逐步回歸在統(tǒng)計(jì)軟件中的實(shí)現(xiàn)及實(shí)證分析

潘春燕

【摘 要】本文首先介紹相關(guān)理論，其次借助統(tǒng)計(jì)軟件SPSS，運(yùn)用逐步回歸來分析釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。最后得到對葡萄酒理化指標(biāo)影響較大的釀酒葡萄理化指標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】SPSS;逐步回歸;理化指標(biāo)

中圖分類號(hào)： O212.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）18-0041-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.18.020

Stepwise Regression With Statistical Software and Eampirical Analysis

PAN Chun-yan

（School of mathematics and statistics， Duyun Guizhou 558000， China）

【Abstract】Firstly， this paper introduces the related theories. Secondly， with the help of statistical software SPSS， stepwise regression is used to analyze the relationship between physical and chemical indexes of wine grapes and wine. Finally， the physiochemical indexes of wine grape which have great influence on wine grape physiochemica indexes are obtained.

【Key words】SPSS; Stepwise Regression; Physicochemical Indexes

0 引言

葡萄酒的質(zhì)量直接受釀酒葡萄好壞的影響，葡萄酒和葡萄的質(zhì)量在一定程度上可由葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)反應(yīng)出來[1-4]。本文基于逐步回歸來探索釀酒葡萄理化指標(biāo)和葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，以紅葡萄酒為例。

1 逐步回歸概述

運(yùn)用普通最小二乘估計(jì)（OLSE）建立回歸方程時(shí)，要求影響因變量的自變量個(gè)數(shù)p一定小于樣本量個(gè)數(shù)n，即要求n>p[5]，逐步回歸對n

1.1 偏F檢驗(yàn)

因變量y對自變量x1，x2，x3，…，xp線性回歸的殘差平方和為SSE，回歸平方和為SSR，SSE（j）、SSR（j）為方程剔除掉xj后得到的殘差平方和、回歸平方和，由此得SSE（j）=SSR-SSRj為自變量xj對回歸的貢獻(xiàn)，構(gòu)造偏F統(tǒng)計(jì)量Fj為[6]：

當(dāng)原假設(shè)H0j：βj=0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Fj～F（1，N-p-1），其中n為樣本量，p為自變量個(gè)數(shù)。

1.2 逐步回歸

自變量個(gè)數(shù)為p的所有可能子集可構(gòu)2p-1成個(gè)方程，最優(yōu)回歸方程可通過選元準(zhǔn)則找出，逐步回歸法是一種較優(yōu)的選元方法。每引入一個(gè)自變量，逐步回歸會(huì)對已選入的每個(gè)變量逐個(gè)進(jìn)行偏F檢驗(yàn)，如果由于新引入的變量而使原來顯著的變量不再顯著時(shí)，需要將不再顯著的變量剔除，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到所得到的方程自變量都顯著[6]。

2 實(shí)證分析

實(shí)證數(shù)據(jù)來自2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題葡萄酒的評價(jià)。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

取附件2紅葡萄釀酒葡萄中的氨基酸總量、天門冬氨酸、果色顏a*等59個(gè)理化指標(biāo)作為自變量X，取紅葡萄酒中的花色苷、H（D65）、C（D6）等14個(gè)理化指標(biāo)作為因變量Y。其中如蛋白質(zhì)、VC含量、葡萄總黃酮等理化指標(biāo)有二組或三組觀測數(shù)據(jù)均取其均值，為消除量綱的影響，在分析數(shù)據(jù)之前先對因變量Y與自變量X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.2 理化指標(biāo)相關(guān)性分析

通過觀察可知，葡萄酒理化指標(biāo)和釀酒葡萄理化指標(biāo)有相同成份，分別為Y1（花色苷）與X20（花色苷）、Y2（單寧）與X28（單寧）、Y12（b*）與X53（b*）等11種，通過統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 20.0分析模塊的分析→回歸→相關(guān)→雙變量，得到相同成份的葡萄酒理化指標(biāo)與釀酒葡萄理化指標(biāo)簡單相關(guān)系數(shù)為表1。

表中**表示在0.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)，從上表可知，葡萄酒理化指標(biāo)與釀酒葡萄理化指標(biāo)中的花色苷、單寧、酒總黃酮高度正相關(guān);總酚是顯著正相關(guān);a*（D65）是顯著負(fù)相關(guān);L*（D65）是低度正相關(guān);順式白藜蘆醇、b*（D65）為微弱正相關(guān);反式白藜蘆醇、反式白藜蘆醇苷、順式白藜蘆醇苷是微弱負(fù)相關(guān)，微弱相關(guān)可視為不相關(guān)。

2.3 建立模型

為進(jìn)一步探索葡萄酒理化指標(biāo)與釀酒葡萄理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，通過統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 20.0分析模塊的分析→回歸→線性→逐步，逐個(gè)對因變量Y1～Y14與自變量X1～X59建立線性回歸方程，所得到模型匯總?cè)绫?所示：

從模型匯總表可知，Y1～Y14與X1～X59建立的逐步回歸方程中除Y6無變量被選入，Y7的模型不理想外，其他模型樣本決定系數(shù)R方都達(dá)到0.813以上，最高達(dá)到0.99;調(diào)整R方均在0.798以上，最高達(dá)到0.985;模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差最大為0.4497，最低至0.12189，說明逐步回歸模型擬合的效果較好。Y1～Y14與X1～X59建立的逐步回歸方程如下：

根據(jù)回歸模型可知釀酒葡萄理化指標(biāo)對葡萄酒理化指標(biāo)有正向或負(fù)向的影響，在此主要介紹對葡萄酒理化指標(biāo)影響較大的釀酒葡萄理化指標(biāo)。其中釀酒葡萄理化指標(biāo)中的X1（天門冬氨酸）對紅酒葡萄理化指標(biāo)的花色苷、順式白藜蘆醇有影響。X2（蘇氨酸）對花色苷、單寧、反式白藜蘆醇苷、a*（D65）有影響。X3（脯氨酸）對反式白藜蘆醇苷、C（D6）有影響。X4（谷氨酸）對a*（D65）、C（D6）有影響。X6（甘氨酸）、X17（精氨酸）、X38（總糖）都對a*（D65）、C（D6）有影響。X18（蛋白質(zhì)）、X19（VC含量）都對a*（D65）、H（D65）、C（D6）有影響。X20（花色苷）對花色苷、L*（D65）、a*（D65）、b*（D65）、C（D6）有影響。X27（總酚）對單寧、總酚、DPPH半抑制體積有影響。X30（反式白藜蘆醇苷）對花色苷、總酚、DPPH半抑制體積、a*（D65）有影響。X33（順式白藜蘆醇）對反式白藜蘆醇苷、b*（D65）有影響。X37（異鼠李素）對單寧、L*（D65）有影響。X40（葡萄糖）對a*（D65）、H（D65）、C（D6）有影響。X50（果皮質(zhì)量）對花色苷、反式白藜蘆醇有影響。X59（C3）對L*（D65）、a*（D65）、C（D6）有影響。

3 總結(jié)

本文借助統(tǒng)計(jì)軟件SPSS，基于逐步回歸得到紅葡萄釀酒葡萄理化指標(biāo)和紅葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。根據(jù)回歸模型結(jié)果可知對紅葡萄酒理化指標(biāo)影響較大的釀酒葡萄指標(biāo)有蘇氨酸、谷氨酸、蛋白質(zhì)、VC含量、花色苷、總酚、反式白藜蘆醇苷、葡萄糖、C3共九種理化指標(biāo)。

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