淺談如何培養學生的數學自學能力

劉恩忠

（遼寧省本溪滿族自治縣第二高級中學，遼寧 本溪 117100）

自學能力是學生在學習活動中表現出來的一種綜合能力，是指較少依賴于他人的自己獨立的學習，它的實質在于內在的或自我驅動的自主選擇學習，自主參與學習，通常表現為“我要學”、“我愿學”、“我樂學”。數學自學能力不僅是教好數學的需要、更是現代社會提出的未來的人才標準，是培養學生核心素養、引導學生學會生活、學會發展和終身學習的需要。

一、指導學生閱讀

教師通過學案導學的方法，指導學生帶著問題去閱讀教材或文本，讓學生體會怎樣獨立理解知識，怎樣解決數學問題。

（一）注意閱讀教材前后的邏輯關系

在閱讀時，學生必須了解材料中的數學語言，并能依據數學知識正確分析它們之間的邏輯關系，最后達到對知識的真正理解。如，函數的單調性一節，通過知識問題化、問題具體化的方式引導學生自主閱讀教材例題，歸納作差、變形、斷號、結論這四個解題步驟。明確作差結果化積化商的兩種方法（教材中要求的）——通分法與因式分解法。

（二）要靈活進行文字語言、數學符號語言、圖形語言之間的互譯

在文字語言、數學符號語言、圖形語言之間的互譯，有較高的難度，尤其是在立體幾何教學中，如線面平行的判定定理

文字語言 圖形語言 符號語言如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行l m lm l? ? ?α α α, ,// //images/BZ_77_572_2616_837_2769.pnga

針對文字語言，引導學生逐字逐句分析，字里行間涉及多少線和面，這些線和面有哪些位置關系，然后畫出圖形，結合圖形寫出符號語言。

（三）要讀寫結合

一方面，有效的數學閱讀要求記憶重要概念、定理，而書寫是加深記憶的一種方式。學生咋閱讀教材時，常常需要動手做圖、計算、推理，也時常需要學生從教材中概括出易錯點、解題步驟、證明方法，或進行一些變式來加深理解，這些都要求學生要讀寫結合，及時進行歸納梳理。

二、指導學生聽課

首先讓學生明白：課堂教學是老師指導學生掌握知識的一條最簡捷的路。因此，每個學生都應該認真聽講；通過重點突出的教學方法指導學生記筆記；通過合作學習深化理解知識本質等。

（一）跟進老師的思路

如果在老師的啟發下，自己有了比較好的想法，可以在筆記本上記下來，等下課后再去深入思考或請教老師和同學。跟著老師的思路走，目的在于把老師講課過程中運用的各種思維方式、思維過程搞清楚，學習老師是如何進行周密科學思考的，從而提高自己的思維能力和智力水平。

（二）積極思考

聽課中可以嘗試在老師沒有作出判斷、結論之前，自己試作判斷、試下結論。看看自己想的與老師講的是否一致，找出對與不對的原因。

（三）做好筆記

高中階段課堂容量大，信息多，僅憑大腦來記憶是完全不夠的，記筆記的原則是以聽為主，以記為輔；簡練明白，提綱挈領，詳略得當；難點不放過，疑點有標記。對聯想、發現的問題，要及時記。筆記要留有空白處，便于復習時補缺。記筆記與聽課發生矛盾時，應以聽懂為主。筆記可以緩記、不記或補記。總之，記筆記以不能影響聽課、思考、理解的效果為前提。

三、指導學生總結和復習

（一）指導學生通過設計表格、思維導圖等形式教會學生如何總結。如：通過二維表格總結概括研究學習函數的方法：從定義，定義域，值域，奇偶性，單調性，對稱性以及圖象特征等，等到后續學習指數函數對數函數以及三角函數時學生就能獨立地掌握這些知識

（二）通過一定的習題，指導學生做好課后復習或將概念、定理等知識點轉化成最基礎的練習題，如復習向量數量積的坐標運算時，設計用這樣一道題取代了公式中復雜是字母表示，這種方法很適合基礎差的學生；另外指導要求學生在做作業前，首先要回憶所學內容，然后再做習題，堅決杜絕一邊做習題一邊查定理和公式的惡習

（三）讓學生自我梳理，合作學習,形成自己的知識網

放手讓學生自我梳理，課內交流完善，使知識條理化、系統化，形成良好的知識網絡，這是整理最基本的要求和目的。首先要讓學生自己通過回憶再現，建立記憶表象，同時結合讀書，搜集與課題有關的知識，清楚每一知識點的意義，這是梳理知識的重要基礎。其次讓學生合作交流，每位學生在小組里交流自己整理的思路，在相互補充的過程中完善知識體系，以文字、圖表等表現形式將所學過的知識梳理總結，形成網絡。

（四）通過“一題多解，多題一解”理清知識點

數學知識是一個有機的整體，各部分知識之間有著內在聯系，設計的問題情境要對所有知識有所兼顧。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。“一題多解、多題一解”可以培養分析問題的能力，靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果，給學生以啟迪，開闊解題思路。例如：有些應用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復習時，要從不同的角度去思考，在方法的對比中，尋求共性，有效提高學生綜合應用知識解決問題的能力。

四、指導學生反思

反思性學習是通過對學習活動過程的反思來進行學習。反思是對自己的思維過程、思維結果進行再認識的檢驗過程。它是學習中不可缺少的重要環節。多數教師提倡學生使用錯題本，對于錯題本的管理也行之有效，如定期批改、檢查以及定期反饋等。通過對作業和試卷的答題情況分析，指導學生解題思路和規范書寫。

（一）查漏性的反思

學生在學習新知識之前，要反思學習新內容所需的舊知識。如，在學生學習新知識之前，通過幾道習題加以檢驗，考查能否熟練解答。通過查漏性的反思，比較容易發現新舊知識有聯系，為順利學習新內容和解決相關問題創造條件。

（二）糾錯性的反思

學生在學習過程中，難免會出現一些差錯，老師要認真地對待學生的錯誤，要及時引導學生認真自我反思錯在什么地方？如何糾正？避免以后出現類似的錯誤，以培養自己嚴謹的思維。教師要及時地引導他們進行糾錯性的反思。如筆誤：有的學生在稿子上計算是正確的，但把答案搬到卷子上時出現差錯；有的學生頭腦里想對了，但寫出來的是錯的等等。出現筆誤的主要原因是思維與書寫的時間與速度差造成的。教師要針對學生出錯的原因，指導他們進行有效的糾錯，提高學生解題的準確率，增強學生學習的自信心。

培養學生的自學能力，是數學教學的重要任務，培養學生的自學能力要貫徹整個教學過程中。自學能力不是一朝一夕形成的，它是在教學實踐中反復訓練、逐步培養起來的，又在學習實踐中反復運用不斷提高的。