基于改進的BP神經網絡對蓄水坑灌冬季果園土壤溫度預測

賀琦琦，郭向紅，雷 濤，王曉磊，孫西歡,2，馬娟娟，張少文，劉艷武

(1.太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024；2.晉中學院，山西 晉中 030600)

0 引 言

蓄水坑灌法具有節水、保水、抗旱等優點，是一種適合我國北方干旱地區的果林灌水方法，并能有效的緩解水土流失[1,2]。該灌溉方法是在果樹樹干周圍挖取圓柱形小蓄水坑，往坑內注水進行灌溉。采用蓄水坑灌進行灌溉，土壤水分會集中分布于40～160 cm間的土層中，有利于根系吸水[3]。但是，蓄水坑增加了果樹根部土壤與空氣的接觸面積，導致冬季果樹根部土壤溫度明顯降低，對果樹的生長發育極為不利。針對這種現狀，一些學者針對不同覆蓋方式和不同蓄水坑結構研究了蓄水坑灌條件下土壤溫度的分布特征[4,5]。但是，這些研究都趨向于對土壤溫度定性研究，在定量研究方面還有待加強。

土壤溫度的預測預報模型大體可分為機理模型和經驗模型。機理模型，也稱“白箱模型”，是一種基于平衡方程和定律而建立的精確數學模型，模型需要的數據少，但是數學表達式的建立比較困難，所需的參數較多而且難以確定。經驗模型包括傳統的統計回歸模型和神經網絡模型?；貧w模型是通過對數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型，它的缺點是對于因子的選擇和表達不好確定；神經網絡模型，又稱“黑箱模型”，是根據輸入和輸出的關系建立起來的模型，不需要考慮中間的過程，而是把實測的與過程有關的數據進行數理統計分析，并根據誤差最小的原則總結出變量與參數間的數學表達式。經驗模型需要的數據量大，要求具有較高可靠性的輸入項，結構較為簡單，參數較少，因此得到了廣泛的應用，但是不適用于不可測輸入的過程。利用黑箱模型對土壤溫度變化進行預測的研究在國內外已經有很多的報道，大多集中在分析各個氣象因子與土壤溫度的顯著性關系，并由此建立模型對土壤溫度的變化進行預測[6-8]。BP神經網絡是當前應用較為廣泛的一種黑箱模型，其結構相對簡單，王曉磊[9]研究了BP神經網絡對蓄水坑灌冬季土壤溫度分布的預測，但是BP神經網絡生成的初始權值和閾值隨機性很強，當網絡存在較多極小值時容易達到局部最優，不能取得全局最優解，而且對收斂速度也有很大的影響。而通過遺傳算法(GA)和增量逆傳播學習算法(IBP)對其權值和閾值進行優化、將其參數進行改進，可以有效降低其不確定性，使其網絡輸出趨于穩定。因此，本文采用BP神經網絡(BP)、遺傳算法優化的BP神經網絡(GA-BP)和增量逆傳播學習算法優化的BP神經網絡(IBP-BP)對蓄水坑灌冬季果園土壤溫度進行預測，以期為蓄水坑灌冬季果園管理的工作提供理論支持。

1 材料與方法

1.1 試驗區概況

本試驗區位于山西省太谷縣果樹所，試驗進行時間為2015年11月28日-2016年3月15日和2016年11月28日-2017年3月15日，共計217 d。試驗區海拔將近800 m，屬暖溫帶大陸性氣候，年平均氣溫為5～10 ℃。試驗采用蘋果樹品種為紅富士矮砧蘋果樹。

1.2 試驗設計及項目測定

本試驗主要進行蓄水坑灌條件下冬季土壤溫度的動態變化監測研究，以蓄水坑為中心，在相鄰兩蓄水坑中心連線上距坑壁5、15、25、35 cm處沿垂向每隔10 cm埋設一個溫度探頭，最大埋設深度80 cm，共32個測點。并在地表距坑壁25 cm處布置一個溫度探頭，用于監測地表溫度。土壤溫度監測點布置如圖1所示。

圖1 溫度監測點布置圖

試驗測定的項目包括蓄水坑內的大氣溫度、地表溫度和各土層土壤的溫度。地表溫度和各土層土壤溫度采用HZR-8T型溫度自動測量儀進行測定，數據采集頻率為30 min/次，儀器測定精度為0.1 ℃。蓄水坑內的大氣溫度數據采用Adcon Ws無線自動氣象監測站監測的氣象資料，數據監測頻率為15 min/次。

1.3 數據處理及模型評價

采用Microsoft Office 2013軟件對試驗測得的原始數據進行整理，并通過MATLAB 2016分別對BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T神經網絡模型進行訓練和驗證。對模型預測性能的評價指標采用平均相對誤差MAPE和均方根誤差RMSE，計算公式如下：

(1)

(2)

式中:Zy為各神經網絡的預測值;Zs為實測值;N為樣本數量。

2 模型構建

2.1 BP神經網絡模型

BP神經網絡是目前應用頗為廣泛的一種分層網絡，其結構包括輸入層、隱含層和輸出層[10]。BP神經網絡采用的學習過程包括輸入層的前向傳播以及誤差的反向傳播，在一定的規則下，樣本值由輸入層經過隱含層到達輸出層如此正向傳播，若輸出結果未達到預期目標輸出值則開始反向傳播，將誤差信號按原來的方向返回，從輸出層依次經各隱含層直至輸入層，過程中通過梯度下降法不斷修正權值和閾值，不斷減小期望輸出與實際輸出的誤差，直到神經網絡誤差小于給定值時停止訓練。

由此可見，BP模型的建立主要是確定輸入、輸出和隱含層，并通過恰當的優化算法求出權值和閾值。本研究采用地表平均溫度、蓄水坑坑內平均溫度、沿相鄰兩蓄水坑中心連線距坑壁的距離和距離蓄水坑壁5 cm處土壤的各土層(8層)最低溫度作為模型的輸入項，輸出項為距蓄水坑坑壁15、25和35 cm處土壤的各土層最低溫度。

隱含層節點數目的大小直接影響網絡的誤差以及訓練時間的長短，因此，在模型的建立中準確選擇隱含層的節點數目尤其重要。由上文可知BP-WSPI-T神經網絡模型輸入層和輸出層的節點數分別是11和8，將其代入經驗公式[11]，可計算出隱含層節點數的大致范圍，再結合試算法進行確定，經過大量的試算，最后將模型的隱含層節點數定為14。因此，模型最優的拓撲結構為11-14-8，如圖2所示。

圖2 BP-WSPI-T神經網絡模型結構

(3)

式中：x為模型隱含層節點數；i和j分別為模型的輸入和輸出層神經元數目；m為經驗值，取1～10之間的整數。

試驗共測定217 d，每天測得一組數據，共測得217組數據，每組含8個數據。把測得的數據樣本按照8∶2的比例隨機分為訓練組和預測組，則訓練組174組數據，預測組43組數據。

2.2 遺傳算法優化的BP神經網絡模型

在傳統的BP神經網絡模型中，基于梯度下降法的訓練函數，雖然收斂速度快，但求得結果對初始值的依賴比較大，如果初始值取值不恰當，非常容易收斂于局部最小值。

遺傳算法最早在1962年被提出，是一種基于自然選擇和自然遺傳的發展過程而建立的數學模型，是一種隨機搜索算法[12]。遺傳算法是對樣本中的個體一一編碼，計算其適應度，然后將個體排序并進行一系列操作(選擇、交叉和變異)，從而使獲得的下一代具有更好地適應環境的能力。隨著遺傳算法的不斷運行，樣本一代代優化，越來越逼近最優解。由此可見，遺傳算法的優化結果不依賴參數初值，具有一定的全局優化能力。因此，本文將采用遺傳算法對BP模型的權值和閾值進行優化，以期提高模型的預測精度。

通過遺傳算法優化權閾值的步驟如下：①將隨機賦予神經網絡的初始權閾值編碼，得到新的種群；②計算種群個體的適應度即實際輸出與預測輸出誤差絕對值之和的倒數，并通過適應度函數值判斷權閾值的好壞；③選擇最大的適應度函數值所對應的權閾值，遺傳給下一代；④進行交叉、變異，獲得新的種群；⑤重復第二步到第四步的3個步驟，過程中神經網絡的權閾值不斷優化，直到訓練目標達到要求，將種群解碼，獲得最優的權閾值，其步驟如圖3所示。參數值的設定：交叉概率為0.3，變異概率為0.1，學習速率為0.05，動量因子為0.8，訓練精度設為0.001，訓練次數設為10 000。

圖3 遺傳算法優化的BP神經網絡流程圖

2.3 增量逆傳播學習優化算法的BP神經網絡模型

IBP網絡模型是在BP神經網絡模型的基礎上，根據增量學習規劃在有效區間內對神經網絡的權值進行調整，得到的一個優化模型[13]。IBP模型的參數設定：學習率為0.6，動量常數為0.8，其他參數和BP神經網絡模型的參數相同。具體數學方法和權值調整區間見下式：

Δωab(k)=s(k)λδb(k)Oa(k)

(4)

(5)

式中：Δωab(k)為節點a和b之間的連接權值；s(k)為比例因子；λ為學習速率；δb(k)為節點b的誤差梯度；Oa(k)為節點a的激活水平；n為運行實例的迭代次數；B(p)實例權值的取值范圍。

3 結果分析

3.1 訓練組結果分析

為比較BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T 3個模型的預測效果，對訓練組的實測數據和預測數據之間的一致性進行分析，其線性關系如圖4所示。由圖4可知，距坑壁15 cm處訓練組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是0.995、0.998和0.997，擬合度R2分別是0.997、0.998和0.995；距坑壁25 cm處訓練組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是1.004、1.003和0.998，擬合度R2分別是0.998、0.999和0.998；距坑壁35 cm處訓練組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是1.003、0.999和0.998，擬合度R2分別是0.998、0.999和0.997。由此可見，3個模型對訓練組樣本土壤溫度的預測效果都比較好，在距離坑壁15、25和35 cm處，GA-WSPI-T模型的預測結果相對最好，斜率最接近1，IBP-WSPI-T模型次之，BP-WSPI-T模型的預測結果相對較差。

圖4 訓練組樣本實測值與預測值的線性擬合

為進一步明確模型的計算精度，對3個模型的平均相對誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)進行統計學分析，并通過t檢驗對訓練組實測數據與預測數據的差異性進行分析，其統計學分析結果如表1所示。由表1可知，3個模型的平均相對誤差大小(MAPE)表現為GA-WSPI-T

表1 訓練組實測值與預測值統計學分析結果

3.2 預測組結果分析

通過訓練組174組數據對模型的優化訓練，BP-WSPI-T模型、GA-WSPI-T模型和IBP-WSPI-T模型均得到最優的權值和閾值。分別將預測組43組數據代入訓練好的3個模型，得到預測組的土壤溫度預測值。為比較BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T 3個模型的預測效果，對預測組的實測數據和預測數據之間的一致性進行分析，其線性關系如圖5所示。由圖5可知，距坑壁15 cm處預測組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是1.019、1.003和1.015，擬合度R2分別是0.994、0.998和0.985；距坑壁25 cm處預測組樣本的BP-WSPI-T、GA-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是0.994、0.997和0.994，擬合度R2分別是0.996、0.998和0.995；距坑壁35 cm處預測組樣本的BP-WSPI-T、BP-WSPI-T和IBP-WSPI-T模型擬合成的直線的斜率分別是0.995、0.997和0.995，擬合度R2分別是0.997、0.998和0.995。由此可見，3個模型對預測組樣本土壤溫度的預測效果都比較好，在距離坑壁15、25和35 cm處，GA-WSPI-T模型的預測結果均是最好，斜率最接近1，IBP-WSPI-T模型次之，BP-WSPI-T模型的預測結果最差。

為進一步明確模型的計算精度，對3個模型的平均相對誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)進行統計學分析，并通過t檢驗對預測組實測數據與預測數據的差異性進行分析，其統計學分析結果如表2所示。由表2可知，3個模型的平均相對誤差大小(MAPE)表現為GA-WSPI-T

圖5 預測組樣本實測值與預測值的線性擬合

表2 預測組實測值與預測值統計學分析結果

4 結 語

本文采用傳統BP神經網絡模型、遺傳算法優化的BP神經網絡模型和增量逆傳播學習算法優化的BP神經網絡模型對蓄水坑灌冬季果園土壤溫度進行預測。結果表明，與傳統的BP神經網絡相比，通過遺傳算法優化的BP神經網絡和增量逆傳播學習算法優化的BP神經網絡對蓄水坑灌冬季果園土壤溫度的預測準確率更高，穩定性更高，收斂速度也相對更快。其中，遺傳算法優化的BP神經網絡模型預測效果最好，避免了傳統BP神經網絡的一些缺陷，平均相對誤差達到4.4%，可以用來對冬季果園土壤溫度進行預測。