深水鉆井平臺-隔水管系統波激疲勞分析

張慎顏，劉秀全，暢元江，陳國明

（中國石油大學 海洋油氣裝備與安全技術研究中心，山東 青島266580）

0 引 言

深水鉆井隔水管系統是連接海底井口和海面浮式鉆井平臺的關鍵裝備，鉆井作業過程中隔水管系統受到波浪載荷和平臺運動的綜合影響，發生復雜的波激振動進而產生波激疲勞損傷，且隨著服役時間的增加隔水管系統波激疲勞損傷不斷累積，隔水管系統波激疲勞損傷過大時易發生疲勞斷裂，嚴重影響深水鉆井作業安全[1]。因此，有必要開展深水隔水管系統波激疲勞損傷研究，準確評估隔水管系統波激疲勞損傷，識別其健康狀態，為隔水管系統疲勞壽命管理提供技術支撐，以防止隔水管疲勞斷裂事故的發生。

隔水管系統波激疲勞問題一直是國內外的研究熱點，Ertas等[2-4]較早地開展隔水管系統波激疲勞研究，建立了隔水管系統非線性動力學模型及疲勞分析方法，識別隔水管系統波激疲勞特性，并研究了波高、波浪周期、撓性接頭轉角等參數對隔水管系統波激疲勞的影響；Sen等[5-8]考慮隔水管壁厚、偏心率、疲勞性能以及動態響應模擬誤差等參數的隨機性，開展了隔水管系統波激疲勞可靠性分析，建立了隔水管系統波激疲勞失效概率和安全因子之間的關系，為隔水管系統疲勞設計提供參考；Campello等[9]通過引入應力集中因子考慮腐蝕、凹陷、凹槽等缺陷對隔水管系統波激疲勞的影響，確定了不同應力集中因子下的隔水管系統波激疲勞損傷；Li等[10-11]考慮平臺運動對隔水管系統波激疲勞的影響，采用了經驗公式模擬平臺運動響應，開展了平臺運動下的隔水管系統波激疲勞分析，結果表明平臺運動可大幅增加隔水管系統波激疲勞損傷。國內方面，暢元江、孫友義等[12-13]開展了深水鉆井隔水管系統波激動力學下響應分析，并基于線性疲勞損傷累積準則提出了隔水管系統長期波激疲勞分析方法；劉秀全等[14-16]考慮水下井口的影響，建立了深水鉆井隔水管-水下井口一體化模型，開展了隔水管-水下井口耦合系統波激疲勞分析。整體上，上述隔水管系統波激疲勞研究不考慮鉆井平臺運動，或通過簡化方程直接計算鉆井平臺運動施加到隔水管系統頂部，無法精確模擬深水鉆井平臺-隔水管動力學響應，且深水鉆井平臺一般包括動力定位和錨泊定位模式，不同定位模式下的平臺運動規律相差較大。因此，有必要進一步考慮鉆井平臺運動的影響，開展深水鉆井隔水管系統波激疲勞分析，更準確地評估隔水管系統波激疲勞損傷。

本文在已有研究成果的基礎上，開展深水鉆井平臺-隔水管系統波激疲勞研究，建立深水鉆井平臺-隔水管耦合系統動力學模型，準確評估平臺運動及隔水管動力學響應，并開展動力定位和錨泊定位模式下的深水鉆井隔水管系統疲勞損傷評估，揭示深水鉆井隔水管系統波激疲勞特性，相關研究成果可為深水鉆井隔水管系統波激疲勞分析、設計與管理提供參考。

1 深水鉆井平臺-隔水管耦合系統動力學模型

深水鉆井平臺-隔水管耦合系統物理模型如圖1所示。隔水管系統頂部通過張緊器和上撓性接頭與鉆井平臺連接，隔水管系統底部通過下撓性接頭、底部隔水管總成和防噴器與水下井口連接，整個深水鉆井平臺-隔水管組成復雜的海洋結構系統。鉆井作業過程中，深水鉆井平臺-隔水管系統受到波浪、海流以及風等環境載荷的共同作用，為了保證深水鉆井作業的順利進行，深水鉆井平臺需具備在海洋環境載荷下的定位能力。根據定位方式的不同可進一步分為動力定位平臺和錨泊定位平臺，動力定位平臺通過推進器產生的推進力抵抗海洋環境載荷，實時控制深水鉆井平臺的位置，如圖1（a）所示；錨泊定位平臺則通過分布在平臺周圍的錨泊系統約束平臺位置，防止平臺出現過大的偏移，如圖1（b）所示。

圖1深水鉆井平臺-隔水管耦合系統物理模型Fig.1 Physical model of drilling platform/riser coupling system

基于深水鉆井平臺-隔水管系統物理模型開展數學建模研究，鑒于鉆井平臺-隔水管耦合系統結構及海洋環境載荷較為復雜，具體建模時將耦合系統矩陣分為平臺和隔水管系統兩部分進行描述，建立的鉆井平臺-隔水管系統動力學數學模型可表示為[13，17]

式中：下標V、R分別表示平臺（動力定位或錨泊定位平臺）與隔水管系統；MV和MR分別為平臺和隔水管系統的質量矩陣；BV為平臺阻尼矩陣；KV和KR分別為平臺和隔水管剛度矩陣；xV和xR分別為平臺和隔水管位移向量；x˙V和x˙R分別為平臺和隔水管速度向量；x¨V和x¨R分別為平臺和隔水管加速度向量；FV和FR分別為平臺和隔水管外部力向量。

深水鉆井平臺的外部力向量FV和隔水管系統的外部力向量FR可以表示為：

圖2深水鉆井平臺-隔水管耦合系統動力學分析流程Fig.2 Dynamic analysis procedure of drilling platform/riser coupling system

采用有限元分析軟件ABAQUS建立深水鉆井隔水管全耦合系統力學分析數值模型，通過施加環境載荷和邊界約束條件等，進行隔水管系統力學特性分析；采用FORTRAN語言編寫平臺運動動力學求解器，通過求解器完成平臺運動分析；將求解器得出平臺的各運動參數作為隔水管系統動力學分析的邊界條件通過子程序DISP接口傳遞到隔水管耦合系統動力學分析數值模型中，依次迭代完成不同平臺定位模式下的隔水管耦合系統動力學分析；當分析時長滿足要求時，采用Python語言編寫雨流計數程序，統計隔水管系統波激疲勞應力，采用S-N曲線法（見下文波激疲勞評估方法）計算隔水管系統波激疲勞損傷。具體分析流程如圖2所示。

2 深水鉆井隔水管系統波激疲勞評估方法

分別開展不同定位模式下的深水鉆井平臺-隔水管系統動力學響應分析，提取隔水管系統應力響應時程曲線，但在時域內無法直接識別不同定位模式下隔水管系統動態響應特性。為此，采用離散傅里葉變換方法將時域信息轉為頻域信息，在頻域內評估平臺定位模式對隔水管系統動力學響應的影響，隔水管系統動態響應的傅里葉變換公式可表示為：

式中：S（）n為第n個隔水管系統彎曲應力諧波單邊幅值，fs為隔水管系統彎曲應力采樣頻率，Ns為隔水管系統彎曲應力采樣點數，i為隔水管系統彎曲應力采樣序列號，s（）i為采樣序列號i對應的隔水管系統彎曲應力。

為了進一步確定不同平臺定位模式下的隔水管系統波激疲勞損傷，采用雨流計數法統計和分析隔水管系統動態應力響應結果，確定隔水管系統疲勞應力幅值，并根據S-N曲線法計算隔水管系統波激疲勞損傷為：

式中：D^為單位時間內隔水管系統疲勞損傷，fa為平均頻率，nc為隔水管系統應力循環次數，Si為第i次的循環隔水管系統應力幅值，m和C為隔水管系統S-N曲線中的相關參數。

此外，深水鉆井隔水管系統波激疲勞損傷是一個長期損傷累積的過程。波激疲勞分析則是通過特定時長的疲勞分析模擬整個隔水管系統壽命周期，分析時長過小會導致疲勞損傷評估結果不準確，分析時長過大則會導致疲勞損傷計算效率太低，如何合理地選取隔水管系統波激疲勞損傷分析時長是一個需要解決的問題。為此，進一步建立隔水管系統波激疲勞損傷與分析時長之間的關系，根據（5）式所示的隔水管系統疲勞損傷計算方法，可計算出單位時間內疲勞損傷的標準差σD為：

其中

隔水管系統的波激疲勞損傷變異系數CvD^（）為：

根據公式（8）可計算不同分析時長下的隔水管系統波激疲勞損傷變異系數，一般認為變異系數小于0.1則滿足分析要求，進而確定不同定位模式下的隔水管系統波激疲勞損傷分析時長[18]。

3 算例分析

3.1 基礎數據

南中國海某深水鉆井平臺作業目標水深為560 m，平臺基本參數、波浪基本參數見表1和2，隔水管系統基本參數見表3；平臺縱蕩RAO如圖3所示，二階波浪力漂移系數如圖4所示。

表1平臺基本參數Tab.1 Basic parameters of platform

表2波浪JONSWAP譜參數（一年一遇海況）Tab.2 JONSWAP wave spectral parameters(1 year return period)

表3隔水管系統基本參數表Tab.3 Basic parameters of riser system

圖3平臺縱蕩RAO Fig.3 RAO of surge

圖4二階波浪漂移力系數Fig.4 Second order wave drift coefficients

3.2 深水鉆井平臺-隔水管系統動力學特性

基于以上基礎數據建立深水鉆井平臺-隔水管耦合系統動力學分析模型，分別開展動力定位模式下和錨泊定位模式下的深水鉆井平臺-隔水管耦合系統動力學分析，平臺運動規律如圖5和6所示。結果表明，動力定位模式下平臺在推進器的實時作用下一直保持在水下井口位置附近，平臺運動幅值相對較小，波動頻率較高；錨泊定位模式下平臺只能被動地通過錨泊系統回復力在一定程度上約束平臺偏移，平臺在海洋自然環境載荷、隔水管以及錨泊系統回復力的共同作用下在-13.25 m附近運動，運動幅值相對較大，且在二階波浪力低頻激勵載荷的影響下平臺還呈現明顯的低頻運動特性。

圖5動力定位模式下的平臺運動Fig.5 Platform motion under DP positioning system

圖6錨泊定位模式下的平臺運動Fig.6 Platform motion under mooring positioning system

進一步提取隔水管系統最大響應處的彎曲應力時域信息，如圖7所示，深水鉆井隔水管系統受波浪載荷和平臺運動的影響，其彎曲應力呈現明顯的隨機特性。根據（4）式采用離散傅里葉變換方法確定隔水管系統彎曲應力的頻域信息，如圖8所示，動力定位模式和錨泊定位模式下隔水管系統彎曲應力波動頻率均在常規波浪頻率范圍內。此外，錨泊定位模式下隔水管系統還受到平臺低頻運動的影響，隔水管系統低頻部分的彎曲應力具有一定的幅值，呈現一定的低頻特性。

圖7隔水管彎曲應力時域信息 Fig.7 Riser bending stress in time domain

圖8隔水管彎曲應力頻域信息Fig.8 Riser bending stress in frequency domain

3.3 深水鉆井隔水管系統波激疲勞損傷特性

根據（8）式計算隔水管系統波激疲勞損傷變異系數隨分析時長的變化規律，如圖9所示。由圖9可知，當隔水管系統動態響應分析時長不斷增大時，隔水管系統波激疲勞損傷變異系數逐漸減小，當分析時長大于2 300 s時動力定位和錨泊定位下的隔水管系統波激疲勞損傷變異系數均小于0.10，滿足隔水管系統波激疲勞損傷評估要求。與動力定位模式下的隔水管系統波激疲勞損傷變異系數相比，錨泊定位模式下的隔水管系統波激疲勞損傷變異系數較大，主要由于錨泊定位下平臺-隔水管系統動力學響應均呈現一定的低頻特性，在同等的分析時長內的隔水管系統波激疲勞損傷變異系數較大。

為此，以2 500 s（大于2 300 s）作為深水鉆井平臺-隔水管系統的動力學分析時長，提取深水鉆井隔水管系統不同位置處的動態應力響應，并采用雨流計算法和S-N曲線法計算隔水管系統波激疲勞損傷，如圖10所示。結果表明，兩種平臺定位模式下隔水管系統波激疲勞損傷最大值均發生在隔水管系統頂部，主要由于隔水管系統頂部直接受到波浪動態載荷的激勵作用，導致隔水管系統波激疲勞損傷較大。與錨泊定位模式相比，動力定位模式下的隔水管系統疲勞損傷較大，主要由于動力定位模式下平臺運動受到推進器的實時控制，平臺-隔水管系統在高頻處的運動幅值較大（圖8），則相應的隔水管系統波激疲勞損傷也較大。

圖9隔水管系統波激疲勞損傷變異系數變化圖 Fig.9 Variation coefficient of wave-loading fatigue damage on the riser system

圖10隔水管系統波激疲勞損傷Fig.10 The wave-loading fatigue damage of riser system

4 結 論

（1）建立了深水鉆井平臺-隔水管系統物理模型、數學模型和數值仿真模型，提出了深水鉆井隔水管系統波激疲勞損傷評估方法，可開展動力定位模式和錨泊定位模式下的平臺-隔水管系統動力學響應分析及波激疲勞損傷評估，更準確揭示深水鉆井隔水管系統波激疲勞特性。

（2）動力定位和錨泊定位模式下的平臺-隔水管系統受波浪載荷的影響，均在常規波浪頻率范圍內發生波頻振動，錨泊定位模式下的平臺-隔水管系統受二階波浪力低頻激勵載荷的影響，還呈現明顯的低頻特性。

（3）隨著分析時長的增加，動力定位和錨泊定位模式下的深水鉆井隔水管系統波激疲勞損傷變異系數逐漸降低；受錨泊定位模式下平臺-隔水管系統低頻運動特性的影響，在同等的分析時長內錨泊定位模式下的隔水管系統波激疲勞損傷變異系數較大。

（4）隔水管系統頂部直接受到波浪動態載荷的影響，動力定位與錨泊定位模式下的深水鉆井隔水管系統波激疲勞損傷最大值均出現在頂部；動力定位模式下平臺運動受到推進器的實時控制，平臺-隔水管系統在高頻處的運動幅值較大，導致動力定位模式下隔水管系統波激疲勞損傷相對較大。