教育的深度智慧：從“學(xué)會”走向“會學(xué)”
——特級教師張冬梅《和的奇偶性》教學(xué)片斷賞析

季 云

片斷一 提出猜想，引發(fā)探究

活動一：快速判斷下面的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

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師：判斷的方法是什么？

活動二：判斷下面算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

66+8+7+9+11+……+29+31+33

師：你覺得是奇數(shù)還是偶數(shù)？

（學(xué)生猜測奇數(shù)、偶數(shù)的都有）

師：學(xué)數(shù)學(xué)能這樣猜測嗎？像這樣判斷一個算式的和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)，就是這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：和的奇偶性）

【賞析：探究“和的奇偶性”，一個數(shù)的奇偶性是基礎(chǔ)。快速判斷一個數(shù)的奇偶性，勾起學(xué)生對奇數(shù)和偶數(shù)特點(diǎn)的回憶，為新知的探索做好鋪墊。同時，直接拋出一個加法算式，讓學(xué)生判斷和的奇偶性，引起學(xué)生猜想，引發(fā)質(zhì)疑，從而激發(fā)學(xué)生的探索欲望，為接下來的學(xué)習(xí)留下懸念。】

片斷二 初步探究：兩個數(shù)和的奇偶性

師：要研究若干個數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，可以先從幾個數(shù)來研究？

生：兩個數(shù)，從簡單的研究起。

師：怎樣研究呢？

生：多舉幾個例子。

（學(xué)生自主探究，完成“研究一”）

生：1+13=14，和是偶數(shù)；4+20=24，和是偶數(shù)；5+10=15，和是奇數(shù)。說明奇數(shù)+奇數(shù)的和是偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)的和是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)的和是奇數(shù)。

生：我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是一樣的，但舉的例子不一樣。3+9=12，和是偶數(shù)；3+8=11，和是奇數(shù)；22+12=34，和是偶數(shù)。說明奇數(shù)+奇數(shù)和是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)和是奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)和是偶數(shù)。

師：你們都說到了奇數(shù)+偶數(shù)和是奇數(shù)，那么偶數(shù)+奇數(shù)的和是什么數(shù)呢？

生：奇數(shù)，與奇數(shù)+偶數(shù)一樣，運(yùn)用了加法交換率，和不變。

教師板書：

奇+奇→偶；奇+偶→奇

偶+偶→偶；偶+奇→奇

師：一個例子得到一個發(fā)現(xiàn)，這樣發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可靠嗎？

生：不可靠，需要多舉幾個例子來驗(yàn)證。

師：個別例子得到的規(guī)律只是一種猜想，還需要去驗(yàn)證。

（學(xué)生舉例，教師板書：6+7=13、7+6=13、4+6=10、31+67=98……）

師：有沒有反例？會不會有漏網(wǎng)之魚呢？

生：不會，偶數(shù)末尾是 0、2、4、6、8，奇數(shù)末尾是 1、3、5、7、9，和是奇數(shù)。

師：（豎起大拇指）真了不起，這位同學(xué)雖然說的還不完整，但他已經(jīng)在嘗試解釋“為什么”了。

展示學(xué)生畫圖思考的作品，引導(dǎo)理解并出示課件：

師：什么情況下和為偶數(shù)？什么情況下和為奇數(shù)呢？

生：奇數(shù)+奇數(shù)、偶數(shù)+偶數(shù)，和為偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)、偶數(shù)+奇數(shù)，和為奇數(shù)。

教師完善板書：

師：閉上眼睛，打開書本上任意兩個相鄰頁碼，和會是什么數(shù)呢？

生：奇數(shù)，相鄰兩數(shù)一奇一偶，和為奇數(shù)。

【賞析：“要研究若干個數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，可以先從幾個數(shù)來研究？”讓學(xué)生任意選兩個不是0的自然數(shù)，多舉幾個這樣的例子，并求出它們的和。引導(dǎo)學(xué)生觀察前面得到的若干例子，初步發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出進(jìn)一步的猜想，同時，要求學(xué)生通過進(jìn)一步的舉例，驗(yàn)證自己的猜想。教學(xué)并未止步于此，這樣的舉例始終是個例得到的發(fā)現(xiàn)，仍是一種“不完全歸納”。怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性呢？此時，教師一語道破天機(jī)，“有沒有反例？會不會有漏網(wǎng)之魚呢？”引導(dǎo)學(xué)生將個例性的表象上升到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，嘗試解釋“為什么”的問題，有的學(xué)生從“數(shù)的末尾”的角度去解釋結(jié)論，更難能可貴的是還有的學(xué)生畫圖解釋了其中的數(shù)學(xué)道理。】

片斷三 深入探究：幾個數(shù)和的奇偶性

師：接下來，該研究幾數(shù)相加的和了？

師：（板書：32+142+25）這個算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：32+142=174，偶+偶=偶，174+25=199，偶+奇=奇，所以偶+偶+奇=奇。

師：用好規(guī)律可以去推想多數(shù)相加的和的奇偶性。那么接下來你們打算自己研究還是跟著老師去學(xué)習(xí)？

生：自己研究。

師：現(xiàn)在是舉具體的例子還是只要寫奇數(shù)、偶數(shù)相加的形式？

（學(xué)生繼續(xù)探究，完成后匯報交流）

生：從數(shù)的奇偶性來看，奇+奇+偶=偶，舉例說明1+1+2=4、3+3+4=10，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

生：畫圖來看，奇+偶+奇+偶+奇=奇。（圖略）

師：（把多名學(xué)生的作品集中起來比較）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：無論多少個偶數(shù)相加，和都是偶數(shù)；和的奇偶性跟奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)。

（學(xué)生進(jìn)一步探究，完成“研究二”）

學(xué)生匯報，教師課件出示：

師：和的奇偶性和奇數(shù)的個數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？

生：有奇數(shù)個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，有偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)。

師：算式中有10個奇數(shù)，和是什么數(shù)？15個奇數(shù)呢？

師：（出示課始的連加算式：66+8+7+9+11+……+29+31+33）和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：有14個奇數(shù)，和是偶數(shù)。

師：關(guān)鍵是要知道什么？

生：奇數(shù)的個數(shù)。

【賞析：學(xué)生在第一段的探究活動中，已經(jīng)獲得了一定的活動經(jīng)驗(yàn)，又考慮到新的探究內(nèi)容本身的特點(diǎn)，在探究幾個數(shù)和的奇偶性時，學(xué)生任選幾個數(shù)列出連加算式后，直接要求他們根據(jù)前面探究的結(jié)論和體會先想想和是奇數(shù)還是偶數(shù)，再讓他們加以驗(yàn)證。接下來，考慮到完全自主地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律可能存在一定難度，教學(xué)又通過集中學(xué)生不同的作品引導(dǎo)他們進(jìn)一步分析決定幾個數(shù)連加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)的原因，啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，從而透徹地理解隱藏于現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生通過自主探索與合作交流，了解兩個或幾個數(shù)的和的奇偶性，初步讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷舉例、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動的完整過程，探究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，感受由具體到抽象、由特殊到一般的探索發(fā)現(xiàn)方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。】

片斷四 總結(jié)反思，提煉經(jīng)驗(yàn)

師：不知不覺復(fù)雜的問題解決了，我們是怎么解決這些復(fù)雜的問題的？又是如何尋找規(guī)律的？

生：從簡單的問題入手，先研究兩個數(shù)和的奇偶性。

生：然后研究幾個數(shù)相加的和的奇偶性。

生：從兩個數(shù)和的奇偶性我們發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，然后舉了很多例子進(jìn)行驗(yàn)證。

師：是的。我們研究復(fù)雜的問題，就是應(yīng)該從簡單的問題入手，最后再解決復(fù)雜的問題，而我們“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”則需要通過舉例，有了初步的猜想，然后再進(jìn)行驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決復(fù)雜的問題。

【賞析：組織回顧和反思活動，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律的探索和發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行反思，以提煉出探索數(shù)學(xué)規(guī)律的基本步驟和方法。解決復(fù)雜問題，可以從簡單問題入手研究，探索并尋找規(guī)律解決復(fù)雜問題。探索規(guī)律時，可以舉出一類例子，通過觀察比較，從不同的算式中尋找共同的特點(diǎn)，就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。舉例、比較并進(jìn)行驗(yàn)證，都是探索規(guī)律常用的方法。讓學(xué)生在整個活動過程中不斷獲得積極的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)樂于思考、勇于質(zhì)疑、大膽猜想、細(xì)心驗(yàn)證等良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成。整個教學(xué)設(shè)計著眼于引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)會”走向“會學(xué)”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】