基于信用風險最優信用投資組合問題研究

摘 要：在信用投資中，實現投資組合需要考慮信用風險問題。基于這種認識，本文從信用風險角度對最優信用投資組合問題展開了分析，通過對信用風險進行量化，完成了信用投資組合最優模型的建立，可以通過優化貸款發放決策得到最優信用投資組合，為投資決策制定提供依據。

關鍵詞：信用風險；信用投資；最優投資組合

引言：在銀行投資戰略決策制定過程中，需要廣泛收集市場信息和客戶信用信息，以便使投資風險得到降低。相較于市場風險，信用風險在投資組合中將產生更大影響，要求信貸管理者加強分析，提出科學的投資組合決策。因此，還應對基于信用風險最優信用投資組合問題展開分析，從而提出科學的投資組合優化方法，實現信貸風險有效管理。

1投資組合的信用風險評價問題

在投資組合中，潛在信用風險損失與單筆貸款間的可能發生損失相關性有直接關系。在貸款違約屬于正相關的情況下，各事件趨向于同時違約，將造成較大的違約損失，因此信用風險較高。而潛在損失的大小，與損失分布有關。在投資組合中，信用風險呈現出厚尾分布特征，既概率大的損失較少，概率小的損失較大，造成邊緣風險難以實現準確衡量。所以實際在進行投資組合時，需要針對同一風險等級、同一區域和統一行業進行各子投資組合的細分，完成整個投資組合損失計算[1]。結合不同風險等級、行業和區域風險相關性，對各子投資風險進行加總分析，能夠實現投資組合的信用風險評價。實際上，違約率具有隨機性，損失分布同樣具有這一特點，子投資組合損失之為隨機違約率函數，需要結合子投資組合相關系數邊際風險進行投資組合標準差收益率的計算。

2基于信用風險的最優信用投資組合策略

2.1信用投資組合優化模型

在信用投資組合中，信用風險包含各種因變量和離散變量，在對風險相關性進行分析時需要聯合應用Probit和Logit模型實現信用指數轉化，對貸款i的價格Pi進行計算，得到式（1），式中rf指的是無風險利率，Vi為貸款金額，PDi和LGD分別為違約率和違約損失率。而Pi屬于具有方差和期望的隨機變量，與貸款收益率yi之間存在式（2）的關系。

在投資組合方面，可以利用ni表示銀行是否進行貸款的提供，提供貸款ni=1，否則為0。每筆貸款權重系數為wi，為Vi與貸款規模總量V的比值，可以得到式（3），N為申請的貸款筆數。在任意兩筆貸款i，j之間，擁有相同相關系數ρ，因此能夠得到信用投資組合優化的目標函數L和約束條件，滿足式（4）和式（5），式中б2為貸款收益率標準差。

2.2最優信用投資組合策略

在對最優信用投資組合進行確認時，需要將貸款收益率、權重等參數帶入到模型中，通過定向枚舉完成最優組合的篩選[2]。在分析過程中，可以利用K表明貸款處于投資組合中，利用N/{K}表明貸款不在組合中。在實際分析過程中，需要確定目標函數L的上限值LB，對輔助優化問題進行解決，將式（6）中得到的最優解y0與式（5）中的 進行比較。在y0比 小的情況下，意味著目標函數無解，需要對上限值進行接受。從最小標準差的貸款組合中，可以獲得目標函數的下限值LH。在上限值與下限值相等的情況下，可以得到最優解。在下限值比上限值小的情況下，需要對不包含在投足組合中的貸款進行選擇，并對nj=1和nk=1的輔助問題max{Lk|yk∈Fk}進行求解，Fk為貸款現金流量。在組合問題解決上，以{Lk，yk}為解。在問題無解時，可以得到nk=0，需要對下一個貸款k進行選擇。在Lk>LB的條件下，k將無法發放，反之nk=1，上限與Lk相等，在K：=K∪k的情況下，對不包含在投資組合中的貸款進行選擇，重新進行組合問題分析。完成全部貸款審查后，可以從中篩選出最優信用投資組合，既對應最小值LB的貸款組合。

2.3組合模型實證應用分析

按照上述方法對某評級機構R1-R3信用評級數據展開分析，將相關系數取為0.2，相隔區間設定為[0.12，0.24]。面對6個貸款申請，各信用等級對應兩個申請規模，對收益率為9%的高風險投資組合和收益率為5%的低風險投資組合展開分析，可以得到表1。結合分析結果可知，在低風險投資組合中，最優解決方案貸款編號為1-2，相應貸款比例從0提高至40%，組合收益率為5.42%，標準差為2.31%。采取風險增加策略獲得高收益，需要提供5-6貸款申請，投資組合收益率能夠達到9.6%，相應的標準差為8.09%。由此可見，在實現信用投資組合時，適當增加貸款風險，能夠使投資收益率增加。然而相較于收益率，違約率給投資組合帶來的影響較大，因此在投資管理方面需要對風險因素進行考量，而并非單單考量利潤因素。

結論：綜上所述，在對最優信用投資組合問題進行分析時，還應認識到信用貸款具有高收益伴隨高風險的顯著特征，需要對信用風險給予額外關注。考慮到信用風險帶有左側厚尾分布特征，容易帶來損失，還應通過對信用風險進行量化分析完成最優信用投資組合模型的建立，運用模型實現收益與風險并重分析，最終為投資者提供收益最大化和信用風險最小化的投資方案。

參考文獻：

[1]陳志明，陳丹彤.考慮信用風險的債券投資組合優化模型[J].征信，2019，37（06）：20-26.

[2]丁書敏，范宏.基于優化BP神經網絡的P2P投資組合定量分析[J].中國集體經濟，2018（20）：95-97.

作者簡介：

王爾康，出生日期：1981.06.04，性別：男，民族：漢，籍貫：黑龍江省齊齊哈爾市，職位：金融同業部 副總經理（主持工作）.