基于EASI盲分離算法的雷達抗相參干擾方法

許佳奇，于 濤，姜 芳

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471000)

0 引言

脈沖壓縮雷達抗干擾性能的本質是干擾信號與雷達信號不相參，在雷達做脈壓處理時不能得到相應的脈壓增益[1-2]。因此干擾信號要盡可能保證與雷達信號的相參性，才能對脈沖壓縮雷達產生較好的干擾效果。相參干擾是采用數字射頻存儲(DRFM) 技術[3-4]，將偵收到的雷達信號進行存儲，然后進行一定的調制后再將其轉發，雷達接收到干擾信號后經過脈壓處理能獲得較高的脈壓得益，對雷達形成假目標欺騙或壓制的效果。間歇采樣干擾是相參干擾中最典型的一種干擾方式，對雷達信號切片后轉發，產生的假目標干擾信號與雷達信號有很強的相參性[5-6]。

盲源分離(BSS)算法是指從混合信號中提取、分離出源信號的技術[7-8]，它的研究起步于20世紀80年代，并逐漸發展成為一種實用性很強的信號處理方法。根據尋優方法的不同，盲源分離算法可分為兩類：一類是基于高階統計的方法，代表性的有固定點算法(FastICA)、聯合對角化算法(JADE)等；另一類是基于代價函數最優化的方法，代表性的有基于獨立性的等變自適應分離算法(EASI)、自然梯度法算法(NGA)等。目前，基于高階統計的盲源分離方法在雷達抗相參干擾中得到了一定的研究，文獻[9]首次利用JADE算法實現了脈沖壓縮雷達抗主瓣壓制干擾；文獻[10]利用FastICA算法實現了目標回波信號與壓制干擾信號的分離。然而基于代價函數最優化的盲分離算法在雷達抗相參干擾中的研究還較少。

本文首先給出了間歇采樣干擾的原理，提出了利用獨立等變自適應分離算法(EASI)分離雷達接收到的目標回波與干擾信號的混合信號，然后將分離信號經過脈壓處理，找到目標信息從而實現抗干擾。仿真實驗表明，EASI盲分離算法對間歇采樣轉發干擾的干擾抑制比能達到20 dB，有效降低了相參干擾對脈沖壓縮雷達探測性能的影響。

1 問題描述

根據干擾機的收發體制，相參干擾可以分為收發同時干擾和收發分時干擾，其中收發同時干擾由于對干擾機收發天線的隔離度有很高的要求，工程實現較為困難。收發分時干擾最典型的干擾樣式為間歇采樣轉發。

設雷達發射信號為線性調頻信號：

s(t)=rect(t/T)exp(j2π(f0t+kt2/2))

(1)

式中，f0為雷達信號中心頻率，B為信號帶寬，T為信號脈寬，k=B/T為調頻斜率。

s(t)經過匹配濾波器的脈壓輸出為：

y(t)=rect(t/(2T))Tsinc(kπtT)exp(j2πf0t)

(2)

間歇采樣干擾的時序關系如圖1所示，干擾機偵收到雷達脈沖信號后，對其進行周期為Ts的等間隔采樣，接收時間窗為τ，將其存儲后放大轉發，采樣與轉發交替進行直到雷達脈沖信號結束。

圖1 間歇采樣干擾時序

間歇采樣干擾信號與雷達發射信號的關系為：

(3)

干擾信號經過匹配濾波器后的脈壓輸出為：

(4)

式中，fs=1/Ts是間歇采樣重頻。

由式(4)可知，間歇采樣干擾信號的脈壓增益較大，有較強的相參性。

如圖2所示，源信號為目標回波信號s(t)和干擾信號J(t)，源信號在傳播及被傳感器接收過程中會產生信號混疊，加上噪聲后構成了雷達接收到的混合信號x(t)。為了保證混合信號的可分離性，至少需要2個接收天線。因為噪聲對脈沖壓縮雷達的影響較小，所以將其忽略后混合信號可表示為：

(5)

式中，只有雷達接收到的混合信號x(t)為已知。

圖2 線性瞬時混疊盲源分離模型

EASI盲分離算法的目的就是找到混合信號x(t)的一個分離矩陣W，使得其輸出的分離信號z(t)最大限度逼近源信號s(t)和J(t)，即：

(6)

2 EASI盲分離算法

Cardoso將白化處理和盲分離算法相結合，提出了EASI 算法[11]，其分離過程主要分為兩個步驟，第一步是對混合信號進行白化預處理，消除混合信號之間的相關性，降低問題的復雜度；第二步是設定目標函數，通過優化算法對分離矩陣進行迭代更新，使分離信號最大限度地逼近源信號。

白化預處理是將混合信號作線性變換，使其變成自相關矩陣為單位陣、信號各分量具有單位方差且互不相關的白色信號。對混合信號x(t)進行白化預處理，得到：

(7)

(8)

(9)

梯度法是求目標函數最值問題的典型方法，首先設定一個初始的分離矩陣W0，計算目標函數在W0處的梯度，然后沿此方向移動一個合適的步長得到新的分離矩陣W1，重復上述過程可得到W的迭代公式：

W(k+1)=W(k)+ΔW

(10)

式中，ΔW=α(k)?L(W(k),z)/?W(k)，k為迭代次數，α(k)為步長。

構建基于互信息最小化的目標函數L(W,z)，設分離信號z的概率密度函數為pz(z)，各分量的概率密度函數為pzi(zi)，各分量間統計獨立性的互信息為：

(11)

(12)

由于H(x)對W求梯度時為零，可以從式(12)中刪除，得到目標函數：

(13)

目標函數對分離矩陣求得隨機梯度為：

L(W,z)=?L(W,z)/?W=-W-T+E(φ(z)xT)

(14)

(15)

將其代入迭代公式，可得自然梯度的迭代公式為：

W(k+1)=W(k)+α(k)(-I+E(φ(z)zT))W(k)

(16)

結合白化過程，可得EASI的迭代公式為：

W(k+1)=W(k)+α(k)(-2I+E(zzT)+

E(φ(z)zT))W(k)

(17)

3 仿真實驗與分析

仿真中，設雷達接收的混合信號包含了目標回波信號、間歇采樣干擾信號以及噪聲。其中目標回波信號為線性調頻信號，其采樣率為5 kHz，脈寬5 μs，帶寬100 MHz；干擾信號的間歇采樣周期為0.5 μs，采樣轉發比為1∶4；噪聲為高斯白噪聲。

為了定量評價EASI盲分離算法的抗相參干擾效果，本文采用干信比ISR作為評價指標。令信噪比為恒定值，SNR=0 dB，ISR從0 dB逐漸提升到40 dB，觀察混合信號與分離信號進行脈壓處理的結果。當ISR=13 dB時，如圖3所示，圖3(a)是混合信號的脈壓結果，最左側的尖峰為目標信號，其余4組尖峰為間歇采樣干擾信號，每組的干擾信號又包含了第一假目標、第二假目標等信號，峰值依次降低。可見此時的干擾信號第一假目標峰值與目標信號峰值接近，間歇采樣干擾起到了很好的假目標欺騙作用。圖3(b) 是采用EASI盲分離算法后得到的目標分離信號的脈壓結果，可見只在目標處有一個非常明顯的脈壓尖峰，EASI盲分離算法起到了很好的干擾抑制作用。

圖3 ISR=13 dB的脈壓結果

當ISR=33 dB時，如圖4所示，圖4(a)中混合信號的脈壓結果有明顯的4組干擾信號，而目標信號已經被淹沒。圖4(b)中經過EASI盲分離處理后的分離信號的脈壓結果還能看到目標信息，其峰值與干擾信號脈壓峰值接近。

圖4 ISR=33 dB的脈壓結果

通過圖3(a)與圖4(b)脈壓結果的對比，可見在SNR為恒定的0 dB的條件下，在采用EASI盲分離算法后，間歇采樣干擾被抑制了20 dB，從而證明了EASI盲分離算法對相參干擾具有良好的抑制能力。

4 結束語

針對脈沖壓縮雷達抗相參干擾能力弱的問題，本文提出了利用EASI盲分離算法抗相參干擾。該方法能有效提升脈沖壓縮雷達在復雜相參干擾環境下對目標的檢測能力。仿真實驗表明，在信噪比為0 dB的條件下，利用EASI盲分離算法處理后的脈壓結果對間歇采樣干擾的抑制比能達到20 dB，有效降低了相參干擾對脈沖壓縮雷達探測性能的影響，具有良好的應用前景。