雷達干擾效果評估與協同干擾策略分配算法研究

譙 梁，楊 帥，王 鑫，陳 飛

(1.中國航天科工集團有限公司科研部，北京 100089； 2.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

隨著現代雷達性能的不斷提高，尤其是組網雷達在工作頻段、工作體制、布站協同等方面全面加強了雷達對目標的探測、跟蹤、引導能力，這對雷達對抗提出了新的挑戰[1]。面對組網雷達的威脅，由于干擾機波束寬度的限制，尤其是在雷達燒穿距離到干擾機距離雷達幾十千米范圍內，雷達網的布站導致一部干擾機無法干擾到所有的雷達，從而使目標暴露在敵方雷達中[2]。因此，對應組網雷達的概念，現代雷達對抗提出了協同干擾的概念，而如何有效地使用協同干擾編隊中的干擾機使目標暴露的概率大大降低是協同干擾的重中之重，而協同干擾策略分配又是其中最重要的部分。

干擾評估準則是指導干擾效果評估指標的原則，它從理論上推導了干擾效果指標與雷達參數之間的聯系，在眾多的評估準則中選取信息準則作為本文總綱領，指導干擾效果評估指標的選取；雷達干擾效果評估是建立在雷達干擾效果評估指標上的，也就是說干擾效果指標是干擾效果評估的重要依據，只有正確的干擾評估指標才能反映雷達在被干擾前、后的工作狀態差異，該指標也是用來評價干擾有效程度的重要指標，以此指標為基礎通過分配算法得到相對合理的分配策略。

協同干擾策略制定過程通常是分選后的一個重要過程，它是在干擾主機與各分機偵察得到各方位向的雷達信號后，通過通信分選得到雷達網中各雷達信息并對其威脅評估、干擾。而傳統的分配算法，如動態規劃法[3]、0-1規劃算法[4]等不具有實時性，因此，將遺傳算法引入到策略制定中，并針對其收斂性等方面進行改進，使得算法具有收斂速度快的優點，又不易陷入到局部最優解中。

1 干擾評估準則

雷達干擾效果評估最主要的作用是判斷干擾的有效程度。在正確獲取干擾有效程度的過程中需要建立相應的數學模型，該模型的有效性及合理性需要相應的干擾效果評估指標進行表征，干擾效果評估指標的選取需要遵照一定的原則，即干擾評估準則。現階段，干擾評估準則被具體化成了很多不同準則，但是還沒有一個公認的評估準則用于指導干擾效果指標的選取。根據雷達干擾效果指標的不同類型，可以將干擾效果評估指標根據對雷達及其附屬裝備的殺傷性質(軟殺傷和硬殺傷)分為兩種最基本的評估準則：信息準則與戰術應用準則[2]。

由于本文中只涉及到對雷達工作性能的影響，因此選擇信息準則為干擾效果評估指標，定量地表征干擾對雷達工作性能的影響程度。在雷達對抗領域中，眾多學者根據產生干擾的原理、干擾雷達的機理又將上述兩種評估準則具體化為多種不同的評估準則，如信息和接收信息量準則、功率準則等等。

1.1 信息和接收信息量準則

信息與信息接收量準則是源自通信領域的概念。雷達在本質上就是獲取一些關于目標的信息的裝置，只是雷達是自己產生信號并通過接收、處理該信號來獲取目標信息的，但是信號本身就攜帶信息，所以，信息接收量也可以用于雷達對抗領域中。

離散型隨機變量與連續型隨機變量的接收信息量定義為：

(1)

(2)

根據式(1)，雷達在離散信息源中所能獲取到的關于目標的信息量為：

logaP(si/xi)

(3)

式中，P(si/xi)表示雷達在接收到信號xi之后能夠確定雷達得到的信號，就是目標si的目標回波或者目標存在的后驗概率；P(si)表示在未接收到信號xi前雷達了解到的關于目標存在的先驗概率。如果雷達接收到的信號之間是獨立不相關的，那么假設接收到的n個信號的總的接收信息量可以表示n個信號接收信息量之和，可表示為：

(4)

離散信號的平均信息接收量為：

(5)

應用概率乘法公式以及去概率公式可以得到其展開式為：

(6)

式(1)～(6)表示可以用接收信息量準則評價雷達信號。

1.2 干擾效果指標與信息和信息接收量之間的關系

雷達在對目標探測與跟蹤的過程中，涉及到對目標的檢測概率以及目標三維坐標之間的參數估計問題，下面就從這兩方面分析干擾效果與評估準則之間的聯系。

1.2.1 檢測概率與接收信息量

雷達在檢測目標的過程中主要是根據在某一時段內的雷達接收到的信號來判斷目標是否存在，通常是用檢測概率來表示當目標存在時，雷達在當前接收到的信號序列下判斷目標存在的概率；而當目標不存在時，雷達判定目標存在的概率稱為虛警概率；與檢測概率相對應，當目標存在時，雷達判定目標不存在的概率為漏警概率[5]。

雷達對目標的檢測一般是應用檢測與估計的相關理論來判斷目標存在的有無。目標檢測與估計理論在此不再做詳細的推導。

假設雷達在有無目標時的似然比檢測表示為：

(7)

在雷達領域中，通常用平均信息量來表示似然比。雷達在有、無目標存在時所有獲取的平均信息量之差為：

logal(x)=H(S,X)-H(0,X)

(8)

式中，l(x)表示似然比，H(0,X)表示在沒有目標存在時雷達接收機接收到的平均信息量，H(S,X)表示在有目標存在時雷達接收機接收到的平均信息量。

將式(8)還原表示為：

l(x)=aH(S,X)-H(0,X)

(9)

根據似然比檢測與檢測概率之間的關系，可以得到檢測概率與平均信息量之差之間的聯系，可表示為

Pd=aH(S,X)-H(0,X)Pfa

(10)

式(10)即表示了檢測概率與信息接收量之間的聯系。

1.2.2 參數估計與接收信息量

與目標檢測的原理類似，參數估計也是在有、無目標存在時根據雷達接收機的機內噪聲對參數估計的影響來確定目標的相關參數的。根據相關參數的估計可以得到，參數估計與信息接收量之間的關系為：

(11)

式中，θ表示需要估計的參數，P(x)表示測試量的概率密度函數，σ表示參數測量誤差。

2 干擾效果評估指標：檢測概率

在較遠距離時，雷達網以發現目標是否存在為主要作戰任務，只有在雷達網發現目標之后，才會依次轉入定位、跟蹤以及火力引導等階段，因此，以發現概率作為搜索階段協同干擾效果評估準則對干擾資源進行分配[6]。

根據雷達方程和干擾方程可知：

(12)

雷達的信干比為：

(13)

式中，雷達目標回波功率為Prs；雷達接收機接收到的干擾信號功率為Prj；Pt和Pj分別表示雷達發射機和干擾發射機發射的雷達信號功率和干擾信號功率；Gt和Gj分別表示雷達接收機和干擾機的接收天線增益；σ表示目標的平均散射面積；λ表示雷達發射射頻信號的波長；Rt表示雷達與目標之間的空間距離；Rj表示干擾機與雷達之間的空間距離。

雷達對目標的檢測概率可以利用下式進行近似運算：

(14)

利用式(12)可以計算得到雷達在無干擾時的信噪比，利用式(13)可得到雷達距目標為Rt以及距干擾機為Rj時的信干比，并將之代入式(14)，可以得到無、有干擾時的檢測概率分別為Pd、Pdj。單部雷達的目標函數定義為：

Ed=|Pd-Pdj|/Pd

(15)

組網雷達融合發現概率為：

(16)

式中，D為融合中心產生的系統判決向量。

根據式(15)，可知Ed的值越大，雷達檢測概率降低得越快，干擾效果越好。

將式(16)代入式(15)即可得到組網雷達檢測概率在搜索階段雷達網的目標函數值。

ED=|PD-PDj|/PD

(17)

仿真分析：干擾機從坐標為(200,300,10)處向目標做勻速直線運動，攻擊目標坐標為原點(0,0,0)。將攻擊航跡由遠及近均勻劃分為100個采樣點，每個采樣點代表該點需要重新進行干擾策略分配。雷達與干擾機參數設置：雷達的發射功率Pt=630 kW，發射和接收天線增益Gt=40 dB，虛警概率Pfa=1×10-6，雷達信號的頻率為6 GHz，目標截面積σ=10 m2，干擾機發射功率Pt=100 W，干擾機天線增益Gj=20 dB。4部雷達的參數除坐標位置不同之外，其余全部相同。4部雷達與雷達網的檢測概率如圖1、圖2所示。

圖1 無干擾時雷達網的檢測概率

圖2 存在干擾時雷達網的檢測概率

從圖1可以看出，雷達網中各雷達的參數盡管都是相同的，但是由于雷達在空間中的站址不同，所以在同一采樣點上各雷達接收到的信號信噪比是不同的，從而導致在同一采樣點上對目標的檢測概率也是不同的；除此之外，還可以分析得到，4部雷達通過組網對目標的檢測概率相對于單部雷達是有上升的。

從圖2中可觀察得到，在有干擾信號存在時，由于雷達接收到的目標回波信號質量變差，信號中往往夾雜著大量的干擾信號，所以在不同距離上的檢測概率與無干擾時有很大不同。對比圖1和圖2可以發現，無干擾時雷達完全可以發現目標的距離為采樣點60，干擾后則為采樣點82左右，以干擾機與目標之間的距離作為衡量，可以算出檢測概率下降了50%左右。上述仿真分析證明了將檢測概率作為衡量干擾效果的有效性。

3 干擾策略分配算法

3.1 干擾策略分配模型

干擾策略分配算法不僅關注對現有干擾資源的分配，還要關注對干擾樣式的分配，其分配模型如圖3所示。

圖3 策略分配算法模型

分配過程為：假設整個干擾系統有N個干擾資源，接收到M個威脅目標。首先將接收到的M個威脅目標的參數代入威脅等級威脅模型公式，對每個目標的威脅等級進行判定求值，按照威脅等級由高到低的順序，在干擾分配過程中將資源向對目標威脅程度最大的雷達傾斜，其次才是將剩余資源分配給相對威脅較小的雷達，直到所有的干擾資源分配完畢。

為便于學生理解數據結構的算法，將算法結果可視化，輸出直觀的圖像。以構建二叉樹輸出二叉樹的圖像為例，無須思考在命令行中輸出圖像的坐標位置，層次遍歷輸出描述二叉樹的DOT文件，在Graphviz軟件中查看二叉樹圖像結果。

3.2 干擾分配算法

實質上動態規劃算法是按照一定規則對所有可能的干擾分配采用窮舉法算出各種分配下的干擾效果，但是隨著雷達網的雷達數量以及干擾機數量的增大，該算法會出現計算量爆炸的問題。以空間中4部干擾機干擾4部雷達為例，在不考慮干擾樣式的情況下，采用一對一的雷達資源分配時，需要分配的策略才188種，而考慮一部干擾機最多可干擾兩部雷達的情況，干擾資源分配所需要考慮的情況多達1296種，是一對一干擾的7倍之多；如果每部干擾機有三種干擾樣式需要進行分配，將這種情況再考慮進去，則需要分配的策略可高達104976種。假設仍然采用動態規劃算法對資源分配進行計算，將不具有實時性，而且分配的過程極其繁復。因此，將智能優化算法引入到資源分配中，一方面，可以更快地找到最優的分配策略，另一方面也可以將整個分配問題簡單化。

3.2.1 遺傳算法

遺傳算法(GA) 將自然選擇中的“交叉”和“變異”兩種基本概念作為算法的核心。GA算法在很多領域中都有應用，在干擾策略分配過程中，GA算法能夠運用其強大的尋優能力得到最優的策略分配，提高干擾機的利用效率。

遺傳算法中根據適應度大小按照“優勝劣汰、適者生存”的原則選出個體，借助遺傳學中的遺傳算子對個體進行組合交叉、變異等操作得到新的種群[4-6]。相比于上一代種群，新種群遺傳了具有較強適應度個體的基因，因此，新種群的適應能力更強，從而向全局最優解逐漸靠近，最終尋求到全局最優解。

遺傳算法應用于干擾資源分配的具體流程為：

1)隨機產生初代種群干擾分配策略，并對分配策略進行二進制編碼；

2)用輪盤賭策略確定種群中個體分配策略的目標函數值，并對此值進行適應度評價，判斷是否是最優分配策略，如果是，則結束迭代，輸出最優解，如果不是，則繼續步驟3)；

3)根據每個個體的適應度大小選擇種群中相對最優的個體；

5)隨機產生個體中需要變異的編碼基因的位置，對二進制的基因編碼來說，變異操作即將需要變異的基因取反，即將0變成1、1變成0；

6)對經過交叉、變異操作之后產生的新種群返回步驟2)。

3.2.2 遺傳算法的改進

遺傳算法中交叉和變異概率是影響算法收斂的重要因素。基本遺傳算法中交叉和變異的概率是一定的，本文中，根據每一代種群中最優適應度和平均適應度，做自適應的交叉和變異概率，提高迭代過程中尋優的能力，該改進算法可以避免過早地陷入到局部最優解從而影響算法的性能。

1)選擇操作的改進

選擇操作是采用“優勝劣汰”的原則挑選個體，這些個體都是該種群中對求解問題的相對最優解，將之作為下一代種群需要交叉、變異的父代和母代，進行下一步操作。傳統算法中種群最優個體也是要經過交叉、變異，將種群中具有良好適應能力的基因編碼破壞，參與到下一代種群的迭代中。本文中將最優個體的基因組成保留，使之不參與到后續的交叉、變異中去。基本遺傳算法中是隨機選擇個體，而改進的操作算法中是將具有較高適應度的個體挑選出來進行交叉變異。選擇操作的改進有助于留下最優的個體，而不是完全隨機地選擇個體交叉、變異，通過這些最優個體的不斷競爭留下種群中的最優個體，保證每個種群中的個體都是適應度比較好的。

2)交叉操作的改進

交叉操作的染色體選取與交叉概率有關，基本遺傳算法的交叉概率是一定的，如果算法的交叉概率過大，適應度較好的個體容易被交叉，使得整個算法不容易收斂；交叉概率如果太小，種群中個體的多樣性又無法得到保證。因此，本文中為了平衡算法的收斂性以及初期種群個體的多樣性，采用自適應的交叉概率，公式如式(18)所示：

if(f>favg)

Pe=(Pemax-Pemin)/(1+exp(A(1-

2(fmax-f)/(fmax-fmin))))

else

Pe=Pmin

(18)

式中，favg表示種群個體的平均適應度，fmax、fmin表示種群中最大、最小的適應度，Pemax、Pemin分別表示最大、最小的交叉概率，f表示種群中需要進行交叉的個體的適應度。A表示調整系數。

3)變異操作的改進

在算法初期，由于種群中個體的差異都比較大，在這個階段如果進行局部精確搜索，會導致收斂速度過慢，所以應該采用較低的變異概率；而在算法后期，種群中的優秀個體逐漸趨同，應該增大變異概率，使在當前的個體中進行精確的局部搜索，有助于算法的快速收斂。文中變異概率采用式(19)確定：

if(f>favg)

Pm=(Pmmax-Pmmin)/(1+exp(A(1-2(fmax-f)/(fmax-fmin))))

else

Pm=Pmmin

(19)

式中，Pmmax、Pmmin分別表示最大、最小的變異概率。

4 仿真分析

假設在某一戰場區域，雷達網由N=8部雷達組成，干擾機編隊由M=4部組成，用于保護突防飛機不被發現。雷達網的布站為方形布站，雷達、目標、干擾機編隊的位置及其航跡如表1、圖4所示。

表1 雷達位置信息 km

圖4 目標攻擊航跡

干擾機偵察分選得到雷達網中各部雷達的脈寬、帶寬等信息，如表2所示。

表2 雷達信息

從圖5、圖6可以看出，改進后的遺傳算法在尋優性能上有明顯的優化，未改進前在迭代100次之后無論種群大小為多少，算法都未能收斂，而改進后種群的收斂性都得到了保證，同時對比圖5和圖6還可以看出，改進前后的收斂速度明顯不同，這說明改進后的遺傳算法能夠同時保證收斂速度和收斂效果。在對遺傳算法進行100帶迭代后，遺傳算法最終收斂于0.721左右，這說明干擾后，雷達對目標的發現概率下降了72.1%，協同干擾對雷達網的干擾十分有效。最優分配矩陣如表3和表4所示。

圖5 基本遺傳算法

圖6 改進遺傳算法

表3 最優分配矩陣

表4 最優干擾樣式分配

表3中，0代表干擾機不對雷達進行干擾，1代表該干擾機對該雷達進行干擾。表4中，干擾樣式一欄中1、2、3分別代表壓制、欺騙和靈巧噪聲干擾。由表4可以看出，在干擾對象的分配上雷達4的分配的資源最多，雷達8其次，而雷達7由于判斷其在搜索階段的威脅程度最低，沒有對其進行任何干擾。在資源分配過程中，約束條件為每部干擾機最多只能同時干擾4部雷達，最終分配結果是滿足資源分配的約束條件的。

5 結束語

本文首先根據動態規劃算法，對協同干擾資源分配算法中存在的缺陷進行了分析，研究了協同干擾資源分配模型，并且按照雷達參數對雷達的干擾樣式進行分配；其次，針對傳統分配算法存在的計算量問題，將遺傳算法以及粒子群算法應用于策略分配中，改進了上述兩種算法，針對遺傳算法的交叉和變異概率做了改進，使得智能算法在策略分配中具備了快的收斂速度，避免了陷入局部最優解；最后，對空間場景進行了仿真，通過對算法的分析，可以提高干擾機的利用率，改進后的兩種智能算法都能使目標函數收斂，并且將之應用在不同階段的策略分配中，模擬雷達任務切換，可以提高干擾機的利用率，而且每次都能夠尋找到最優的分配策略。