在三個時段內均有極端降水產生，其中后兩個時段產生極端降水的站點數較多。圖12a為24 h的實際降水情況，該臺風強降水區域主要在海南，然而圖12b顯示此時僅在海南、廣東、江蘇和江西有少量極端降水預報，命中率為0.133 3，預報效果較差。圖12c和12e顯示，48 h和72 h的強降水區西移至廣西、云南、貴州和四川等，分別有82個和92個站點發生極端降水，造成嚴重災害。然而圖12d和12f顯示，此時的預報區域主要在海南，稍向廣西偏移，命中率均在0.1以下，基本沒有命中，預報效果極差。由此可見該方法對1415號臺風的預報能力較弱。

圖 11 臺風“蘇迪羅”24 h（a、b）、48 h（c、d）和 72 h（e、f）的實際降水（a、c、e）與極端降水預報（d、d、f）

6 結論與討論

在動力相似方法的基礎上，研制并提出了一種極端降水概率預報方法，并對該方法的相似成員數和有效概率閾值進行敏感性試驗，以獲得預報準確性更高的極端降水概率預報方法；最后運用該方法對臺風“蘇迪羅”和“海鷗”進行預報試驗，主要得到以下結論。

（1）該相似動力臺風極端降水概率預報方法具有一定的預報技巧，24 h的命中率約為0.29，48 h的命中率約為0.16；BS、ETS、POD及FAR均顯示24 h的預報效果優于48 h，且72 h的預報效果極差；預報區域比實際發生區域大，有較多零散的預報區域，且FAR較大，說明該方法的空報率較高。

圖 12 臺風“海鷗”24 h（a、b）、48 h（c、d）和 72 h（e、f）的實際降水（a、c、e）與極端降水預報(b、d、e)

（2）對樣本相似成員數進行分級敏感性試驗，并通過四種檢驗方法進行檢驗，結果表明：兩個預報時次均在相似成員數為100%時預報效果最好。

（3）在最佳相似成員數為100%的基礎上，對極端降水概率的有效概率閾值進行敏感性試驗，結果顯示：24 h的最佳有效概率閾值為0%～2%，48 h的最佳有效概率閾值為0%～1.5%。

（4）對“蘇迪羅”和“海鷗”臺風的預報表明，該方法對不同臺風表現出不同的預報技巧。其中對“蘇迪羅”有一定預報技巧，24 h的命中率為0.689 7，優于48 h的預報；但存在預報區域偏大的現象，有較多零散的預報區域分布在華南。

需要指出的是，本研究只檢驗了2012—2015年登陸中國的25個臺風，試驗結果可能缺少穩定性，今后會對更長時間序列的臺風樣本進行檢驗；其次，由于資料的限制，目前只進行了日極端降水概率預報的試驗，不同臺風的起報時間與登陸時間的間隔差距較大，今后可進行逐6 h的極端降水概率預報試驗；由于GFS預報資料和逐日6 h再分析資料的分辨率分別為1°×1°和2.5°×2.5°，分辨率較低，而極端降水和中小尺度天氣系統有更直接的關系，這反映了該動力統計方法目前的局限性，下一步會考慮替換更高分辨率的資料，以解決該問題。