把無理數轉化成分數值的方法

陳程

摘要：想要將無理數轉化為分數值，通過傳統的計算方法以及測量方法都是不行的。在文中介紹了一種將把無理數轉化成分數值的方法。

關鍵詞：無理數;分數值;轉化方法

1前言

無理數可以轉化成分數值，但并不是用常規的計算方法和測量方法，而是需要用一種特殊的測量方法，這種特殊的測量方法叫反向測量法，反向測量法與常規測量法之間最大的區別在于，常規測量法在測量之前需要先確定一個測量單位，然后再進行測量，而反問測量法是不需要測量單位的，測量的過程，就是尋找測量單位的過程，找到測量單位測量結束。

2 無理數轉化距離

以圓周率為例，以前有人提出過一種方法，就是用圓的直徑等分圓的周長，然后再用圓的直徑等分長度為圓周長2倍的線段，一直這樣做下去，最終會出現一條可以被圓的直徑等分的線段，然后數出這條線段中圓的直徑的數量和圓的周長的數量，以這兩個數字中較大的數字對應圓的周長，以較小的數字對應圓的直徑，這兩個數字的比值，就是圓周率的分數值，這實際上就是把圓周率轉化成分數值的方法，但是要用這種方法論把圓周率轉化成分數值是不可能的，因為要用這種方法把圓周率轉化成分數值做圖量太大，不可能有人能做完這張圖，所以要把圓周率轉化成分數值還是需要另外一種方法。

常規認為表示角的方法有兩種，實際上表示角的方法有三種，在建筑學中有一種表示坡度的方法，就是把建筑物的坡面與水平面的夾角看做一個角，然后把這個角轉化成一個直角三角形，再用這個直角三角形兩條直角邊的比例值把這個角表示出來。如圖一所示，（角A）為所求角，可以用（OA）與（OB）的比例值把（角A）表示出來，實際上這種方法表示出來的是這個直角三角形的斜邊，也就是（AB）線段，這就是表示角的第三種方法。

反向測量法就是把這種方法倒過來用，也就是說用一個直角三角形的斜邊，來求出兩條直角邊的比例值，如圖二所示。

做一個直角三角形，在這個直角三角形中（OA=50cm），

（OB=37cm）。在（AB）線段的左側做（AB）線段的平行線（EF），這就出現了直角三角行（OAB）的相似三角形（OEF），如果（OE= 51cm），那么（OF不等于38cm），因為相似三角形的相似比是相同的，（OE：OF=50：37），如果在（AB）線段的右側做（AB）線段的平行線（CD），這就出現了直角三角形（OAB）的相似三角形（OCD），如果（OC=49cm），那么（OD不等于36cm），因為相似三角形的相似比是相同的，但是如果一直在（AB）線段的左右兩側做（AB）線段的平行線，就會出現很多個直角三角形OAB的相似三角形，在這些直角三角形中，第二次出現兩條直角邊都是整數厘米線段的直角三角形是（100cm：74cm），第三次出現兩條直角邊都是整數厘米線段的直角三角形是（150cm：111cm）。

這就是說，如果給出一個直角三角形，只要在這個直角三角形斜邊的左右兩側一直做這條斜邊的平行線，最終會出現一個兩條直角邊都是整數厘米線段的直角三角形，但是這種做圖方法的做圖量還是太大，不可能有人能做完這張圖，所以要把圓周率轉化成分數值還是需要另外一種方法，如圖三圖四所示。

如果不在直角三角形（OAB），的斜邊（AB）線段的左右兩側做（AB）線段的平行線，而是在直角三角形兩條直角邊的左右兩側做兩條直角邊的平行線，最終也會出現一個兩條直角邊都是整數厘米線段的直角三角形，但是這種做圖方法的做圖量還是太大，不可能有人能做完這張圖，所以要把圓周率轉化成分數值，還是需要另外一種方法，如果把圖三和圖四重疊在一起，就出現了圖五。

同時在直角三角形（OAB）的兩條直角邊，（OA）與（OB）的左右兩側一直做（OA）與（OB）的平行線，就會出現一個由邊長為（1cm）的方格組成的網狀圖行，如圖六所示。

把直角三角形（OAB）放入這個由方格組成的網狀圖形中，使直角三角形（OAB）的兩條直角邊，（OA）與（OB）和構成網狀圖形的橫縱線段相重和或平行，然后延長（AB）線段，最終（AB）線段會經過由網狀圖形中橫縱線段所組成的兩個交點（C），（D），構成（C），（D）兩點的四條線段可以組成一個長方形，數出這個長方形中較長邊與較短邊上方格的數量，用較大的數字對（OA），用較小的數字對應（OB），這兩個數字的比值，就是（OA）與（OB）的比值。

但是這種做圖方法的準確度還不是很高，因為在做圖過程中，如果不能保證做圖精度，最終的測量值，會產生很大偏差，所以要把圓周率轉化成分數值，還是需要另外一種方法，這種做圖方法必須得能保證做圖精度，這種能保證做圖精度的方法，就是把圖六中的方法倒過來用，如圖七所示。

把直角三角形（OAB）的兩條直角邊，（OA）與（OB）做為長方形的相鄰兩邊組成一個長方形，然后用這個長方形組成一個網狀圖形，再在這個網狀圖形中選擇一個（角C），然后做（角C）的角平分線，再延長這條角平分線，最終這條角平分線會經過（角D），并且等分（角D），構成（角C）和構成（角D）的四條線段可以組成一個正方形，數出這個正方形相鄰兩邊中長方形的數量，用較大的數字對應（OA），用較小的數字對應（OB），這兩個數字的比值，就是（OA）與（OB）的比值，（角C）是在網狀圖形中任意選擇的一個角，（角D）是在做圖過程中出現在網狀圖型中的一個角，構成（角C）和（角D）的四條線段所組成的圖形，必須是正方形，如果不是正方形，就正明做圖精度有問題，用圖七中的方法把圓周率轉化成分數值，就是用圓的周長代替（OA），用圓的直徑代替（OB），測量出圓的周長和圓的直徑的比值，但是構成（角C），和構成（角D）的四條線段，所組成的必須是正方形，用圖七中的方法也可以把其它無理數轉化成分數值。