概率統計考點分析與考情預測

羅禮明

熱點1：以統計圖表為載體考查數據獲取能力及離散型隨機變量的分布列、期望、方差

由數表、頻率分布直方圖、柱狀圖、莖葉圖、餅圖、折線圖、散點圖等其中一種方式給出數據，要求考生從中獲取統計數據，通過統計數據獲得統計數據的各種數字特征，如期望、方差、標準差、中位數、眾數等.

預測題1 圖1是某地區2002年至2018年環境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖，則下列結論中表述不正確的是

A.從2002年至2018年，該地區環境基礎設施投資額逐年增加

B.2013年該地區環境基礎設施的投資額比2002年至2006年的投資總額還多

C.2014年該地區環境基礎設施的投資額比2006年的投資額翻了兩番

D.為了預測該地區2019年的環境基礎設施的投資額，根據2012年至2018年的數據（時間變量t的值依次為1，2，…，7），建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型 =99+17.5t，由該模型預測該地區2019年的環境基礎設施投資額為256.5億元

參考答案 D

熱點2：正態分布

高考要求了解服從正態分布的隨機變量，通過具體實例，借助頻率分布直方圖的幾何直觀，了解正態分布的特征;利用P（μ-？滓

預測題2 在如圖2所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分[曲線C為正態分布N（-1，1）的密度曲線]的點的個數的估計值為[附：若X～N（μ，？滓2），則P（μ-？滓

A.906 ? ? ? ? ? B.1 359 ? ? ? ? ? C.2 718 ? ? ? ? ? D.3 413

參考答案 B

熱點3：幾何概型

了解幾何概型的意義，能求簡單幾何概型的概率.

預測題3 記拋物線C：y=x2與圓O：x2+y2=2所圍成的封閉圖形為區域M，則從圓O中隨機選取一點P，恰好P∈M的概率為______.

參考答案 ?+

熱點4：獨立性檢驗

高考要求能夠利用所給公式正確計算出K2的值，并能據此判斷有多大把握認為兩個變量相關.

預測題4 現如今，“網購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現了商品質量不能保證與信譽不好等問題.因此，相關管理部門制定了針對商品質量與服務的評價體系.現從評價系統中選出成功交易200例，并對其評價進行統計：對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（Ⅰ）依據題中的數據完成下表，并通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關.

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次購物，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X，求X的分布列（概率用算式表示）、數學期望和方差.

參考數據

[K2= ，其中n=a+b+c+d]

參考答案 （Ⅰ）

K2= >10.828，有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關.

（Ⅱ）X的分布列：

E（X）=2，D（X）= .

熱點5：用樣本的頻率分布估計總體分布

主要考查頻數、頻率、頻率分布直方圖及運用統計知識解決簡單實際問題的能力、數據處理能力和運用意識.考生要能用樣本的數字特征估計總體的數字特征.

預測題5 隨著社會的發展，某市在一天的上下班時段出現了堵車嚴重的現象.交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念.記交通指數為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2）暢通，T∈[2，4）基本暢通，T∈[4，6）輕度擁堵，T∈[6，8）中度擁堵，T∈[8，10]嚴重擁堵.早高峰時段（T≥3），從市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據交通指數數據繪制的直方圖如圖3所示.

（Ⅰ）據此直方圖估算交通指數T∈[4，8）時的中位數和平均數.

（Ⅱ）據此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率.

（Ⅲ）某人上班路上所用時間若暢通為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望.

參考答案 （Ⅰ）中位數為 ，平均數為4.72.

（Ⅱ）早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是 .

（Ⅲ）此人所用時間的數學期望為40.6分鐘.