卷煙濾棒成型送絲噴嘴內(nèi)氣流場的數(shù)值模擬

楊占平，郝習(xí)波，竇 峰，曾泳春*

1. 南通醋酸纖維有限公司，江蘇省南通市崇川區(qū)鐘秀中路109 號 226008

2. 東華大學(xué)紡織學(xué)院，上海市松江區(qū)人民北路2999 號 201620

濾棒是卷煙的主要組成部分，其作用是過濾煙氣并減少煙氣中的有害成分，因此對卷煙品質(zhì)具有重要影響。卷煙濾嘴棒主要由成型紙、絲束、搭口膠組成［1-3］。送絲噴嘴是將開松后絲束填充入成型機(jī)煙腔，并與成型紙同步包裹后形成濾棒的關(guān)鍵生產(chǎn)設(shè)備。送絲噴嘴利用文丘里效應(yīng)，在噴嘴內(nèi)形成氣流場并通過該流場完成絲束牽引［4］，氣流場的分布直接決定了絲束牽引質(zhì)量，因此對送絲噴嘴內(nèi)氣流場進(jìn)行研究具有重要意義。目前使用CFD（Computer Fluid Dynamics）技術(shù)對噴嘴內(nèi)氣流場以及纖維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究已有較多報(bào)道。林惠婷［5］利用CFD 技術(shù)研究了轉(zhuǎn)杯紡紗器和梳棉通道中的氣流場分布與纖維運(yùn)動(dòng)；裴澤光［6］、李美玲［7］使用CFD 技術(shù)先后研究了渦流紡噴嘴腔體內(nèi)的氣流場分布與纖維運(yùn)動(dòng)情況。CFD 克服了理論分析方法求解非線性問題困難、實(shí)驗(yàn)測試受限制且經(jīng)費(fèi)、人力和物力消耗大等缺點(diǎn)［4］，在汽車內(nèi)燃機(jī)［8］、飛行器［9］、船舶［10］、暖通系統(tǒng)［11］等工業(yè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用于解決與流體相關(guān)的問題。為此，應(yīng)用多物理場數(shù)值模擬軟件Comsol Multiphysics 對卷煙濾棒成型送絲噴嘴內(nèi)氣流場進(jìn)行模擬，通過研究氣流場對纖維運(yùn)動(dòng)的影響，建立纖維運(yùn)動(dòng)模型并利用Matlab 軟件進(jìn)行編程求解，以期解決因噴嘴內(nèi)氣流場分布不穩(wěn)定導(dǎo)致濾棒吸阻波動(dòng)等問題。

1 送絲噴嘴氣流場建模

圖1 為送絲噴嘴的剖面圖。高速氣流和絲束分別從入口進(jìn)入噴嘴腔體內(nèi)，氣流經(jīng)過多通道分布器后，從內(nèi)外套之間間隙進(jìn)入纖維牽伸區(qū)域?qū)w維施加牽引力。

圖1 送絲噴嘴剖面圖Fig.1 Cross section profile of tow transport jet

由于送絲噴嘴結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無法將其流體域簡化為二維，因此對其氣流場進(jìn)行三維模擬。利用三維CAD 設(shè)計(jì)軟件Solidworks 完成流體域幾何模型的構(gòu)建，見圖2。原點(diǎn)位于底部出口的中心。

1.1 控制方程

送絲噴嘴內(nèi)流體的流動(dòng)主要遵守物理守恒定律，包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。

1.1.1 質(zhì)量守恒方程

圖2 噴嘴流體域幾何模型Fig.2 Geometry model of fluid domain of tow transport jet

質(zhì)量守恒方程又稱為連續(xù)性方程，該方程描述了流體微元體在一定時(shí)間內(nèi)，其增加的質(zhì)量等于響應(yīng)時(shí)間內(nèi)流入與流出該微元體的質(zhì)量之差。在笛卡爾直角坐標(biāo)系下，質(zhì)量守恒方程的微分形式可表述為：

1.1.2 動(dòng)量守恒方程

動(dòng)量守恒方程又稱為Navier-Stokes 方程，其表達(dá)式為：

嬰幼兒的蛋白質(zhì)需求量并沒有家長們想象得那么高，例如，每100毫升母乳中含有蛋白質(zhì)1克左右(這需要根據(jù)母親的飲食結(jié)構(gòu)而定)，配方奶中所含有的蛋白質(zhì)含量是母乳的2倍，1～6個(gè)月的寶寶每天喝700～800毫升的奶即可滿足日常生長發(fā)育的需求。

式中：ρ為氣體密度；t 為時(shí)間；u 為速度矢量；ui（i=1，2，3）為u 在坐標(biāo)分量方向上的分量；μ為動(dòng)力黏度；p 為壓力；Si為xi方向上的廣義源項(xiàng)。

1.1.3 能量守恒方程

流動(dòng)系統(tǒng)如果包含熱交換，則必須滿足能量守恒定律，即熱力學(xué)第一定律，其能量方程可表述為：

式中：T 為溫度；kt為流體傳熱系數(shù)；cp為比熱容；ST為黏性耗散項(xiàng)。

由于不存在傳熱過程，所以本文中模型不考慮能量交換。為此，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型對湍流流動(dòng)進(jìn)行求解［12］。

1.2 網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)定

由于模型幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文中采用自由四面體進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。在模型壁面處添加邊界層，以提高壁面附近氣流場的解析度。因計(jì)算區(qū)域存在較多尖角，且這些尖角會增加收斂難度，因此在計(jì)算區(qū)域的彎角處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格單元?jiǎng)澐挚倲?shù)為190 809，劃分結(jié)果見圖3。

圖3 噴嘴計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing diagram of computational domain of jet

送絲噴嘴內(nèi)氣流場模擬的邊界條件為：①入口邊界，計(jì)算區(qū)域只包含一個(gè)氣流入口，入口條件設(shè)為壓力入口，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為參考值，入口壓力值設(shè)為20 000 Pa；②出口邊界，氣流出口位于圖1 中的c 和d，出口處氣壓等于外界大氣壓，因此出口壓力設(shè)為0；③開放邊界，圖1 中纖維入口b 存在氣流進(jìn)出，因此將其設(shè)為開放邊界；④壁面邊界，將空氣視為黏性流體，因此送絲噴嘴所有固體壁面設(shè)為無滑移壁面邊界。

2 纖維在氣流場中的運(yùn)動(dòng)模擬

2.1 纖維運(yùn)動(dòng)模型的建立

本文中建立纖維模型的目的在于考察送絲噴嘴內(nèi)氣流場對纖維運(yùn)動(dòng)的影響。為簡化計(jì)算，假設(shè)纖維由一系列球體構(gòu)成，見圖4。

圖4 纖維球鏈模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of fiber model

圖4 中，每個(gè)球體的直徑等于纖維直徑，密度等于纖維密度，則纖維質(zhì)量mf為：

本模型中只考慮空氣阻力對纖維的作用。在笛卡爾坐標(biāo)系下，將空氣阻力分解為x，y，z 三個(gè)方向的分力，分別為：

式中：CD為空氣阻力系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度；va為空氣速度；vf為纖維速度。

空氣阻力系數(shù)CD是與雷諾數(shù)相關(guān)的常數(shù)，計(jì)算公式為：

雷諾數(shù)Re 定義為：

式中：μ為空氣運(yùn)動(dòng)黏度。

根據(jù)牛頓第二定律，可得纖維在空氣中的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：xf，yf，zf分別為纖維在t 時(shí)刻的位置。

2.2 模型參數(shù)

已知參數(shù)：纖維直徑df=2×10-5m，纖維密度ρf=1.54×103kg/m3，空氣密度ρa(bǔ)=1.29 kg/m3，空氣運(yùn)動(dòng)黏度μ=1.48×10-7m2/s。初始條件：在y＝89 mm位置的x-z 平面上選擇41 個(gè)點(diǎn)作為起始位置進(jìn)行計(jì)算，起始點(diǎn)分布見圖5。纖維運(yùn)動(dòng)方向與送絲噴嘴中心軸平行，從起始位置開始以5.8 m/s 速度進(jìn)入計(jì)算區(qū)域。

2.3 計(jì)算方法

①給定初始時(shí)刻（t=0）時(shí)的纖維初始速度和初始位置；②根據(jù)對噴嘴內(nèi)氣流場的模擬，得到纖維運(yùn)動(dòng)區(qū)域的氣流速度矢量；③根據(jù)式（4）～（7）計(jì)算得到纖維所受到的氣流場阻力；④根據(jù)式（8）計(jì)算得到纖維在t+Δt 時(shí)刻的位置；⑤重復(fù)以上計(jì)算，即可得到纖維隨時(shí)間變化的軌跡。

圖5 纖維運(yùn)動(dòng)的起始位置Fig.5 Initial positions of fiber movement

3 結(jié)果與討論

3.1 噴嘴內(nèi)氣流場分析

由圖6 可見，氣流從入口管道進(jìn)入噴嘴腔體后在腔體內(nèi)形成較大渦旋，經(jīng)過分流器后大渦分散成小渦，氣流經(jīng)過內(nèi)外套之間的間隙后渦旋基本消失，流線近似于直線狀態(tài)，這種狀態(tài)有利于纖維的伸展。由圖7 可以清楚地觀察到氣流場內(nèi)氣流速度分布。由圖7a 可見，入口處的氣流速度最大，進(jìn)入腔體后由于流域空間變大，在相同氣流流量下速度降低。氣流在進(jìn)入下端出口管道后，由于管道收窄速度再次增高。由圖7b 可見，氣流從入口管道進(jìn)入腔體后，在腔體內(nèi)部分散不均勻，靠近入口處的氣流速度較高，經(jīng)過分流器分散后，內(nèi)部速度分布變得較為均勻。由圖7a 還可以看出，氣流速度在下部出口管道中并不是呈對稱分布，這可能是由于氣流入口不對稱分布造成的。氣流從噴嘴內(nèi)外套間隙中噴射進(jìn)入出口管道后，靠近壁面處的氣流流速較高，并且在向出口運(yùn)動(dòng)的過程中逐漸向管道中心位置擴(kuò)散，在靠近出口處匯合。

3.2 纖維軌跡計(jì)算結(jié)果

由圖8 可見，紅色曲線為纖維軌跡，藍(lán)色箭頭為氣流的合速度矢量。纖維與氣流的速度差會產(chǎn)生氣流對纖維的作用力，纖維在氣流的作用下向出口運(yùn)動(dòng)，但由于氣流速度在z 軸與x 軸方向上存在分速度，且氣流速度在出口管道中不對稱分布，會造成纖維在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生偏移。因此，纖維在出口管道中的橫向（x 軸與z 軸方向）偏移有可能導(dǎo)致纖維質(zhì)量波動(dòng)。

3.3 內(nèi)外套間隙的影響

圖6 噴嘴內(nèi)氣流場流線圖Fig.6 Streamlines of air flow field inside jet

圖7 不同位置的噴嘴氣流場切面圖Fig.7 Cross sections of air flow field inside jet

圖8 纖維在氣流場中的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Movement trajectory of fibers in air flow field

圖9 不同內(nèi)外套間隙下噴嘴內(nèi)氣流場分布與纖維運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Air flow field distribution and movement trajectory inside jets with different clearances between sleeves

圖9 為相同入口壓力（20 000 Pa）、不同內(nèi)外套間隙（2.65 mm，3.69 mm，4.00 mm）下噴嘴內(nèi)氣流場分布與纖維運(yùn)動(dòng)軌跡。可見，隨著間隙的增加，氣流在出口管道中的不對稱分布越來越明顯，且整體流速也隨之增加。為進(jìn)一步比較，利用式（12）和（13）計(jì)算纖維在x 軸與z 軸方向的平均偏移距離。

由表1 可見，纖維向著z 軸正方向偏移，并且隨著間隙增加纖維平均偏移距離增大，但在x 軸方向產(chǎn)生的偏移相對較小。由于纖維在運(yùn)動(dòng)過程中的橫向偏移可能會導(dǎo)致濾棒質(zhì)量波動(dòng)，因此減小噴嘴內(nèi)外套間的隔隙，理論上可以降低因?yàn)V棒質(zhì)量波動(dòng)而造成的吸阻波動(dòng)。

表1 不同內(nèi)外套間隙下纖維的平均偏移距離Tab.1 Average deviation of fiber alignment inside jets with different clearances between sleeves (mm)

4 結(jié)論

通過對卷煙濾棒送絲噴嘴內(nèi)氣流場進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)模擬，并結(jié)合纖維運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行送絲效果分析，得到以下結(jié)論：①噴嘴內(nèi)的分流器起到均勻分散氣流的作用，但在噴嘴下部出口管道中，氣流場會出現(xiàn)不對稱分布，并且噴嘴內(nèi)外套間隙越大其不對稱性越明顯；②由于氣流場分布不對稱，纖維在噴嘴內(nèi)部運(yùn)動(dòng)會產(chǎn)生偏移，噴嘴內(nèi)外套間隙越大，纖維的平均偏移距離越大，偏移可能會造成濾棒質(zhì)量波動(dòng)進(jìn)而導(dǎo)致吸阻不均勻。因此，減小噴嘴內(nèi)外套間隙可以降低濾棒吸阻波動(dòng)。