基于TOPSIS-灰色關聯方法的水資源配置評價模型研究

孫國營，陜振沛，孫新杰，張文林

(六盤水師范學院 數學與信息工程學院，貴州 六盤水 553004)

水資源是人們不可或缺的資源，人們每一天都離不開水，水對人們日常生活、工業生產以及經濟發展都有著舉足輕重的作用。雖然水是可再生資源，但是隨著人口的增加、環境的破壞、用水量的增加等等原因，水資源在某些國家和地區已經變成了稀缺資源。為了合理利用水資源，必須選取最優的水資源配置方案。關于水資源配置方法的評價已經有很多的研究，如陳曉楠[1]的基于粒子群的大系統優化模型在灌區水資源優化配置中的應用；郭宗樓[2]的灌溉水資源最優分配的DP-DP法；李志新[3]的基于模式識別神經網絡的水資源配置評價模型研究；宏瑾靚[4]的改進物元可拓法在水資源優化配置方案評估中的應用；桑學鋒[5]的面向總量閉合的水資源配置模型與應用；韓雁賈[6]的柴達木盆地水資源供需配置規劃；孫博文[7]的不確定條件下農用水資源配置與多元利用研究；劉彬沙[8]的基于區域用水戶用水安全的水資源配置方法研究。關于水資源配置評價的文獻遠不止本文所列出的這些。從前期的研究成果來看，對水資源配置評價的研究方法主要有層次分析法、熵權法、TOPSIS算法、灰色關聯算法等等，這些算法可以在一定程度上實現水資源配置評價研究，但是也有一定的局限，主要體現在以下方面：一是在計算權重時對一些特殊數據難以處理；二是評價方法比較單一，評價結果不甚理想；三是即使有一些評價方法使用了多個算法的組合，但是組合方式過于簡單，缺少創新性。本文在總結現有研究方法的基礎上，首先通過改進熵值法確定權重，然后分別對TOPSIS方法和灰色關聯決策方法進行改進，共同用于求解不同水資源配置方案的相對貼近度，按相對貼近度的數值大小進行排序，選取最優配置方案。最后將該模型應用到某市4個水資源配置方案的評價中，得到的評價結果和實際情況基本相同。

1 改進的TOPSIS-灰色關聯模型

基于熵值的改進TOPSIS-灰色關聯方法的基本原理為：首先對原始矩陣進行標準化處理，得到標準化決策矩陣；然后通過改進熵值法求解權重；將TOPSIS方法進行改進后得到新的決策矩陣中各方案到新的負理想解的歐式距離以及到新的正理想解的歐式距離，將灰色關聯算法進行改進后得到各方案與新的負理想解以及新的正理想解的灰色關聯度，綜合上述四個值得到各個方案的相對貼近度。

1.1 基本假設及指標預處理

假設有m個方案，每個方案包含n個指標，mij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)為第i個方案第j指標下的原始數據，則初始矩陣為：

(1)

因初始矩陣中不同指標的量綱和數量級可能不同，為消除它們帶來的影響，必須對原始數據進行標準化處理，使之無量綱化和歸一化。

對越大越好的效益型指標，標準化處理的公式為[9]：

(2)

對越小越好的成本型指標，標準化處理的公式為[9]：

(3)

1.2 改進熵值法確定權重

熵是系統無序程度的一個度量，指標提供的信息量和熵值呈反比，熵值越大，指標提供的信息量越小，權重就越小。使用傳統的熵值法求解權重有一定的弊端，例如：如果mij=0，在計算mijlnmij時不能保證對數函數內的值大于零，會出現計算公式沒有意義的情況。為了克服這些弊端，本文對熵值法進行改進，具體步驟如下：

(1)第j個指標的熵值Nj的計算公式如下[10]：

(5)

(6)

(7)

(3)得到指標權重向量W：

(8)

1.3 利用改進TOPSIS-灰色關聯算法確定理想解

TOPSIS方法可以對有多個屬性的指標進行綜合評價，判斷其優劣。灰色關聯算法可以根據不同指標的多個屬性與最差樣本和最佳樣本之間的關聯度判斷樣本優劣。兩種算法都可以實現判斷多屬性指標優劣的功能，將兩種算法結合起來實現水資源配置方案的評價，求解結果更加合理，和實際情況更貼切。

將通過改進熵值法計算得到的權重向量W與標準化決策矩陣相乘，得到加權標準化矩陣Z：

(9)

式中：zij為加權標準化矩陣Z中第i行第j列的數值。

確定各個方案的初始負理想解Z0和初始正理想解Z1：

(10)

(11)

計算zij到初始負理想解Z0以及初始正理想解Z1關于第j個指標的灰色關聯系數pi(j)和hi(j)分別為：

(12)

(13)

式中：ρ的取值范圍在0～1之間，通常取ρ=0.5樣本。

通過式(12)可以求出各方案與初始負理想解Z0的灰色關聯系數矩陣P，通過式(13)可以求出各方案與初始正理想解Z1的灰色關聯系數矩陣H為：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：α和β均屬于[0,1]且α+β=1，通常情況下，取α=β=0.5。

將求得的相對貼近度Ci按數值進行排序，Ci越大，表明方案越好，Ci越小，表明方案越差。

2 實例應用

下面以文獻[11]中某市各水資源配置方案評價指標值為例，選取資源效益、社會效益、生態效益和經濟效益4個方面進行評價，建立包含人均用水量、渠系水利用系數、水資源開發利用率等15個比較典型的指標進行研究，建立如表1所示的某市各水資源配置方案評價指標表。

通過公式(2)、(3)對該市4個方案的原始數據進行標準化處理，標準化后的數據如表2所示。

表1 某市各水資源配置方案評價指標表

表2 某市各水資源配置方案標準化處理后的數據

利用公式(4)～(7)改進熵值法得到各評價指標的權重：

W=(0.08,0.03,0.05,0.03,0.03,0.06,0.04,0.08,0.08,

0.04,0.09,0.08,0.04,0.07,0.20)T

根據式(9)求得加權標準化矩陣Z：

由公式(10)、(11)分別求出不同方案各個評價指標的初始負理想解Z0和初始正理想解Z1：

Z0=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

Z1=(0.08,0.03,0.05,0.03,0.03,0.06,0.04,0.08,

0.08,0.04,0.09,0.08,0.04,0.07,0.20)

根據公式(12)、(13)確定灰色關聯系數矩陣P和H：

0.56,0.56,0.71,0.53,0.56,0.71,0.59,0.33)

由式(23)計算每個方案的相對貼近度Ci，并由大到小進行排序，最終結果如表4所示。

從表4可以看出4個方案按優劣排序為：方案4>方案1>方案2>方案3。這4個方案中方案4最優，其次是方案1，方案3是最差的，因此應該選擇方案4來實施。本文結果與文獻[11]的實際情況相符，說明此方法是有效的，能夠運用到求解水資源配置最優方案的實際應用中。

3 結 語

本文旨在為求解水資源配置最優方案提供一種的新的評價方法，所用方法的優越性主要體現在以下3個方面：

(1)針對傳統熵值法存在的缺陷，將傳統熵值法進行改進后求解權重，避免了計算權重的過程中經常性的出現的ln 0的情況，擴展了熵值法的應用范圍，并使求解的結果更加合理。

(2)將TOPSIS方法進行改進后得到新的決策矩陣中各方案到新的負理想解的歐式距離以及到新的正理想解的歐式距離，將灰色關聯算法進行改進后得到各方案與新的負理想解以及新的正理想解的灰色關聯度，綜合上述4個值得到各個方案的相對貼近度。改進后的算法更加優越，計算結果更加合理，和實際情況更加相符。

(3)本方法可擴展性強，不但可以應用到求解水資源配置最優方案中，還可以應用到節水灌溉效益最優、最佳物流供應商選擇等多個領域的實際問題求解中。