基于正負(fù)三角波沖擊譜和有限元計(jì)算的抗沖擊設(shè)計(jì)方法

楊春鵬，張 毅，孟慶芹

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

隨著機(jī)械制造技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的抗沖擊能力的要求越來(lái)越高。結(jié)構(gòu)件的抗沖擊分析是獲得優(yōu)良沖擊性能的前提條件。在當(dāng)前產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，為了實(shí)現(xiàn)整機(jī)質(zhì)量輕的目的，往往使得結(jié)構(gòu)特征復(fù)雜。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的抗沖擊分析，要得到其沖擊響應(yīng)，通過(guò)理論計(jì)算很難實(shí)現(xiàn)，甚至不可能完成。如果采用有限元分析軟件，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的理論模型進(jìn)行抗沖擊分析和優(yōu)化。本文介紹了基于正負(fù)三角波沖擊譜和有限元計(jì)算的抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。利用該方法對(duì)某艦載雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行沖擊仿真分析，最終使得天線轉(zhuǎn)臺(tái)滿足使用要求。本文為復(fù)雜設(shè)備的抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)性的設(shè)計(jì)方法，具有普遍性的使用意義。

1 沖擊分析理論

沖擊分析是動(dòng)力學(xué)分析中的重要內(nèi)容。工程上進(jìn)行沖擊分析的目的是為了在產(chǎn)品設(shè)計(jì)之前可以預(yù)先避免可能引起的沖擊破壞。

單自由度有阻尼的自由振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

在小阻尼(0<ξ<1)情況下，得到

x(t)=Xe-ξωntcos(ωdt-ψ)

(2)

當(dāng)系統(tǒng)只受到初速度v0作用時(shí)，x0=0，由式(2)得到

(3)

對(duì)于單自由度有阻尼系統(tǒng)，設(shè)一個(gè)脈沖力F(t)=P0δ(t)作用在單自由度有阻尼系統(tǒng)上，系統(tǒng)的微分方程為

(4)

(5)

這表明，F(xiàn)(t)=P0δ(t)在形式上雖然是一種過(guò)程激勵(lì)，但由于這一過(guò)程激勵(lì)的作用時(shí)間極短，其效果就相當(dāng)于一個(gè)初始速度激勵(lì)，從而可以將系統(tǒng)對(duì)過(guò)程激勵(lì)的強(qiáng)迫沖擊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)對(duì)初始激勵(lì)的自由振動(dòng)問(wèn)題來(lái)處理。

(6)

由式(6)可見，系統(tǒng)在脈沖力F(t)=P0δ(t)作用下的響應(yīng)是一種減幅振動(dòng)，其振幅按照指數(shù)規(guī)律衰減，阻尼率ξ值越大振幅衰減越快。因此，當(dāng)脈沖激勵(lì)一定時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間歷程曲線取決于系統(tǒng)自身的質(zhì)量、阻尼率和固有圓周頻率。對(duì)時(shí)域位移曲線二次求導(dǎo)，得到時(shí)域加速度。加速度作用到參與振動(dòng)的質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)應(yīng)力，而結(jié)構(gòu)應(yīng)力大于材料的耐受范圍就會(huì)產(chǎn)生沖擊破壞。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，遇到的機(jī)械系統(tǒng)往往非常復(fù)雜，受到的沖擊也常常是多變的和多方向的。在這種情況下，采用有限元仿真計(jì)算，得到抗沖擊響應(yīng)的薄弱環(huán)節(jié)，然后對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，是一種直接有效的抗沖擊設(shè)計(jì)方法。

2 正負(fù)三角波沖擊譜

設(shè)備的抗沖擊計(jì)算主要采用沖擊反應(yīng)譜法和實(shí)時(shí)模擬法。沖擊反應(yīng)譜法將結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析轉(zhuǎn)換為靜力分析。實(shí)時(shí)模擬法采用時(shí)間歷程曲線作為設(shè)備的輸入載荷，對(duì)設(shè)備在時(shí)域上進(jìn)行瞬態(tài)分析。由于實(shí)測(cè)的時(shí)間歷程沖擊波具有很大的隨機(jī)性，即使相同當(dāng)量的TNT爆炸和相同采集位置得到的時(shí)間歷程曲線也會(huì)有很大的差別。因此，前聯(lián)邦德國(guó)國(guó)防軍艦建造規(guī)范BV043/85規(guī)定了由實(shí)測(cè)的沖擊反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化到時(shí)間歷程曲線的正負(fù)三角波[1-3]，如圖1所示。

姜濤等進(jìn)行的試驗(yàn)表明，正負(fù)三角波沖擊在低頻等位移段提高了反應(yīng)譜值，在中頻等速度段和高頻等加速度段降低了反應(yīng)譜值[4]。低頻沖擊衰減時(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)際沖擊產(chǎn)生的破壞往往來(lái)自于低頻，適當(dāng)提高低頻沖擊的安全裕度是比較可行的沖擊分析方式。因此，本文采用前聯(lián)邦德國(guó)國(guó)防軍艦建造規(guī)范BV043/85規(guī)定的正負(fù)三角波作為有限元計(jì)算的輸入。

根據(jù)前聯(lián)邦德國(guó)國(guó)防軍艦建造規(guī)范BV043/85規(guī)定：

(7)

式中，A0、V0和D0分別是被沖擊模型對(duì)應(yīng)的沖擊反應(yīng)譜中的等加速度譜、等速度譜和等位移譜。

3 有限元分析

3.1 天線轉(zhuǎn)臺(tái)沖擊分析

天線轉(zhuǎn)臺(tái)沖擊分析采用時(shí)域瞬態(tài)分析方法。依照GJB 1060.1-91《艦船環(huán)境條件要求機(jī)械環(huán)境》[5]，對(duì)天線轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行三方向沖擊條件下的時(shí)域瞬態(tài)分析，得到三方向沖擊狀態(tài)下的應(yīng)力響應(yīng)情況。

天線轉(zhuǎn)臺(tái)包含設(shè)備較多。為了簡(jiǎn)化分析目標(biāo)，在這里只對(duì)天線轉(zhuǎn)臺(tái)的主要結(jié)構(gòu)件進(jìn)行分析。天線轉(zhuǎn)臺(tái)受到?jīng)_擊載荷時(shí)，由于天線轉(zhuǎn)臺(tái)負(fù)重較多，易發(fā)生破壞。將天線轉(zhuǎn)臺(tái)的負(fù)重簡(jiǎn)化為剛性體質(zhì)量點(diǎn)。

天線轉(zhuǎn)臺(tái)為裝配件，包括天線艙框架和轉(zhuǎn)臺(tái)。在這里采用三維軟件建造天線轉(zhuǎn)臺(tái)裝配模型，并將該模型導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行仿真分析。仿真分析時(shí)，天線艙框架輸入密度為ρ=2.79×103kg/m3，彈性模量為E=7.15×1010Pa，泊松比為γ=0.34。轉(zhuǎn)臺(tái)輸入密度為ρ=4.5×103kg/m3，彈性模量為E=1.08×1011Pa，泊松比為γ=0.34。天線轉(zhuǎn)臺(tái)一階模態(tài)質(zhì)量為6 000 kg。將天線轉(zhuǎn)臺(tái)基座的接口法蘭固定約束，得到天線轉(zhuǎn)臺(tái)前6階模態(tài)分析結(jié)果如表1所示。

表1 天線轉(zhuǎn)臺(tái)模態(tài)分析

設(shè)備屬于被動(dòng)受沖擊載荷作用，根據(jù)GJB 1060.1-91《艦船環(huán)境條件要求機(jī)械環(huán)境》，計(jì)算得到實(shí)際沖擊響應(yīng)譜如表2所示。

表2 實(shí)際沖擊響應(yīng)譜

將表2值代入式(7)，得到正負(fù)三角波輸入值，并將其作為有限元分析的載荷。得到天線轉(zhuǎn)臺(tái)分析結(jié)果如表3所示。天線轉(zhuǎn)臺(tái)三方向沖擊應(yīng)力云圖見圖2、圖3、圖4。

表3 天線轉(zhuǎn)臺(tái)沖擊分析

3.2 天線轉(zhuǎn)臺(tái)沖擊結(jié)果

沖擊時(shí)，天線轉(zhuǎn)臺(tái)的最大應(yīng)力為162.69 MPa，發(fā)生在天線艙框架的頂部(非焊縫區(qū)域)。天線艙框架材料為鋁型材，屈服極限約為σs=200MPa，滿足使用要求。

3.3 天線轉(zhuǎn)臺(tái)抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)3.2節(jié)中的分析結(jié)果，針對(duì)應(yīng)力最大值處進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)和優(yōu)化，重復(fù)3.1節(jié)沖擊分析，直到滿足使用要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從理論上分析了脈沖激勵(lì)下系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊破壞的原因。采用正負(fù)三角波沖擊譜和有限元計(jì)算的方法，對(duì)應(yīng)力幅值處的結(jié)構(gòu)特性(質(zhì)量、阻尼率、固有圓周頻率)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而提高系統(tǒng)的抗沖擊能力。該方法可以有目的地對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行抗沖擊設(shè)計(jì)，并且通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了這一方法。