4桿張拉整體機器人單步驅動方式分析

田云峰，羅阿妮，劉賀平

（1.中國空空導彈研究院，洛陽 471000；2.哈爾濱工程大學 機電學院，哈爾濱 150001）

0 引言

張拉整體結構的定義是由不連續的受壓桿構件和連續的受拉繩索構件組成的索桿張拉結構[1,2]，其概念最早由Fuller[3,4]和Snelson[5]在上世紀首先提出。張拉整體結構中，所有構件只承受軸向力，整體質量較輕。受拉的繩索構件彼此相連，組成一個索網結構，由受壓桿構件從內部支撐，形成預期的空間形狀。由于桿構件彼此間不接觸，整體結構具有一定的彈性，這樣既能對外界沖擊有一定的緩沖作用，又能夠對其內部有一定的保護作用。結構所承受的外力能夠被分配到所有構件，避免了載荷對局部的集中影響。這是由于張拉整體結構的這些特點，使得其一直受到各行業研究人員的關注。

近些年來，一些研究人員嘗試著把張拉整體結構應用于機器人領域。在張拉整體機器人的研究中，六桿球形機器人是絕對的研究熱點。 “超級球”，即六桿球形機器人，是NASA艾姆斯研究中心的智能機器人組和動態張拉力機器人實驗室的一個正在進行的項目，其目的是要將此機器人用于太空探索任務[6～8]。其所研究的機器人的24根索構件都為驅動構件，驅動系統復雜，控制難度大。IscenAtil[9,10]等人將球形張拉整體結構的24根索分為8個控制組，通過將同一控制組內的三根拉索收縮同樣的長度來對整體結構的運動進行控制，從而減少了此機器人控制的復雜度。哈爾濱工程大學的羅阿妮等[11～13]把球形張拉整機器人的桿構件作為驅動構件，索構件用彈性構件來替代，這樣驅動構件的數目只有6個，控制難度被進一步降低。

張拉整體結構的桿數越少，整體構件數越少，結構也相對簡單，因此許多研究人員試著把具有更少桿構件的張拉整體結構轉化為張拉整體機器人。GraellsRoviraA.等[14]在2009年對3桿張拉整體機器人進行了研究，通過軟件仿真來證明張拉整體結構可以通過驅動某些或者所有構件來設定步態路徑，從而實現指定的運動。3桿張拉整體機器人是以爬行方式實現整體移動的，這種移動方式對地面的平整程度要求高，而像6桿球形張拉整體機器人這樣以變形滾動實現整體移動的方式對地面平整度要求相對低。3桿張拉整體結構轉化為可以滾動的機器人難度大，因此本文將嘗試把4桿張拉整體結構轉化為可以滾動的機器人。

1 4桿張拉整體機器人的提出

4桿張拉整體結構如圖1所示，粗線表示桿，細線表示索。此結構由4根桿和12根索組成，其所有構件能分成4類，即頂端水平索，底部水平索，斜索和桿。每類構件有相同的長度，在自穩定狀態下，同類構件的內力也相同。所有節點都位于一圓柱體表面，上下端面的水平索分別圍成正方形。

圖1 四桿張拉整體結構

當此4桿張拉整體結構側放時，著地面都是三角形。此時，如果此結構變形，當其重心移出著地三角形，此結構將翻滾和移動。這樣，此四桿張拉整體結構就轉化為4桿張拉整體機器人。我們搭了模型，對4桿張拉整體結構的變形和翻滾的驅動方式進行了試驗分析。通過分析發現，結構中的桿和索都可以驅動結構整體變形，但是不能使其翻滾。我們在兩個端面上添加了四根對角索，如圖1所示，分別定義四條對角索為l1（n1n3），l2（n2n4），l3（n5n7）, l4（n6n8），把4根斜索用彈簧來替代。通過簡單的試驗發現，驅動對角索，可以使此結構變形和翻滾。最終形成的4桿張拉整體機器人如圖2所示。

圖2 4桿張拉整體機器人三維模型

機器人的四個電機固定在桿端部，驅動對角索的伸長和縮短。當一個電機縮短相應對角線時，同一端面上的另一個對角線被電機驅動伸長，以保證同一端面上的水平索始終張緊，從而同一端面上的四根水平索總是圍成正方形或菱形，這樣變形時整體形狀較規則，減小分析和控制難度。

此4桿張拉整體機器人運動時，總是側面著地，在對角索的驅動下，結構整體變形和翻滾，從而實現整體移動。如何使結構整體變形和翻滾是此機器人研究的重點。由于4桿張拉整體結構具有很好的對稱性，若每次翻滾后，結構都恢復到圖2所示的初始狀態，這樣每次變形翻滾的驅動方式都是相似的，因此，此機器人的單步驅動方式，是其連續運動的基礎。下面將對此4桿張拉整體機器人的單步翻滾驅動方式進行分析。

2 兩種翻滾驅動方式的分析

當用對角索驅動4桿張拉整體機器人時，可以只驅動一個端面的對角索，也可以同時驅動兩個端面的對角索。下面將對這兩種驅動方式進行仿真分析。

2.1 單個端面對角索驅動仿真分析

在ADAMS軟件中建立的4桿張拉整體機器人仿真模型如圖3(a)所示，其外接圓柱的端面半徑為150mm，高度為300mm，這樣，端面對角線的初始長度即為300mm。當以此狀態為運動初始狀態時，縮短l1，相應伸長l2，4桿張拉整體機器人的變形運動過程如圖3(b)和圖3(c)所示。對角索構件由初始狀態縮短，最大縮短量為其初始長度的一半，即150mm，本節中的對角索收縮都是按照這一原則。由圖3可知，此機器人的著地點由n1n2n8變為n1n7n8，其沿著n1n8邊完成了一次翻轉。而且機器人在完成翻滾后，收縮l2，相應伸長l1，機器人恢復到圖1所示形狀。當機器人以圖3(c)為初始狀態時，收縮l3，相應伸長l4，4桿張拉整體機器人的著地點將由n1n7n8變為n1n4n7，其也沿著n1n7邊完成了一次翻轉。因此，驅動單個端面對角索，能夠驅動機器人進行變形和翻滾。

圖3 單邊對角索驅動翻轉過程仿真圖

我們以圖3(a)所示狀態為4桿張拉整體機器人的初始狀態，按照單端面驅動方式，使機器人進行連續8步的運動，具體驅動方案如表1所示。利用ADAMS仿真分析，按照表1所示的驅動方案，經過8步翻滾，機器人的著地面為n1n2n8，與初始狀態相同。此4桿張拉整體機器人質心X軸和Y軸方向坐標分量隨時間變化的曲線如圖4和圖5所示。由4桿張拉整體機器人質心的X、Y軸方向坐標變化曲線可以看到，此4桿張拉整體機器人通過單端面對角索驅動，連續運動8步后，機器人的質心沿X軸正方向運動了708.9mm，沿Y軸正方向運動了204.87mm。因此，當4桿張拉整體機器人使用單端面對角索驅動時，能夠通過滾動實現連續的移動。

圖4 單端面對角索驅動時質心的X軸坐標分量的變化曲線

圖5 單端面對角索驅動時質心的Y軸坐標分量的變化曲線

2.2 雙端面對角索同時驅動仿真分析

雙端面對角索同時驅動，即兩個端面對角索不同進行縮短和伸長，這里取縮短索的最大縮短量為其初始長度的一半。

圖6(a)所示為4桿張拉整體機器人初始狀態，此狀態與圖3(a)相同，縮短l2（n2n4）和l3（n5n7），伸長l1（n1n3）和l3（n6n7），機器人變形翻滾的過程如圖6(b)和圖6(c)所示。圖6(b)為4桿張拉整體機器人的變形圖，此時機器人已經翻滾。在完成翻滾后，各對角索恢復原長，四桿張拉整體機器人整體結構也恢復到初始狀態。

圖6 雙邊對角索驅動翻轉過程仿真圖

表1 單端面驅動方式下連續運動的驅動方案

表2 雙端面驅動方式下連續運動的驅動方案

我們以圖6(a)（與圖3(a)相同）為初始狀態，按照表2所列出的控制策略，進行此機器人的連續8步的翻滾移動。完成翻滾后，此機器人的最終著地面為n1n2n8。

4桿張拉整體機器人的質心在X軸和Y軸方向的坐標變化如圖7和圖8所示。由兩曲線圖可以看到，4桿張拉整體機器人在雙端面對角索驅動下，進行了8步連續運動，其質心沿著X軸正方向運動了715.98mm，沿Y軸負方向運動了30.4mm。因此，雙端面對角索驅動也能夠實現4桿張拉整體機器人的翻滾和移動。

圖7 雙邊對角索驅動時質心的X軸方向坐標分量的變化曲線

圖8 雙邊對角索驅動時質心Y軸坐標分量的變化曲線

3 機器人向預定目標運動分析

對比單端面對角索驅動和雙端面對角索驅動兩種驅動方式作用下4桿張拉整體機器人的運動發現，機器人的初始位置和位姿相同，但是兩種驅動方式作用下，最終位置和位姿不同。因此，根據這一現象，我們可以采用一端面對角索驅動機器人運動，另一端面對角索調整機器人運動方向，具體的方向調整方法見參考文獻[15]。下面我們就來探討此機器人向預定目標運動的方法。

圖9所示為4桿張拉整體機器人的初始位置，其質心的x和y坐標都為0，其目標位置位于X軸正方向2m。

圖9 機器人的運動初始位置和三個目標位置

首先令機器人從初始位置，按照第2.1節所述的單端面對角索驅動的方式，使其連續運動8步，完成運動后機器人的位置和姿態如圖10所示。由圖可知，機器人運動到了初始點和目標點的中間位置的上方，即機器人在向右運動的同時，也產生了一定的向左偏移。

圖10 步態1驅動8個運動周期后機器人的位置

此時需要對4桿張拉整體機器人進行方向修正，此時我們采用前進方向的左端面對角索驅動機器人變形，右端面對角索的收縮量大于左端面以驅動機器人向右偏移，從而達到了調整方向的目的。而后，機器人繼續采用單端面對角索驅動的方式，繼續翻滾7步，最終到達了目標位置。機器人的整個運動過程如圖11所示。通過此分析可知，利用三種驅動方式的組合，可以實現機器人向任意預定目標的運動。

圖11 到達目標位置的運動過程

4 結論

本文基于4桿張拉整體結構，提出了一種4桿張拉整體機器人。通過仿真分析，確定了機器人單步驅動方式和向預定目標位置運動的方法。根據本文的研究，獲得如下結論：

1）4桿張拉整體機器人能夠通過對角索的驅動變形和翻滾，從而實現整體移動；

2）單端面對角索驅動和兩端面對角索同時驅動，都可以實現此機器人的變形和翻滾；

3）利用單端面對角索驅動，兩端面對角索驅動，一端面對角索驅動、另一端面對角索控制方向的三種驅動方式的組合，可以實現機器人向預定目標的運動。