基于MATLAB的四桿并聯(lián)機械臂工作空間仿真與分析

黃俊華 田壯

摘 要：目前在許多食品、機械加工等行業(yè)的自動化生產(chǎn)線上普遍存在抓取和分揀等大量的重復(fù)性工作，為了降低勞動成本，提高生產(chǎn)效率，實現(xiàn)高效益，提高生產(chǎn)的安全可靠性，推動并聯(lián)機械手的發(fā)展非常有必要。本文介紹了一種與Delta機器人結(jié)構(gòu)相似的四桿并聯(lián)機器人，利用了蒙特卡洛法，通過MATLAB編程求解得到了一種四桿并聯(lián)機械臂工作空間的仿真結(jié)果，對仿真結(jié)果的分析為以后四桿并聯(lián)機械臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機械臂;工作空間;MATLAB

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.108

0 引言

Delta型機器人有著閉環(huán)并聯(lián)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，承載能力強、結(jié)構(gòu)強度大、運動精度高，近年來國內(nèi)外許多學(xué)者對Delta型的機械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，在其運動學(xué)正解、運動學(xué)反解、工作空間和運動軌跡規(guī)劃等方面取得了許多成果。本文研究了一種四桿并聯(lián)機械臂，其結(jié)構(gòu)特點與Delta并聯(lián)機器人相似，四桿并聯(lián)機械臂為冗余機構(gòu)，穩(wěn)定性得到了提高，適用于大負(fù)載、較復(fù)雜的工作環(huán)境，并聯(lián)機械臂的諸多優(yōu)點為其在工業(yè)自動化上的應(yīng)用提供了廣闊的發(fā)展前景，對四桿并聯(lián)機械臂的工作空間仿真及分析對其未來的實際應(yīng)用具有重要意義。

1 四桿并聯(lián)機械臂的結(jié)構(gòu)模型

Delta并聯(lián)機器人具有三個自由度，其基座平臺和運動平臺都呈等邊三角形，有三個平行四邊形機構(gòu)。本文研究的四桿并聯(lián)機械臂與Delta并聯(lián)機器人有相似之處，即都具有平行四邊形機構(gòu)，且執(zhí)行機構(gòu)都具有三個自由度，但四桿并聯(lián)機械臂的基座平臺（即靜平臺）和運動平臺都呈正方形，有四個平行四邊形機構(gòu)，這是它們之間的不同點。本文設(shè)計的四桿并聯(lián)機械臂等效簡化結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

2 四桿并聯(lián)機械臂運動學(xué)分析

對四桿并聯(lián)機械臂的運動學(xué)分析是求解其工作空間的基礎(chǔ)，包括運動學(xué)反解分析和運動學(xué)正解分析。簡單來說，運動學(xué)反解分析就是已知末端執(zhí)行器的空間位置，求解并聯(lián)機械臂各驅(qū)動電機所需的運動轉(zhuǎn)角;運動學(xué)正解分析就是已知并聯(lián)機械臂各驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)角，求解末端執(zhí)行器所在的空間位置。

3 四桿并聯(lián)機械臂工作空間仿真

（1）工作空間求解方法。目前常用的求解機械臂工作空間的方法主要分為三類：幾何法、解析法和數(shù)值法。其中，幾何法多用于平面機器人的工作空間求解，直觀性較強，但求解多自由度機械臂的工作空間時精度較差。解析法則是基于雅克比矩陣來求解串聯(lián)或并聯(lián)機械臂工作空間的方法，求解過程較復(fù)雜，所以一般只用在關(guān)節(jié)數(shù)少于3個的機械臂，應(yīng)用范圍較窄。數(shù)值法是基于正向運動學(xué)求解工作空間的方法，根據(jù)桿件空間關(guān)系列向量方程組，適用于多種形式的機械臂結(jié)構(gòu)，目前在這三種方法中應(yīng)用最多。（2）蒙特卡洛法。本文研究通過數(shù)值法求解四桿并聯(lián)機械臂的工作空間。蒙特卡洛法是一種常用的求解機械臂工作空間的數(shù)值方法，是基于隨機抽樣來解決數(shù)學(xué)問題的一種方法。在求解機械臂工作空間時，首先通過蒙特卡洛法隨機抽取大量不同的機械臂驅(qū)動電機轉(zhuǎn)角變量組合，再將這些變量組合代入機械臂的正向運動學(xué)方程中，計算出機械臂末端執(zhí)行器在空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，將坐標(biāo)值在空間坐標(biāo)系中畫出來，它們圍成的空間就可以近似代表機械臂末端執(zhí)行器在空間中可運動的范圍。隨機抽取的電機轉(zhuǎn)角變量組合越多，仿真模擬所得的機械臂工作空間越接近其實際的工作空間。

利用蒙特卡洛法求解四桿并聯(lián)機械臂的工作空間可以分成三步：首先，利用MATLAB中的隨機函數(shù)rand（）產(chǎn)生四桿并聯(lián)機械臂各驅(qū)動電機轉(zhuǎn)角變量的隨機值;其次，將電機轉(zhuǎn)角變量隨機值帶入四桿并聯(lián)機械臂的正向運動學(xué)方程中，得到四桿并聯(lián)機械臂末端執(zhí)行器參考點在靜坐標(biāo)系中的空間位置坐標(biāo);最后，利用MATLAB將每個計算得到的末端執(zhí)行器參考點的位置坐標(biāo)描繪標(biāo)注在靜坐標(biāo)系中，得到四桿并聯(lián)機械臂的仿真工作空間。通過MATLAB仿真求解得到的四桿并聯(lián)機械臂的工作空間如圖2所示。

4 仿真結(jié)果分析

由2所示的四桿并聯(lián)機械臂工作空間仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：四桿并聯(lián)機械臂的工作空間的頂部是一個紡錐形，其最頂點代表了該機械臂在豎直方向上運動的“上極限”位置，底部中間是一個“峰”形的突起，“峰”頂代表了該機械臂在豎直方向上運動的“下極限”位置，而且底部四周也有四個小的“峰”形突起，這四個小“峰”對應(yīng)著四桿并聯(lián)機械臂在水平方向的極限位置。

5 結(jié)論

對一種四桿并聯(lián)機械臂基于MATLAB的工作空間仿真與分析為其工作空間的優(yōu)化和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了基礎(chǔ)與依據(jù)。通過對其仿真工作空間的分析，可以得到四桿并聯(lián)機械臂的工作范圍，即機械臂末端執(zhí)行機構(gòu)在豎直方向、水平方向的最大距離，在設(shè)計以后設(shè)計四桿并聯(lián)機械臂的結(jié)構(gòu)時，可根據(jù)工作空間需求來設(shè)計，這對提高設(shè)計效率、節(jié)約成本等都有重要意義。

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