基于分形理論的伯延鎮(zhèn)傳統(tǒng)聚落空間形態(tài)研究

冒亞龍， 張曉婧

(1. 華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司, 2. 華南理工大學(xué)建筑學(xué)院, 廣東廣州 510641)

1 伯延鎮(zhèn)傳統(tǒng)聚落概況

伯延鎮(zhèn)位于河北省邯鄲市武安境東南部，始建于宋元祐年(1086年)，是冀南傳統(tǒng)聚落的典型代表之一。伯延地勢南高北低，依山傍水，屬于自然發(fā)展形成的街巷，曲折蜿蜒，縱橫交錯(cuò)并隨地勢高低起伏[1]，城鎮(zhèn)空間與自然一體。由于受到燕趙文化的深遠(yuǎn)影響而產(chǎn)生了獨(dú)特的民居文化[2]?，F(xiàn)有徐家宅院與房家宅院保存較好，也最具代表性，其院落空間布局多為四合院或三合院，具有冀南“兩甩袖”的傳統(tǒng)民居的特征，并于2014年3月被列入中國歷史文化名村名錄。

2 分形理論相關(guān)概念

2.1 分形

“分形”一詞是由美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授曼德羅伯特(Benoit B.Mandelbrot)在1975年首次提出，其原意是“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”物體[3]。傳統(tǒng)歐幾里得幾何學(xué)具有一定的學(xué)科局限性，它無法描述自然界中復(fù)雜無規(guī)則的幾何對象，如曲折的海岸線、起伏的山脈、自然生長的樹木等的輪廓線。而在20世紀(jì)70年代作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)一個(gè)新的分支的分形理論，對歐幾里得幾何體系進(jìn)行了拓展和深化，揭示了自然界中復(fù)雜非線性自然現(xiàn)象的背后規(guī)律，打破了傳統(tǒng)幾何學(xué)的局限性，使得幾何學(xué)與自然形態(tài)之間的相悖關(guān)系發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變。分形理論作為連接自然科學(xué)與建筑設(shè)計(jì)的一座橋梁，不僅可以利用其來設(shè)計(jì)處理建筑與周邊環(huán)境的關(guān)系，還可以作為一個(gè)有力的建筑批評工具，分析評價(jià)新老建筑[4]。

2.2 分維

歐式幾何認(rèn)為點(diǎn)的維數(shù)是零，直線或曲線是一維，平面是二維，空間是三維，但是對于自然界中的閃電、山脈、海岸線等復(fù)雜不規(guī)則的對象，很難說清它是什么形狀，無法用1、2、3這種整數(shù)維來描述，這就需要引入分形維數(shù)(Fractal Dimension)來衡量。分形維數(shù)是分形最主要的參量與量化指標(biāo)，它將維數(shù)從整數(shù)擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，拓展了一般拓補(bǔ)集維數(shù)為整數(shù)的內(nèi)涵。

2.3 計(jì)盒維數(shù)法

計(jì)盒維數(shù)法是一種計(jì)算分形維數(shù)的常用方法，能夠以反映分形的自相似程度和復(fù)雜性。用正方形覆蓋所要研究的圖形，N為所覆蓋的盒數(shù)目，1/S是劃分柵格比例，分形維數(shù)值計(jì)算公式如下：

3 伯延鎮(zhèn)傳統(tǒng)聚落空間形態(tài)的分析

3.1 與自然地形分形同構(gòu)的聚落整體空間形態(tài)

伯延鎮(zhèn)傳統(tǒng)聚落依山就勢，是依據(jù)地形特征自然發(fā)展而成的聚落空間組織。從分形的角度看，聚落布局也受到傳統(tǒng)民居與宗族思想的影響，呈現(xiàn)出一定的自相似與相嵌特征。各宗族以各自宗族主宅院為核心向外輻射，等級層次分明。宗族間以“丁”字形或“L”形巷道相連，蜿蜒曲折，而在這些巷道的交叉轉(zhuǎn)彎處經(jīng)常出現(xiàn)一些以古樹、碾盤、井臺等廣場空間組織而成的公共活動(dòng)場所，由此構(gòu)成了伯延鎮(zhèn)的聚落形態(tài)[5]。

選用125 m、62.5 m、31.25 m、15.625 m作為柵格單元尺度對伯延鎮(zhèn)總平面進(jìn)行分形維度計(jì)算(圖1)，三種尺度層級計(jì)算得出的計(jì)盒維數(shù)分別為1.698，1.790和1.727，分形維數(shù)值較高且相差不大。由此可以說明，伯延鎮(zhèn)聚落空間形態(tài)具有較高的分形維數(shù)。同時(shí)，不同聚落尺度層級相對應(yīng)的分形維數(shù)較為接近，證明各層級空間之間的相似性高，城鎮(zhèn)空間具有連續(xù)的尺度層級。

柵格數(shù)為8

柵格數(shù)為16

柵格數(shù)為32

柵格數(shù)為64

伯延鎮(zhèn)的發(fā)展具有隨機(jī)性，所形成的聚落布局也看似雜亂無章，但是由圖2的伯延鎮(zhèn)總圖空間形態(tài)與自然地形的對比可得，伯延鎮(zhèn)地勢高差較小，道路多沿等高線排布，后期居民為了提高生活效率在此基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整優(yōu)化，這種自組織建造在走向、形態(tài)、尺度等基本上都體現(xiàn)出了順應(yīng)地勢、呼應(yīng)地貌的相似性融合的分形同構(gòu)思想。

圖2 伯延鎮(zhèn)空間形態(tài)與自然地形同構(gòu)分析

3.2 伯延鎮(zhèn)“間-宅-院-街區(qū)-聚落”的分形迭代

在伯延民居中，有很多具有代表性的建筑單體，比如徐家大院的 “同門并第”、徐家“九門相照”院、古民居七號院“進(jìn)士院”等，下面就選取徐家大院的“同門并第”作為民居代表，采用分形的思路進(jìn)行建筑的空間形態(tài)分析(圖3)。

以圖3(a)的“間”作為基本分形空間單元，根據(jù)其功能需求適當(dāng)放大或縮小尺度，也可以按照中國傳統(tǒng)民居文化的序列構(gòu)成對其在長寬等比縮放的基礎(chǔ)上作出適當(dāng)調(diào)整，形成正房、甩袖、廂房、倒座等伯延鎮(zhèn)特色空間形式，以庭院為中心，結(jié)合交通及功能需求，并參照風(fēng)水對其進(jìn)行組織，形成伯延民居單元“宅”見圖3(c)。將“宅”以明道和宅前人行道路這種“丁”字形交通組織作為迭代法則進(jìn)行迭代，即可得到同門并第院的“宅”+ “宅”的分形同構(gòu)院落布局。將“宅”+ “宅”作為民居單元，根據(jù)其街道形式，通過放縮旋轉(zhuǎn)、排列組合逐漸迭代生成尺度不同的街區(qū)，進(jìn)而組合形成“間-宅-院-街區(qū)-聚落”的伯延鎮(zhèn)傳統(tǒng)聚落。

如圖3(d)所示，“同門并第”院落坐西朝東，以中間的一條 “明道”為軸，由一個(gè)四合院通過對稱并聯(lián)而成。其中“明道”主要為行馬道路，與宅院前的人行道路組成的“丁”字形宅間路，與上文提到的街區(qū)宗族間的道路形制相同而尺度不同，是一種具有地域特色的迭代規(guī)律。

圖3 “間-宅-院-街區(qū)-聚落”的自相似構(gòu)成

這樣的生成過程中伴隨著隨機(jī)因素的影響，不一定能體現(xiàn)出其空間結(jié)構(gòu)明確相似的特征，但是在“間-宅-院-街區(qū)-聚落”的各個(gè)空間與尺度層級間存在著適當(dāng)放大或縮小尺寸，整個(gè)空間關(guān)系不變的特點(diǎn)，符合分形的自相似特征，并使整體呈現(xiàn)秩序性，表現(xiàn)出宅院與各部分及環(huán)境之間的和諧感。各層次空間結(jié)構(gòu)具有相似性和相嵌的韻律，展示了無序中蘊(yùn)含有序，復(fù)雜中蘊(yùn)含簡單的分形美。

3.3 尺度層級豐裕的建筑立面形態(tài)

以徐家大院為例，繼續(xù)運(yùn)用分形的思維，計(jì)盒維數(shù)的方法分析伯延民居的空間立面形態(tài)，同時(shí)也為建筑單體空間界面形態(tài)的分析提供不同的思路。

徐家大院建于明末清初(1628年)，是伯延鎮(zhèn)保存最完整，規(guī)模最大的莊園。徐家大院西宅院由四進(jìn)院落串聯(lián)而成，因其中軸線貫穿9道大門，故又稱“九門相照”院。建筑空間界面較為豐富，倒座面寬5間，中心為突出的門頭，以木結(jié)構(gòu)為主，斗拱上施瓦頂，并雕刻精致花紋，屋脊兩側(cè)有吻獸，突出立體，能夠體現(xiàn)出伯延傳統(tǒng)民居的建筑風(fēng)格特征。[6]對“九門相照”院立面進(jìn)行柵格劃分(圖4)，選取2 m為柵格單元尺度時(shí)，可發(fā)現(xiàn)柵格劃分單元中已經(jīng)出現(xiàn)大面積空白，說明此時(shí)初步具備描述能力。

圖4 “九門相照”院立面柵格劃分

由上述計(jì)算可得，在1～2 m的區(qū)間，分形維數(shù)為1.538；在0.5～1 m的區(qū)間，分形維數(shù)為1.569。在0.25～0.5 m的區(qū)間，分形維數(shù)為1.712。對比范斯沃斯住宅的分形維數(shù)值1.410可以看出“九門相照”院立面整體分形維數(shù)值較高，特別是立面空間在尺度0.25～0.5 m的細(xì)節(jié)較為豐富。當(dāng)觀察者逐漸接近大院時(shí)，視野中對大院立面的描述逐漸由立面大致外輪廓到大門花窗，再到尺度更小的斗拱、瓦頂、脊獸、檐口，最后仔細(xì)觀察可見立面雕花等細(xì)節(jié)，是一種較為連續(xù)的韻律，具有豐富的尺度層級。

4 結(jié)束語

應(yīng)用分形理論和計(jì)盒維數(shù)法分析伯延傳統(tǒng)民居的空間形態(tài)，具有將抽象的空間形態(tài)進(jìn)行量化描述的科學(xué)與實(shí)用價(jià)值。伯延鎮(zhèn)聚落空間形態(tài)受自然地形、地貌等影響，在與自然維度相統(tǒng)一的前提下優(yōu)化調(diào)整，基本體現(xiàn)了自然分形的特點(diǎn)。其中伯延鎮(zhèn)聚落的不同尺度層級的空間相似性較高，并且擁有連續(xù)的尺度層級和空間豐富性；其單體平面形態(tài)以“間”為分形元，根據(jù)其功能需求并按照中國傳統(tǒng)文化，放縮旋轉(zhuǎn)形成正房、甩袖、廂房、倒座等伯延鎮(zhèn)特色空間形式，以庭院為中心，結(jié)合交通及功能需求，以道路為迭代規(guī)律，通過分形迭代、同構(gòu)、嵌套的方法演繹了“間-宅-院-街區(qū)-聚落”的不同尺度層級的形態(tài)，符合分形的自相似特征，并使整體呈現(xiàn)秩序性，表現(xiàn)出宅院與各部分及環(huán)境之間的和諧感；各層次空間結(jié)構(gòu)具有相似性和相嵌的韻律，展示了無序中蘊(yùn)含有序，復(fù)雜中蘊(yùn)含簡單的分形美。在單體立面上精致的門頭、花窗及錯(cuò)縫搭接的花磚構(gòu)成了較為連續(xù)的韻律，體現(xiàn)出尺度層級的豐富性，從整體上延續(xù)了伯延聚落的分形特征。