基于Winkler和Pasternak地基模型的超前支護受力特性分析

歐陽鵬博 彭繼勇 曹太波 安永林 任慶國 張睦欣

摘 要：基于Winkler地基模型和Pasternak地基模型分析了超前小導管破壞原因和同等工況下Φ89超前管棚的受力特性，采用撓度方程、地基反力方程、轉角方程、彎矩方程和剪力方程得到小導管、管棚任意一點的撓度、地基反力、轉角、彎矩和剪力。通過對巴東隧道三號橫洞的超前支護受力特性研究，得到結論如下：（1） Pasternak地基模型較Winkler地基模型計算結果更符合現場實際情況。（2） 超前小導管所受應力超出允許應力而發生破壞。

關鍵詞：隧道工程;Winkler地基模型;Pasternak地基模型;允許應力

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.098

1 前言

因超前支護對掌子面前方圍巖有很好的支護作用，因此不少學者采用現場試驗研究[1]、力學行為和現場測試[2-3]離心試驗研究[4-6]、數值模型研究[7-9]模型試驗研究[10]和作用機理研究[11]等對超前小導管和超前管棚的受力研究很多，然而針對小導管受力破壞的研究較少。

本文以巴東隧道三號橫洞為例，利用于Winkler地基模型和Pasternak地基模型，分析了超前小導管受力破壞的原因和同等工況下Φ89超前管棚的受力特性。

2 地基模型

2.1 Winkler地基模型

文克爾地基模型假設地基由許多獨立的且滿足胡克定理的彈簧單元組成，每個彈簧上的壓力p（x，y）與其對應的位移ω（x，y）成正比，比例系數為k。其表達式為：

式中k為地基基床系數，kN/m3;p（x，y）為施加在地基上的壓力強度，kPa;ω（x，y）為p（x，y）位置上的位移，m。

當l1>l時，將小導管和管棚作為半無限長度的Winkler彈性地基梁。

微分方程：

解微分方程求得撓度方程：

轉角方程：

彎矩方程：

剪力方程：

由邊界條件ω1|x=-a=ω0，θ1|x=-a=0;ω1|x=0=ω2|x=0，θ1|x=0=θ2|x=0，M1|x=0=M2|x=0，Q1|x=0=Q2|x=0可得如下方程組：

其中：

由式（17）求出待定系數A1，A2，A3，A4，A7，A8，將其帶入公式（5）～公式（16），可得小導管和管棚任意一點的撓度、轉角、彎矩和剪力。求得撓度代入式（1）可求得地基反力。

2.2 Pasternak地基模型

巴氏地基模型是在文克爾地基模型的基礎上假定其彈簧單元之間存在剪切作用。若圍巖在不同方向的物理力學性質是相同的，則剪切模量Gx=Gy=Gp，其表達式為：

由式（34）求出待定系數B1，B2，B3，B4，B7，B8，將其帶入公式（22）～公式（33），可得小導管和管棚任意一點的撓度、轉角、彎矩和剪力。求得撓度代入式（18）可求得地基反力。

3 工程實例

三號橫洞起點和終點樁號為H3DK0+005.6～H3DK0+478，長度為472.4m，其超前支護的破壞起始和終止里程樁號為H3DK0+012～

H3DK0+010.8，超前支護破壞情況如圖3。

以巴東隧道三號橫洞H3DK0+012～H3DK0+010.8里程段為工程背景，基于Winkler彈性地基梁理論和Pasternak彈性地基梁理論對超前小導管和超前管棚進行力學分析。由于三號橫洞地質條件較差，導致超前小導管支護變形過大，因此本文對小導管和管棚預支護進行力學分析。隧道采用臺階法施工，上臺階高度為2.55m，隧道埋深40m，隧道寬度為5.2m，開挖進尺為1.2m，即隧道未支護段長度為1.2m。V級圍巖，圍巖容重γ=20kN/m3，內摩擦角φ=25°，計算摩擦角45°，滑面的摩擦角27°。地基剪切模量Gp=8×103kN/m基床系數k=2×104kN/m3，A端初始位移ω=4mm。小導管采用直徑42mm、壁厚3.5mm、長度為4m的鋼管。管棚擬采用直徑為89mm、壁厚6mm、長度為30m的鋼管。鋼管彈性模量取E1=210GPa，砂漿彈性模量取E2=23GPa。單根鋼管等效彈性模量E由公式算出。用Maple數值計算軟件進行計算，由于將小導管的參數代入Pasternak計算公式無法求得結果，所以得到小導管和管棚的撓度計算曲線如圖4所示。

從圖4可以看出：（1）雖然Winkler地基模型的撓度曲線與Pasternak地基模型的撓度曲線在數值上存在一定的差異，但其撓度曲線的總體變化趨勢是一致的。（2）小導管和管棚的最大撓度出現在掌子面附近。（3）用Winkler地基模型和Pasternak地基模型求得管棚的最大撓度分別為8.7mm和26mm。用Winkler地基模型求得小導管的最大撓度為17mm，而用Pasternak地基模型無法求得小導管的撓度曲線，實際上小導管已破壞，也證實了Pasternak地基模型較Winkler地基模型計算結果更符合現場實際情況。

由Winkler地基模型和Pasternak地基模型得到管棚的地基反力圖和彎矩圖如下：

由圖5和圖6可知：（1）掌子面附近地基反力大于圍巖壓力，遠離開挖面地基反力逐漸減少，管棚起到杠桿的作用很好的調節了圍巖壓力。（2）最大彎矩發生在掌子面附近，用Pasternak地基模型得到最大彎矩值為11.288kN·m，利用公式求得小導管的應力為1580.3 MPa，管棚的應力為163.1 MPa，規范允許應力為215 MPa，顯然小導管已超出允許應力而發生破壞。在穩定性較差的圍巖，應優先采用預留核心土的環形開挖法，保證掌子面的穩定。

由Winkler地基模型和Pasternak地基模型得到管棚的轉角圖和剪力圖如下：

由圖7和圖8可知：（1）管棚的轉角存在兩個極值，一個最大極值和一個最小極值。（2）在開挖段，剪力逐漸減小，在未開挖段，由于地基反力的影響使剪力先增加后減少。

4 結論

（1）Pasternak地基模型較Winkler地基模型計算結果更符合現場實際情況。（2）Winkler地基模型和Pasternak地基模型計算的管棚撓度、地基反力、管棚彎矩、管棚轉角和管棚剪力曲線的總體變化趨勢是一致的。（3）超前小導管所受應力超出允許應力而發生破壞。

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作者簡介：歐陽鵬博（1993-），男，湖南岳陽人，碩士，從事隧道與地下工程工作。