面向智能電網網絡拓撲結構錯誤的最快自適應估計算法研究

王康毅

（長治學院，山西 長治 046011）

0 引 言

近年來，智能電網的迅速發展得益于它具有良好的經濟效益、環境效益及社會效益[1]。隨著現代通信技術的發展，未來電網具有支持雙向信息和電力流的能力、有效地解決斷電能力及加快可再生能源融入電網的能力[2]。

狀態估計在建立電網網絡實時模型中起到了重要作用?，F代能源管理系統中，需收集兩類數據用于狀態估計。（1）開關和斷路器的狀態數據。（2）總線電壓、注入功率、功率流及電抗的模擬數據。其中，狀態數據用于確定網絡的實時拓撲結構，模擬數據用于確定線路和變壓器的負載/電壓曲線。由于丟失數據、通信錯誤或是測量誤差，狀態數據和模擬數據都存在偏差。狀態數據中的錯誤將顯示為網絡拓撲中的錯誤，將導致狀態估計誤差。

能源管理系統必須有效解決網絡拓撲結構錯誤，并及時防止對整個網絡的進一步損壞[3]。應盡快確定網絡的拓撲結構，以迅速檢測或識別錯誤的數據。狀態估計可保持一個可靠的數據庫，否則錯誤的數據可能會導致智能電網的無效運行和網絡的整個實時建模過程中拓撲結構發生錯誤[4]。這種類型的估計問題可通過最快檢測（QD）的概念來解決。最快檢測是基于在線觀察用戶定義的決策規則和檢測精度發生的變化，盡快改變觀察到的統計信息。決策規則需要正確設計，以權衡停止時間和決策準確性。

本文采用了自適應估計算法，以幫助檢測和有效識別智能電網中的拓撲結構錯誤[5]。提出的方案能實現如下功能。（1）可執行所有總線產生的相互干擾的信息流的調解。（2）在不違反規則的前提下，盡快確定當前網絡拓撲結構，包括估計的精度。結合當前網絡拓撲結構知識，可很快確定拓撲結構錯誤。此外，本文開發的算法，可提供定量性能分析的理論指導分析模型。該分析模型可為提供配置系統參數進行網上最快估計[6]。依據基本性能指標，可計算出在檢測延時框架下的誤警率（FAR）和誤測率（MDR）。本方案中，基于馬爾可夫鏈的分析模型有兩個不同的轉變概率矩陣（TPMs）：一個是在正常數據環境下，一個是受惡意數據攻擊的環境下。正常的轉變概率矩陣可幫助確定初始狀態。初始狀態下，可通過轉變概率矩陣來監測受攻擊情況下的誤測率。該算法的性能是由兩種數學分析和數值模擬評估，如誤警率、誤測率及平均樣本數。

1 系統模型

智能電網的狀態估計模型如圖1所示。

圖1 系統模型

由圖1可知，網絡拓撲處理器模塊使用斷路器和開關的遙測數據，以確定該系統目前的網絡拓撲結構[7]。然后，狀態估計模塊會處理所有的測量數據（狀態數據和模擬數據），并采取冗余性的優勢來檢測任何錯誤數據。如果數據存在錯誤，錯誤數據處理器將通知狀態估計器，然后，電力系統的狀態估計將會被丟棄，重新估算一次。如果數據沒有出現錯誤，該獨立系統運營商（ISO）將會通過電流來控制發電機和負載，以達到不同的功能，如自動發電控制、最優功率流控制或者能源管理系統控制等。如果發生意外，錯誤的數據可以放大對智能電網的負面影響。因此，對測量數據的在線錯誤檢測是必不可少的。此外，由于模擬數據中的錯誤將導致狀態估計誤差，所以應分析拓撲結構的錯誤。

1.1 傳統的錯誤數據監測（BBD）

經典表述的狀態估計正規方程如下，控制中心觀測M的實際功率測量的向量Zn，有關的狀態向量x的非線性方程為：

其中，Zn=[Zn,1,…,Zn,M]T，en是零均值和協方差矩陣為Σe的高斯測量噪聲。

通過將測量值和狀態矢量中的有功和無功部分去耦合化[8]。假設在電網兩條總線間的相位差都很小，則式（1）的線性近似是準確的，可得：

其中，Zn是該組的功率測量向量，x是[θ1,θ2,…,θN-1]T的實部，H∈RM是相對于相位角的測量雅克比矩陣，則狀態估計為：

1.2 拓撲結構問題

拓撲誤差的影響可呈現在H中，它的初始值為零。系統可執行錯誤數據監測來確定由一些綜合算法導致的錯誤，如順序搜索算法，用加權最小二乘狀態估計的卡方檢驗或最大歸一化的剩余測試。因此，網絡拓撲結構的錯誤可分析估計為：

其中，H是真雅克比測量值，He是假雅克比測量值，B是雅克比錯誤矩陣。代入式（2）替代為線性近似模型：

1.3 問題模型

實際上，可把智能電網中的每條總線比做是通過公共通信渠道來收發信息的發送器。將式（2）的范圍變大：

其中，en,r是測量噪聲。

2 提出的方案

2.1 概 述

第一步，利用式（3）估計，然后在可能的邏輯錯誤情形中分析雅克比矩陣，如，可確保在后面的精確度。由于測量的M和N數量較多，所以去掉一個測量值不會影響估計。

第二步，考慮Zn在式（6）中的多址格式。根據可以估計。

2.2 數學分析

馬爾可夫鏈為基礎的分析模型可產生保證該方案基本性能指標的參數配置，能提供定量性能分析和理論指導。

2.2.1 模型分析

方案中的馬爾可夫鏈轉移概率從狀態i的(k-1)時刻到j的k時刻，可表述為：

可計算出轉移概率矩陣P和，其矩陣是F階的方陣，F是指馬爾可夫鏈中共有F個狀態，從任意一個狀態出發，經過任意一次轉移，必然出現1，2，3，…，F中的一個狀態。

馬爾科夫鏈的過程中，正常狀態開始的初始穩態概率，可被確定為：

其中，j=1，2，3，…k。最終的穩態概率可被確定為：

其中，i=1，2，3，…k；j=1，2，3，…k；轉移概率矩陣中，每一行轉移概率之和等于1，即

2.2.2 誤警率的期望值

誤警率（FAR）的期望值可確定為：

2.2.3 漏檢率的期望值

漏檢率（MDP）的期望值可確定為：

其中，C是延遲常亮。

3 性能分析

同時使用數學分析和數值模擬，通過MATPOWER4.0軟件的模擬測試驗證該方案。

圖2為總線i的解碼/估計Hr,i的說明性示例。仿真結果表明，該閾值A是0.017，閾值B為92。

由圖2可知，最小停止時間T（值為12）曲線在閾值A處墜落，并且此情況下的值是-1。

圖3顯示了平均樣本數（ASN）對系統參數c0和c1的影響。x軸是總線標號，y軸為每個總線對應的ASN。圖3中有3個參數設置：最低成本c0=1，c1=2；平均成本c0=3，c1=4；最高成本c0=6，c1=8。

圖2 IEEE-14節點測試系統下的模擬快速檢測方案下的確定總線i的Hr,i的值（虛線表示閾值A，實線表示閾值B）

圖3 IEEE-14節點測試系統下的三組錯誤情況下的ASN

由圖3可知，成本較高的錯誤拒絕假設會導致更大的ASN（即系統需要花費更多的意見做出決定）。

圖4和圖5中顯示了在相同設置和相同輸入數據情況下，誤警率的期望（E[FAR]）和漏檢率的期望（E[MDR]）。通過從MATPOWER4.0中獲得的電力流數據值，可進行性能值（E[FAR]，E[MDR]）的分析和模擬結果的比較。

圖6為改變ASN的計算循環次數下的計算復雜度比較。

由圖6可知，雖然這兩種算法的性能隨著線性周期的數目增加而增加，但是本文提出的方案的計算時間比傳統算法的計算時間要短70%。

4 結 論

本文主要是以最小延遲，幫助檢測和有效識別智能電網網絡的拓撲錯誤為目的進行在線估計網絡拓撲。自適應最快估計算法，在不違反給定的限制條件下，成功確定了當前網絡拓撲，使操作人員可快速確定并及時識別網絡拓撲錯誤。此外，制定了基于馬爾可夫鏈的分析模型，以定量研究系統參數。低成本的情況下，該方案可保證誤警率和漏檢率的確定，且該方案比傳統方案更有效率。Power Engineering Review，1980，1（1）：19.

圖4 誤警率的期望（E[FAR]）

圖5 漏檢率的期望（E[MDR]）

圖6 改變ASN的計算循環次數下的計算復雜度比較