顧及頻率間偏差的GPS/GLONASS衛星鐘差實時估計

張 濤，李國鵬，劉站科，張慶濤，陳小英，劉 一

(1. 自然資源部第一大地測量隊，陜西 西安 710054； 2. 中國測繪科學研究院,北京 100830)

實時衛星鐘差產品作為高精度廣域差分位置服務(亞米級、分米級、厘米級)的重要基礎產品之一[2-4]，由于星載原子鐘易受外界干擾及本身不穩定因素的影響，衛星鐘差難以準確預報，且超快速星歷預報部分的精度不高，尚不能滿足高精度實時定位的需求，必須進行實時估計[5-6]。國際GNSS服務組織(International GNSS Service，IGS)自2002年起開始建立實時工作組，并已推出GPS/GLONASS衛星鐘差實時產品，其精度為0.3～0.8 ns[6]。GNSS多系統數據處理過程中，由于時空基準、信號體制等因素差異，通常會導致衛星信號在接收機內部產生不同的硬件延遲，該延遲稱為系統間偏差[7](inter system bias，ISB)。與GPS/BDS系統相比，當前GLONASS系統利用頻分多址技術區分不同衛星的信號，在接收機內部會產生因通道不同的頻率間偏差[8]。文獻[9]通過引入多個時頻偏差參數開展了GPS/GLONASS聯合衛星鐘差估計，實現了GPS、GLONASS的衛星鐘差精度分別為0.2、0.3 ns。IGS分析中心在衛星鐘差參數估計過程中不考慮GLONASS的碼頻率偏差，導致產品間存在系統性差異[10]；同時，多系統衛星鐘差實時估計過程中形成大量待估參數，嚴重影響了實時鐘差的時效性。因此，在衛星鐘差實時估計過程中，如何引入IFB參數并優化其估計策略，值得進一步研究；如何提升衛星鐘差實時估計的效率，滿足廣域差分系統改正數實時更新的需求，也成為技術層面亟需解決的難題。

本文在對多系統衛星定軌中IFB(inter-frequency bias)參數特性分析的基礎上，實現顧及頻率間偏差的GPS/GLONASS衛星鐘差實時估計，并根據特性分析結果，優化參數估計策略，同時提出一種多系統衛星實時鐘差的快速估計方法，并采用iGMAS與MGEX的實測數據評估衛星鐘差快速估計方法的效率與精度。

1 頻率間偏差參數特性分析

為驗證GPS/GLONASS衛星鐘差實時聯合估計過程中是否需要顧及頻率間偏差參數，對GPS/GLONASS定軌過程中的IFB參數進行特性分析。

IFB參數的特性分析試驗是基于中國測繪科學研究院iGMAS北斗分析中心的GNSS精密定軌軟件，利用2018年年積日第1～45 d的IGS/iGMAS測站數據，以GPS系統為基準的零均值約束，估計GLONASS系統的IFB參數，并進行特性分析。由于GLONASS衛星信號頻率差異，每顆衛星在每一解算時刻均會產生一個IFB參數。試驗中，為分析IFB參數值的穩定性，對2018年年積日第1～45 d的IFB值，以d為單位，對每顆衛星在每天所有解算時刻的IFB值作均值處理。以YEL2測站跟蹤到的R01—R24衛星為例，對IFB值進行均值處理。圖1為YEL2測站1～45 d所有GLONASS衛星頻率間偏差IFB序列。

由圖1可知，單顆衛星IFB值在時間序列上變化較小，振幅范圍基本在2 ns以內，即0.6 m以內。因此，可將每一跟蹤站每顆星的IFB值設為常數進行估計。圖1中R04與R08、R20與R24的差異均在1 ns內，而R04與R08屬于同一頻率，R20與R24屬于同一頻率，因此猜測IFB值可能與頻率相關。對每顆衛星1～45 d的IFB平均值相加求和，再次求取平均值，以YEL2測站所跟蹤GLONASS衛星的IFB值處理為例，并按衛星頻率進行分類，結果如圖2所示。

由圖2可知，YEL2測站所跟蹤GLONASS衛星的IFB值，相同頻率上兩顆衛星的IFB值接近，差異在0.5 ns以內。在對相同衛星頻率的IFB值進行估計時，可以將相同頻率衛星的IFB值作為同一IFB值進行估計，這樣會進一步減少所需估計參數的數量，提高衛星鐘差解算的效率。因此，在GPS/GLONASS衛星鐘差實時估計中，需要引入頻率間偏差參數，并采用常數估計，同時將相同頻率衛星的IFB值作為同一IFB值進行估計。

2 顧及頻率間偏差的GPS/GLONASS衛星鐘差實時估計數學模型

2.1 顧及頻率間偏差的非差估計數學模型

衛星鐘差實時估計一般采用精度較高的非差估計方法，利用雙頻相位、偽距觀測值，消除偽距和相位的電離層一階延遲項，并對模糊度固定[11-14]。非差估計方法的誤差觀測方程為

(1)

式中，G、R分別指GPS、GLONASS系統；r為某測站；s、m為當前歷元的第s、m顆GPS、GLONASS衛星；P、Φ分別為偽距、載波相位觀測值；dclkr為接收機鐘差；dclks/m為衛星鐘差；br為接收機端信號延遲；b為衛星端信號延遲；m為對流層投影函數；ztd為天頂對流層濕延遲值；N為非差無電離層組合觀測值的模糊度；l為偽距或者載波觀測值與衛星到測站位置的幾何距離的差；v為誤差改正數。

(2)

此時，顧及頻率間偏差的非差估計數學模型中，假設t歷元時刻，存在i個地面跟蹤站同時觀測到j顆衛星，其中GLONASS衛星為k顆，則共需估計j+(j+k+2)i個未知數，待估參數過多，大大降低了實時鐘差估計的效率和產品的實時性。

2.2 顧及頻率間偏差的快速估計數學模型

衛星鐘差實時估計數學模型一般采用非差法與歷元間差分法。非差估計法的精度高，估計過程中產生大量的待估參數，導致產品的實時性較差。歷元間差分法的解算效率高，但是求取的鐘差為相對鐘差，引入的初始衛星鐘差存在整體性的系統偏差[15]。因此，將非差法與歷元間差分法相結合，改進實時估計數學模型，實現快速估計。

將式(2)中相鄰歷元的載波相位誤差方程作差可得

(3)

式中，Δ為相鄰歷元間作差的標志。此時，相鄰歷元間作差得到相對鐘差值，需要引入偽距誤差方程，以估計初始接收機鐘差和初始衛星鐘差。

令

(4)

將式(4)與偽距的非差觀測方程作差，可得

(5)

因此，顧及IFB參數的衛星鐘差快速估計數學模型為

(6)

此時，快速估計方法的待估參數有衛星相對鐘差Δdclks/m、接收機相對鐘差Δdclkr、頻率間偏差IFB、對流層濕延遲值ztd，以及待估未知數j+(2+k)i個，相比非差法，減少估計未知數ji個，可實現快速估計。

3 數據處理與分析

為驗證本文顧及頻率間偏差的快速估計方法可進行高精度、快速實時解算，采用快速估計法與非差法同時進行GPS/GLONASS衛星鐘差的聯合解算，對比分析兩種方法在估計效率、精度上的結果。試驗中，兩種方法基于相同的解算策略，均采用2018年年積日第50 d的iGMAS、IGS、MGEX的GNSS實時觀測數據，實時獲取80個測站的實測數據，采樣率為5 s，解算得到歷元間隔為5s的衛星鐘差估計值。

3.1 實時估計效率分析

衛星鐘差實時估計效率分析中，統計并分析年積日第50 d UTC 1:10—UTC 1:45這一時間段內，使用同一臺高性能的服務器，分別基于快速估計法與非差估計法，同時實時解算120個歷元的耗時結果。GPS/GLONASS聯合解算的耗時結果如圖3所示。

由圖3可知，GPS/GLONASS衛星鐘差聯合估計時，快速估計法的耗時明顯小于非差估計法。非差估計法解算一個歷元需要2.3～3.4 s，平均需要2.8 s，而快速估計法解算一個歷元需要1.1～2.3 s，平均需要1.6 s?？焖俟烙嫹ㄔ诠烙嬓噬厦黠@優于非差估計法。

3.2 實時估計精度分析

實時估計精度分析中，將2018年年積日第50 d基于快速估計法與非差法的實時鐘差估計結果，與GBM相應時刻的事后鐘差產品進行二次差對比，得到精度結果。年積日第50 d GPS衛星鐘差精度如圖4所示，GLONASS衛星鐘差精度如圖5所示。將各系統所有衛星鐘差的實時精度求取平均值，見表1。

表1 不同實時估計方法的衛星鐘差平均精度 ns

由圖4、圖5及表1年積日第50 d的各衛星的精度結果可知：

(1) GPS衛星鐘差實時精度最高均可達0.1 ns，精度最差均不超過0.3 ns。非差方法平均精度為0.211 ns，快速估計方法的平均精度為0.210 ns，相差0.001 ns，精度相當。

(2) GLONASS衛星鐘差實時精度最高均可達0.12 ns，精度最差均不超過0.6 ns，大部分處于0.35 ns以下。非差方法平均精度為0.295 ns，快速估計方法的平均精度為0.298 ns，相差0.003 ns，精度相當。因此，快速估計法與非差法的精度相當，可實現高精度的衛星鐘差實時解算，GPS衛星鐘差實時精度可達0.210 ns，GLONASS實時精度可達0.298 ns。

4 結 語

本文在GPS/GLONASS系統聯合定軌過程中IFB參數特性分析的基礎上，將IFB參數引入衛星鐘差聯合估計中。同時，針對非差數學模型在估計過程中的IFB參數、模糊度參數過多的問題，結合高精度的非差法與快速解算的歷元間差分法的優勢，推導并實現了顧及IFB參數的GPS/GLONASS系統衛星鐘差快速、高精度估計，并從實時估計效率、估計精度兩方面對此快速估計方法進行分析，獲得結果如下：

(1) 在GPS/GLONASS系統衛星鐘差聯合解算過程中，需引入頻率間偏差參數。

(2) 衛星鐘差快速估計方法的估計效率高于非差法，可實現平均1.6 s的GPS/GLONASS雙系統解算。同時，快速估計模型的精度與非差估計模型相當，GPS衛星鐘差實時精度可達0.210 ns，GLONASS衛星可達0.298 ns。

本文對IFB參數的特性分析有益于對系統間偏差、頻率間偏差參數的研究，為含有GLONASS系統的多系統聯合解算過程提供借鑒。該快速估計模型為以后GNSS多系統聯合解算奠定了基礎，可保證多系統解算的精度及效率，使其滿足iGMAS/IGS等國際GNSS組織對實時產品的更新要求。但對衛星鐘差實時估計的IFB參數估計策略還有不足，未對IFB參數按接收機類型進行研究，需進一步完善參數估計方法。