三角函數的高考熱門考點

藍云波

熱點1：三角函數的定義與誘導公式

高考常考查任意角的概念、弧度制、三角函數的定義及三角函數的誘導公式等內容.此類問題多以選擇題或填空題的形式出現，以中低檔題為主進行考查.

預測題1 已知角x的終邊上一點的坐標為（sin ?，cos ?），則角x的最小正值為

A. ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ? ? ?D.

預測題2 在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）在單位圓O上，設∠xOP=α，且α∈（ ， ）.若cos（α+ ）=- ，則x0的值為______.

預測題3 已知sin（ -x）= ，則cos（x+ ）的值為______.

參考答案 1.B 2. ?3.

熱點2：同角三角函數的基本關系

高考常考查同角三角函數的基本關系：sin2α+cos2α=1，tan α= .這部分內容雖然只有兩個公式，但涉及的題型與數學思想方法較多，如sin α，cos α，tan α知一求二，齊次式化正切;sin α±cos α，sin αcos α知一求二，弦切同時出現，切化弦等.此類問題多以選擇題或填空題的形式出現，以中檔題為主進行考查，解題具有一定的套路.

預測題4 已知α∈（0，π），且cos α=- ，則sin（ -α）·tan α=

A.- ? ? ? ? ? ? ? B.- ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D.

預測題5 已知tan（π-α）=- ，則sin2α+sin α·cos α-2cos2α=

A.- ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D.-

預測題6 已知sin θ+cos θ = ，θ∈（0， ），則sin θ-cos θ =______.

預測題7 設x∈[- ， ]，函數y=-4cos2x-12sin x+3的最大值為a，最小值為b，則a+b=______.

參考答案 4.D 5.D 6.- ?7.-3

熱點3：三角函數的圖像與性質

高考常考查三角函數的圖像與性質，主要涉及三角函數的周期性、單調性、奇偶性、對稱軸、對稱中心、值域與最值、三角函數的圖像等內容.此類問題在高考中常以選擇題或填空題的形式出現，常以中檔題為主進行考查，偶爾以較難的壓軸小題進行考查.

預測題8 函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|< ）的部分圖像如圖1所示.若x1，x2∈（- ， ），且f（x1）= f（x2），則f（x1+x2）=

A.1 ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D.

預測題9 若函數f（x）=2 sin ωxcos ωx+1在區間[- ， ]上單調遞增，則正數ω的最大值為

A. ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ? ? ?D.

參考答案 8.D 9.B

熱點4：三角函數的圖像變換

高考主要考查平移與伸縮這兩種圖像變換.此類問題常結合三角函數的其他考點進行考查，主要以選擇題或填空題的形式出現，以中高檔題為主.

預測題10 為了得到函數y=sin 3x+cos 3x的圖像，可以將函數y= cos 3x的圖像

A.向右平移 個單位 ? ? ? B.向右平移 個單位

C.向左平移 個單位 ? ? ? D.向左平移 個單位

預測題11 將函數y=2sin（ -x）cos（ +x）-1的圖像向左平移φ（φ>0）個單位，所得的圖像恰好關于原點對稱，則φ的最小值為

A. B. C. D.

參考答案 10.A 11.B

熱點5：三角恒等變換

三角恒等變換是三角函數的核心考點，除了以選擇題、填空題的形式進行考查之外，有時也以解答題的形式出現，問題具有一定的綜合性，以中檔題為主.這部分內容不僅僅以三角函數為主線進行考查，也可以作為工具處理非三角函數的問題.

預測題12 sin415°-cos415°=

A. B.- C. D.-

預測題13 已知f（x）=2sin xcos（x+ ）+ .

（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區間.

（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值.

參考答案 12.D 13.（Ⅰ）[ +kπ， +kπ]，k∈Z. （Ⅱ）最大值為1，最小值為- .

熱點6：解三角形

解三角形問題主要涉及正弦定理、余弦定理及其公式的變形，三角形的面積公式.解三角形是作為高考核心素養之一的數學建模的常見命題載體，此類問題一般以中檔題為主，多以選擇題或填空題的形式進行考查，有時以解答題的形式進行考查.

預測題14 如圖2所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船.現乙船朝北偏東θ的方向，即沿直線CB前往B處救援，則cos θ=______.

預測題15 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a，b，c成等比數列，且a2=c2+ac-bc，則 =

A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D.

預測題16 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，（2b-c）cos A-acos C=0.

（Ⅰ）求角A的大小.

（Ⅱ）若a =2，求△ABC的面積S的最大值.

參考答案 14. ?15.B 16（Ⅰ） . （Ⅱ） .

熱點7：三角函數創新試題

與三角函數有關的創新試題在高考中時常出現，應引起高度的重視.這類問題以知識的交匯性為主，常以函數的性質為背景進行命制.

預測題17 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，△ABC的面積S= a2，且b2+c2-kbc≤0恒成立，則k的最小值為______.

預測題18 在銳角三角形ABC中，BC=2，sin B+sin C=2sin A，則中線AD的長的取值范圍是______.

參考答案 17. ?18.[ ， ）