基于相似日和分位數回歸森林的光伏發電功率概率密度預測

何 鋒，章義軍，章建華，丁海華

基于相似日和分位數回歸森林的光伏發電功率概率密度預測

何 鋒，章義軍，章建華，丁海華

（國網浙江安吉縣供電有限公司，浙江 湖州 313300）

為提高光伏發電功率預測精度及可靠性，提出一種基于相似日和分位數回歸森林（QRF）的光伏發電功率概率密度預測模型。選取某光伏電站實測數據為研究對象，在將光伏發電功率原始數據按不同天氣類型進行分類的基礎上，通過溫度和風速2個特征向量選取相似日，并對相似日歷史數據建立BP神經網絡（BPNN）、支持向量機（SVM）和QRF預測模型。結果表明：晴天時，不同模型預測值均能較好跟蹤真實值變化趨勢，在13:00—16:00光伏發電功率下降時間段，QRF模型更接近真實值；多云或陰天時，在9:00—12:00，3種模型預測誤差均較大；雨天時，在14:00—16:00光伏發電功率突變時間段，BPNN模型預測誤差最大，SVM預測值相對于QRF模型更接近真實值，而在10:00—12:00，SVM模型預測誤差增大。對不同模型不同天氣類型下的預測誤差，QRF模型預測性能更佳。

光伏發電功率；概率密度預測；相似日；分位數回歸森林；核密度估計

受太陽輻射強度、風速、溫濕度等氣象因素的影響，光伏發電具有顯著的波動性與隨機性，大規模光伏系統并網將嚴重威脅電力系統穩定運行[1-2]。準確把握光伏發電功率變化特征并進行精確預測能夠為電力系統調度、自動發電控制提供科學決策信息，從而有效降低光伏發電對電網造成的不利影響，提高資源利用率[3]。

目前，光伏發電功率預測按原理不同分為物理方法和統計預測方法。物理方法根據光伏電站地理位置、氣象和太陽輻射等信息，通過太陽輻射傳遞方程、光伏組件運行方程進行預測[4]。統計預測方法將太陽輻射強度、風速、溫濕度、氣壓等因素作為輸入變量，通過線性回歸、BP神經網絡（back propagation neural network，BPNN）、支持向量機（support vector machines，SVM）等技術挖掘輸入變量與光伏發電功率間的隱含關系，并結合天氣預報數據進行預測[5-7]。文獻[8]在分析光伏發電特性和季節特性的基礎上，采用K均值算法對訓練樣本集進行聚類處理，并根據聚類結果分別建立SVM預測模型。文獻[9]考慮季節類型、天氣類型和氣象因素對光伏發電功率的影響，選取相似日，建立最小二乘支持向量機預測模型。為進一步提高預測精度，相關學者提出了組合預測思路。文獻[10-11]充分發揮不同預測模型優勢，并按權重將各模型預測結果進行整合。文獻[12-14]采用信號分解算法對光伏發電功率原始數據進行解耦，將其分解成若干特征互異的模態分量，然后對各分量建立預測模型，取得了較好預測結果。

上述模型主要集中于確定性的點預測，難以完全描述光伏發電功率波動范圍及不確定性。為此，相關學者提出了光伏發電功率概率預測方法，如分位數回歸、區間預測、密度預測等[15-17]。概率預測能夠更好地描述光伏發電功率未來變化趨勢、波動范圍、不確定性及面臨的風險，因此更有研究價值。

分位數回歸森林（quantile regression forests，QRF）融合分位數回歸和隨機森林（random forest，RF）2種算法，能夠獲取不同分位點回歸預測結果。作為一種非參數集成機器學習算法，QRF延續了RF算法運算速度快、模型性能受參數影響小、容噪性強等優點。因此，本文建立QRF預測模型，并采用核密度估計算法獲得任意時刻光伏發電功率概率密度預測結果。

太陽輻射強度與太陽入射角、日照時長、光照強弱等因素密切相關，而太陽入射角等變量隨季節更替周期性地變化也導致太陽輻射強度具有季節性、周期性的特點，這使得光伏發電功率在不同季節表現出較大差異。同一季節類型時，晴天、多云及雨天不同的天氣狀況也使得太陽輻射強度差異明顯，導致光伏發電功率具有不同變化特征。因此，在建立預測模型前，有必要將光伏發電功率原始數據按季節類型、天氣類型進行分類處理。此外，依據氣象數據選取有效的相似日能更好利用歷史數據進行預測，從而提高預測精度。

綜上，本文建立基于相似日和QRF的光伏發電功率概率密度預測模型。首先，將光伏發電功率原始數據按天氣類型進行分類，并通過溫度、風速組成的特征向量選取相似日。其次，對相似日歷史數據建立QRF預測模型并獲得不同分位點回歸預測值。最后，采用核密度估計算法獲得任意時刻光伏發電功率概率密度預測結果。

1 相似日選取

1.2 光伏發電功率特性

光伏發電輸出功率可按式(1)進行計算[18]：

式中：為光伏電池轉換效率，%；為光伏陣列面積，m2；為太陽輻射強度，kW/m2；0為工作環境溫度，℃。

光伏電池轉換效率和光伏陣列面積在光伏發電系統短時間運行期間基本保持不變，因此太陽輻射強度和溫度是影響光伏發電功率的主要因素。然而，受晴天、多云及雨天等不同天氣類型變化的影響，太陽輻射強度和環境溫度表現出不同變化特征，導致光伏發電功率曲線差異較大。圖1為不同天氣類型時光伏發電功率變化曲線。

圖1 不同天氣類型光伏發電功率曲線

由圖1可以看出：晴天時云量較少且溫度較高，使得光伏發電功率維持在較高水平，光伏發電功率隨著太陽輻射強度的變化表現出先上升后下降的變化趨勢，并在12:00達到峰值，規律性較強；多云或陰天時輻射強度相對減弱，功率曲線波動較大；雨天時，光伏發電功率顯著降低，曲線無明顯的規律。因此，建立預測模型前，有必要按天氣類型對光伏發電功率原始數據進行分類處理，以便更好地利用相似日歷史數據，從而有效提高預測精度。

1.2 相似日特征向量

在將光伏發電功率原始數據按晴天、多云、雨天不同天氣類型進行分類的基礎上，本文利用相似日原理選取與待預測日氣象特征相近的歷史日。光伏發電功率受太陽輻射強度和溫度的影響，理論上選取相似日的特征向量應為太陽輻射強度和溫度。由于太陽輻射強度與季節類型、天氣類型和云量等因素相關，在進行原始數據分類時已經考慮季節類型和天氣類型的影響，因此在構建相似日特征向量時主要考慮云量對太陽輻射強度的影響。然而，云量預測較難實現，因此本文選取風速作為太陽輻射強度的影響因素。最終，本文選取相似日的特征向量為溫度和風速2個變量。

光伏發電有效輸出集中于白天太陽輻射較強的時間段，選取每天08:00—17:00時間段內的10個整點時刻作為基準點并進行預測。由前述分析可得，待預測日氣象特征向量0可表示為

式中0j、0j分別為待預測日基準點的溫度和風速。

歷史第日氣象特征向量可表示為

式中T、S分別為歷史第日基準點溫度和風速。

1.3 相似度計算

本文采用灰色關聯分析法度量歷史日氣象特征向量與待預測日氣象特征向量間的相似程度，從而選取有效相似日。0與兩向量間相關性記為關聯度r，其計算公式為[19]

式中：為氣象特征向量維數，本文取=20；ε()為待預測日和第個歷史日第個氣象特征分量的關聯系數，按式(5)進行計算。

式中：'()、x'()分別為歸一化后的待預測日和第個歷史日第個氣象特征分量；為分辨系數，本文取=0.5。

r越接近于1，則說明該日與待預測日氣象特征更相近，光伏發電功率變化特征與規律也越相似；r接近于0，則說明該日與待預測日氣象特征差異較大，不能選作相似日。

2 基于QRF的概率密度預測

2.1 分位數回歸森林基本原理

QRF融合分位數回歸和RF算法，可看作是適應性近鄰分類與回歸過程。對任意=，可以得到原始個觀察值一個權重集合w()，=1,2,3。QRF將所有因變量觀測值的加權和作為因變量條件均值(|=)的估計[20]。

QRF定義(1{Y≤}|=)的估計為觀測值1{Y≤}的加權平均，即

QRF算法具體步驟為：1）生成棵決策樹(θ)，=1,2,…1。對每棵決策樹每個葉節點，考察該葉節點所有觀測值；2）給定=，遍歷所有決策樹。計算每棵決策樹觀測值的權重w(,θ)，∈{1,2,…,}。通過對決策樹權重w(,θ)，=1,2,…,取平均得到每個觀測值∈{1,2,…,}的權重w()；3）對所有∈，利用步驟2)得出的權重，通過式(6)計算分布函數的估計。

2.2 核密度估計

QRF模型可以獲得不同分位點條件下的光伏發電功率預測值，進而采用核密度估計獲得任意時刻光伏發電功率概率密度預測結果。

核密度估計通過同一未知分布函數的隨機變量來估計其密度函數。設1,2, …,X是取自一元連續總體的樣本，在任意點處的總體密度函數()的核密度估計定義為[21]

3 算例分析

選取某光伏電站實測數據為研究對象，在將光伏發電功率原始數據按晴天、多云和雨天等不同天氣類型進行分類的基礎上，通過溫度和風速2個特征向量選取相似日，并對相似日歷史數據建立BPNN、SVM和QRF預測模型，以實現光伏發電功率提前1 h的超短期預測。圖2為BPNN、SVM和QRF對該光伏電站晴天、多云和雨天提前1 h的預測結果。其中：BPNN學習率設置為0.001，學習目標為0.01，迭代5 000次；SVM模型的懲罰因子和核參數2個變量通過網格搜索選取，參數范圍設置為[?8,8]，迭代步長為1；QRF模型取0.5分位點條件下的預測值，決策樹數目設置為1 000，節點最小尺寸為10，每棵決策樹從輸入變量集合中隨機選取try=/3個變量進行權重學習，為輸入變量數目。為獲得條件分布，設置分位點范圍為0.01~0.99，步長為0.01，對每個預測點即可獲得99個預測結果。

由圖2a)可見：晴天時光伏發電功率變化平緩，具有較強的規律性；不同模型預測值均能較好跟蹤真實值變化趨勢，具有較好預測結果；在13:00—16:00光伏發電功率下降時間段，QRF模型更接近真實值，有效降低了預測誤差。

多云或陰天時，由于云的遮擋，光伏陣列單位面積太陽輻射強度降低，使得光伏發電功率降低的同時具有較強的波動性與隨機性。由圖2b)可見，9:00—12:00時間段，3種模型均有較大預測誤差。

由圖2c)可見：雨天光伏發電功率相對于晴天和多云天氣顯著降低，且其變化曲線規律性較差，增大了預測難度；在14:00—16:00光伏發電功率突變時間段，BPNN模型預測誤差最大；SVM相對于QRF模型，其預測值更接近真實值；在10:00—12:00時間段，由于氣象因素的突變導致輸出功率降低，此時SVM模型預測值無法正確反映功率變化趨勢，導致預測誤差增大。

為定量評價不同模型預測性能，采用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）2種評價指標統計預測誤差，計算公式分別為：

表1為不同模型、不同天氣類型下光伏發電功率預測誤差?？梢钥闯?，QRF模型預測性能更佳。

表1 不同模型預測誤差統計

Tab.1 Statistics of the forecasting errors of different models

對每個基準點，QRF模型能夠得到99個分位點條件下的預測結果，進而采用核密度估計算法獲得任意時刻光伏發電功率概率密度預測值。圖3為雨天時不同分位點光伏發電功率預測結果。由圖3可見，在11:00—13:00時間段內，QRF光伏發電功率預測模型預測值波動范圍更大，這也間接反映此時間段內光伏發電功率真實值波動性與隨機性較強，其變化特征與規律較難把握。

圖3 不同分位點光伏發電功率預測曲線（雨天）

圖4為雨天時不同時刻光伏發電功率概率密度預測結果。雨天光伏發電功率具有較強的波動性與隨機性，而概率密度預測結果能夠更好地描述光伏發電功率波動范圍及不確定性，從而更有利于指導電力調度部門做出科學合理的決策。由圖4可見，不同時刻光伏發電功率真實值與預測值均出現在概率密度曲線峰值附近，說明預測值以較大概率接近真實值，驗證了QRF預測模型有效性。

圖4 不同時刻光伏發電功率概率密度預測（雨天）

4 結 語

本文在對光伏發電功率原始數據按天氣類型進行分類的基礎上，確定溫度和風速為特征向量并采用灰色關聯度分析法選取相似日；建立了光伏發電功率分位數回歸森林預測模型，進而采用核密度估計算法獲得任意時刻概率密度預測結果，通過實際算例驗證了模型有效性。

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Forecasting of photovoltaic power generation probability density based on similar day and quantile regression forests

HE Feng, ZHANG Yijun, ZHANG Jianhua, DING Haihua

(State Grid Zhejiang Anji County Power Supply Co., Ltd., Huzhou 313300, China)

In order to improve the forecasting accuracy and reliability of photovoltaic power generation, a photovoltaic power generation probability density forecasting model based on similar day and quantile regression forests (QRF) is proposed. The measured data of a photovoltaic power station are selected as the research object. On the basis of classifying the original data of the photovoltaic power generation according to different weather types, similar days are selected by two eigenvectors (temperature and wind speed). Moreover, the BP neural network (BPNN) model, support vector machine (SVM) model and QRF forecasting model are established for the historical data of similar days. The results show that, on sunny days, the forecasting results of different models can better track the change trend of true values, and the QRF model’s result is closer to the true value during the period of photovoltaic power reduction from 13:00 to 16:00. On cloudy days, the forecasting errors of the above three models are relatively large from 9:00 to 12:00. In rainy days, during the sudden change of photovoltaic power generation from 14:00 to 16:00, the BPNN model has the largest forecasting error, and the SVM model’s forecasting result is closer to the true value than the QRF model, but the forecasting error of the SVM model increases from 10:00 to 12:00. The QRF model has better prediction performance for different weather types among different models.

power of photovoltaic power generation, probability density forecasting, similar day, quantile regression forests, kernel density estimation

TM914

A

10.19666/j.rlfd.201902031

何鋒, 章義軍, 章建華, 等. 基于相似日和分位數回歸森林的光伏發電功率概率密度預測[J]. 熱力發電, 2019, 48(7): 64-69. HE Feng, ZHANG Yijun, ZHANG Jianhua, et al. Forecasting of photovoltaic power generation probability density based on similar day and quantile regression forests[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(7): 64-69.

2019-02-25

何鋒(1987—)，男，工程師，主要研究方向為電氣工程及其自動化，hefeng302@163.com。

（責任編輯 劉永強）