粒子群優化的BP神經網絡模型對C、Mn兩種元素收得率的預測

侯志賢

摘 要：本文首先對數據進行處理，利用收得率公式求出歷史收得率；并利用已知的影響元素收得率的主要影響因素結合BP神經網絡對收得率進行預測，得出預測后收得率數值，然后利用粒子群算法對神經網絡進行優化，提高了收得率預測的準確率。

先使用BP神經網絡預測合金在各個序列上的收得率，利用MATLAB對創建的網絡進行多次訓練，達到較高準確度后將數據輸入，求出預測的收得率。利用粒子優化算法對建立的神經網絡模型進行改進之后，重復進行多次訓練，輸入數據后得到了新的預測結果，其準確度得到了很大的提升。

關鍵詞：BP神經網絡；粒子群優化的BP神經網絡；元素收得率

1.模型假設

1.假設合金化前后鋼水質量變化微小，忽略不計

2.觀測變量是連續變量或有序分類變量

3.變量之間存在線性相關關系

4.假設外界物理因素為理想條件

5.假設加入的元素都是純凈

6.假設脫氧合金化過程攪拌均勻

2.模型的建立

2.1BP神經網絡理論

BP 神經網絡，即誤差反向傳播的前饋型網絡，是有導師示教的多層網絡模型。BP 網絡通常包括輸入層、隱含層、輸出層，每一層的任一節點與下一層的所有節點都有充分連接，但同層之間的節點無任何連接。網絡是靠調整層與層之間的連接權值對網絡進行訓練的。各訓練集由輸入、輸出對{Xk，Yk}組成拓撲結構。

網絡運行按前向計算和誤差反傳兩步進行。在前向計算中，當第 k 個樣本輸入網絡時，隱含層節點 h 的輸入加權和相應點的輸出為：

同理，輸出層 j 節點的輸入加權和為

其最后的輸出為

在誤差反傳調節中，誤差函數定義為

上式中， 為第 k 個樣本對隱含層節點 h 的輸入加權和；wih 為輸入層到隱含層的連接權值， 為隱含層節點 h 對輸出層j 節點的輸入加權和； 為網絡計算輸出值； 為導師信號；E（w）稱網絡的均方誤差函數。

采用多輸入單輸出三層BP神經網絡，逼近鋼水溫度和渣況等因素和合金收得率之間的非線性關系。

當分析元素C的收得率時，輸入節點數r=4，當分析元素Mn的收得率時，輸入節點數r=5，隱層節點數m=10（通過仿真實驗最終確定），輸出節點y=1.隱層激勵函數為S型函數，輸出層激勵函數為線性函數。

在鋼包精煉過程中，影響合金收得率的主要因素有S的加入量、P的加入量、Mn的加入量、終渣Mn、SI的加入量，把該些元素作為BP神經網絡的輸入變量，合金元素C或Mn的收得率作為輸出變量，依據誤差反向傳播原則，按照權值計算公式，取多組數據對，通過計算機離線學習訓練，預測合金元素的收得率。

2.2仿真分析

通過計算機的離線學習訓練，應用MATLAB進行仿真實驗，其中，目標精度為0.001，訓練次數為1000此。根據試錯法確定隱藏節點數為m=8，每個BP神經網絡中間層的神經元傳遞函數采用S型正切函數tansig（），輸出層神經元傳遞函數采用線性函數purelin（），采用Leven-Marquardt訓練方法，訓練函數為trainlm，將數據用于purelin（），采用Levenberg-Marquardt訓練方法，訓練函數為trainlm，將多少組用于BP神經網絡學習訓練，其余數據用于檢測，最終得出基于BP神經網絡的合金元素收得率的仿真結果。

通過預測：碳元素的收得率為：0.891352365249235；錳元素的收得率為：0.865425874134265

從仿真結果可以看出，LM法改進的BP神經網絡所建立的合金元素收得率模型預測值曲線與實際值曲線基本擬合，其中，極個別點的誤差較大，有可能是數據本身不準確造成的，并不影響模型的建立與整體的擬合。LM改進后的BP神經網絡雖然收斂速度和精度有所提高，但是效果并不是非常理想，即誤差較大，收斂精度較低，因此，有必要選擇更有效的智能優化算法對BP神經網絡進行優化，客服神經網絡收斂慢和易陷入局部極小的缺點，提高算法收斂精度。

2.3粒子群優化的BP神經網絡模型構建

粒子群優化算法的主要原理為：在預設搜索空間中初始化一群潛在最優解的粒子，粒子的速度決定粒子搜索的方向和距離，適應度值決定粒子的好壞，粒子在預設空間中運動時，會根據個體極值和全局極值不斷改變位置，從而更新自身的適應度值，達到在預設空間內尋優的目的[1] 。BP神經網絡在實際應用時，網絡的收斂速度較慢，容易陷入局部最優化，而且訓練樣本少時容易出現過擬合的問題，因此采用粒子群的全局搜索能力，對BP神經網絡的權值和閾值進行尋優，利用粒子群優化BP神經網絡來降低陷入局部最優化的可能性，同時可以提高網絡的收斂速度及預測精度。PSO優化BP神經網絡的算法步驟為：

1）導入原始數據，將原始數據分成訓練數據和測試數據，并對數據進行歸一化；

2）構建單隱含層BP神經網絡拓撲結構，根據原始數據確定網絡結構的輸入輸出節點數，根據Kolmogrov定理確定隱含層節點數；

3）根據構建的BP神經網絡對粒子群算法參數初始化，包括種群數n、粒子的速度v、迭代次數和每個粒子的維數D；

4）計算粒子的適應度值。當前粒子的適應度值與該粒子歷史最優位置適應度值進行比較，若更好，則將它視為當前最優位置，與每個粒子的全局最優位置適應度值進行比較，若更好，則將它視為當前全局最優位置；

5）根據式（3）、式（4）更新粒子的速度和位置；

6）判斷是否滿足終止條件。如果滿足終止條件，則輸出最優權值和閾值，并賦給BP神經網絡；否則，返回到步驟4）；

7）訓練構建好的BP神經網絡，并進行仿真實驗。

（4 11）

（4 12）

式中，c1、c2為學習因子（也叫加速度因子）；r1、r2為[0，1]內的隨機數；k為迭代次數；ω為慣性因子，其值非負；vi為粒子速度，變化范圍設為[-0.1，0.1]；pi為第i個粒子經歷過的最優位置；pg為粒子群中所有粒子經歷過的最優位置，xi為粒子群中第i個粒子的位置。

2.4預測碳、錳元素元素收得率

通過分析轉爐煉鋼生產過程的反應機理和大量的歷史出鋼數據的支持下，得出影響C和Mn元素含量的主要變量為終點條件（S的加入量、P的加入量、Mn的加入量、終渣Mn、SI的加入量）。鑒于鐵合金的元素比例成分已知，可將其加入量轉化為元素含量，并附加到終點條件中。所以，回升狀態網絡的輸入變量包括溫度、碳、硅、錳、磷、硫、錳、鐵。對歷史的鐵合金加入量數據進行仿真實驗來驗證回升狀態網絡模型預測鋼水元素的可行性和有效性，以均方根誤差（RMSE）作為預測結果的評價指標，計算方法如公式所示

其中 為預測值， 為實際值，n為樣本數量，RMSE的值越小，表示模型所預測的元素含量偏離實際值越小，結果越小。采用十折交叉檢驗的方式計算均方根誤差，最終得出最終的結果。

通過預測碳元素的合金化收得率為0.9288886565；Mn元素的合金化收得率為：0.953644489494。并且通過驗證發現各元素的誤差均保持在較小的范圍之內，預測值和實際值偏差較小，說明回聲狀態網絡預測元素具有較好的效果，可以作為軟測量的模型構建起鐵合金計算模型。

參考文獻：

[1] 陸藝，張培培，王學影，等.基于PSO-BP神經網絡的關節臂式坐標測量機長度誤差補償[J].計量學報，2017，38（3）：271-275.

（作者單位：山東科技大學）