Gumbel分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)方法及其應(yīng)用

刁洪全　林家輝　姚惠明

摘 要：依據(jù)Gumbel分布理論，給出了Gumbel頻率分析的統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)方法（含連續(xù)系列和不連續(xù)系列）。以往的Gumbel頻率分析主要用于涉水工程的設(shè)計(jì)水位（潮位）及設(shè)計(jì)暴雨洪水分析；隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在我國(guó)大型基建工程對(duì)于氣溫、風(fēng)速等極端氣象要素的規(guī)劃與設(shè)計(jì)中，普遍采用Gumbel分布進(jìn)行相關(guān)要素的設(shè)計(jì)分析計(jì)算。實(shí)例研究表明，當(dāng)極值系列中出現(xiàn)歷史特大值時(shí)，應(yīng)考慮特大值的重現(xiàn)期，并需結(jié)合當(dāng)?shù)氐膮^(qū)域水文氣象特性等進(jìn)行合理性分析。

關(guān)鍵詞：Gumbel分布 統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì) 頻率分析 設(shè)計(jì)洪水位

中圖分類號(hào)：O212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2019）03（b）-0131-02

頻率分析的方法有很多[1-7]，其中選擇符合觀測(cè)極值分布的頻率曲線線型尤為關(guān)鍵。對(duì)于水文氣象極值分布頻率分析，水利水電工程[3]的設(shè)計(jì)暴雨和設(shè)計(jì)洪水水文頻率曲線的線型常用PIII型，也可用Gumbel型（亦稱極值Ⅰ型），沿海沿河地區(qū)堤防[4]、港口、航道[5]等涉水工程的設(shè)計(jì)水位和設(shè)計(jì)潮位水文頻率曲線的線型常用Gumbel型，也可用PIII型，在涉水工程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工及其運(yùn)行過(guò)程中具有重要的研究地位。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，大量大型基建項(xiàng)目需分析研究氣溫、風(fēng)速和降雨等極端氣象要素對(duì)構(gòu)筑物設(shè)計(jì)的影響，其頻率分析的線型多采用Gumbel型[6-7]。

盡管國(guó)內(nèi)外極值分布的分析方法很多，但實(shí)際上，目前水文氣象科學(xué)還無(wú)法完全從成因和理論上論證極值分布的函數(shù)分布屬性，通常是根據(jù)大量的觀測(cè)資料系列，先假定其符合某種頻率分布，后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)理論分析或資料系列擬合分析。因此各行業(yè)在進(jìn)行頻率分析時(shí)，一般都按相應(yīng)的規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行[3-7]。本文根據(jù)Gumbel分布的極值分布理論和統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)方法，重點(diǎn)研究獨(dú)立同分布洪水位極值系列中出現(xiàn)歷史特大值[8]時(shí)的Gumbel頻率分析方法，并給出了模擬計(jì)算實(shí)例，為相關(guān)涉水工程的規(guī)劃與設(shè)計(jì)提供參考方法和技術(shù)支持。

1 Gumbel分布

設(shè)有獨(dú)立同分布隨機(jī)變量x[xi（i=1，2，…，n）]的Gumbel分布的概率密度函數(shù)f（x）和分布函數(shù)F（x）分別為：

和

2 經(jīng)驗(yàn)頻率估計(jì)

2.1 連續(xù)實(shí)測(cè)最大值系列經(jīng)驗(yàn)頻率

設(shè)有n年連續(xù)實(shí)測(cè)最大值系列，并按由大到小順序排列，記作，則其排位在第i位的實(shí)測(cè)值經(jīng)驗(yàn)頻率公式為

2.2 不連續(xù)實(shí)測(cè)最大值系列經(jīng)驗(yàn)頻率

在調(diào)查考證期N年中有a個(gè)特大值，其中l(wèi)個(gè)發(fā)生在n年連續(xù)實(shí)測(cè)最大值系列內(nèi)，則

3.2 不連續(xù)實(shí)測(cè)最大值系列各統(tǒng)計(jì)參數(shù)

對(duì)于不連續(xù)系列，假定（n-l）年系列的均值和均方差與去掉特大值后的（N-a）年系列的均值和均方差分別相等，即，，則對(duì)xN系列有

4 應(yīng)用分析

選用江蘇北部某河BP水位觀測(cè)站1954—2014年間的歷年實(shí)測(cè)年最高洪水位資料系列進(jìn)行Gumbel分布頻率分析。BP水位站的年最高洪水位最早出現(xiàn)在5月初，最遲在10月中旬，85%集中在7～9月。

BP水位站2000年8月底受12號(hào)臺(tái)風(fēng)的影響，發(fā)生了有觀測(cè)資料以來(lái)歷史年最高洪水位值記錄，對(duì)該河的設(shè)計(jì)洪水具有重要影響。經(jīng)考證和分析，BP站2000年發(fā)生的年最高洪水位值重現(xiàn)期約為80年，其不同頻率（0.1%、1%、2%、5%、10%、20%、50%）的Gumbel設(shè)計(jì)洪水位如表1。經(jīng)對(duì)比分析，上述成果符合當(dāng)?shù)氐乃臍庀筇匦浴?/p>

計(jì)算結(jié)果表明，100年一遇以上的設(shè)計(jì)洪水位相對(duì)誤差在1%以上，5年一遇以下的設(shè)計(jì)洪水位相對(duì)誤差在0.5%以下，因此在Gumbel 頻率分析時(shí)，需高度重視極值系列中歷史特大值重現(xiàn)期的評(píng)估。

5 討論

Gumbel分布僅有2個(gè)參數(shù)（偏差系數(shù)為常數(shù)），在參數(shù)估計(jì)時(shí)，避免了偏差系數(shù)高階矩帶來(lái)的計(jì)算誤差，降低了統(tǒng)計(jì)參數(shù)的不確定性。

在Gumbel頻率分析過(guò)程中，當(dāng)極值系列中出現(xiàn)歷史特大值時(shí)，應(yīng)慎重分析特大值的重現(xiàn)期，同時(shí)結(jié)合工程所在地的水文和氣象成因及其區(qū)域特性等進(jìn)行合理性分析。

參考文獻(xiàn)

[1] GUMBEL E J. Statistics of Extremes[M]. New York： Columbia University Press， 1958.

[2] https：//en.wikipedia.org/wiki/Gumbel_distribution.

[3] 中華人民共和國(guó)水利部.水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范（SL 44-2006）[S].北京：中國(guó)水利水電出版社，2006.

[4] 中華人民共和國(guó)水利部.堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50283-2013）[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2013.

[5] 中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部. 港口與航道水文規(guī)范（JTS 145-2015）[S].北京：人民交通出版社股份有限公司，2015.

[6] 國(guó)家核安全局.核電廠廠址選擇的極端氣象事件（HAD 101/10）[S].北京：中國(guó)法制出版社，2000.

[7] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB 50009-2012[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2012.

[8] 金光炎.水文頻率計(jì)算成果的合理性分析[J].水文，2009，29（2）：10-14.