基于北斗定位技術的鐵路機車軌道電子地圖生成算法①

龔 利,沙建領,趙 超,崔 毅

1(中國鐵道科學研究院集團有限公司 電子計算技術研究所,北京 100081)

2(河南思維信息技術有限公司,鄭州 450000)

3(株洲中車時代電氣股份有限公司,株洲 412001)

4(成都運達科技股份有限公司,成都 611731)

北斗定位技術結合GIS (Geographic Information System,地理信息系統)電子地圖是一種對機車實現遠程跟蹤和定位的新手段,目前鐵路機務管理信息系統中的核心基礎子系統—中國機車遠程監測與診斷系統(Chinese locomotive remote Monitoring and Diagnosis system,CMD 系統)即基于機車實時下發的北斗數據,利用GIS 技術實現了對機車的遠程跟蹤和定位,對機務人員實時掌控機車位置、安全指揮調度都具有十分重要的意義.

目前CMD 系統中已注冊和諧型機車近7000 臺,覆蓋全路18 個鐵路局集團公司,每臺機車均配備機車車載綜合信息監測裝置(簡稱LDP),LDP 實時向地面發送機車當前的北斗數據,大量的北斗數據為實現新建鐵路線的繪制提供了必要的條件.目前國內在利用GPS(Global Positioning System,全球定位系統)及北斗定位數據生成軌道電子地圖方面已有許多研究,如文獻[1]提出一種帶關鍵點約束條件的多軌跡求徑算法,利用車站中很多固定的POI 點(Points of Interest),如信號機、道岔、轉轍機等,結合低精度的GPS 數據來生成精度較高的站內數字電子地圖;文獻[2]提出一種在地圖多尺度分層結構的基礎上,采用多點加權檢驗和Kalman 估計差值檢驗進行錯誤數據剔除,利用三次B 樣條曲線擬合反算生成軌道電子地圖;文獻[3]提出一種改進的多軌跡融合算法,利用兩個固定的高精度端點,從起點到終點不斷畫圓,利用局部非線性優化的方法來生成高精度的軌跡.以上算法研究雖具備一定的參考價值,但考慮到CMD 系統中北斗數據下發的特殊性且并無固定的高精度點,造成部分機車定位偏移或定位成孤點的現象,因此以上研究并不能滿足CMD 系統生成新建鐵路地圖數據的需求,為此我們提出一種基于Kalman 濾波算法和分段曲線擬合方法對經緯度數據進行處理的思想,用于提高鐵路線繪制的準確性,精確定位機車位置和軌跡具有重要的現實意義.

1 北斗衛星定位技術介紹

北斗技術作為我國獨立自主研發的全球定位與導航技術,不僅對國防安全意義重大,在民用領域的應用也越來越得到廣泛的使用.據統計,2017年衛星導航與位置服務產業總產值達到2550 億元,較2016年增長約20.4%.并且隨著北斗組網建設和北斗二號區域的穩定運行,預計2023年北斗相關產業規模將達到4600 億元[4].

考慮到鐵路運輸在國家安全方面的戰略地位,從保證國家信息安全角度出發,CMD 系統使用北斗技術而非GPS 技術.北斗技術在CMD 系統中的應用主要有兩個方面.一是利用北斗導航技術全天候、全天時定位機車位置,實時掌握全路機車運行動態,為故障機車救援提供精確定位.二是由于北斗鏈路具備抗干擾能力強、抗衰落能力強、支持高速移動設備、保密性強等優點,使用北斗短報文通信技術將機車關鍵業務數據發送到地面,作為無線通信鏈路的重要數據補充.

CMD 系統車載子系統通過北斗模塊獲取到機車實時定位信息,通過CMD 系統的4G 通道和北斗短報文通道將機車定位信息發送到地面系統中,為實現機車軌道電子地圖生成提供數據支撐.車載子系統經緯度獲取和短報文發送流程如圖1所示.

2 研究方法

2.1 基于Kalman 濾波法的野值數據剔除

數據濾波是去除噪聲還原真實數據的一種數據處理技術,Kalman 濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數據中,估計動態系統的狀態.由于它便于計算機編程實現,并能夠對現場采集的數據進行實時的更新和處理,因此Kalman 濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法,在通信、導航、制導與控制等多領域得到了較好的應用[5,6].下面我們基于CMD數據庫中導出的經緯度數據集研究利用Kalman 濾波進行數據處理的程序算法實現[7].

鐵路線路的平面由直線、圓曲線及緩和曲線等規則曲線組成,且曲線半徑比較大,當2 個定位點距離較近時,曲線路段可以近似視為1 條直線[8].例如圖2示,在曲線半徑為500 m 的彎股路段,利用直線近似曲線的原理,機車從Vk-1運行至Vk,運行距離約10 m 時產生的最大誤差為0.025 m;列車從Vk-1運行至Vk+1,運行距離約20 m 時產生的最大誤差為0.100 m.由此可見,直線、圓曲線和緩和曲線均可由相鄰定位點的位置預測下一個定位點的位置.因此,利用Kalman 濾波算法,建立基于軌道幾何特征的Kalman 預測方程,可以實現對北斗數據集中野值數據的判斷和剔除.

假設機車當前的定位點為Vk,根據系統模型,可以基于上一定位點Vk-1的位置預測定位點Vk的位置,即：

圖1 經緯度獲取發送流程

圖2 曲線段近似直線段示意圖

式中,X(k|k-1)為先驗估計值,表示定位點Vk的位置預測值;X(k-1|k-1)為后驗估計值,表示定位點Vk-1的位置最優值;A和B為由定位點Vk-1和Vk-2的位置最優值獲得的線性方程的參數.

用P表示協方差,則X(k|k-1)的協方差可以表示為：

式中,P(k-1|k-1)為X(k-1|k-1)對應的協方差;Q為經驗值,表示過程噪聲的方差,本文取Q=0.1.

令Zk為利用機車下發的GPS 經緯度實際值,再結合系統預測值即可得到定位點Vk的位置最優估計值X(k|k)為：

其中,

式中,Kgk為Kalman 增益;R為經驗值,表示測量噪聲的方差,本文取R=0.1.

更新X(k|k)對應的協方差為

根據以上Kalman 濾波算法,運用式(1)可以由上一定位點Vk-1的位置估算出當前定位點Vk的位置,結合當前定位點Vk位置的實際測量值Z(k),再運用式(3)可得到當前定位點Vk位置的最優估值X(k|k).當實際測量值Z(k)偏差很大,通過最優估值X(k|k)可以修正偏差,剔除野值Z(k).對式(1)至式(5)編寫計算機程序,通過程序的自回歸運算可以實現對整條線路定位點中野值的剔除.

2.2 基于分段曲線擬合的軌道地圖繪制

經過Kalman 濾波處理后得到的經緯度數據集,剔除了部分野值數據,提升了鐵路線繪制的準確性,為了進一步逼近真實鐵路線,我們對處理后的經緯度數據進行分段曲線擬合,然后對每一分段計算經緯度點到擬合曲線的垂直距離,實現經緯度數據集的進一步處理,最后再將處理后的數據集與地圖線路數據集進行融合,完成地圖線路圖層數據的添加.

前面提到鐵路線是由直線、圓曲線和緩和曲線組成,要實現鐵路線路的曲線擬合,就需要對Kalman 濾波后的數據進行分段并確定相應的擬合類型,為此我們采用角度差法進行處理,具體做法是通過建立線路直角坐標系,利用等間隔算法對Kalman 濾波后的數據進行采樣,將采樣的經緯度坐標點轉換為直角坐標系下的點并在坐標系中標出,計算采樣點i與采樣點i+1連成的直線與橫軸的夾角θi,如果采樣點落在直線上,則夾角θi保持不變,如果采樣點落在圓曲線上,則θi值的變化值?θi保持不變,其他的點可認為落在緩和曲線上,利用這一性質可實現對待擬合的鐵路線進行分段并確定相應的擬合曲線類型,下面分別針對直線、圓曲線和緩和曲線擬合的最小二乘法進行介紹說明.

2.2.1 直線擬合

設直線方程為：y=ax+b,根據直線上的經緯度點數據集(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk),由最小二乘原理,可求得a、b的值分別為：

根據上式對各點坐標值進行一次計算就可求出a、b,即可得到目標直線方程.

2.2.2 圓曲線擬合

根據圓曲線上的經緯度點(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk),設r為圓曲線半徑,(x0,y0)為圓心點坐標,運用最小二乘法進行圓曲線擬合,各經緯度點殘差平方和函數為：

根據最小二乘原理有：

由以上兩式可得：

2.2.3 緩和曲線擬合

常用的緩和曲線方程屬于三次拋物線型,其表達式為：

其中,(x,y)為緩和曲線上任意一點坐標,R為圓曲線半徑,l0為緩和曲線的長度.該方程的坐標原點是直緩點.對緩和曲線采用三次多項式擬合,足以保證軌道地圖的精度要求.根據緩和曲線上的經緯度點(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk),擬合方程為：

只需要4 個數據點的值就可確定上式中的a、b、c、d參數的值.

通過編寫程序很容易根據經緯度數據集獲取到以上三類擬合曲線的參數值,得到擬合曲線方程后對每一分段計算由定位點到擬合曲線的垂直距離,可進一步將偏離較遠的經緯度點去除,最后將處理后的經緯度點集追加到地圖線路圖層數據集中,利用地圖部署工具對相應區域進行切圖發布即完成地圖的更新.

2.3 基于CMD 系統中北斗定位數據的列車軌道電子地圖繪制過程

由2.1 和2.2 節中提出的列車軌道電子地圖生成算法,可以將繪制過程概括為5 步：

(1)數據采集,從CMD 數據庫中導出缺失鐵路線路的經緯度數據集;

(2)數據處理,利用Kalman 濾波算法對導出的數據集進行濾波處理,剔除數據野值;

(3)曲線擬合,對濾波處理后的數據集等間隔采樣、分段,確定曲線擬合類型,利用最小二乘法編制Matlab 曲線擬合程序進行分段曲線擬合,得到曲線擬合參數;

(4)數據融合,根據擬合曲線對濾波后的數據集進行二次處理,去除偏離擬合曲線較遠的離散點,將處理后的數據集與地圖中的線路圖層數據集進行融合;

(5)地圖發布,利用地圖部署工具對地圖重新發布,完成地圖數據的更新.

3 實例分析

為了驗證基于Kalman 濾波算法和分段曲線擬合方法對數據處理的合理性和有效性,我們采取隴海鐵路線上鞏義站至上街站區間內的一段鐵路線進行實例說明.系統硬件環境為云存儲服務器,操作系統為Windows Server 2008,北斗定位數據存儲在MongoDB數據庫中,保存至少6 個月的機車定位信息.

圖3是根據從CMD 系統數據庫中導出原始經緯度數據在地圖中的打點情況顯示.可以看出,由于機車下發的經緯度數據存在位置浮動,造成數據點在地圖中定位后呈現出局部比較雜亂的狀態,如果不進行數據處理,那么繪制出來的鐵路線必然存在較大的誤差.

圖3 原始經緯度點集定位顯示

基于本文中介紹的Kalman 濾波算法和分段曲線擬合方法,通過編寫Matlab 濾波程序對原始經緯度點集進行Kalman 濾波處理,選取某一段包含直線、圓曲線和緩和曲線的路段作算例,測量點數據按50 m 等間隔采樣,共選取測量點248 個,通過角度差法對路段進行分段,利用Matlab 擬合程序對以上3 種線形進行擬合,計算得到圓曲線半徑和緩和曲線長度等曲線參數,對同一組數據多次分段擬合處理,對擬合結果進行誤差計算結果顯示,擬合出的線路參數不存在較大的偶然誤差和系統誤差,符合精度需求.將經過Kalman 濾波和分段曲線擬合處理后的點集在地圖中定位如圖4所示,數據呈現出較為平滑的狀態.

圖4 經過Kalman 濾波和分段曲線擬合處理后的點集定位顯示

圖5是基于Kalman 濾波和分段曲線擬合處理后的經緯度數據繪制的鐵路線,可以看出,生成的線路走勢與真實的鐵路線基本吻合,精度較高,準確性較好,滿足實際應用的需求.

圖5 最終生成的軌道線路走勢

利用本文卡爾曼濾波和分段曲線擬合方法進行地圖鐵路線生成,與文獻[9]提出的基于穩定估計的幾何距離準則擬合鐵路線參數的方法進行比較,后者利用每一次擬合之后的改正數大小來確定權值,從而逐步減小粗差對擬合精度的影響.基于上述隴海線鞏義站至上街站間機車記錄的原始北斗定位數據進行擬合誤差計算,其中離差和為各個數據點的縱坐標與擬合結果的差值的平方和,RMS 為該誤差的均方根,它們從統計規律上體現了數據擬合結果的質量.如表1所示.

表1 方法對比分析結果

由表1可知,本文的Kalman 濾波法相比文獻[9]的穩定估計加權法對異常定位數據處理效果上更優越,剔除的異常數據點更多,處理后的定位點分布趨勢更平滑.本文利用角度差法對定位數據進行分段,同樣比文獻[9]利用幾何距離法分段更精細,直線分段數較少,擬合誤差更小,更逼近真實鐵路線走勢.

4 結束語

本文基于CMD 系統中機車下發的北斗定位數據,提出利用Kalman 濾波和分段曲線擬合的方法來生成機車軌道電子地圖,有效地提高了地圖線路繪制的準確性,該方法利用計算機程序對數據實現自動處理,速度快、效率高、人工參與少,能夠較為準確的實現地圖缺失鐵路線的繪制,具備一定的應用價值.