Matlab和神經網絡法對土壤水分特征曲線VG模型的擬合比較

郭豪　劉文祥　王超然　黃智剛

摘要：以山東榮成地區棕壤、風沙土為對象，測定分析土壤剖面不同層次的容重、質地、有機質含量、水勢和含水量等狀況;運用Matlab軟件和神經網絡法對土壤水分特征曲線van-Genuchten（簡稱VG）模型進行擬合，將2種擬合結果與實測數據進行對比分析。結果表明，研究土壤不同土層含水量均隨著水吸力的增加呈“快速下降-緩慢下降-基本平穩”的變化趨勢;由于受到土壤顆粒組成、容重等物理因素和有機質含量差異的影響，棕壤和風沙土不同土層的飽和含水量和殘留含水量差異較大，其中棕壤60～70 cm和風沙土10～20 cm的土壤殘留含水量最大;Matlab軟件擬合的殘差平方和比神經網絡預測方法低幾個數量級，說明采用Matlab對水分特征曲線VG模型擬合精度高，擬合效果較好。

關鍵詞：土壤水分特征曲線;VG模型;Matlab;神經網絡預測

中圖分類號： S152.7? 文獻標志碼： A? 文章編號：1002-1302（2019）03-0232-04

土壤水分特征曲線表示土壤水能量與土壤含水量之間的關系，是研究水分保持和運動的基本特征曲線[1]。土壤水分特征曲線測定方法主要有張力計法、離心機法和壓力膜法等直接測定法[2]。但由于影響土壤水分特征曲線的因素復雜，通過這些實測數據還難以從理論上獲得土壤水吸力與土壤含水量的關系式。因此，科研人員基于大量試驗研究，提出了一些經驗公式來擬合實測數據[3]，其中，常見的有 Broods-Corey 模型[4]、Gardner模型[5]、Campbell模型[6]、van-Genuchten 模型[7]和Gardner-Russo模型[8]等。van-Genuchten （簡稱VG）模型由于適用土壤質地范圍廣、模擬線型與實測曲線吻合程度高而被廣泛應用[9]。

朱蔚利等通過VG模型和土壤水分特征曲線單一參數模型擬合了土壤水分特征曲線，認為VG模型擬合的精度比單一參數模型高一個數量級[10]。劉洪波等比較了RETC軟件和Matlab軟件對土壤水分特征曲線VG模型擬合效果，表明Matlab軟件擬合效果更好[11]。相關研究表明，采用Matlab對VG求參既快捷又準確，是切實可行的方法[12]。

前人已經做了大量關于土壤含水量與土壤水吸力擬合的研究，特別是不同經驗模型之間的比較。針對同一經驗模型采用不同擬合方法的研究報道較少。本研究以棕壤和風沙土為研究對象，采用離心機法測定土壤剖面不同深度土壤的水勢和對應含水量，運用Matlab軟件對土壤水分特征曲線VG模型參數進行擬合計算，同時基于土壤物理性質參數采用神經網絡預測方法對VG模型求參，然后將2種擬合值與實測數據進行對比，分析2種方法擬合效果差異，確定擬合研究區域土壤水分特征曲線VG模型的合適方法，以期為該區域的放射性核素在土壤中遷移數值模擬研究提供基礎數據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

本研究選擇山東省榮成市石島灣核電廠周邊為研究區域，研究土壤主要是棕壤與風沙土。土樣于2014年7月取自榮成市大疃李家村（地理位置：122°30′55″E、37°13′45″N）和后海崖村（地理位置：122°31′26″E、36°55′10″N），土壤類型分別對應棕壤和風沙土。每個樣地的取樣深度依次為0～10、10～20、…、60～70 cm，每種土壤類型取3個剖面。由于風沙土土層較淺，60 cm以下是母質層，取樣最大深度為50～60 cm，采集樣品的環刀是與高速冷凍離心機H-1400 pF配套的環刀，樣品采集后用離心機測量土壤含水量和土壤水吸力。

1.2 測定方法

用環刀采集原狀土樣，在實驗室于蒸餾水中浸泡48 h，使其達到飽和狀態，取出稱質量。用離心機對土樣進行脫濕處理，共設置了8個不同轉速，分別為500、1 200、2 000、2 200、3 800、4 900、6 900、8 500 r/min，每次旋轉完成后都進行稱質量，根據稱質量數據計算出不同轉速下對應的土壤含水量。每個轉速對應一個土壤水吸力，然后繪制土壤含水量與土壤水吸力關系曲線，即實測土壤水分特征曲線。土壤容重、有機質含量等理化性質測定根據土壤農化分析方法[13]，土壤顆粒組成采用激光粒度儀（Microtrac S3500）測量。

1.3 分析方法

1.3.1 經驗模型 van-Genuchten模型：

式中：θ（h）為壓力水頭為h（kPa，或表示為基質勢cm，1 cm=0.1 kPa）時的土壤體積含水量，cm3/cm3;α為尺度參數，kPa;n為曲線形態參數。

1.3.2 土壤水吸力估算 在離心機法測定土壤水分特征曲線過程中，土壤吸力可根據角速度和與之對應的離心半徑確定。壓力水頭以及與其對應的轉速和平衡時間見表1。

式中：h為土壤吸力（壓力水頭），cm;R1為離心機軸心到土樣中心的徑向距離，cm;R2為離心機軸心到土樣底部（即自由水面處）的徑向距離，cm;ρw為水密度，g/cm3;ω為角速度，r/s;g為重力加速度，cm/s2。

1.4 數據處理

采用函數繪圖軟件Sigmaplot 12.0繪制土壤含水量和水勢關系曲線，采用Matlab 2012a和Hydrus 1D中神經網絡預測對van-Genuchten模型進行擬合，并求解相關參數值和殘差平方和。

2 結果與分析

2.1 2種土壤的水分特征曲線比較

由圖1、圖2可知，不同深度土壤水分特征曲線形態相似，隨著土壤水吸力的增大，土壤含水量先急劇降低，隨后緩慢減小，最終達到平穩狀態。當土壤水吸力為零時，土壤含水量達到飽和狀態;當土壤水吸力達到1 200 cm H2O后，棕壤不同深度土壤含水量出現差異;隨著土壤水吸力的增大，7個層次土壤含水量減小速率出現明顯差異，當水吸力增大到一定程度時土壤含水量達到穩定狀態，各層土壤含水量大小順序表現為40～50 cm>50～60 cm>20～30 cm>30～40 cm>10～20 cm>60～70 cm>0～10 cm，最終土壤殘留含水量介于0.09～0.15 cm3/cm3之間。

當土壤水吸力在0～2 000 cm H2O時，風沙土不同深度土壤含水量急劇下降（圖2），水吸力大于2 000 cm H2O后，土壤含水量隨水吸力的變化變緩。當水吸力增大到一定程度時，土壤含水量達到穩定狀態，各層土壤含水量大小順序表現為20～30 cm>10～20 cm>40～50 cm>30～40 cm>0～10 cm>50～60 cm。除20～30 cm和50～60 cm深度土壤含水量差異較大外，其他深度土壤含水量變化基本重合。

2.2 影響土壤水分特征曲線的因素

2.2.1 土壤理化性質 由表2可知，除棕壤30～40 cm深度土壤外，2種土壤的容重均隨土壤深度的增加而增大，與表層土壤（0～10 cm）相比，2種土壤深層（50～60 cm）容重分別增加11.72%、11.56%。而土壤有機質含量隨深度的增大呈減小趨勢，但是2種類型土壤有機質含量均在20～30 cm深度時減少幅度最大（與10～20 cm土壤比較，均減少了約 5 g/kg）。2種類型土壤相比，相同深度土壤的容重和有機質含量差異均較小。

2.2.2 土壤顆粒組成 從表3可以看出，棕壤和風沙土顆粒組成以粉粒為主，其中棕壤不同深度的粉粒含量均高于80%，風沙土粉粒含量也高達75%～84%。2種類型土壤中的黏粒含量均小于10%，表明研究區域黏粒含量偏低，土壤偏沙。比較2種土壤顆粒組成發現，棕壤沙粒含量總體比風沙土砂粒低，而粉粒含量高于風沙土，兩種土壤黏粒含量基本相同。根據美國土壤質地分類標準[24]，2種土壤類型的質地均是壤質沙土。

2.3 VG模型擬合求參比較

基于實測的土壤含水量和水吸力數據，采用Matlab軟件中非線性擬合函數lsqcurvefit對VG模型參數求解。Matlab擬合程序為：

在Matlab擬合VG模型求參的同時，采用神經網絡預測方法對VG進行擬合求參。神經網絡預測是Hydrus 1D中Rosetta Lite窗口的方法，擬合時選用輸入方式是土壤顆粒組成和容重，然后根據實測土壤顆粒組成和容重數據求解VG模型中的參數。通過Matlab和神經網絡預測擬合值與實測值的殘差平方和比較，確定選擇合適的擬合方法。

從表4可以看出，2種方法求解VG模型參數結果差異較大。土壤殘留含水量（θr）和飽和含水量（θs）擬合結果顯示，預測值隨土壤深度變化規律與實測值相同，不同深度的θr和θs不同。Matlab軟件對2種土壤θr和θs預測值均大于神經網絡預測值。比較2種擬合方法的預測值與實測值之間的殘差平方和可知，在相同深度土層，采用神經網絡預測的殘差平方和比Matlab擬合的大2～3個數量級，表明Matlab對VG模型擬合效果更好。

3 討論與結論

研究發現，2種土壤不同土層土壤含水量均隨著水吸力的增加呈“快速下降-緩慢下降-基本平穩”的變化趨勢。但在同一水吸力下，各土層所保持土壤水分含量有所不同。由于受到土壤顆粒組成、容重等物理因素和有機質含量差異的影響，棕壤和風沙土不同土層的飽和含水量和殘留含水量差異較大，其中棕壤60～70 cm和風沙土10～20 cm的土壤殘留含水量最大。

土壤水動力學參數特征受土壤結構、土壤質地及土壤有機質含量等因素的影響，土壤容重的增大導致土壤含水量減少，持水能力下降[14];土壤黏粒含量增多，細小孔隙數量亦增多，土壤毛管持水作用增強，土壤顆粒的比表面積增大，對水分吸附力增強，從而提高了土壤持水能力[15];土壤有機質對自然及風干狀態下的土壤含水量、土壤水分特征曲線均有顯著影響[16]。本研究表明，2種研究土壤的容重均隨土壤深度增加而增大，且棕壤在土層深度達到30～40 cm以后、風沙土在土層達到20～30 cm以后土壤容重大小基本趨于穩定，土壤有機質含量隨深度增加呈減小的趨勢，而土壤的粒徑組成則隨著土層深度變化呈現不規律變化。影響土壤質地的決定因素是成土母質類型[1]，產生這些變化的原因可能是受到農田管理措施特別是耕作的影響。表層土壤經翻耕后，容重變小，孔隙增多，持水能力增強，這與傳統耕作和免耕土壤水分特征曲線特性相同[17]。此外，作物類型特別是根系的機械作用，也會對土壤持水特性產生不同程度的影響[18]。本研究采樣區域位于耕作區，主要種植作物是冬小麥和夏玉米，農田的耕作和作物輪作導致不同土層的土壤殘留含水量和飽和含水量發生改變。

與2種土壤含水量的實測值相比，神經網絡方法預測的殘差平方和較大，這是因為本研究水分特征曲線是基于土壤質地和容重估算的，與考慮土壤飽和含水量等土壤其他理化因素的人工神經網絡ANN預測效果[19]相比，本研究中神經網絡預測法在對VG模型擬合求參時精度相對于Matlab較低。因此，在比較Matlab和神經網絡法對土壤水分特征曲線VG模型擬合求參時，當土壤含水量和水吸力易于測量時，采用Matlab軟件擬合VG模型精度高且簡單高效，反之，當考慮土壤飽和含水量等其他理化因素時，則可以采用神經網絡預測方法獲取VG模型參數，但在采用神經網絡預測時需要考慮影響土壤結構的諸多因素。

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