基于RSSD 和小波變換的滾動軸承故障診斷

嚴文超，王偉奇，黃 蓉

1.湖北三峽職業技術學院，湖北 宜昌 443000；2.湖北中南鵬力海洋探測系統工程有限公司，湖北 宜昌 443000

滾動軸承是機械零部件中應用最廣泛的一種，具有滾動摩擦阻力小、運轉精度高的特點，其運行狀況對設備性能影響明顯，特別是高端機械裝備中，如數控機床、風電裝備、高鐵機車、航空發動機、工業機器人等，滾動軸承的安裝與旋轉狀態對裝備的性能起著關鍵作用。軸承滾道的接觸表面光滑、尺寸精密，反映軸承早期故障的狀態特征微弱［1］。而且，滾動表面的損傷形狀是無規則的，產生的振動將是由多種頻率成分組成的隨機振動［2］。實際工作時，電機轉速和工況經常發生變化，傳感器提取的振動信號具有非平穩性，還含有大量背景噪聲，故障特征難以有效提取。因此，對故障特征提取技術的研究一直是滾動軸承故障診斷研究的關鍵。

2013 年，莫代一等［3］將基于信號共振稀疏分解（resonance-based sparse signal decomposition，RSSD）方法應用到滾動軸承早期故障診斷中，闡述了雙重Q 因子的稀疏分解方法；陳向民等［4］將RSSD 方法應用于轉子碰摩故障診斷中。He 等［5］在滾動軸承和齒輪故障診斷中利用RSSD 中的品質因子可調小波成功提取出相應的故障特征。CUI L L 等［6］針對RSSD 分別在轉子碰磨故障和滾動軸承的局部單點故障的分析應用方面開展了大量研究，成功地從結果中提取了故障信息。這些研究都是對共振稀疏分解獲得的低共振分量求取包絡譜以提取故障特征，但實際應用發現在較強的背景噪聲下，如此獲取的故障特征頻率成分并不明顯，很多時候難以進行有效分析，因此可以嘗試針對低共振分量采取進一步的時頻分析。本文重點研究一種新的滾動軸承故障特征提取技術，即基于RSSD 與小波變換相結合的故障診斷方法。

1 信號共振稀疏分解方法

1.1 品質因子及共振屬性的定義

共振稀疏分解法是根據振動信號中不同成分其波形特征（共振屬性）不同來分解信號。共振屬性的定義可以用品質因子Q 來闡述，Q 是信號中心頻率f0與頻率帶寬B 的比值，屬于無量綱參數，其表達式為：

品質因子的概念在小波分析中也有體現，傳統的小波分析可看作品質因子恒定的情況。

品質因子可以表征信號的頻率聚集程度，Q 越高則信號的頻率越集中，共振屬性也更高，表現在時域上的震蕩次數也越多［7］。由品質因子量化信號共振屬性，品質因子高的信號其脈沖的時域振蕩次數多，表現為高共振屬性；品質因子低的信號其脈沖的時域振蕩次數少，表現為低共振屬性。

1.2 可調品質因子小波變換

可調品質因子小波變換（tunable-Q factor wavelet transform，TQWT）依據信號的共振屬性，采用帶通濾波器組實現，其兩通道分解、合成濾波器組如圖1 所示。在圖1 中參數β 為高通尺度因子（HPS），α 為低通尺度因子（LPS），r 表示冗余度。v0(n)為提取的低共振分量，v1(n)為提取的高共振分量，尺度因子在0 至1 間取值。

圖1 兩通道濾波器組：（a）分解濾波組，（b）合成濾波組Fig.1 Two-channel filter banks：（a）decomposition filter banks，（b）composite filter banks

多層分解過程就是將一個信號依次通過高頻帶通濾波器至低頻通帶通濾波器的過程，利用分解濾波器組進行連續迭代。圖2 是3 層小波變換示意圖。

圖2 三層小波變換示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-layered wavelet transform

1.3 共振稀疏分解的實現過程

通過信號中不同成分的振蕩特征將信號分解為不同組成分量，這是信號共振稀疏分解實現不同成分分離的基本思想。RSSD 方法首先利用TQWT 構建2 種Q 值不同的小波基函數庫，然后對信號進行不同基函數庫下的稀疏表示，最后使用形態分量分析法對信號采取非線性分離［8］，獲得高共振分量（Q 值較大）和低共振分量（Q 值較小）。

給定一個觀察信號x，它由2 個信號x1和x2線性疊加而成，x1主要包含具有持續振蕩的高共振成分，x2主要包含具有瞬態沖擊的低共振成分，采用形態分量分析（morphological component analysis，MCA）將信號中共振屬性不同的分量分離開來，要求分離開來的2部分的耦合程度越小越好［9］。假定信號x1和x2可分別用基函數庫S1和S2（二者相關性低，由TQWT 獲得）來稀疏表示，可設定一個最小目標函數：

L1、L2為TQWT 分解的級數，S1為高品質因子TQWT 各級小波基組成小波基函數庫；S2為低品質因子TQWT 各級小波基組成小波基函數庫；W1和W2分別表示信號在小波基函數庫S1和S2下的變換系數矩陣，即各級小波對應的變換系數組成的矩陣；高低共振分量的權重系數矩陣為λ1，λ2。

由品質因子Q 確定的小波基函數庫S 決定了信號中不同的成分，直接關乎到分解的效果，權重系數矩陣決定了各部分的能量大小。在共振稀疏分解中參數的選擇將直接影響到獲取故障信息的效果，及不同成分的耦合程度。

品質因子Q 越大所體現的共振屬性越高，其時域波形震蕩次數越多，頻率響應的分辨率越高，相鄰兩子帶的重疊度越低［11］。在應用RSSD 進行信號分解時，不同成分通過不同共振屬性的小波來擬合，因此Q 值的取值極大程度影響著高低共振分量的相關性（也就是耦合程度）。文獻［12］給出了品質因子的相關性系數表達式：

式（7）中：Q1為高品質因子；Q2為低品質因子，一般取1。

2 小波分析基本理論

小波變換是一種信號的時間-尺度分析方法，具有多分辨率的特點，對低頻信號可獲得較高的“頻率分辨率”和較低的“時間分辨率”，而對高頻信號又可獲得較高的“時間分辨率”和較低的“頻率分辨率”，這個特性使小波分析對于不同信號具有極好的自適應能力，從而使小波分析廣泛應用于信號分析領域［13］。

設x(t)在空間L2（R）是平方可積的，則該函數的小波變換可定義為以函數族ψa，b(t)為積分核的積分變換［10］：

函數族ψa，b(t)由基本小波函數ψ(t)通過平移和伸縮變換獲得，即

ψa，b(t)又稱為連續小波（簡稱小波），其中a 是尺度因子（又稱伸縮因子），b 是定位參數（又稱平移因子）。由式（9）可知，a 減小則小波的時寬減小而頻寬增加，中心頻率向高頻處一段；反之，a增大則小波的時寬增大而頻寬減小，中心頻率向低頻處移動。連續小波變換是一個線性變換過程，滿足線性疊加特性，其實質是一個恒Q 的帶通濾波器［14］。

圖3 是小波分析多尺度分解的組織形式，以信號X 的三尺度分解為例，cA1、cA2、cA3對應的各層低頻段，cD1、cD2、cD3對應的各層高頻段；cA 為小波分解的近似信號，cD 為小波分解的細節信號。通過小波多尺度分解，可以有效觀測信號的局部信息［15］。

圖3 三層小波分解結構Fig.3 Decomposition structure of three-layered wavelet

3 在滾動軸承故障診斷中的實例應用

3.1 實驗方案及數據說明

滾動軸承軸承故障數據選自美國西儲大學電氣工程實驗室。實驗時通過電火花加工的方式模擬軸承各類故障損傷，選用的軸承為深溝球軸承（型號為SKF 6205-2RS）。試驗中采樣頻率為12 000 Hz，采樣點數為8 192，電機轉速約為1 800 r/min，即轉頻fr=30 Hz。根據軸承故障特征頻率計算式，內圈故障特征頻率fi=161 Hz，外圈故障特征頻率fo=108 Hz。

3.2 滾動軸承內圈故障診斷

選取軸承內圈故障實驗數據進行分析，其故障信號時域波形與頻譜如圖4 所示。從圖4（b）中可以發現存在不明顯的沖擊，且噪聲較強，在中高頻段出現了大量的峰值群（峰值群中心頻率約2 700 Hz，3 500 Hz），主要原因是內圈滾動損傷激發了元件固有振動［16］，但是由于信噪比低，低頻段故障特征頻率往往難以觀察。

圖4 內圈原始信號：（a）時域波形，（b）頻譜Fig.4 Original signal of inner circle：（a）time-domain waveform，（b）spectrum

對內圈故障原始信號進行RSSD 分解，由一般經驗選擇低品質因子Q2=1，高品質因子Q1=4，冗余因子r1=r2=3.5，分解層數L1=29，L2=10，分解后的高共振分量見圖5（a），低共振分量見圖5（b）。觀察可以看出，高共振分量中以諧波成分為主，低共振分量中存在明顯的沖擊成分。

為分析故障中沖擊成分的特征，對低共振分量采用希爾伯特解調并求取包絡譜。從包絡譜圖6 中可以看出存在故障特征頻率161 Hz 及其倍頻與轉頻的調制頻率，如454 Hz，615 Hz（即3fi-fr，4fi-fr）。

圖5 內圈故障信號的共振稀疏分解：（a）高共振分量，（b）低共振分量Fig.5 Resonance sparse decomposition of inner circle fault signals：（a）high-resonance component，（b）low-resonance component

圖6 內圈故障信號低共振分量包絡譜Fig.6 Envelope spectrum of low-resonance component of inner circle fault signals

低共振分量所對應的包絡譜中依舊存在大量的干擾，只能觀察到較少的故障特征頻率及其倍頻。考慮到小波的多分辨率及局部優化特性，對低共振分量進一步進行小波分析［17］。選擇db2 小波分解做5 尺度小波分解，并對第一層細節信號進行重構。其重構信號的時域波形及包絡譜如圖7所示。從圖7（b）觀察可以發現內圈故障特征頻率（161 Hz）1 倍、2 倍、3 倍、4 倍等頻率處峰值明顯，與轉頻（30 Hz）相關的其他調制頻率邊頻也較明顯。由此可以判定出現了內圈故障。

3.3 滾動軸承外圈故障診斷

圖7 低共振分量：（a）時域波形，（b）包絡譜Fig.7 Low-resonance componentatime-domain waveformbenvelope spectrum

圖8 外圈原始信號：（a）時域波形，（b）頻譜Fig.8 Original signals of outer circle：（a）time-domain waveform，（b）spectrum

圖9 外圈故障振動信號共振稀疏分解：（a）高共振分量，（b）低共振分量Fig.9 Resonance sparse decomposition of outer circle fault vibration signals：（a）high-resonance component，（b）low-resonance component

圖8 為滾動軸承外圈輕度損傷時的振動信時域波形圖和頻譜，從圖8 中可以發現存在故障沖擊成分，但背景噪聲較強，沖擊間隔雜亂，無法明確沖擊周期，在頻譜中頻率集中在固有頻率3 500 Hz附近且幅值占優，信噪比低，故障特征頻率處于低頻段難以觀察。

同樣對外圈故障原始信號進行RSSD 分解，分解參數選擇Q1=4，Q2=1，r1=r2=3.5，L1=31，L2=11，分解后的高共振分量見圖9（a），低共振分量見圖9（b）。以看出低共振分量存在明顯沖擊，這部分主要包含瞬態沖擊成分，為故障信號所在分量。

為分析滾動軸承故障振動特征，對圖9 所示低共振分量進行希爾伯特解調，其包絡譜見圖10。從圖9 中可以看到在539.1 Hz 處峰值明顯，即滾動軸承外圈故障頻率108 Hz 的5 倍頻處，但其他倍頻處的峰值基本觀察不到。

為更加凸顯故障特征，對分解后的低共振分量進一步進行小波分析，與前面相同。第一層細節重構信號的時域波形及包絡譜如圖11 所示。從圖11（b）觀察可以發現外圈故障特征頻率的1 倍、2 倍、3 倍、4 倍、5 倍等頻率處峰值都比較明顯，與轉頻（30 Hz）相關的頻率成分干擾較小，由此可以判斷為出現了外圈故障。

圖10 低共振分量的包絡譜Fig.10 Envelope spectrum of low-resonance components

圖11 低共振分量：（a）時域波形，（b）包絡譜Fig.11 Low-resonance component：（a）time-domain waveform，（b）envelope spectrum

4 結 語

在滾動軸承出現早期故障時，信號能量較微弱，由于背景噪聲較大，故障產生的沖擊振動信號表現不明顯，因此經RSSD 方法獲取的低共振分量有時故障特征也不占優，難以觀察。針對于小波變換的局部優化及多分辨特性，考慮結合小波變換，對低共振分量進行進一步的細化分析，通過觀察小波重構的信號及其包絡譜能夠更加凸顯故障特征頻率，便于分析判斷。從實驗實例中的應用來看，基于RSSD 和小波變換相結合的特征提取及故障分析方法在滾動軸承早期故障診斷中有較好的效果。