“U”型渠道凍脹力力學計算研究

李學生

（新疆昌吉州奇臺縣水管總站達板河灌區管理站，新疆 奇臺 831800）

0 引言

“U”型混凝土襯砌在新疆引水渠道修建過程中有較多的使用，新疆屬于季節性凍土區，冬季氣溫較低，地基土和襯砌材料易發生凍脹作用，從而導致襯砌材料自身的破壞。因此，需要對襯砌材料自身的凍脹力進行分析，從而準備選取襯砌材料，保證渠道在冬季的使用安全。目前。關于混凝土材料凍脹研究的主要方法包括:室內凍融循環試驗[1～2]、數值模擬[3～4]以及力學模型研究。肖旻等[5]認為進行力學計算分析時需分析凍土雙向凍脹和襯砌板凍縮變形對內力的影響；翟全磊等[6]通過數值模擬分析凍脹力對預制臺座的影響，為施工提供建議；劉泉聲等[7]通過室內力學試驗構建巖體凍融損傷模型，通過實例驗證，模型較為準確；孫杲辰[8]等對弧形底渠道凍脹破壞力學性質進行分析，認為弧形底梯形渠道抗凍脹效果優于整體梯形渠道；王建州等[9]對季節性凍土地區基坑的水平方向凍脹力進行研究，認為凍脹深度隨時間增加而加深，不同深度凍脹力增長存在差異性；余曉敏等[10]對弧形渠道設計進行研究，認為襯砌結構的斷裂是受張拉力和剪切力的綜合作用，建立凍脹斷裂力學模型，通過實例驗證，結果較為可靠。

本文在前人研究基礎上對不同形狀“U”型渠道進行凍脹力分析，以期為工程設計提供參考。

1 渠道襯砌結構計算

渠道襯砌凍脹力計算首先需要進行基本的假定，包括受力的數量和性質，繪制力學計算簡圖。其次，根據相關公式計算凍脹力，建立力學平衡方程，求解未知力。

1.1 計算基本假定

（1）使用混凝土進行渠道襯砌時，混凝土是均勻的、各向同性材料；（2）凍脹作用下，渠道襯砌結構僅產生小變形；（3）假設坡頂不產生變形，法向凍結作用力位于坡板頂部，垂直于坡道板；（4）法向凍脹作用力在坡板頂部至底部為線性變化，坡頂為0，逐漸增大；（5）切向凍結力從坡頂至坡底呈線性增大，坡頂為0；（6）襯砌結構周邊土已經完成凍結，僅有凍脹力對襯砌結構產生作用力；（7）水平傾角與坡板傾角之和為90°，坡板與水平線的水平夾角為α，弧形底板中心角為2α。

1.2 繪制計算簡圖

根據基本假定建立計算簡圖，見圖1。式中R表示襯砌結構軸線到圓心的距離；切向凍結力根據式（1）求得:

式中:t表示負溫絕對值；m、c表示與巖土體類型有關的數值（m=0.4 kPa/℃～1.5 kPa/℃，c=0.3 kPa～0.6 kPa）。

圖1 計算模型簡圖

進行力學計算時，法向凍結力F和凍脹力q是需要進行計算的，故求解需對這兩個參數進行求解。從圖1可知，法向方向的凍結力的合力和法向凍脹力的合力的作用線與襯砌結構縱向對稱軸重合，根據靜力學:

式中:l表示板坡長；b表示襯砌厚度；γ表示混凝土重度。

在式（2）的基礎上引入一個方程進行未知參數求解。假設為底部固定的懸臂梁，根據假定，變形僅受重力、法向凍脹力和法向、切向凍結力影響。因此可得:

式（3）為法向凍脹力撓曲方程，式（4）為切向凍結力撓曲方程，式（5）為法向凍結力撓曲方程，式（6）為自重作用垂直于坡板的撓曲方程。

根據假設坡板頂部位移為0，聯立式（3）～（6）可得變形協調方程:

彎矩計算結果如下:

對彎矩進行求導，求出最大彎矩值所對應的x的值，代入式（10），可求出最大彎矩Mmax，因此，根據力學公式求得最大拉應力為:

2“U”型渠道凍脹力計算

2.1 工程概況

研究渠道位于新疆，屬于大陸性氣候，因此需要對渠道襯砌結構進行加厚，襯砌厚度可選范圍為4.0 cm～12.0 cm，坡板長為30.0cm～40.0cm，巖土體粘聚力為c=0.45 kPa，m=0.8 kPa/℃，t=-16.5℃。使用式（1）可得τ=13.65 kPa，使用C20混凝土進行澆筑，γ=2.35 g/cm3。

2.2 不同規模襯砌結構凍脹內力計算

根據式（8）～式（11）可以快速計算不同規模渠道襯砌的凍脹內力。采用確定坡板傾角和半徑的方法改變襯砌厚度和坡板長度計算襯砌結構內力變化特征。計算結果見表1。

表1 不同襯砌厚度的凍脹內力計算

繪制不同方案法向凍脹力、切向凍脹力以及最大拉應力與襯砌結構坡板長和坡板厚的關系見圖2。圖2（a）為法向凍脹力在不同方案下的變化情況，方案1中法向應力與坡板厚的關系為y=0.975x+14.243(R2=0.9999)；方案2中法向應力與坡板厚的關系為y=1.021x+16.611(R2=0.9999)；方案3中法向應力與坡板厚的關系為y=0.817x+11.537(R2=0.9999)；方案4中法向應力與坡板厚的關系為y=0.776x+10.39(R2=0.9999)；不同方案下法向凍脹力隨著板厚的增加而增加，襯砌結構的自重應力與法向凍脹力為線性相關；圖2（b）為不同方案下切向凍結力與板厚的關系，方案1中切向凍結力與坡板厚的關系為y=0.002x+0.376(R2=0.9709)；方案2中切向凍結力與坡板厚的關系為y=0.009x-0.608(R2=0.9878)；方案3中切向凍結力與坡板厚的關系為y=0.047x-0.511(R2=0.995)；方案4中切向凍結力與坡板厚的關系為y=0.039x-0.321(R2=0.9928)；不同方案下法向凍脹力隨著板厚的增加而增加，其中方案3與方案4增長速率遠大于方案1和方案2的增長速率，說明隨著半徑R的增大，切向凍結力的增長速率逐漸加快；圖2（c）中，方案1中最大拉應力與坡板厚的關系為y=-58.63ln(x)+69.91(R2=0.9446)；方案 2中最大拉應力與坡板厚的關系為y=-81.7ln(x)+105.29(R2=0.9446)；方案3中最大拉應力與坡板厚的關系為y=-148.4ln(x)+221.33(R2=0.9517)；方案4中最大拉應力與坡板厚的關系為y=-154.3ln(x)+226.47(R2=0.9483)；不同方案下最大拉應力隨著板厚的增加而減小，增加板厚有助于增加渠道的抗凍脹能力。

由圖2可知:0°傾角、半徑R為0.3 m的“U”型混凝土襯砌渠道板長0.3 m時，則坡板厚4 cm～6 cm時抗凍脹效果較好；板長0.4 m時，則板厚6 cm～8 cm具有較好的抗凍脹效果。22°傾角、半徑R為0.4 m的“U”型混凝土襯砌渠道板長0.4 m時，則板厚10 cm～18 cm具有較好的抗凍脹效果；22°傾角、半徑R為0.4 m的“U”型混凝土襯砌渠道板長0.4 m時，則板厚8 cm～10 cm具有較好的抗凍脹效果。

圖2 不同方案凍脹力與板厚的關系

3 結論

（1）以新疆渠道襯砌結構防凍脹為例，建立力學計算模型。分析可知，隨著板厚的增加法向凍脹力、切向凍結力逐漸增加，最大拉應力逐漸減小，認為增加板厚具有增加渠道抗凍脹的效果。

（2）提出不同渠道設計方案下的坡板厚度的較優取值，方案1取板厚為4 cm～6 cm，方案2為6 cm～8 cm，方案3為10 cm～12 cm，方案4為8 cm～10 cm。可以類似工程提供參考。