風力發電機組軸承等效剛度及對連接螺栓受力的影響

趙春雨，倪敏，鄒荔兵

(明陽智慧能源集團股份公司,廣東 中山 528437)

大型雙列四點接觸球軸承主要應用于風力發電機組的變槳、偏航系統。偏航、變槳軸承通過螺栓與其他部件相連，由于軸承剛度非線性、接觸非線性、連接結構剛度的不對稱性等因素，螺栓受力分布與外載荷的關系非常復雜。為分析軸承剛度對連接螺栓的受力影響，軸承建模可適當簡化，僅需保證軸承剛度即可[1-2]。鑒于此，基于ANSYS將軸承幾何模型轉化為有限元模型，并對球模型進行等效替代，同時分析了軸承剛度對螺栓受力的影響。

1 剛度理論計算

軸承剛度實質上為每個球與溝道接觸剛度的疊加，只要保證每個接觸對的剛度，即可保證軸承整體剛度。

四點接觸球軸承球與溝道的接觸可看成2個曲面形狀的彈性體擠壓接觸，對于該接觸面上產生的應力及變形，Hertz提出了一種理論數學模型[3]700。接觸模型如圖1所示，在接觸點處接觸體1的最小和最大曲率半徑分別為R1，R′1，接觸體2的最小和最大曲率半徑分別為R2，R′2，且曲率1/R1與1/R′1相互垂直，曲率1/R2與1/R′2相互垂直。若曲率中心位于彈性體內部(接觸面為凸面)，則曲率半徑為正；若曲率中心位于彈性體外部(接觸面為凹面)，則曲率半徑為負。角度φ為曲率1/R1所在平面和曲率1/R2所在平面的夾角。假定每個球與溝道的接觸對的外力為F，相對變形為y，則每個球接觸對的理論剛度K為

圖1 接觸模型圖

(1)

其中，相對變形量為

(2)

式中：λ為經驗系數，與cosθ有關，可根據表1[3]703插值得到;E1，E2分別為兩接觸體彈性模量；ν1，ν2分別為兩接觸體泊松比。

表1 插值表

2 剛度有限元模擬

在有限元模型中，球模型可采用彈簧單元或LINK10單元等方法模擬，由物理模型向有限元模型轉化的過程中，可通過設置合理的單元屬性和參數實現軸承剛度的精確模擬[4]。文中球模型通過LINK10單元進行等效模擬。

球與溝道為可分離的接觸狀態，球與溝道間的接觸僅可傳遞擠壓作用力，球與溝道初始狀態為四點接觸，初始接觸角為45°，除初始接觸的4個點外，在其他位置球與溝道存在一定間隙。以LINK10單元為例，通過將LINK10單元屬性設置為僅受壓不受拉模擬球與溝道的接觸特性，通過設置LINK10的初始應變值來模擬球與溝道的間隙，球與溝道的接觸剛度通過一組LINK10單元的剛度模擬，而桿的剛度(K1=EA)與橫截面積A及材料彈性模量E有關，故可通過設置桿單元的橫截面積模擬球與溝道的接觸剛度。

2.1 初始間隙

球與溝道的接觸示意圖如圖2所示，BC為距離初始接觸點角度為α處球與溝道之間的初始間隙。其中：O1為溝道圓心；O2為球心；G為初始接觸點；B為距離初始接觸點角度為α處的下一個接觸位置。

圖2 球與溝道的接觸示意圖

由圖可知

O2G=O2C=O2D=R1=Rball,

(3)

O1G=O1B=R2=Rrace1,

(4)

L=BC=O2B-O2C=O2B-R1,

(5)

∠O1O2B=π-∠GO2B=π-α,

(6)

∠O2O1B=∠GO2B-∠O2BO1,

(7)

式中：Rball為球半徑；Rrace1為溝道半徑。

由正弦定理可知

(8)

由(3)～(8)式可知

(9)

則初始應變為

(10)

2.2 橫截面積

以初始接觸點位置的LINK10單元為研究對象，在外載荷F的作用下，初始狀態僅有一根LINK10單元受力，隨外載荷增大，兩側夾角為α處的單元初始間隙逐漸減小，直至變為0，該過程中接觸點位置LINK10單元的變形y為

y=ξRrace1cosα。

(11)

假設桿單元彈性模量為E、橫截面積為A，則

(12)

LINK10單元的截面積為

(13)

3 實例驗證

以某風力發電機組用雙列四點接觸球軸承為例，軸承結構示意圖如圖3所示，球直徑為50.8 mm，溝道直徑為53.0 mm，球組節圓直徑為2 836.0 mm，單列球數量為154。通過理論計算得到球與溝道的接觸變形與外載荷的關系如圖4所示。

圖3 雙列四點接觸球軸承結構示意圖

圖4 理論剛度曲線

建立的軸承整體有限元模型如圖5所示，套圈采用實體單元SOLID185模擬，模型共有72 180個節點。將球簡化為一組LINK10單元模擬僅受壓不受拉的溝道接觸狀態，每個球采用14根LINK10模擬，以水平方向(0°方向)為基準，每隔9°建立一根LINK10單元，由于大型軸承溝道上均開有脂潤滑槽，潤滑槽與球不會接觸，如圖6所示。同理，90°位置為內、外圈間隙位置，溝道與球不會接觸。0°，9°，18°，90°位置未建立LINK10單元。每根LINK10單元的橫截面積和初始應變見表2。

圖5 有限元模型

圖6 有限元模型剖面圖

表2 LINK10單元參數表

基于有限元法計算得到球在不同載荷下的變形量，如圖7所示。由圖7可知：采用有限元法模擬球與溝道的接觸剛度與理論計算差別較小，說明了有限元簡化模型的正確性。

圖7 模擬剛度與理論剛度對比圖

4 軸承剛度對螺栓受力的影響

以某兆瓦級大型風力發電機組偏航連接螺栓為例，偏航軸承外圈通過螺栓連接主機系統，內圈通過螺栓連接塔筒。雙列四點接觸球軸承結構參數同圖3，螺栓采用M36規格10.9級高強螺栓。彎頭與制動鉗部分為鑄鐵材料，彈性模量為169 GPa，泊松比為0.275，密度為7 150 kg/m3。軸承、螺栓、塔筒材料為42CrMo，彈性模量為201 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。考慮與軸承連接的其他部件及連接螺栓，為便于提取螺栓受力，螺栓采用BEAM188單元模擬，其余部件采用SOLID185單元模擬。模型單元1 451 313個，節點1 071 057個。模型中設定螺栓連接各部件之間的接觸為標準接觸，摩擦因數設置為0.18，其余沒有螺栓連接的部件之間采用綁定接觸。建立的有限元模型如圖8所示。對螺栓施加515 kN預緊力，施加合彎矩Mxyz=31 269 kN·m(圖9)進行計算。

圖8 偏航連接有限元模型局部剖視圖

圖9 偏航軸承坐標系

通過將LINK10單元橫截面積修改為原來的1/4,1/2,2,4倍，得到不同的軸承剛度曲線，如圖10所示。模擬剛度5為球與溝道的標準剛度，模擬剛度1,2,3,4分別為橫截面積為1/4，1/2，2，4倍時的剛度。由于球與溝道間存在初始間隙，剛度分布并不隨橫截面積變化呈線性變化。

圖10 剛度曲線

由于螺栓應力包含了較大的預緊應力，為方便分析螺栓應力在外載荷下的變化，將外載荷下的螺栓應力減去預緊應力得到螺栓應力增量[5]。內、外圈螺栓應力增量如圖11所示，由圖可以看出：沿圓周方向各螺栓應力增量不同，這是由于載荷存在方向性。不同軸承剛度下同一位置螺栓應力增量大小不同，但分布相同，說明軸承剛度不會對螺栓受力分布造成影響，但會影響螺栓受力大小。

圖11 不同軸承剛度下螺栓應力增量分布

為進一步分析軸承剛度對螺栓應力的影響，選取內圈上受力最大的螺栓為研究對象，內圈受力最大螺栓為6°位置，在不同軸承剛度下的應力增量如圖12所示。隨軸承剛度增大，螺栓應力增量近似呈線性減小。

圖12 不同軸承剛度下受力最大螺栓應力增量

將不同軸承模擬剛度下的受力最大螺栓應力增量與標準剛度下螺栓應力增量對比，偏差量見表3。從表3可以看出：當軸承的剛度模擬單元橫截面積為標準剛度模擬單元橫截面積的1/4時，螺栓應力增量偏差為8.83%，模擬單元橫截面積變為標準剛度模擬單元橫截面積的4倍時，螺栓應力增量偏差為5.49%。

表3 不同剛度下受力最大螺栓應力增量偏差

5 結論

通過LINK10單元模擬球與溝道的接觸剛度，建立有限元模型，分析軸承剛度對螺栓受力的影響，得到以下結論：

1)該等效模型的模擬剛度與理論剛度吻合，在僅考慮軸承剛度而不關心軸承溝道接觸狀態前提下，采用文中軸承剛度等效建模方法是正確的。

2)軸承剛度不會對螺栓受力分布造成影響，但會影響螺栓受力大小。為使螺栓設計安全，軸承分析模型應采用更接近實際剛度的模型。