淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力

劉恩忠

（遼寧省本溪滿族自治縣第二高級(jí)中學(xué)，遼寧 本溪 117100）

自學(xué)能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的一種綜合能力，是指較少依賴于他人的自己獨(dú)立的學(xué)習(xí)，它的實(shí)質(zhì)在于內(nèi)在的或自我驅(qū)動(dòng)的自主選擇學(xué)習(xí)，自主參與學(xué)習(xí)，通常表現(xiàn)為“我要學(xué)”、“我愿學(xué)”、“我樂(lè)學(xué)”。數(shù)學(xué)自學(xué)能力不僅是教好數(shù)學(xué)的需要、更是現(xiàn)代社會(huì)提出的未來(lái)的人才標(biāo)準(zhǔn)，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)生活、學(xué)會(huì)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的需要。

一、指導(dǎo)學(xué)生閱讀

教師通過(guò)學(xué)案導(dǎo)學(xué)的方法，指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題去閱讀教材或文本，讓學(xué)生體會(huì)怎樣獨(dú)立理解知識(shí)，怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（一）注意閱讀教材前后的邏輯關(guān)系

在閱讀時(shí)，學(xué)生必須了解材料中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并能依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)正確分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正理解。如，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)，通過(guò)知識(shí)問(wèn)題化、問(wèn)題具體化的方式引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀教材例題，歸納作差、變形、斷號(hào)、結(jié)論這四個(gè)解題步驟。明確作差結(jié)果化積化商的兩種方法（教材中要求的）——通分法與因式分解法。

（二）要靈活進(jìn)行文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間的互譯

在文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間的互譯，有較高的難度，尤其是在立體幾何教學(xué)中，如線面平行的判定定理

文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行l(wèi) m lm l? ? ?α α α, ,// //images/BZ_77_572_2616_837_2769.pnga

針對(duì)文字語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生逐字逐句分析，字里行間涉及多少線和面，這些線和面有哪些位置關(guān)系，然后畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言。

（三）要讀寫(xiě)結(jié)合

一方面，有效的數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念、定理，而書(shū)寫(xiě)是加深記憶的一種方式。學(xué)生咋閱讀教材時(shí)，常常需要?jiǎng)邮肿鰣D、計(jì)算、推理，也時(shí)常需要學(xué)生從教材中概括出易錯(cuò)點(diǎn)、解題步驟、證明方法，或進(jìn)行一些變式來(lái)加深理解，這些都要求學(xué)生要讀寫(xiě)結(jié)合，及時(shí)進(jìn)行歸納梳理。

二、指導(dǎo)學(xué)生聽(tīng)課

首先讓學(xué)生明白：課堂教學(xué)是老師指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的一條最簡(jiǎn)捷的路。因此，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該認(rèn)真聽(tīng)講；通過(guò)重點(diǎn)突出的教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生記筆記；通過(guò)合作學(xué)習(xí)深化理解知識(shí)本質(zhì)等。

（一）跟進(jìn)老師的思路

如果在老師的啟發(fā)下，自己有了比較好的想法，可以在筆記本上記下來(lái)，等下課后再去深入思考或請(qǐng)教老師和同學(xué)。跟著老師的思路走，目的在于把老師講課過(guò)程中運(yùn)用的各種思維方式、思維過(guò)程搞清楚，學(xué)習(xí)老師是如何進(jìn)行周密科學(xué)思考的，從而提高自己的思維能力和智力水平。

（二）積極思考

聽(tīng)課中可以嘗試在老師沒(méi)有作出判斷、結(jié)論之前，自己試作判斷、試下結(jié)論。看看自己想的與老師講的是否一致，找出對(duì)與不對(duì)的原因。

（三）做好筆記

高中階段課堂容量大，信息多，僅憑大腦來(lái)記憶是完全不夠的，記筆記的原則是以聽(tīng)為主，以記為輔；簡(jiǎn)練明白，提綱挈領(lǐng)，詳略得當(dāng)；難點(diǎn)不放過(guò)，疑點(diǎn)有標(biāo)記。對(duì)聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，要及時(shí)記。筆記要留有空白處，便于復(fù)習(xí)時(shí)補(bǔ)缺。記筆記與聽(tīng)課發(fā)生矛盾時(shí)，應(yīng)以聽(tīng)懂為主。筆記可以緩記、不記或補(bǔ)記。總之，記筆記以不能影響聽(tīng)課、思考、理解的效果為前提。

三、指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和復(fù)習(xí)

（一）指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)設(shè)計(jì)表格、思維導(dǎo)圖等形式教會(huì)學(xué)生如何總結(jié)。如：通過(guò)二維表格總結(jié)概括研究學(xué)習(xí)函數(shù)的方法：從定義，定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性以及圖象特征等，等到后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)時(shí)學(xué)生就能獨(dú)立地掌握這些知識(shí)

（二）通過(guò)一定的習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生做好課后復(fù)習(xí)或?qū)⒏拍睢⒍ɡ淼戎R(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成最基礎(chǔ)的練習(xí)題，如復(fù)習(xí)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，設(shè)計(jì)用這樣一道題取代了公式中復(fù)雜是字母表示，這種方法很適合基礎(chǔ)差的學(xué)生；另外指導(dǎo)要求學(xué)生在做作業(yè)前，首先要回憶所學(xué)內(nèi)容，然后再做習(xí)題，堅(jiān)決杜絕一邊做習(xí)題一邊查定理和公式的惡習(xí)

（三）讓學(xué)生自我梳理，合作學(xué)習(xí),形成自己的知識(shí)網(wǎng)

放手讓學(xué)生自我梳理，課內(nèi)交流完善，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，形成良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這是整理最基本的要求和目的。首先要讓學(xué)生自己通過(guò)回憶再現(xiàn)，建立記憶表象，同時(shí)結(jié)合讀書(shū)，搜集與課題有關(guān)的知識(shí)，清楚每一知識(shí)點(diǎn)的意義，這是梳理知識(shí)的重要基礎(chǔ)。其次讓學(xué)生合作交流，每位學(xué)生在小組里交流自己整理的思路，在相互補(bǔ)充的過(guò)程中完善知識(shí)體系，以文字、圖表等表現(xiàn)形式將所學(xué)過(guò)的知識(shí)梳理總結(jié)，形成網(wǎng)絡(luò)。

（四）通過(guò)“一題多解，多題一解”理清知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，各部分知識(shí)之間有著內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境要對(duì)所有知識(shí)有所兼顧。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。“一題多解、多題一解”可以培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力，靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結(jié)果相同，收到殊途同歸的效果，給學(xué)生以啟迪，開(kāi)闊解題思路。例如：有些應(yīng)用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復(fù)習(xí)時(shí)，要從不同的角度去思考，在方法的對(duì)比中，尋求共性，有效提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

四、指導(dǎo)學(xué)生反思

反思性學(xué)習(xí)是通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的反思來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。反思是對(duì)自己的思維過(guò)程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的檢驗(yàn)過(guò)程。它是學(xué)習(xí)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。多數(shù)教師提倡學(xué)生使用錯(cuò)題本，對(duì)于錯(cuò)題本的管理也行之有效，如定期批改、檢查以及定期反饋等。通過(guò)對(duì)作業(yè)和試卷的答題情況分析，指導(dǎo)學(xué)生解題思路和規(guī)范書(shū)寫(xiě)。

（一）查漏性的反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，要反思學(xué)習(xí)新內(nèi)容所需的舊知識(shí)。如，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，通過(guò)幾道習(xí)題加以檢驗(yàn)，考查能否熟練解答。通過(guò)查漏性的反思，比較容易發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)有聯(lián)系，為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容和解決相關(guān)問(wèn)題創(chuàng)造條件。

（二）糾錯(cuò)性的反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些差錯(cuò)，老師要認(rèn)真地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真自我反思錯(cuò)在什么地方？如何糾正？避免以后出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤，以培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。教師要及時(shí)地引導(dǎo)他們進(jìn)行糾錯(cuò)性的反思。如筆誤：有的學(xué)生在稿子上計(jì)算是正確的，但把答案搬到卷子上時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)；有的學(xué)生頭腦里想對(duì)了，但寫(xiě)出來(lái)的是錯(cuò)的等等。出現(xiàn)筆誤的主要原因是思維與書(shū)寫(xiě)的時(shí)間與速度差造成的。教師要針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的原因，指導(dǎo)他們進(jìn)行有效的糾錯(cuò)，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力要貫徹整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。自學(xué)能力不是一朝一夕形成的，它是在教學(xué)實(shí)踐中反復(fù)訓(xùn)練、逐步培養(yǎng)起來(lái)的，又在學(xué)習(xí)實(shí)踐中反復(fù)運(yùn)用不斷提高的。