生鮮食品冷鏈物流配送路徑優化

張云川　鄒婷

摘要：隨著人們生活水平的提高，生鮮食品的新鮮度越來越受到重視，這就對生鮮食品冷鏈物流的配送提出了更高要求。因此，在現有第3方冷鏈物流配送路徑優化研究的基礎上，建立新的成本和約束模型，并給出采用模擬退火算法的優化方法。模型考慮了車輛行駛速度和載重量對運輸能耗的影響，區分了車輛在途和裝卸階段的制冷能耗，用指數函數而不是常數來刻畫食品的變質速率，運用模擬退火算法對算例進行求解。結果表明，更全面地考慮上述因素得到的配送路徑與現有文獻中給出的路徑明顯不同，前者的總成本可以減少約11%。

關鍵詞：路徑優化;冷鏈;生鮮食品;模擬退火算法

中圖分類號： F252? 文獻標志碼： A? 文章編號：1002-1302（2019）03-0315-04

食品冷鏈是指將易腐食品從產地收購或捕撈后，經過產品加工、貯藏、運輸、分銷、零售環節，最后到消費者手中，其各個環節始終處于產品所必需的低溫環境下，以保證食品質量安全，減少損耗，防止污染的特殊供應鏈系統[1]。冷鏈物流中重要的一環就是配送，在配送過程中為制冷會消耗大量的能源。因此，研究冷鏈配送的優化對降低企業的經濟成本和社會的碳排放成本都具有重要意義。

關于國內外對冷鏈物流配送優化的研究主要總結了以下3個方面。

（1）冷鏈物流配送成本構成研究

楊珍花等在分析冷鏈物流配送成本構成的基礎上構建冷藏車多車型混合配送調度優化模型，開發混合模擬算法，并對比分析了不同車型組合下配送成本的差異，但模型中對制冷成本的分析不夠深入[1]。Kuo重點研究了車速隨時間變化的車輛路徑問題，將車速和載重作為能源消耗的影響因素[2];石兆等以運輸、冷藏、貨損和懲罰成本最小為目標，建立數學模型，在懲罰成本中考慮路況的實時變化，并運用二階段混合遺傳算法求解算例[3];繆小紅等研究了第3方冷鏈物流配送路徑的優化問題，以運輸成本、貨損成本、懲罰成本三者之和最小為目標構建冷鏈物流配送路徑的基本模型，但對能耗考慮得比較粗略[4];王海麗等建立了以包括制冷成本、車輛固定成本和運輸成本在內的總成本最小為目標函數的易腐食品冷藏配送模型，但模型中忽視了由于貨物提前到達或延遲到達而付出的懲罰成本以及易腐食品的貨損成本[5];呂俊杰等構建了基于冷藏車能耗成本分析的冷鏈物流配送路徑優化模型，但模型中對懲罰成本的分析不足[6];李娜等構建了不確定需求下易腐產品的生產配送優化模型，解決了易腐產品的生產配送聯合決策問題，但模型中將易腐產品的變質速度設為固定的常數，與現實情況不太相符[7]。李進等提出了以能耗、碳排放和租車總成本最小為目標的低碳路徑問題（LCRP），并考慮了速度和載重對總能耗的影響[8]。

（2）食品質量損失研究

Rong等在計算貨損成本時充分考慮了產品的質量水平，構建混合整數線性規劃模型并進行求解[9];Zanoni等分析了生鮮產品質量下降率和制冷所需要的能量與產品溫度的關系，研究發現產品質量、貨損成本和供應鏈連續性與溫度和庫存時間密切相關[10];Yu等利用指數函數計算食品衰減量[11];Kuo等提出通過提高車輛利用率來保證產品質量和運輸安全[12]。本研究將在已有研究的基礎上對配送過程中的貨損成本進行刻畫。

（3）車輛路徑優化模型求解方法研究

Brito等運用模糊方法和混合GRASP-VNS啟發式算法進行配送優化[13];Zhang等通過實時動態地收集冷鏈配送過程中產品的信息，利用三階段調度控制決策模型，做出更合理的決策[14];Zhang等將徑向基函數神經網絡、模糊控制和數據分析方法進行結合[15];Choi等研究了線路優化模型的求解算法，將不同的算法進行比較，得出較優算法[16-18]。

綜上所述，現有文獻已從不同的角度研究了冷鏈物流的優化問題，并取得了較多的成果。關于第1個方面的研究，現有文獻提出的模型未能充分考慮不同階段的能耗成本以及各階段對其產生影響的因素，將車廂剩余貨量和車廂面積等因素單獨考慮，在實際配送過程中，影響配送路徑選擇的因素十分復雜，須要更加全面綜合地考慮各因素。

本研究基于冷鏈配送的特性，考慮的成本因素包括運輸能耗成本、貨損成本、制冷能耗成本、懲罰成本，以這4項成本總和最小作為目標函數，與約束條件一起建立數學模型，求解目標最小值。其中，運輸能耗成本主要考慮車輛在行駛過程中的油耗成本，利用指數函數來表示食品隨時間變化的貨損成本，在計算制冷能耗成本時，充分考慮不同階段的影響因素。

1 模型建立

1.1 問題描述

問題的實質是第3方冷鏈配送企業的一個配送中心對多個食品零售商的配送問題。已知客戶數量、地理位置、需求量和時間窗，在滿足所有客戶需求量和時間窗的前提下，合理優化配送路徑，達到考慮冷鏈特征的物流配送系統總成本最小的目標。車輛配送過程可分為車輛在途階段和裝卸階段（圖1）。

1.2 模型假設

建立的數學模型基于以下假設條件。

（1）單一配送中心，配送中心的總貨量大于所有零售商的需求量;（2）車輛從配送中心出發，完成任務后返回配送中心;（3）已知零售商數量、需求量、地理位置及時間窗;（4）配送中心對零售商的服務都采取整車配送的策略，每個零售商僅由1輛車服務1次，所有零售商都能得到服務;（5）車輛只負責送貨，即單向物品流向;（6）所有零售商所需商品都由配送中心供給，零售商之間不存在相互調劑的情況;（7）配送車輛的車型相同，即單一車型配送，且每條線路上的送貨任務只由一輛車承擔;（8）運輸路線上客戶的總需求量小于單車的容量;（9）各零售商的需求量確定，并在一定時期內相對穩定。

1.3 符號說明

1.3.1 參數

G表示配送網絡，G=（V，E）;V表示節點集，V={0，1，2，…，n}，0表示配送中心，其余節點表示客戶;E表示弧集，E={（i，j）|i，j∈V，i≠j};Rkr表示第r條路徑上第k個客戶的編號，例如第2條路徑為0-1-3-7-0，則R22=1;m表示配送中心擁有的冷藏車數量，{1，2，…，u，…，m}為冷藏車的集合;λ表示單位油耗的費用，元/L;Du表示冷藏車輛u的載重量，t;vij表示車輛從客戶i到客戶j的行駛速度，km/h;dij表示任意2個客戶i、j之間的距離，km;P表示食品的平均單價，元/t;qi表示客戶i的需求量，t;Li表示客戶i的卸貨效率;tij表示車輛從客戶i到客戶j的行駛時間，h;si 表示車輛在客戶i處的卸貨時間，h;a表示冷藏車早于客戶要求的時間窗上限（但不早于可接受的時間窗上限）到達時，單位時間的懲罰系數;b表示冷藏車晚于客戶要求的時間窗下限（但不晚于可接受的時間窗下限）到達時，單位時間的懲罰系數。

1.3.2 狀態變量

tit表示u到達客戶i的時刻;tju表示車輛u到達客戶j的時刻;t0表示車輛u從配送中心出發的時刻。

1.3.3 決策變量

1.4 冷鏈配送成本構成分析

本研究考慮的成本因素除了常規的運輸能耗成本，還包括食品配送過程中因其變質而造成的貨損成本，因車輛到達時間超出客戶要求的時間窗而付出的懲罰成本，以及冷藏車制冷機組運轉而產生的制冷能耗成本。

1.4.1 運輸能耗成本? 運輸能耗成本主要考慮配送車輛油耗成本，暫不考慮其他成本因素。目前大多數研究中將運輸能耗成本描述成與車輛行駛里程數成正比的函數，考慮的因素不夠全面。其實行駛速度和車輛載重也對能源消耗有著很大的影響，本研究參考文獻[2，8]，將行駛里程、車輛行駛速度和載重量都納入考慮的范圍。

若額外載重量W帶來油耗的增加率為p1，那么當該車輛從節點i到節點j的載重為Hij時，行駛該路段的實際油耗FCij為

式中：單位時間的油耗LPHij=vijKPLij，KPLij為一輛空載車輛從節點i到節點j的單位燃油行駛里程，Hij為車輛從節點i到節點j的載重量。因此，總的運輸能耗成本C1為

1.4.2 貨損成本 冷鏈食品腐敗的主要原因是微生物的繁殖，隨著腐敗量的積累，腐敗部分與正常部分的接觸面積會越來越大，其腐敗速度也隨之加快，將其腐敗速率設為常數不夠準確[1]。文獻[1]利用指數函數來刻畫冷鏈食品腐敗量隨時間的變化，本研究采用相同的原則，將貨損成本B（i）表示為

1.4.3 懲罰成本 本研究假設冷藏車到達客戶處即開始卸貨，不存在等待卸貨時間。存在2個時間窗，即客戶可接受的時間窗[ti1，ti2]和客戶要求的時間窗[ti3，ti4]，冷藏車在ti1之前到達或者ti2之后到達，將付出較高的懲罰成本M（M為足夠大的正數）;到達時間在[ti3，ti4]內，懲罰成本為0;到達時間在[ti1，ti3]內，單位時間的懲罰系數為a;到達時間在[ti4，ti2]內，單位時間的懲罰系數為b，則車輛u在tiu時刻到達客戶i所付出的懲罰成本F（tiu）的函數圖像見圖2。

1.4.4 制冷能耗成本 楊珍花等令制冷能耗成本與車廂內剩余貨量成正相關進行求解，但未對裝卸過程中產生的制冷能耗成本的影響因素進行細致深入的分析[1]，王海麗等分析了車輛行駛途中和打開車門時消耗的制冷成本，未考慮車廂內剩余貨量這一因素[5]。本研究整合文獻[1]和[5]提出的模型，考慮2個階段的制冷能耗成本，即車輛在途階段和裝卸階段。

式中：Hu表示第r條路徑中客戶的總數;Qr表示第r條路徑中所有客戶需求總量;Ak′表示該路徑中前往第k′客戶時，車上剩余載貨量。因此，這一階段的制冷能耗成本C21可以表示為

式中：G表示制冷劑消耗量;c1為常數;R為熱傳導系數，W/（m·K）;S為車廂平均表面積，m2;ΔT=Tw-T0為外界溫度Tw與車廂內溫度T0之差，K;決策變量xijh描述當車輛完成配送任務返回配送中心的路途中不需要開啟制冷設備的情景;p2表示車輛在單位時間，載有單位質量時消耗的制冷成本。

（2）裝卸階段

在這一階段，主要考慮車門開啟時車廂內外熱交換帶來的制冷能耗成本，可將這一階段的制冷能耗成本C22表示為

式（4）表示同一個客戶只能由同一輛冷藏車服務;式（5）表示不能重復服務同一客戶;式（6）表示冷藏車所載貨物的質量不超過其載重量;式（7）表示到達連續服務的2個客戶時刻的遞推關系;式（8）保證冷藏車到達客戶u的時刻滿足客戶可接受的時間窗;式（9）表示每條路徑的出發點和終點均為配送中心。

2 算法設計

根據模型特點，本研究采用模擬退火算法進行求解。設置算法的初始溫度T0為1 000，終止溫度為0.001，降溫速率δ為0.9，各溫度下的迭代次數為500，算法步驟如下。

第1步：初始化各項算法參數，隨機產生一個初始解;第2步：計算迭代次數，初始化目標值矩陣及每代的最優路線矩陣;第3步：更新迭代次數，產生新解;第4步：根據梅特羅波利斯（Metropolis）法則判斷是否接受新解，若目標函數增量Δt′<0，則接受當前新解，反之以概率exp（-Δt′/T）接受新的當前解;第5步：記錄每次迭代過程的最優路線，找出當前溫度下最優路線，如果當前溫度下最優路線所得成本小于上一路線的成本則記錄當前路線，反之則記錄上一路線;第6步：降溫，T0逐漸減少，返回第3步;第7步：如果滿足終止條件，則輸出當前解作為最優解，算法結束。一般取連續若干個新解都沒有被接受時終止算法。

3 算例分析

3.1 算例驗證

為驗證算法的有效性，本研究給出10個客戶數的算例進行分析，模型中的相關參數及取值見表1，配送中的速度類型比見表2，各速度類型的速度值見表3，各零售商之間的距離及需求量見表4，時間窗約束和服務時間見表5。優化的目標是在滿足客戶需求量和時間窗以及車輛載重量約束的前提下，合理安排配送路線，達到配送系統總成本最小。

3.2 結果分析

通過計算，得到的較優配送方案為安排3輛車進行配送，3輛車訪問客戶的順序分別是0-4-6-5-0;0-2-7-10-8-0;0-9-1-3-0。繆小紅等給出的較優配送方案為安排2輛車進行配送，客戶的訪問順序分別為0-9-1-3-4-2-0，0-8-6-7-10-5-0，其給出的總配送成本僅為2 762元，主要原因是將貨損系數設為固定常數，并且沒有充分考慮制冷帶來的能耗成本，導致其對總成本的估計與現實相差甚遠[4]。按照本研究模型計算的2種配送方案下的相應成本見表6。從2種配送方案的總成本進行分析，前者比后者的總成本降低約11%。

4 結束語

本研究分析了冷鏈配送成本的構成，并在此基礎上建立了相關成本函數，包括運輸能耗成本、貨損成本、懲罰成本、制冷能耗成本，以這4項成本之和最小為目標建立了考慮制冷能耗成本的冷鏈物流配送路徑優化模型，設計了模擬退火算法進行求解。通過一個算例驗證了算法的可行性，將結果與此前文獻提出的最優路徑相對比，發現減少了實際配送成本。雖然算例只是一個特例，不能證明在一般情況下成本減少的幅度，但從原理上可以保證本研究提出的模型和算法找到的路徑是較優的。

后續研究將關注不同變質速率食品混合、使用多種車型配送等更接近實際的情形;蓄冷式配送的成本構成和溫度變化特征與制冷式配送不同，也值得研究。

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