多工況下地下管道結構疲勞可靠度分析

劉 凱，汪 明，楊桂玲，于海臣

(1.北京師范大學民政部/教育部減災與應急管理研究院，北京100875;2.北京師范大學地表過程與資源生態國家重點實驗室,北京100875;3.北京國道通公路設計研究院股份有限公司，北京100053)

地下管道是城市重要的基礎設施，確保埋地管道的安全運行,對保障城市公共安全具有重要的意義[1]。近年來，隨著城市與交通事業的發展，城市交通量逐漸加大、車輛載重增加，加之管道老化腐蝕，導致路面結構及地下管道結構在交通荷載作用下極易產生疲勞破壞，造成嚴重的公共安全和環境問題[2]。疲勞破壞是工程結構的一種主要的破壞形式，涉及到廣泛的結構和研究領域，如飛機、船舶、車輛、管道、橋梁等。大量研究表明，約80%～90%的金屬結構破壞與疲勞斷裂相關[3]。由于管道結構疲勞破壞的機制復雜，不確定性大且難以有效預測，而當此類疲勞破壞一旦發生，往往會造成生命和財產的重大損失。因此，對于埋地管道的設計與維護，不僅需要滿足極限承載力的要求，而且需對其疲勞可靠度進行驗算。

管道結構的疲勞壽命受到眾多因素的影響，如管徑、壁厚、材質、環境介質以及交通荷載等，且各影響因素隨機分散性較大，在對管道進行疲勞壽命評估時，需要考慮影響因素的隨機差異。許多學者針對工程結構疲勞可靠度進行了大量研究，如黃小光等[4]針對海底管道的疲勞現象，研究了波浪載荷作用下海底管道的疲勞損傷,并結合S-N曲線對管道疲勞壽命進行了可靠性分析；魯乃唯等[5]基于某高速公路實測車流數據建立了隨機車流模型，對車輛荷載作用下大跨度橋梁動力可靠度進行了評估；蔣文濤等[6]基于Miner線性疲勞累積損傷及模糊數學理論的動態干涉模型,定量分析了飛機起落架可靠性隨疲勞壽命的變化規律。

綜上研究可知，結構疲勞可靠度在各領域均取得了較豐富的研究成果，但交通荷載作用下地下管道結構疲勞可靠度研究尚不多見。為此，本文基于材料S-N曲線和Miner線性累積損傷準則，利用可靠度理論建立了交通荷載作用下地下管道結構疲勞的極限狀態方程，提出了一套完整的基于工程數值模擬、疲勞損傷理論和可靠度方法的地下管道結構疲勞可靠度分析方法，可為城市地下管道的設計、施工、維護和檢修提供科學依據。

1 管道結構疲勞壽命預測與可靠性分析

1. 1 管道結構疲勞壽命計算

現階段材料結構疲勞壽命的預測方法主要包括兩種：一是從疲勞損傷累積的角度考慮， 基于S-N曲線計算材料結構的疲勞壽命；二是從斷裂力學的角度考慮，計算材料結構疲勞裂紋的擴展壽命。材料Miner線性累積損傷理論[7]形式簡單，且在多數情況下材料結構疲勞壽命的計算結果與試驗結果有相當程度的吻合，已被廣泛應用于材料結構的疲勞壽命預測。材料Miner線性累積損傷理論的方程式可表示為

(1)

式中:D為材料Miner線性累積損傷指標；Ni為在應力σi下材料達到破壞的循環次數；ni為在應力σi下材料的實際循環次數。

對于材料Miner線性累積損傷指標D來說，若D<1，表明材料結構是安全的；若D≥1，則表明材料結構是不安全的，可能發生疲勞破壞。

在應力σi下材料達到破壞的循環次數Ni,可由材料結構的疲勞壽命S-N曲線確定。S-N曲線一般通過標準試樣疲勞試驗獲得，它描述了材料所承受的應力幅水平與該應力幅下發生疲勞破壞時所經歷的應力循環次數的關系。一定循環荷載作用下標準試件的應力幅水平(SR)與疲勞壽命(N)之間的關系式可表示為

(2)

式中:A、m和Δ為S-N曲線的參數，受材料性質、試樣形式、應力比和加載方式等因素的影響，通?？赏ㄟ^試樣疲勞試驗數據擬合獲取。

目前涉及到材料S-N曲線的相關規范主要有以下幾種：①我國土木及建筑行業的《鋼結構設計規范》(GB 50017—2003)[8]；②美國焊接鋼結構設計的基礎性規范(AWS D1.1/D.1M:2015)[9]；③美國海洋鋼結構疲勞設計規范(ABS-115 CORR)[10]等。

1. 2 管道結構疲勞可靠度分析

以上計算過程中，認為影響管道結構疲勞壽命的管道參數、S-N曲線、環境參數、車輛流量等都是具有確定數值的量，而在實際工程中這些參量存在一定的不確定性，是服從某些統計分布規律的隨機變量。因此，管道結構的疲勞壽命計算需要引入可靠度計算方法。

材料結構疲勞可靠度分析的第一步是定義材料結構疲勞的功能函數g(R,S)：

g(R,S)=R-S

(3)

式中:R為材料結構抵抗作用效應的能力(如抵抗某一循環荷載作用的允許次數);S為材料結構上的各種作用產生的效應總和(如循環荷載作用次數)。

當g>0時，材料結構處于可靠狀態;當g<0時，材料結構處于失效狀態;當g=0時，材料結構處于極限狀態。

在循環荷載作用下埋地管道結構疲勞的功能函數可表示為

g(A,Δ,S,m,N)=Nc(A,Δ,S,m)-N

(4)

式中:Nc為管道結構疲勞極限壽命;N為管道累積的應力循環次數(次)。

管道結構疲勞極限狀態函數中的不確定性主要來自管道應力S的不確定性，以及S-N曲線的疲勞細節參數A、Δ、m和車輛累積循環次數N等相關的因素。將這些相關因素均作為基本變量(X1，X2,…，Xn)來考慮，可建立管道結構疲勞的極限狀態方程g(Xi)。因此，管道結構疲勞失效概率可表示為

PF=P[g(Xi)≤0]

(6)

相應地，管道結構疲勞可靠概率可表示為

Ps=P[g(Xi)>0]

(7)

管道結構疲勞可靠度指標β與失效概率PF的關系式可表示為

β=φ-1(1-PF)

(8)

式中：φ-1為標準正態分布的逆累計分布。

在確定了各隨機變量的概率分布函數之后，可以采用蒙特卡洛方法產生符合各隨機變量概率分布函數的一組隨機數，保持各變量間的獨立性，將所有組合的隨機樣本代入管道結構疲勞的極限狀態方程，從而計算管道結構疲勞可靠度指標，其具體計算過程如下：

(1) 確定所有與管道結構疲勞極限狀態方程相關的不確定變量(X1，X2，…，Xn)的概率分布函數；

(2) 采用蒙特卡洛方法產生符合各隨機變量概率分布函數的一組隨機數(X1，X2，…，Xn)；

(3) 將產生的隨機數變量代入管道結構疲勞極限狀態方程，計算出g(Xi)值；

(4) 如果g(Xi)≤0，管道結構疲勞破壞數NF增加1，反之，則未發生管道結構疲勞破壞數NF增加1；

(5) 重復上述(2)～(4)的步驟，在獲得足夠的N個樣本數據后，利用公式PF=NF/N，計算管道結構疲勞破壞概率；

(6) 利用公式(8)計算管道結構疲勞可靠度指標β。

為了使管道結構設計既安全又經濟合理，通過對管道結構的分析并考慮材料性能等因素，對一般結構所規定的、作為設計依據的可靠度指標，稱為目標可靠度指標目標β目標[11]。

2 案例應用與分析

本文以某交通主干道下方埋地燃氣管道為例，對多工況下地下管道動力響應特征進行了數值模擬，并結合S-N曲線、材料Miner線性累積損傷理論和蒙特卡洛方法對地下管道結構疲勞可靠度進行分析。

2. 1 多工況下地下管道動力響應特征的數值模擬

荷載作用下地下管道的應力分析是開展管道結構疲勞可靠度計算的基礎。本文選用PLAXIS 3D軟件建立了“車輛荷載-土體-管道”有限元模型[12]，見圖1和圖2。

圖1 路基-管道和管道及法蘭連接有限元模型Fig.1 Finite element model of subgrade-pipeline and the pipeline-flange connection

圖2 車輛荷載示意圖Fig.2 Vehicle loading scheme

該埋地燃氣管道埋深為1.5 m，管道直徑為0.5 m，壁厚為0.006 m，材質為鋼材，設計壓力為0.4 MPa。路基-管道模型尺寸為6 m×5 m×10 m(x×z×y方向)，管道中部設有法蘭連接；土體及結構層材料本構模型均選用線彈性模型，模型材料參數見表1；模型上表面為自由面，無任何方向約束，下表面為固定邊界，約束各方向自由度，模型側面僅約束其垂直方向位移。交通荷載對管道的作用受很多因素的影響，包括軸重、車型、車速、路面不平順等，從安全設計的角度考慮，本文車輛荷載選用《公路橋涵設計通用規范》中總重為550 kN的標準車(見圖2)[13]，僅考慮軸重和軸距的影響，忽略了路面不平順的影響，車速設為50 km/h。

表1 路基-管道模型的材料參數

車輛超載、地下空洞等都會對埋地管道結構疲勞可靠度造成一定的影響，本文設置了4種工況對地下管道的動力響應特征進行了數值模擬，詳見表2。

表2 計算工況設定與描述

本文通過數值模擬可計算得到單個車輛通過時地下管道的最大應力時程曲線，并利用雨流計數法可得到不同工況下地下管道的應力幅值，見圖3。

由圖3可見：在移動荷載作用下，地下管道經歷了受拉和受壓的交替作用，這種拉壓應力的往復變化，使得地下管道結構在長期車輛荷載作用下容易發生疲勞損傷和破壞；在多種不利因素組合影響下，地下管道的動力響應遠大于其在正常使用工況下的動力響應；超載和管道下方地下空洞會顯著地增加地下管道的拉壓往復應力，導致地下管道結構的疲勞損壞。

圖3 不同工況下地下管道的最大應力時程曲線和 雨流計數法的應力幅值Fig.3 Maximum stress time-history curves of underground pipelines and stress amplitude of rain flow counting method under different working conditions

2. 2 多工況下地下管道結構疲勞可靠度分析

根據美國焊接鋼結構設計的基礎性規范(AWS D1.1/D.1M:2015)[9]查取了管道-法蘭連接的A、m參數，A=1.569×1010，m=3.72，其S-N曲線見圖4。管道應力范圍低于疲勞極限值41.37 MPa的則忽略其產生的疲勞損傷。管道結構在服役期間可能受到各種侵蝕介質的作用，造成材料結構的老化，由于材料結構腐蝕以后的疲勞性能尚無比較成熟的解決辦法，因此本文做了簡化，即假定管道結構疲勞壽命S-N曲線不隨時間而變化。

圖4 管道-法蘭連接的S-N曲線Fig.4 S-N curve of pipeline-flange connection

本文在對地下管道結構疲勞可靠度進行分析時，所選取的隨機變量包括S-N曲線上的疲勞細節參數A和Δ以及車輛流量n，這三種參數的分布類型均為對數正態分布，其取值的均值和標準方差見表3。

表3 地下管道結構疲勞可靠度分析主要參數取值的均值和標準方差

基于各種工況下地下管道的應力幅值，本文采用蒙特卡洛方法產生隨機變量值，得到各種工況下地下管道結構疲勞可靠度指標β隨服務年限的變化曲線，見圖5。

由圖5可見：地下管道結構疲勞可靠度指標β值隨著管道服務年限的增加而減??；在基準工況下，管道結構疲勞可靠度指標β值降低較為緩慢，在目標可靠度指標β目標值為2.0的情況下，其服務年限為42 a；車輛超載(工況1)和管道下方地下空洞(工況2)對地下管道結構疲勞可靠度指標β值的影響較大，在目標可靠度指標β目標值為2.0的情況下，其服務年限分別為9 a和17 a；而在最不利工況3(車輛超載和管道下方地下空洞)下，管道結構疲勞可靠度指標β值迅速下降，在同樣的目標可靠度指標β目標下，其服務年限降低到了4 a，這也表明多種不利因素的組合疊加所產生的長期綜合效應對地下管道結構疲勞可靠度有顯著的影響。

3 結論與建議

本文基于有限元數值模擬、疲勞損傷理論和可靠度方法對地下管道結構疲勞可靠度進行了定量化分析，為埋地管道結構疲勞可靠度設計與評估提供了一套完整的分析方法，并以某埋地燃氣管道為例，計算了多種工況下地下管道結構疲勞可靠度值，得到以下結論：

(1) 精細化的“車輛荷載-土體-管道”有限元模型的構建是獲得地下管道動力響應特征的基礎，特別是對容易產生應力集中部件的模擬至關重要，如本文中埋地管道接口的法蘭連接處是外部荷載作用下地下管道結構產生疲勞破壞的主要來源。

(2) 多種不利因素(如超載、地下空洞等)的組合疊加所產生的長期綜合效應，對地下管道結構疲勞可靠度指標有顯著的影響，本文中最不利工況下的管道服務年限較基準工況下降了10倍多，因此在進行埋地管道安全設計與維護時需要綜合考慮多種因素的影響。

(3) 本文提出的地下管道結構疲勞可靠度評估方法為埋地管道設計和維護工作提供了統一、可比的標準，該方法綜合考慮了不同荷載工況和不利因素，定量評估地下管道結構疲勞可靠度，同時也能夠將車輛軸重、交通流量、地下空洞大小、S-N曲線時變性等隨機變量和不確定性加以考慮，使得評估結果更為科學、合理。但是本文在應用案例的計算中只考慮了有限個變量參數，今后的研究中可考慮更多隨機變量的影響，進一步完善管道結構疲勞可靠度評估。