基于博弈論組合賦權灰靶模型的煤礦安全綜合評價*

畢 娟, 李希建

(1.貴州大學 礦業學院，貴州 貴陽 550025； 2.復雜地質礦山開采安全技術工程中心，貴州 貴陽 550025；3.貴州大學 瓦斯災害防治與煤層氣開發研究所，貴州 貴陽 550025)

0 引言

煤炭是我國的主要能源供給，在我國能源生產總量和消費總量中所占的比例均在2/3以上，占有非常重要的地位[1]。煤礦事故頻發，重特大安全事故得不到有效控制，容易造成財產損失和人員傷亡。因此，加強煤礦安全監督與管理，將風險損失降低到最小，有效預防事故的發生，保證煤礦的生產安全是煤礦工作的重中之重。

目前對煤礦安全評價已取得多項研究成果。周忠科等[2]為了對安全隱患進行識別，針對煤礦安全生產特點構建了煤礦安全預警體系，利用BP神經網絡算法對煤礦安全進行預警評估;汪劉凱等[3]通過因子分析與層次聚類分析，識別造成煤礦事故的主要風險因素，并利用軟件計算出礦井安全事故風險因素的重要度;孟令玲等[4]利用層次分析法和模糊綜合評價法建立了煤礦生產安全的評價體系，并將之實際應用在煤礦安全生產評價中;馬金山、梁冰等[5-6]利用投影尋蹤及智能加權灰靶決策對煤礦相對安全度進行分析，通過分析低維空間數據達到研究高維數據的目的;何葉榮等[7]通過問卷調查結合專家訪談獲取煤礦安全管理風險因素，挖掘影響煤礦安全管理的關鍵點，利用Page Rank算法和結構方程模型對煤礦安全管理風險因素進行綜合評價，并借助軟件工具對模型進行驗證。應用這些方法進行評價，存在一定的主觀性和模糊性，且計算過程復雜，準確度不夠。而評價煤礦安全涉及到很多定義界限不明確、人為判斷不精準的情況，很難精確預測和描述。

鑒于此，在以上研究成果的基礎上，建立博弈論組合賦權耦合灰靶決策模型，可以很好地解決樣本數據少、指標多和信息模糊的不確定性問題[8]。首先，以事故致因理論為基礎，確定影響煤礦安全的主要因素。其次，運用層次分析法、熵權法和神經網絡算法單獨計算出各個指標的權重，根據最優線性組合確定博弈論組合賦權。最后，利用博弈論組合賦權耦合灰靶決策模型計算礦井的靶心距，對煤礦的安全性進行排序，確定煤礦的安全等級。

1 博弈論確定評價指標權重

1.1 單一指標權重確定

評價指標的權重由決策者綜合考慮各種主客觀因素得到，反映了相應指標對評價結果的重要程度。單一權重確定法容易忽略每個基本權重間的偏差，采用博弈論組合賦權，將多種權重確定法組合優化，將可能的權重與每個權重間的各自偏差極小化，得出最優指標權重。

熵權法是通過計算指標的變異程度來反應指標熵值的大小。樣本中的某一評價指標變異程度越大，所含信息量就越復雜，權重亦越大，對煤礦安全等級的影響程度越大。其具體計算步驟見文獻[10]，所確定的指標權重記為W(2)=(W21,W22,…,W2m)。

神經網絡算法是通過對樣本的反復學習來分析結果，需要大量的數據樣本，樣本數據不足時精度較低。采用神經網絡算法確定指標權重，具體步驟見文獻[11]，所確定的指標權重記為W(3)=(W31,W32,…,W3m)。

1.2 博弈論組合賦權

博弈論組合賦權法就是將不同方法確定的權重值進行組合優化，確定指標權重的最優結果[12]。假設總共運用p種方法對每個指標進行賦權，從而可以確定p個權重向量。

W(q)=[wq1,wq2,…,wqm],(q=1,2,…,p)

(1)

式中：W(q)為第q種方法確定的權重向量。

則此p個權重向量的線性組合為：

(2)

式中：αq為線性組合系數，αq>0；W為所有的權重向量集。

根據博弈集結模型的思想，對不同權重進行最佳優化組合，尋求不同權重間的一致和妥協，即以離差極小化為目標，對P個權重向量組合系數αq進行優化，得到W中最滿意的權重。

好萊塢槍戰片中，鏡頭：攻堅克難時，通常由A隊（Alfa阿爾法隊）擔當主攻，由B隊（Bravo勇敢者隊）協助、掩護進攻，或PLAN B方案。最終目的是解決問題。圖書館學研究作為社會科學的一支，既要關注行業問題，深入開展內涵式研究（A面研究）；也要關注社會問題，以圖書館學的學科理論與方法，共同參與、解決日益復雜的社會現實問題，彰顯學科影響力（B面研究）。兩者相輔相成，缺一不可；在以問題為導向的現代社會科學研究范式中，直面學科發展與突破，B面研究將更為重要。當然，我們也要始終牢記圖書館學學科獨有的理論與方法。

(3)

式中：W(o)為第o種方法確定的權重向量。

(4)

(5)

2 博弈論組合賦權的灰靶模型

2.1 灰靶決策基本原理

灰靶決策是解決多指標決策問題的一種方法[14]，為減少決策中出現的失誤，保證決策過程的客觀公正，越來越多的問題都采用群決策方式解決。多指標群決策灰靶模型在沒有標準模型的條件下，在一組序列中，找出最靠近臨界值的數據構建標準模型，然后將待評模型與標準模型進行比較，以此識別待測模型接近靶心的程度，最后計算出靶心距，從而確定煤礦安全評價等級，能夠有效避免實際偏差，很好地解決不確定性多指標決策中存在的問題。

2.2 灰靶決策模型評價

設煤礦安全多指標決策問題中，決策方案集為A={A1,A2,…,An}，其中Ai表示第i個決策方案；指標集為m個評價指標組成的集合，記為C={C1,C2,…,Cm}，其中Cj表示第j個評價指標；指標的權重值為W={W1,W2,…,Wm}。

效益型指標：

(6)

成本型指標：

(7)

2.3 指標偏離靶心度

yij=[xijwj]

(8)

對第j列，將max{x1j,x2j,…,xnj}所在行列位置記為+ij，該位置對應的值記為+yj。+yj為灰靶決策的最優效果向量，稱+yj為決策指標的正靶心。+y={+y1,+y2,…,+ym}。

對第j列，將min{x1j,x2j,…,xnj}所在行列位置記為-ij，該位置對應的屬性值記為-yj。-yj為灰靶決策的最劣效果向量，稱-yj為決策指標的負靶心。-y={-y1,-y2,…,-ym}。

決策方案Ai的加權群正靶心距見式(9)。

(9)

決策方案Ai的加權群負靶心距見式(10)。

(10)

加權群正靶心距越小，對應的方案越優，加權群負靶心距越大，對應的方案越優。綜合考慮兩者的大小，確定每個方案的群偏離靶心度Si，利用Si的大小對各方案進行排序，Si最大值對應的方案即為最優方案。

(11)

3 實例分析

以義馬煤業集團5組礦井資料為樣本數據[16]，采用博弈論組合賦權確定指標的權重，利用多屬性灰靶決策模型對煤礦安全現狀進行綜合評價。根據煤礦安全所涉及的范圍與內容，基于事故致因理論和可靠性原理，從“人-機-環-管理”4個方面，確定煤礦安全的評價指標，用Cm表示。義馬煤業集團5組礦井原始數據及評價指標見表1。

3.1 確定煤礦安全指標權重

通過層次分析法、熵權法和神經網絡算法確定每個指標的權系數，再根據博弈論組合賦權的思想確定綜合權重。運用式(2)～(4)可確定3個權重向量的最優線性組合系數(α1，α2，α3)，經過歸一化處理后，確定為(0.063，0.494，0.443)，根據式(5)計算得出最優組合博弈論權重W。層次分析法、熵權法、神經網絡法和博弈論組合賦權法確定的權重向量見表2。

3.2 確定綜合靶心距

計算礦井的偏離靶心度，首先確定每個評價指標的正靶心和負靶心。根據max{x1j,x2j,…,xnj}原則確定指標正靶心，根據min{x1j,x2j,…,xnj}原則確定指標負靶心。利用式(9)～(10)計算得出5組礦井的正靶心距和負靶心距，結果見表3。

根據式(11)計算得出博弈論組合賦權耦合灰靶決策模型的偏離靶心度。同時，還分別采用層次分析法耦合灰靶決策模型、熵權灰靶決策模型和神經網絡算法耦合灰靶決策模型對5組礦井的煤礦安全現狀進行綜合評價，計算得出不同模型的偏離靶心度Si1，Si2，Si3，Si4。4種灰靶決策模型的偏離靶心度結果見表4，為方便對比，將4種灰靶決策模型的偏離靶心度結果繪制成折線圖，見圖1。

3.3 結果分析

5組煤礦的安全等級排序為：礦井4>礦井5>礦井1>礦井2>礦井3，與實際情況相符，說明該模型對煤礦安全現狀的評價是合理的。

表1 煤礦安全評價指標體系及礦井數據Table 1 Evaluation index system of coal mine safety and data of mines

表2 評價指標的權重向量Table 2 Weight vectors of evaluation indexes

表2(續)

表3 礦井正靶心距和負靶心距Table 3 Positive and negative target distance of mines

表4 4種灰靶決策模型的偏離靶心度Table 4 Degrees of deviation target of four grey target decision-making models

圖1 4種灰靶決策模型的偏離靶心度折線對比Fig.1 Comparison of broken lines for degrees of deviation target of four grey target decision-making models

博弈論組合賦權的灰靶決策模型與層次分析法耦合灰靶決策模型、神經網絡算法耦合灰靶決策模型的評價結果排序一致；而熵權灰靶決策模型礦井1的安全程度大于礦井5，其余礦井安全現狀排序相同。博弈論組合賦權的灰靶決策模型與熵權灰靶決策模型、神經網絡算法耦合灰靶決策模型的偏離靶心程度結果相近，而層次分析法耦合灰靶決策模型相較其他3種方法差距較大，存在一定誤差。層次分析法由決策者打分決定，單一決策者打分易出現誤差，多個決策者打分時，不同決策者偏好的指標不同，且決策者之間也存在優劣問題，對權重的計算造成很大誤差。適當考慮決策者的權重問題、決策者偏好信息的集結和決策群體偏好的確定有利于減少層次分析法帶來的人為誤差。神經網絡算法耦合灰靶決策模型與博弈論組合賦權的灰靶決策模型偏離靶心度結果相近，但神經網絡算法確定權重的計算比較復雜，需要大量原始數據的支撐，樣本數量過少可能造成精度不夠。因此，綜合考慮博弈論組合賦權的灰靶決策模型結果合理可靠，且計算簡便精準，可為管理煤礦日常安全提供一定的理論依據。

4 結論

1)運用層次分析法、熵權法和神經網絡算法單獨確定各個指標的權重，計算出最優線性組合系數為0.063，0.494，0.443，最后根據歸一化后的系數確定博弈論組合賦權。

2)考慮到評價煤礦安全指標的屬性不同，灰靶決策方法將指標分為“成本型”和“效益型”分別計算，根據靶心度的大小確定煤礦的安全程度。

3)通過樣本實例檢驗，基于博弈論組合賦權的灰靶決策模型適用于評價煤礦安全情況，根據結果分析可實現對薄弱環節的及時排查，為決策者評價煤礦安全性提供一種理論依據。