模糊自適應PID控制器在材料低周疲勞試驗機中的應用

張占立，鄭肖莉，王恒迪，馬明陽,周鵬舉

(河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

滾動軸承常受到循環載荷的作用，較大載荷會使軸承材料的結構內部產生塑性變形，隨著循環載荷的作用，塑性變形和損傷會逐漸積累，出現低周疲勞(應變疲勞)，最終導致軸承提前失效[1]，循環過載在很大程度上導致了軸承壽命的降低。因此，研究循環載荷下材料的性能至關重要，而低周疲勞壽命試驗則是測試軸承材料壽命與可靠性的重要手段[2]。

以伺服電缸作為動力源是試驗機發展的新趨勢，特別是在電子材料試驗機的應用中，其能夠實現等應力和等應變加載，并且具有精度高,穩定性好的優點。伺服電缸是將伺服電動機與絲杠進行一體化設計的模塊化產品，其充分發揮了伺服電動機精確的位置控制(位置精度能達到0.01 mm)、速度控制以及推力控制的優勢，而且其傳動效率比一般的氣缸或液壓缸高出40%[3]。交流永磁同步電動機(PMSM)結構簡單,制造成本低,不易丟步和過沖,轉矩慣量比高,響應快。在矢量控制方法下，PMSM的線性轉矩電流特性容易實現[4]，因此PMSM構成的交流伺服系統具有優異的控制性能，可通過控制器或處理器向系統發出控制指令，從而精確地控制被控負載的轉速和位置。伺服系統決定了伺服電缸的控制性能，交流伺服電缸構成的交流伺服系統具有非線性和時變的特性，傳統PID控制器很難對伺服系統的整個過程實現精確控制[5]，而模糊自適應PID控制算法將模糊邏輯推理引入PID參數的在線自調整，能夠適應大滯后、非線性和時變系統，并克服外界對系統的擾動。

綜上所述，提出了以伺服電缸為動力源的疲勞試驗機結構方案和伺服控制方案。采用交流伺服系統，通過力反饋和位置反饋構成閉環控制系統，應用模糊自適應PID控制算法進行實時控制以保證試驗機的加載精度，并通過MATLAB/Simulink進行了仿真分析。

1 交流伺服控制系統總體設計

試驗機的結構如圖1所示，主要由伺服電缸、夾具、拉壓傳感器、引伸計、承力部件等構成。伺服電缸位于試驗機頂端，電缸推桿通過凸緣與夾具連接，輪輻式拉壓傳感器位于試驗機底部，通過特定聯結器與夾具連接，交流伺服控制系統通過控制伺服電缸實現對試件的加載，伺服電缸的轉向決定了加載力為拉力或壓力，伺服電缸的轉速決定了加載頻率，拉壓傳感器和引伸計則用于實時測量試件的受力和變形量。

1—伺服電缸;2—支柱;3—夾具;4—輪輻式拉壓傳感器;5—控制柜

試驗機控制系統如圖2所示，主要由上位機軟件、運動控制卡、伺服驅動器、伺服電缸、測試裝置(引伸計、拉壓傳感器、數據采集卡)和反饋回路等組成。上位機軟件是進行模糊自適應PID控制算法的核心，也是與用戶進行界面交互的主要窗口，運動控制卡作為下位控制器，其主要功能是控制伺服電缸的運動以及故障處理等。

圖2 試驗機控制系統

控制系統中，PC軟件系統進行參數設置后，通過PCI總線向運動控制卡發送控制指令，運動控制卡接收指令并向伺服驅動器發出指令，伺服驅動器根據指令控制伺服電缸帶動電動機運行，編碼器將電動機的實際運動狀態反饋給驅動器。當驅動器或電動機發生故障時，伺服驅動器向運動控制卡發送報警信號，運動控制卡將報警信號傳給上位機。

伺服電缸帶動加載裝置向試樣施加軸向載荷，拉壓傳感器與引伸計實時測量力與變形量并通過采集卡傳遞給PC，硬件電路通過力反饋和位置反饋實現系統閉環控制，實現等應力或等應變下試樣的疲勞性能測試。運動控制卡與PC互相配合，運用模糊自適應PID控制算法將采集到的力或變形量信號進行實時、動態的調節并輸出，從而提高系統的控制精度。

2 交流伺服系統的數學模型

控制系統采用ECR-180A-8KSM-7K5SV-200-C系列交流伺服電缸，其結構如圖3所示，電動機與缸體采用直聯方式，即傳動方式為聯軸器。交流伺服電缸的機械部分包括伺服電動機、軸承、聯軸器、絲杠和螺母。其傳導過程為：由伺服電動機輸出一定的扭矩，直接經過聯軸器帶動絲杠轉動，絲杠將旋轉運動轉換為螺母的往復直線運動，輸出力和位移。

1—交流伺服電動機；2—軸承座；3—缸身；4—端蓋；5—推桿；6—凸緣

2.1 機械傳動環節

伺服電缸的基本模型如圖4所示，交流伺服電動機通過聯軸器與缸體中的滾珠絲杠直接相連，滾珠絲杠螺母副驅動推桿做直線運動。其中交流伺服電動機的轉角θi(t)為輸入量，推桿的位移X0(t)為輸出量，i1為電動機軸與絲杠的傳動比，i2為螺母與絲杠的傳動比。

圖4 伺服電缸基本模型

將整個機械部分等效為質量-彈簧-阻尼系統，由牛頓第二定律可得微分方程[6]

(1)

式中：J0，B0，K0分別為機械傳動部件折算到絲杠上的轉動慣量、黏性阻尼系數和剛度系數；i2=2π/Ph，Ph為絲杠螺距。

將伺服電動機與滾珠絲杠的聯軸器視為剛性聯接，即i1=1，對(1)式進行拉氏變換，則輸入轉角到伺服電缸推桿位移的傳遞函數為

(2)

2.2 PMSM環節

伺服控制系統采用交流永磁式伺服電動機，在d，q坐標系上，采用id=0的矢量控制方式獲得伺服電動機的線性狀態方程[6-7]，即

(3)

式中：iq為q軸電流；ωr為轉子角速度；R為繞組等效電阻；L為等效電感；Pn為極對數；φf為轉子磁場的等效磁鏈；J為轉動慣量；uq為輸入電壓；TL為負載轉矩。

在id=0的矢量控制方式下，電磁轉矩方程可寫為

Te=Pnφfiq=Kciq,

(4)

式中：Te為電磁扭矩；Kc為轉矩系數。

在零初始條件下，對以上PMSM的線性狀態方程進行拉氏變換，以控制電壓uq為輸入，轉子速度ωr為輸出，PMSM系統框圖如圖5所示。

圖5 PMSM系統框圖

圖6 PMSM電流、速度雙閉環調速系統框圖

則ωref，TL與ωr的傳遞函數為

ωr(S)=G2(S)+G3(S)，

(5)

2.3 系統模型

引伸計、力傳感器反饋環節均可看作比例環節，統稱為KZ；放大器增益設為Ku。以Uref為輸入，伺服電缸絲杠位移X(S)為輸出，采用模糊自適應PID控制算法建立控制系統，其傳遞函數框圖如圖7所示。

圖7 試驗機控制系統傳遞函數框圖

3 模糊自適應PID控制器

常規的PID控制器需要建立被控對象精確的數學模型，而伺服電動機的非線性特性和運行參數的不斷變化使得常規PID控制器的優勢無從發揮。因此，將常規PID控制與模糊控制相結合，構造模糊自適應PID控制算法，滿足專家經驗對非線性調節以及PID自身優勢的發揮，最終使整個系統獲得最佳的控制效果[8-9]。

3.1 控制系統原理

模糊自適應PID控制器的結構如圖8所示，在控制系統中創建具2個輸入和3個輸出的Mamdani推理模糊控制器，其中e為伺服電缸輸出位移與設定值之差;ec為誤差變化率;ΔKP，ΔKI，ΔKD分別為模糊自適應PID修正量;Ke與Kec為量化因子。模糊自適應PID控制器工作過程中，系統先根據設定值與采集值計算出e和ec并將其進行模糊化，通過模糊推理計算出ΔKP，ΔKI和ΔKD，再根據修正量解模糊計算出當前的KP，KI和KD，最后計算出PID控制輸出。整個系統按照控制規則不斷進行模糊PID參數的在線修正，從而使伺服電缸獲得較好的動靜態性能。

圖8 模糊自適應PID控制器結構圖

3.2 模糊控制器設計

3.2.1 確定控制器模糊集

離散的PID控制器控制規律[13]為

e(k-1)]，

(6)

式中：u(k)為K采樣周期時PID的輸出；KP為比例放大系數；e(k)為K采樣周期時系統的偏差；KI為微分放大系數；KD為積分放大系數。

控制系統采用增量式PID算法，將e與ec作為PID控制器的輸入變量，經量化因子轉換至輸入變量論域范圍內，然后由相應的隸屬度函數轉換至模糊控制器輸入論域中。令系統e，ec，ΔKP，ΔKI，ΔKD的論域均為[-6 6]；模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別表示{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。取e的基本論域為[-0.02 0.02]，ec的基本論域為[-0.05 0.05]，ΔKP基本論域為[-0.1 0.1]，ΔKI基本論域為[-0.05 0.05]，ΔKD的基本論域為[-0.01 0.01]。隸屬度函數如圖9所示。

圖9 隸屬度函數曲線

3.2.2 模糊控制規則及去模糊化

模糊自適應PID控制規律如下：

1)當|e|較大時，為加快響應速度，防止|e|瞬時過大造成微分飽和，且避免系統出現較大超調，通常選取KI=0，較大的KP與較小的KD;

2)當|e|和|ec|中等大時，為確保控制系統的響應速度，減小超調量，KI選取較小值，KP，KD選取適中的值;

3)當|e|較小時，為使控制系統有較好的穩態性能，應增大KP和KI，同時為增強控制系統抗干擾能力并防止出現振蕩，應視情況選擇KD，通常KD選擇為中等大小。

根據以上規律建立模糊規則，結果見表1。

表1 模糊控制規則表

依據表1，經模糊化、模糊推理和去模糊化后，得到精確調整值ΔKP，ΔKI和ΔKD。在控制器上，通過(7)式對PID參數不斷地在線修正，使疲勞試驗機獲得預期的控制效果。

(7)

式中：KP0，KI0，KD0分別為初始比例、積分、微分系數；ΔKP，ΔKI，ΔKD為基于模糊自適應的參數調整值。

4 交流伺服控制系統性能分析

4.1 仿真參數

利用MATALB/Simulink分別建立了模糊自適應PID控制與常規PID控制下的系統仿真模型，仿真步長設定為0.005 s。分別以單位階躍和振幅為12 kN,頻率為1 Hz的正弦信號模擬系統在承受定值載荷與循環載荷時的輸入信號，以驗證2種PID控制器的控制性能。

4.2 仿真結果及分析

以單位階躍響應為輸入信號，分別使用常規PID、模糊自適應PID控制器進行加載試驗仿真，結果如圖10所示。從圖中可以看出，2種控制算法都能使系統達到穩定狀態，但模糊自適應PID控制算法用時大約1 s，常規PID則用時約2 s，可見模糊自適應PID控制器的響應速度更快,超調量較小，控制系統運行平穩,調整時間更短。

圖10 輸入單位階躍信號時的仿真結果

輸入幅值為13 kN，頻率為1 Hz的正弦信號，系統的響應曲線如圖11所示，仿真結果表明，2種控制算法下的系統輸出信號均存在一定的滯后，

圖11 輸入正弦信號時的仿真結果

但模糊自適應PID控制算法控制信號的衰減更小，能夠更快地跟蹤信號，精度更高。

5 結束語

建立了基于交流伺服系統的低周疲勞試驗機控制系統模型，設計了交流伺服系統的模糊自適應PID控制器，提出了基于模糊自適應PID控制的交流伺服系統并應用在低周疲勞試驗機中。仿真結果表明，采用模糊PID算法可在一定程度上提高低周疲勞試驗機控制系統的響應速度,減小系統超調量,提高系統穩態性能和控制精度。對其他伺服電缸驅動的控制系統改進有一定的借鑒意義。