基于Matlab的自動化立體倉庫貨位存儲優化問題及應用

曹茜 王星星

摘要：隨著物流行業的規模不斷擴大，自動化立體倉庫已被廣泛使用，合理的貨位存儲就成了人們研究的對象。文章針對自動化立體倉庫貨位存儲優化問題的具體案例，建立了整數規劃模型，并通過Matlab軟件進行編程求解，最后給出最優的存儲方案。

關鍵詞：自動化立體倉庫；貨位存儲；Matlab

中圖分類號：F715.6 文獻標識碼：A

0引言

自動化立體倉庫又稱自動存儲取貨系統（Automated Storage & Retrieval System），它是借助機械設備與計算機管理控制系統來實現貨物的存取作業活動。隨著物流行業的興起，需要儲存的貨物越來越多，自動化立體倉庫的使用也越來越廣泛，因此在存儲過程中就會出現一些問題，如何合理安排貨物的存儲空間，降低貨物在存取過程中造成的損失，達到貨位存儲最優，就需要我們對貨位存儲問題進行研究。本文考慮了自動化立體倉庫貨位存儲優化問題的一個具體案例，通過對其建立整數規劃模型，并用Matlab軟件編程來進行求解，從而給出了最優的解決方法。

1自動化立體倉庫貨位存儲優化問題

傳統的倉儲作業通常是把貨物擺在空閑的位置，存儲順序比較混亂，給貨物的出入庫作業帶來了許多不必要的麻煩。隨著自動化立體倉庫給物流發展帶來的諸多方便，這些年來，研究者們更是潛心研究怎么使貨位存儲更合理，能為社會發展帶來更多的利益。貨位存儲優化是給每一個貨物分配一個恰當的存儲空間，而這個存儲空間是考慮了貨物的各方面情況后確定的，也就是要盡量使貨物存取頻率、貨位分配及勞動力等因素帶來的成本降低到最小，將貨物在倉庫中合理的進行儲存，實現貨位的充分利用，以及盡量降低貨物在搬運過程中造成的不必要損失，因此貨位優化具有重要的意義。國外也有一些學者對貨位優化問題進行了相關的研究，Hsieh和Tsai提出了面向BOM基于分類原則的庫位分配方法，將貨物分類存放在貨架的相應區域中。Thoneman和Brandeau提出了在隨機環境中運用周轉率和分類原則進行庫位分配的方法。Eynan和Rosenblatt針對分類存儲的庫位分配問題發現了堆垛機完成一批作業的運行時間有隨著貨位分類增加而增加的趨勢，并提出將倉庫內貨物分類不超過十類時可以保證自動化立體倉庫存儲效率最高。

2建立模型

本文通過將自動化立體倉庫的存儲空間轉化為二維平面空間，進一步將貨物在倉庫中的存儲問題轉化成整數規劃問題來研究。假設貨物存取過程中的總成本與存取頻率及行走距離有關，而總成本最小即可看作所需運費最小來達到貨位優化。設某倉庫有ρ個出入口，可以提供m種貨物的存儲，倉庫中有n個單位的存儲空間。對于i貨物，需要S_i空間，建立如下模型：

3案例概述

假設某公司自動化立體倉庫存儲空間為4排5列3層（4×5×3=60）共有60個存儲空間（每個存儲空間面積20×20m²），4個出入口，倉庫貨位及巷道間的具體位置等如圖1所示，每個存儲空間到出入口的距離d_kj如圖2所示。在這一個自動化倉庫里面需要存放10種類型的貨物，每種貨物需要的存儲空間數量S_i及每個貨物的所有進出口頻率f_ik（1年）、從任意一個出入口運送一個單位的貨物需要的費用c_ik如圖3所示。為此需要研究怎么將這10種貨物在60個存儲空間中進行分配，才能使得在搬運過程中所需的運輸費用最少。

4利用Matlab求解

從圖3可以看出安排這10種貨物需要的存儲空間共有：5+8+6+6+5+6+4+6+7+3=56（個），而該自動化立體倉庫的存儲空間為60個，剩余4個存儲空間，也就是說要考慮的是這56個存儲單位的貨物怎么存放于60個存儲空間中使得所需運輸費用最小。可以通過將案例中的已有數據代入上面給出的整數規劃模型（其中等式約束10個，不等式約束60個，約束矩陣一共有70行600列，目標函數的系數有10×60=600個，即共有600個變量），并編寫Matlab程序來對該問題進行優化。

根據程序運行的結果可以得出當該自動化立體倉庫的貨位存儲最優時貨物進出口的過程中所需的運輸費用最少為7 124 810.26元。從中看出該自動化立體倉庫每年的倉儲費用大約為700多萬，是一筆不小的費用，如果不進行合理的貨位優化，貨物進出倉儲運輸中所需的費用將會更大，給企業造成更多的成本。優化后的貨位存儲空間的分配為：第1種貨物分配的存儲空間為：27，41。42，44，45；第2種貨物分配的存儲空間為：14，15，55，56，57，58，59，60；第3種貨物分配的存儲空間為：4，5，6，9，18，36；第4種貨物分配的存儲空間為：22，23，37，38，39，52；第5種貨物分配的存儲空間為：16，17，31，32，33；第6種貨物分配的存儲空間為：19，20，21，24，34，35；第7種貨物分配的存儲空間為：28，29，30，43；第8種貨物分配的存儲空間為：7，8，10，11，12，13；第9種貨物分配的存儲空間為：46，47，49，50，51，53，54；第10種貨物分配的存儲空間為：25，26，40；具體的分配空間如圖4所示。

5結論

根據分配結果可以看出基本上每種貨物都是整體存放或者是放在相鄰或相近的存儲空間，貨物3的存放空間被單獨隔開但也相隔不遠。由此也可以看出相同的貨物存放在一起，體現出來貨位存儲的分類存儲原則，分類存儲會減少貨物的查找時間，并且貨物的存取作業會井然有序，同時也減少了作業時間，降低了時間成本和勞動成本。同時也可以看出存儲空間1，2，3，48是沒有分配貨物的，而它們基本都存在于角落或者最頂層的位置，可以存放其它零星的小物品等。