Budyko-Fu模型下氣候季節性指標中水熱變化時相差的選取研究

常斐楊，劉文兆,，周海香，寧婷婷

(1.西北農林科技大學水土保持研究所，陜西 楊凌 712100； 2.中國科學院水利部水土保持研究所，黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室，陜西 楊凌 712100；3.中國科學院西北生態環境資源研究院，內陸河流域生態水文重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

流域水量平衡、氣候波動和植被變化是相互作用的，深入了解這種相互作用對于流域水量平衡過程分析非常重要[1-2]。在這方面研究中，Budyko理論[3]得到了廣泛應用，特別是其量化降水分配為蒸散和徑流的比例關系的做法[2,4]。Budyko理論在發展過程中出現了不同形式的參變量，譬如Budyko-Fu公式[5-6]中的參數ω和Budyko-MCY公式[7-8]中的控制參數n，已發現這兩個參數具有線性相關性[8]。Yang等[9]選取了中國108個流域的多年平均實際蒸散發量、降水量及潛在蒸散發量數據，求出Budyko框架下各公式中的參數值，比較認為Budyko-Fu公式能較好地表達各流域水熱耦合平衡關系特征。

Budyko-Fu公式中影響參數ω的因素有地形[10-12]、土壤特性[1，13-14]、植被[2，15-17]、土壤-植被平均蓄水能力[1，17-18]、降水強度[1]和氣候的季節性[1，4，13，19]等。對同一流域而言，在年際過程中，土壤特性和地形的變化很小，可以忽略，而植被的變化比較顯見，其對控制參數的影響較為顯著[20]。楊漢波等[19]在Budyko框架下，結合氣候季節性指標與相對土壤入滲能力指標，提出了一個參數ω的表達式。Ning等[4]建立了參數ω與植被蓋度及氣候季節性指標間的一個表達式。Liu等[21]基于Berghuijs和Woods[22]的工作，在氣候季節性指標中考慮水熱變化的相位差的影響，取得了較好的結果。

本研究在Budyko-Fu框架下，對3種氣候季節性指標進行對比，探討氣候季節性指標中水熱變化時相差的選取方法，進而改進參數ω的半經驗公式，說明在流域徑流模擬計算中不同氣候季節性指標的應用效果。

1 研究區域與方法

1.1 區域概況

涇河為渭河的第一大支流，居黃河中、上游地區，全長455.1 km，流域面積45 421 km2(106°14′～108°42′E，34°46′～37°19′N)(圖1)，橫跨寧夏、甘肅、陜西三省的部分地區。流域內地勢東南低、西北高，可分為西南部山地林區、東南部山地河川區、中部黃土塬區和殘塬區以及北部黃土丘陵區。涇河流域為典型的溫帶大陸性氣候，地處半濕潤氣候向半干旱氣候的過渡區，多年平均氣溫為8℃，多年平均降水量為508 mm，干燥指數為2.09。流域內地表植被稀疏，長期以來水土流失嚴重，生態環境脆弱。

1.2 數據來源

本研究選擇涇河流域及其周邊18個氣象站點1981-2011年的氣象資料來進行計算分析，主要包含：降水及計算潛在蒸散的空氣溫度、風速、相對濕度等。氣象數據來源于中國氣象數據網(http://data.cma.cn/)。采用泰森多邊形法來計算流域平均降水和潛在蒸散。1981-2011年月徑流量數據來源于張家山水文站(涇河流域出口控制站)，其控制面積43 216 km2。涇河流域徑流年際變化過程如圖2示。用1981-2011年GIMMSNDVI3g數據集(https://ecocast.arc.nasa.gov/data/pub/gimms)中的NDVI來反映植被覆蓋狀況，空間分辨率為8 km，時間分辨率為15 d。

圖1 涇河流域水系及氣象、水文站分布圖Fig.1 Water system， meteorological and hydrological stationsin Jinghe River catchment

圖2 1981-2011涇河流域徑流年際變化過程Fig.2 Inter-annual variation of stream flow in Jinghe Rivercatchment during 1981-2011

1.3 Budyko-Fu公式中的控制參數

傅抱璞[5]在Budyko假設的基礎上，通過一系列的數學推導，給出了流域實際蒸散量的解析表達式：

(1)

式中，ET、ET0和P分別為流域年實際蒸散量、年潛在蒸散量和年降水量。ω為體現除P、ET0之外的其他因素影響的參變量。式中的變量均采用自然年計算。

式(1)中年實際蒸散量(ET)采用流域水量平衡公式計算：

ET=P-R-ΔW

(2)

式中，R和ΔW分別為流域年徑流量和流域蓄水變化量(計算時段末與時段初之差)。長時間尺度上ΔW可以忽略，本文在年際尺度上近似取ΔW=0。

式(1)中年潛在蒸散量(ET0)采用Penman式計算[23-24]：

(3)

(4)

f(U2)=0.26(1+0.54U2)

(5)

式中，ET0為流域潛在蒸散量(mm·d-1)；Δ為飽和水汽壓和氣溫曲線的斜率(kPa·℃-1)；γ為干濕表常數(kPa·℃-1)；Rn為凈輻射(MJ·m-2·d-1)；G為土壤熱通量，在日尺度上假設為0(MJ·m-2·d-1)；U2和Uz分別為高度2 m和高度Zm處的風速(m·s-1)；Z為實測風速高度(m)，本文中為10 m,這時U2=0.795U10；es和ea分別為空氣飽和水汽壓與實際水汽壓(kPa)。結合公式(1)、(2)、(3)反推出參數ω。

1.4 氣候季節性指標

Walsh和Lawler[25]為了反映降水的季節性變化，提出了氣候季節性指標SI1：

(6)

地球自轉平面(赤道面)和公轉平面(黃道面)夾角(黃赤交角)的存在使得太陽直射點在南北回歸線間移動是氣候季節性發生的根本驅動力。這種驅動力使得在赤道以外區域的多數氣候因子都隨太陽輻射呈現出正弦變化的規律。因此，Milly[1]假定的年內水分和能量的供應服從如下正弦分布：

(7-1)

(7-2)

式中，τ為變化周期，赤道以外取值1，赤道取值0.5；t為時間，以月為單位，取4月為初始值0,赤道以外單位月份弧度值為π/6；P和分別為月平均降水量和月平均潛在蒸散量；δP和δET0分別指相對于年內降水量和潛在蒸散量月均值的相對振幅，代表了二者在年內的變化幅度。將和分別與sin[πt/(6τ)]擬合即可得到δP和δET0。

隨后，Woods[27]將P和ET0的差值進行無量綱化：

(8)

并定義了氣候季節性指標SI2：

SI2=|δP-δET0φ|

(9)

Liu等[21]參考了Berghuijs和Woods[22]提出的年內降水相位(SP)和潛在蒸散量相位(SET0)變化的概念(式(10-1)，(10-2))，在Milly[1]和Woods[27]提出的氣候季節性指標SI2的基礎上，定義了氣候季節性指標SAI：

(10-1)

(10-2)

(11)

式中，SP與SET0分別為年內月降水量與月潛在蒸散量的時相位移，與式(7)對比可知，二者分別相當于月降水量與月潛在蒸散量取月平均值時的月份時間。本文在參考Liu等[21]的方法的基礎上，相位進一步計算到小數位，擬合時SP與SET0依次取1.0，1.2，1.4，…，5.6，5.8，6.0進行試算，取對應決定系數最高的SP與SET0作為時相位移值代入式(11)計算。

2 結果與討論

2.1 現有3種氣候季節性指標與參數ω的關系比較

以SAI1表示按各年的降水與ET0分別確定的相位差計算的SAI值。利用30年間涇河流域的潛在蒸散量和降水量數據計算得到氣候季節性指標SI1、SI2以及SAI1，3種指標與Budyko-Fu公式參數ω的關系如圖3所示。在逐年SI1計算中，式(6)中的P、Xi分別取計算年份的年降水量與月降水量。SI1、SI2與參數ω均呈極顯著相關(P<0.01)。其中，指標SI1與參數ω呈極顯著正相關，決定系數為0.343；指標SI2與參數ω呈極顯著負相關，決定系數為0.508。指標SAI1與參數ω呈顯著相關關系(P<0.05)，決定系數為0.206。

Walsh和Lawler[25]認為降水的季節性主要表現在：(1)絕對季節性(干季與濕季)；(2)相對季節性(無明顯濕季)；(3)年內最大降水量和最小降水量；(4)年內最大降水量和最小降水量持續時間；(5)年內降水量分布的變異性和穩定性。他們提出氣候季節性指標SI1來描述降水的季節性變化特征，但指標SI1僅考慮到了年內降水量的季節性變化，忽略了潛在蒸散量的季節性變化。而后Milly[1]和Woods[27]提出的氣候季節性指標SI2同時考慮了年內降水量與潛在蒸散量的季節性變化，故指標SI2對流域年內水熱變化的描述比指標SI1更準確。指標SAI1在指標SI2的基礎上考慮到了年內降水量與潛在蒸散量變化的不同步性，即雨熱不同期，因此理論上相較于指標SI2更準確，指標SAI1與參數ω的關系應當更好。但在本研究中，逐年計算相位差得到的指標SAI1與參數ω的相關性沒有達到預期的效果。

2.2 年際變化過程中水熱季節相位差的特點與正弦模擬

在年際尺度上計算指標SAI1時，每年選取的降水量與潛在蒸散量相位，即Sp和SET0都不同，但氣象因子隨時間是連續變化的。圖4表示的是1990-01～1992-12連續36個月的月降水量變化情況。由多年平均情況確定時相進行正弦模擬時，任取連續12個月，其峰谷時相間距有正弦等距特點，相鄰波峰與波谷間距均為6個月，相鄰波峰與波峰間距均為12個月;但當時相不固定時，則不具有這一特點。例如從1990年波峰開始至1992年波峰，按自然年分別選取相位，相鄰波峰與波谷的間距分別為4.8個月、6個月、7.2個月和6個月，相鄰波峰與波峰的間距分別為10.8個月和13.2個月。確定時相位移數值過程中，如果每年的起始月份發生變化，則同樣時間段會有不同的相位計算結果。例如非固定相位時，自然年下計算1990、1991和1992年月降水量的時相位移分別為4.4、3.2和4.4，而若以上一年9月至當年8月為1個年份進行計算，則1990-09～1991-08和1991-09～1992-08的時相位移分別為4和4.2(圖4)。因此，本文認為在相同流域用正弦函數模擬降水量與潛在蒸散量的變化趨勢時，應由二者多年平均值確定其相位，逐年計算SAI時取固定相位差時整體效果較好。如果逐年分別計算相位，雖然各年的實測值與模擬值吻合較好，但年際過程上模擬的相位與實際的波動起伏會有較大差別，整體上不如采取多年平均狀況固定相位的結果。

圖3 氣候季節性指標與Budyko-Fu公式參數ω的關系Fig.3 Relationships between climate seasonality indexes and parameter ω in Budyko-Fu equation

2.3 固定相位差時SAI的計算及其與控制參數ω的關系

根據對同一流域年際變化過程中水熱季節變化相位差特點的分析，這里用降水量與潛在蒸散量的多年值確定其二者的時相位移，即Sp和SET0值。隨后以固定的Sp和SET0值計算每年的δP和δET0值，最終計算逐年的SAI值，以SAI2表示。SAI2與參數ω之間呈極顯著相關，決定系數達到0.626(圖5)，相較于非固定相位的SAI1的決定系數0.206及不考慮相位差別的SI2的決定系數0.508有了較大的提高。說明利用正弦函數模擬相同流域降水量與潛在蒸散量的變化趨勢時，采取固定相位較好，這樣保證了任意連續時段上模擬曲線的正弦相位特點。

圖4 1990-1992年涇河流域月降水量實測值與固定相位及非固定相位時正弦模擬值Fig.4 Observation and sinusoidal simulation with fixed andunfixed phases of monthly precipitation in Jinghe Rivercatchment during 1990-1992

圖5 固定相位下氣候季節性指標(SAI2)與Budyko-Fu公式參數ω的關系Fig.5 Relationship between climate seasonality index (SAI2)with fixed phase and parameter ω in Budyko-Fu equation

2.4 Budyko-Fu公式參數的半經驗公式改進及其在流域徑流年際變化模擬中的應用

參考Ning等[4]給出的參數ω與植被蓋度和氣候季節性指標的半經驗公式的一般形式，以NDVI直接表示植被覆蓋度，以冪函數表示參數ω隨NDVI指標的變化規律；考慮SI2取值特點，由指數函數表示參數ω隨SI2指標的變化規律。通過回歸分析求得NDVI及SI2與參數ω的半經驗式(12)，其決定系數達0.658。

ω=1+8.559NDVI1.055×exp(-0.407SI2)

(12)

用非固定相位計算的指標SAI1代替指標SI2，則得到式(13)所示結果，其決定系數為0.322；用固定相位差計算的指標SAI2代替指標SI2，則得到式(14)，其決定系數達到0.746。式(14)相較于(12)和(13)兩個式子，決定系數有了較大的提高，說明固定相位下指標SAI2比非固定相位下指標SAI1和指標SI2更能準確表達該流域氣候季節性變化的影響。

ω=1+12.013NDVI1.346×exp(-0.192SAI1)

(13)

ω=1+11.681NDVI0.994×exp(-0.542SAI2)

(14)

考慮圖3(a)中ω與SI1的散點圖特征，以冪函數形式表達SI1對ω的影響，進而給出相應的ω的表達式如下，其決定系數為0.485。

ω=1+11.953NDVI1.382×SI10.723

(15)

通過公式(12)、(13)、(14)和(15)分別計算出參數ω，再結合P與ET0通過Budyko-Fu公式計算出4個徑流的年際序列，將其分別稱為RSI2、RSAI1、RSAI2和RSI1，比較其與實測徑流系列(Ro)的差別，由表1給出比較結果的統計特征，包括平均值、極差、標準差和平均絕對誤差，由于1981年DNVI數據缺失，表1、表2只給出了1982-2011年的相關計算結果。

表1 1982-2011年RSI2、RSAI1、RSAI2、RSI1與Ro的統計特征

表2 2000年前后RSI2、RSAI1、RSAI2、RSI1與Ro的平均絕對誤差對比

整體來看，4個氣候季節性指標對流域徑流年際變化的模擬效果以SAI2表現較好，其徑流模擬值的平均值、極差和標準差都最接近實測值，平均絕對誤差最小。另外分析徑流的年際變化趨勢，發現2000年之前模擬徑流與實測徑流的吻合程度大體上都要高于2000年之后，只是在SI1的模擬結果中兩個階段的誤差大體相當。

SI1只考慮降水季節變化特征，突出了降水時間變異的影響，其用于徑流模擬時在2000年前后誤差大體保持一致，2000年后較其它指標的誤差結果小，似乎隱含著降水時間分布的主導作用。另外2000年后整體模擬的誤差較大，可能還有其它因素的影響。大規模的人類活動對下墊面的影響日益增加，涇河流域建設大量的淤地壩會減少流域徑流量，增加實際蒸散量[28]。平涼市政府于2000年開展了涇河河道生態綜合治理工程[29]。黃河水土保持生態工程硯瓦川(涇河二級支流)項目區，21世紀以來截至2010年，建設淤地壩10座，澇池120座，水窖3 444眼，溝頭防護117處，谷坊1 957道[30]。這些人類活動對下墊面狀況造成了一定的影響，進而影響到流域的水量平衡過程。

3 結 論

本研究在Budyko-Fu模型下，以涇河流域為例，對3種氣候季節性指標(SI1、SI2、SAI)做出對比，并對SAI指標中水熱變化時相差的選取進行探討，區別為SAI1與SAI2兩個指標。結果表明，已有的3種氣候季節性指標中，若流域降水量與潛在蒸散季節相位由多年平均狀況確定，選取平均相位差，由此計算氣候季節性指標SAI2，其表現較好。由SAI2和NDVI給出的參數ω的半經驗公式的決定系數較高，將之用于Budyko-Fu模型中，能夠提高流域年徑流量的模擬精度，說明同一流域逐年計算指標SAI時采用多年平均相位差能夠更加確切地描述流域的氣候季節性特征。期望本研究能為流域水熱耦合過程與水量平衡研究及流域節水管理提供參考。