怎樣用一個圓形圈住你喜歡的人

劉仔

放眼整個學術界，當屬數學家們最能死磕。

為什么“1+1=2”？為什么正五邊形無法鋪滿平面？

為了這些我們用腳趾都能選對的數學題，數學家們打得不可開交，其中爭論時間最長的，當屬“周長相等，圓的面積最大”這一定理了。數學公主用牛皮圉出個國家

傳說，公元前814年，迦太基發生戰亂，國家被敵人占領，一下子迦太基變“家太擠”，國王雖下令舉國搬遷，但搬到哪里去，依然是個謎。

國家雖然被玩完了，但瞅瞅人家那小金庫，金銀珠寶不計其數，咱有錢，還怕買不到一塊地嗎？負責購買土地的迦太基公主更是財大氣粗，來到突尼斯，剛一見人家置業顧問，便掏出一張銀行卡，說：“這是定金，密碼是你生日。”可偏偏突尼斯也是個不差錢的主兒，無論公主出價多少，硬是連個小村莊也不肯賣。眼看談判就要失敗，公主眼珠一轉，你不仁我不義，看老娘怎么用數學玩死你。

第二天，公主帶著一張牛皮再次登門“突尼斯地產”，說只購買一張牛皮能圍起來的面積，突尼斯人一聽，一塊牛皮能圍出多大塊地？就賞賜給你了吧。

公主將牛皮剪成小條，沿著海岸線圍成了一個半圓，牛皮剪得越細，周長越長，半圓的面積也就越大，而迦太基的人民就在這里建立起了一個國家。

突尼斯人大吃一驚，連忙問公主這是什么操作，“周長相等，圓的面積最大。”公主說，“沒事多刷數學題，對腦子有好處。”

怎么證明你是對的？

無論是迦太基公主用牛皮圈出一個國家，還是老百姓們在日常生活中的運用，大家似乎對“周長相等，圓的面積最大”這一定理深信不疑。但如何用數學證明它，誰也想不出方法（估計也沒人成天想著要證明）。

直到一位名叫芝諾多羅斯的古希臘數學家，率先提出了他的證明方法，在證明這條定理之前，他先證明了另外兩條定理：

1.等周的多邊形中，正多邊形面積最大。最直觀的例子便是長方形與正方形的對比。

2.同樣等周的正多邊形中，邊數越多面積越大。看看以下圖形你就知道了！

在前面兩條定理都成立的情況下，“周長相等，圓的面積最大”自然也能成立，這看上去似乎無懈可擊，因此在接下來一千多年的時間里，都沒人對這種證明方法產生質疑。

時間一晃到了1839年，一位名叫雅可布·施泰納的德國數學家對證明“圓的面積最大”產生了興趣。大家都知道，德國人是出了名的嚴謹，這位數學家也不例外。當他看完芝諾多羅斯的證明過程后，小腦袋瓜立馬搖成撥浪鼓，兩條定理就想推出正確結論？做夢！再怎么著，也得三條！

面積最大圖形特征一：它一定是外凸的！

舉個例子，我們將心形內凹的部分向上翻折，變成左邊的形狀，在周長不變的情況下，面積卻大了許多。

面積最大圖形特征二：當一條弦平分該圖形的周長，那么它的面積也被平分了。

如果一個圖形不是對稱的，那么它的左右兩邊總是有大有小，將面積大的一邊繞對稱軸旋轉180°，是不是也能讓面積增大呢？

面積最大圖形特征三：兩段在一條直線上的圖形，半圓面積最大

將兩段在一條直線上的圖形劃分成三部分，A、B兩部分和三角形c部分，假設A、B固定，要想使三角形周長不變，面積增加，只能將其轉換為直角三角形，這是由于直角三角形高線最長。

再結合上述兩大特征，我們得出結論“周長相等，圓的面積最大”。

別以為這就結束了，1870年，另一位德國數學家維爾斯特拉斯用變分法再次證明了這一定理，直到20世紀90年代，還有數學家提出自己的證明。

整整兩千多年，不同國家不同流派的數學家們為了這條眾所皆知的結論，不斷提出自己的觀點、發表自己的推論。也許在你的認知里，這是一個不用怎么動腦就能說出答案的問題，但在數學家們的世界里，但凡有一絲不合理，都值得用一生去死磕。