血液靜電泵的碟型閥門設計

孫冰 劉麗 張妍 田豐 齊景愛

1.天津市計量技術研究院，天津300192；2.河北工業大學，天津300401

一、引言

進入21世紀，科技突飛猛進，人工智能、5G芯片通訊、航天、基因細胞學、癌癥治療、克隆技術取得很大進步，但工程與醫學由于知識鴻溝大，很少二者聯合攻關。用靜電泵可以實現與心臟節率一致的供血，這比恒壓輸血更適合人體血管。為此，利用作者工程學知識，再掌握粗淺的心臟供血數據，嘗試制備救治心臟病人的裝置做一點努力。因為心臟病是僅次于癌癥影響人類生命的第二殺手。這是本文寫作的初衷。

我們在文獻[1-5]中完成了心臟手術時代用靜電泵的設計，并討論了微小型靜電泵及其球型閥門設計。本文著重于血液靜電泵碟型閥門設計。

靜電泵碟型閥門與球型和錐塞型閥門不同，由于閥門打開時，會發生球、錐塞與絲網的碰撞，使血液血小板等破壞，造成血液質量嚴重惡化的后果，所以血液靜電泵碟型閥門中放棄采用絲網結構，而采用圖1所示的碟型閥門結構，其打開與閉合自動完成，本文討論此中結構的合理性并作強度檢驗。

二、研究重點

根據文獻[1]，心臟搏動時每次泵血量為70cm3～78cm3，血液靜電泵實際由10個獨立的微型血液靜電泵組成，假設心率為60次/分，則可將每個靜電泵流量設計為7.8cm3/s。閥門打開時，血流應全部流出。閥門打開與閉合由血液靜電泵的激勵電壓控制，激勵電壓最小時，閥門自動打開，激勵電壓最大時，閥門自動關閉。血液靜電泵的閥門管道為橫向單向進、出口閥，其直徑不能超過血液靜電泵的下腔高度。血液靜電泵的設計中，下腔壓力與輸入、輸出動、靜脈壓力相等，也就是說，其間壓力差幾乎為零[1]。

現將這些要點應用于其碟型閥門設計中。碟型閥門可保證流量隨開角增大能迅速達到最大7.8cm3/s。此外，動、靜脈壓力又不能變，而閥門開啟后需有要壓力差來推動血液運行。為使下腔壓力變化小，而使血液靜電泵的設計改動盡可能小，其間壓力差選擇為0.005N/cm2～0.03N/cm2，小于主靜脈壓力 0.053N/cm2[1]，這是對本設計的要求。

因為流量系數α和雷諾系數密切相關，需要由碟閥不同角度開啟后計算其中流速，再計算出雷諾系數，去核對相關的流量系數，以證明所選的流量系數的合理性，這能保證碟閥門管道血流暢通無阻，最終得到合適的碟閥半徑r0是本文碟型閥門的設計目的所在。

表1 主動脈和肺動脈靜電泵、閥的各參量值[1]

此外，本文還研究了因閥門的快啟導致血流沖擊碟閥上所產生的撞擊力，又進行了碟閥及其把柄的強度核驗。

三、碟閥型閥門工作原理及設計

1、基本要求

本文是為血液靜電泵的閥門設計的。入出血液碟型閥門設計的基本要求和球型閥門設計相同，詳細內容可參考文獻[2-5]。

由于出入管與主動脈和肺動脈相聯接，因此，其輸入PBin、輸出PBout是人體固定壓力[1]不可改變，如表1所示。可以更改的是出、入血狀態時的血液靜電泵下腔壓力PBchu和Pru。但是，血液靜電泵是已設計完畢的，而且按照輸入時Pru=PBin和輸出時PBchu=PBout設計的[1]，如果PBchuBB、Pru變動太大，則血液靜電泵的靜電激勵電壓和上腔壓力變動太大。為此，ΔPB=Pru-PBinB和ΔP=PBchuB-PBoutB盡量減小，比如ΔP=0.005N/cm2～0.03N/cm2。

因為各血液靜電泵、閥的流量Q全相同，為7.8cm3/s不能改變，因此，輸出閥和輸入閥的設計就在于保證所規定的流量Q和壓力損失ΔP的條件下，選擇碟閥合適的開角和閥套大小，并小于靜電泵下腔高度，以減小縱向高度。從下文的結果來看（圖4），r0＞0.2cm～0.35cm能保證血流暢通無阻。

2、流體力學關系

圖1所示為入出血液碟型閥門結構示意圖。

對于任何流通面積為A的管道，考慮到流體受到碟閥的阻力（圖1），實際的流量為[6]：

其中，Q —體積流量；

A —碟型閥門套流通面積；

ΔP —碟型閥門前、后一定距離處的流體的壓力差，也稱為壓頭損失，對于閥門套管道，流量是指流入和流出的正向，故下文ΔP中就只取其絕對值進行討論；

ρ—流體的密度，當流體為血液時，ρ=1.05g/cm[7]；

α —流量系數，它與碟閥的開口角度、壁面光潔度、血的粘度、雷諾系數有關，α＜1。一般來說，雷諾系數超過一定大小后，流量系數不再增加，達到最大值 αmax=0.7。

考慮量綱的變換，則由式（1）可得流量與壓力及閥門套半徑r0的關系為：

其中，壓力ΔP單位為N/cm2，流量Q單位為cm3/s，r0單位為cm。

3、碟閥中流量計算常用方法

根據文獻[6]，碟型閥門流量Q與碟閥開角θ的相對關系為指數關系，即：

其中，Q —閥門流量；

θ —碟閥開角；

R —相對流量，為最大流量與最小流量之比，R=Qmax/Qmin。

由于碟閥上無控制機構，所以碟閥不能隨意停止在某一開角上，閥門流量與碟閥開角的相對關系僅有理論價值[1]。

對于碟型閥門來說，閥門處于最大可開啟角時有最大流量，關閉時最小流量為零。當Qmax=7.8cm3/s，碟閥關閉 θ=0時，如選 R=10，Qmin≈ 0.78cm3/s，又選R=200，Qmin≈ 0.034cm3/s，再選 R=2000，Qmin= Qmax=0.0039cm3/s ≈ 0，可見R=2000，θ=0時，Q幾乎為零，碟閥就關閉嚴密。如果選R=10，碟閥關閉不嚴。

對于本設計的碟閥來說，取R=2000，由式（4）有：

碟閥全開啟時，θ=θmax=7π/16（由于閥把柄的轉角可能達不到π/2），各血液靜電泵、閥的閥門流量全部為Qmax=7.8cm3/s，由式（4）得到如圖2所示Q與θ、R的關系。

4、碟閥中流量系數α與開角θ的關系

從式（2）可看出，流量Q與流量系數α成正比。對于碟閥來說，流量Q與其開角θ成指數關系，如式（4）。因此，α與θ也應嚴格成指數關系。

利用式（2）、式（4），在R=2000壓力差、閥門管道面積不變的條件下，可以建立流量系數與開角的指數關系為：

其中，α —流量系數。

由式（4）、式（6）可以得到閥門實際流量與碟閥開角、壓力差、閥門管道面積的關系，并設計出碟閥閥套的恰當的最小半徑。式（4）、式（6）兩種指數關系形狀一致，差別僅在于標度不同，這是本文的特色。

當 θ=θmax≈7π/16，αmax=0.7，由式（6）有：

這就是α與碟閥的開角θ的關系，如圖3所示。

當 θ=0 時，則由式（7）有：αmin=0.7×2000-1≈ 0

圖2和圖3曲線都是指數曲線，差別在于縱坐標標度不同。這一曲線的適用條件是θmax≈7π/16時，Q=Qmax，又αmax=0.7。對于其它開角θ，式（7）也成立。

5、碟閥中Q與r0、ΔP、θ確切關系

因為式（5）是碟閥開角不同θ時的相對流量，看不出與r0、ΔP的直接關系。但真正的實際流量還與管道條件r0、ΔP、α有關，即與θ、r0、ΔP有關。由式（2）、式（5）、式（7）可得閥套管道的半徑公式為：

圖4示出r0與ΔP、θ的關系。Qmax=7.8cm3/s是碟閥開口最大θmax=7π/16時的最大流量，因此，圖中θ在7π/16附近時，即為Qmax=7.8cm3/s時最小r0與ΔP的關系。其中橫坐標ΔP=0.005N/cm3～0.03N/cm3，取值小的原因是為使各泵基本已設計好的下腔壓力不改動太大。r0min=0.22cm～0.34cm，是所有泵、閥應選擇的一致最小半徑，可大不能小。選擇所有泵、閥的一致最小半徑的合理性還要視下節雷諾系數和流量系數的核對結果。

6、雷諾系數和流量系數的核對

流體流動狀態由流速、管道半徑、粘滯性所決定，這幾個因素綜合在一起得出[5][7]：

其中，Re —雷諾系數；

ρ —流體的密度；

v —流體的流速；

l —流體流過的管道特征線度；

η —流體的黏度系數。

當流體流過圓形管道時，l為管道半徑r0，v=QV/A，血液的 ρ=1.05g/cm3[9]，η=5～10×10-2g/cm·s（1 0 ℃）[10-11]。

雷諾系數可取下式：

圖5示出Re與r0、θ的關系。由圖5可見，r0一定時，θ越小，雷諾系數Re越小。θ = θmax= 7π/16時，雷諾系數Re最大。閥套管道的半徑r0越小，流速越大反而雷諾系數Re越大。因為本文討論血液靜電泵的閥門設計，閥門只有完全關閉θ=0和完全開啟θ=θmax=7π/16狀態。雷諾系數Re與開角θ關系只有理論討論意義，所以圖5只需示出θ=θmax=7π/16時，雷諾系數Re與閥套管道的半徑r0的關系。對于各種管道來說，αmax代表最小阻力，一定ΔP下此時流量最大，也就是說雷諾系數盡可能大為好。但是閥套管道的半徑r0過小，一定ΔP下達不到閥門能控制的最大流量，相當于增加了阻力，使流量系數α減小。

由圖6可見，閥套管道的半徑r0宜取0.2cm～0.5cm為佳。此時雷諾系數Re為120～50，由下文可見，流量系數可達到α=0.7，而且與ΔP無關。r0=0.2cm～0.5cm時，由圖4可見，ΔP=0.03N/cm2～0.005N/cm2，滿足盡可能小的壓力差的要求。

根據蘇鋒等[8]對浮子流量計 研 究，α≈0.26～0.7， 取 值大小與雷諾系數有關。對水來說，ρ=1g/cm3，η=1.3×10-2g/cm·s（10℃），雷諾系數從1.1到16增大10倍多，而α從0.26按根號式增大趨近于常值0.7。血液的粘度 為 η=10×10-2g/cm·s[10-11]， 那 么Re＞＞2后，α增大趨近于常值0.7。也就是說，閥套管道的半徑r0=0.2cm～0.5cm時，雷諾系數Re＞＞2，流量系數可達到α=0.7，而且與ΔP無關。

四、碟閥受力計算

1、沖擊力與流量關系

全面積A沖擊力作用于碟閥中心上，表達式為：

其中，Q —全面積流量，單位：cm3/s；

Ft—作用于碟閥中心上的力，單位：Dyn，除以105后為N；

ρ —血液的密度，單位：g/cm3；

A —閥門套管道的面積，單位：cm2。

對于獨立血液靜電泵已將最大流量定為7.8cm3/s，閥門打開時，血流應全部流出。這是指每秒一次心博的泵血量。實際僅在心肌收縮，即血液靜電泵的激勵由最大變最小時才泵血，這一時間僅為一個心動周期約1/5s[1]，因此，閥門套管道中最大流量為Qmax=39cm3/s，持續1/5s，但這不影響前面的討論。

2、在碟閥打開θ角時的沖擊力

當碟閥開角θ=θmax時，閥門套管道中流量Qmax=39cm3/s，全面積沖擊力作用于碟閥中心上，沿管道π/2方向，已知血液ρ=1.05g/cm3，則由式（11）得：

當碟閥打開角為θ時，如圖7所示，閥門套管道的全面積沖擊力作用于碟閥中心，沿管道π/2方向，表達式為：

F1分解為碟閥的垂向力F2和沿碟閥的平行力F3：

F2在碟閥上產生轉矩（r0+0.2cm為F2離軸心距離0.2cm，取值考慮把柄長≈r0，太短，膠塊離閥心也短，閥門開不大，血流受阻）與碟閥把柄上的反轉矩相平衡（如圖7所示），表達式為：

反轉矩由膠塊的沿碟面的垂向反彈力F4所產生，設膠塊離軸心0.1cm（0.1cm取值比柄長小，太長膠塊離閥心短，閥門開不大，血流受阻，而且柄糟太深）則有：

將膠塊設為支點，支點上的彎矩為：

其中，(r0+0.1)為F2離開支點的距離（M1未在圖7中示出）。可見F4較大，需要由F2和軸心上的沿碟面的垂向力F5來平衡：

圖7中的F6用來平衡F3，大小相等，方向相反：

由于有膠塊的沿碟面的垂向反彈力F4存在，它能托住碟閥，則F2在碟閥上可產生壓力：

圖8示出碟閥圓面上F1、F2、F3、F4、M1、ΔP（圖中的縱坐標）與r0、θ的關系，其中，已將所有力單位Dyn轉化為N。在相同θ下，F5是F4的0.9倍，M是M1的倍，不再示出。由圖8(e)可知，碟閥把柄支點上彎矩M1與其半徑和開角θ有關，θmax時最大。

3、應力分析

（1）碟閥打開θmax角時圓形碟閥把柄的截面上平行向應力

設碟閥把柄的高度為圓形碟閥厚度的一半，h=0.1cm，寬度W=0.1cm，圓形碟閥把柄支點上的彎矩為M1。圓形碟閥把柄的支點上截面上垂向應力為σ⊥。σ⊥與 M1有關[12]：

其中，x —軸套上所考慮點離開把柄中線的坐標±距離。當x=h=0.1cm、W=0.1cm時，有：σ⊥=12000M1(N/cm2)

把柄的截面上沿碟閥面均勻應力為：

當h=0.1cm，W=0.1cm時， 有：σ∥=100F3(N/cm2)

圖9示出了圓形碟閥把柄的截面上平行向應力σ⊥和σ∥與r0及θ的關系。

圖9（a）示出把柄支點的截面上下外表面垂向應力σ⊥與圓形碟閥半徑r0及開角θ的關系。可見，θmax= 7π/16，r0=0.2cm 時，σ⊥=90N/cm2。

圖9（b）示出把柄的截面上沿碟閥面均勻應力σ∥與圓形碟閥半徑r0及開角θ的關系。在r0=0.2cm時，把柄的截面上外表面兩應力疊加結果可達102N/cm2。所以這里是薄弱處，但是，仍遠未達到鈦的屈服極限。

（2）碟閥打開θmax角時圓形碟閥面上的徑向應力

由圖8（f）可知，碟閥上壓力ΔP與r0和θ有關，θmax時最大。設碟閥厚為h，圓形碟閥邊緣的最大徑向應力的理論公式為[12]：其中，ΔP分別對應圖8（f）中r0=0.2cm時的ΔP=0.19 N/cm2，r0=0.5cm 時的 ΔP=0.005N/cm2。

圖10示出了圓形碟閥邊緣的最大徑向應力σrr與圓形碟閥半徑r0及厚度h的關系。當圓形碟閥厚度h=0.2cm時，圓形碟閥邊緣的最大徑向應力σrr分別為0.14N/cm2和 0.025N/cm2。

（3）在碟閥關閉時的應力分析

在碟閥關閉時的壓力為ΔP=0.005N/cm2～0.03N/cm2，碟閥厚為h=0.2cm，圓形碟閥邊緣的最大徑向應力的理論公式如式（24）[12]。

圖11示出了圓形碟閥邊緣的最大徑向應力σrr與圓形碟閥半徑r0及壓力ΔP的關系。對應r0=0.2cm、0.5cm。圓形碟閥厚度h=0.2cm時，圓形碟閥邊緣的最大徑向應力分別為σrr=0.025N/cm2、0.14N/cm2。

（4）應力分析總結

碟閥把柄的截面上應力σ⊥與沿碟閥面均勻應力σ∥的疊加結果，以及圓形碟閥邊緣的最大徑向應力σrr均未達到鈦的屈服極限8.272×107N/cm2[13]。

五、小結

1、因為本文為血液靜電泵的閥門設計，它由10個獨立靜電泵并聯而成，每一個流量Q=7.8cm3/s。血液靜電泵已設計完畢，為使血液靜電泵的靜電激勵電壓變動不大，為此，設ΔP=0.005N/cm2～0.03N/cm2。血液靜電泵只有開和關兩態，由靜電激勵自動控制，閥門的碟閥隨之動作，故碟閥的轉軸只能設計在一側。

3、一定ΔP下為達到閥門能控制的最大流量，閥套管道的半徑r0宜取0.2cm～0.5cm為佳。此時雷諾系數 Re＞＞2，流量系數可達到 α=0.7，ΔP=0.03N/cm2～0.005N/cm2，滿足盡可能小的壓力差的要求。

4、實際僅在心肌收縮，即血液靜電泵的激勵由最大變最小時才泵血，相當于管道中最大流量為Qmax=7.8×5=39cm3/s，持續1/5s。當碟閥打開角為θ時，閥門套管道的全面積沖擊力為，可達0.02N～0.12N，與碟閥半徑r0有關。由該力可計算出在碟閥的垂直和碟面的平行分量及彎矩。再計算各力引起的諸應力，可達0.02N/cm2～21N/cm2。這與碟閥r0、厚度、把柄的長度和截面尺寸、膠塊支點位置有關。碟閥把柄的截面上平行向應力σ⊥和σ∥疊加結果可達102N/cm2。圓形碟閥邊緣的最大徑向應力與厚度及半徑有關，h=0.2cm時，圓形碟閥邊緣的最大徑向應力＜1N/cm2。