用創(chuàng)客教育的理念學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

陳染

創(chuàng)客教育是一種鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題并通過創(chuàng)造實體解決問題的新興教育方式。學(xué)生在制作產(chǎn)品的過程中，經(jīng)常會用到科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)等跨學(xué)科的知識。隨著創(chuàng)客運動的深入開展，許多教師也嘗試用創(chuàng)客教育的理念改造現(xiàn)有的學(xué)科教學(xué)，讓學(xué)生在動手創(chuàng)造中建構(gòu)學(xué)科的概念和理解。本期我們將通過幾個例子討論創(chuàng)客教育理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

用創(chuàng)客制作培養(yǎng)數(shù)感

所謂數(shù)感，指的是對數(shù)字、大小、關(guān)系的直觀理解，數(shù)感好的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中效率更高。數(shù)感培養(yǎng)不僅來源于知識的學(xué)習(xí)，更來源于生活的體驗，而創(chuàng)客教育動手制作的模式，能夠讓學(xué)生在制作中將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)他們的數(shù)感。

長度、面積、體積是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識點，在常規(guī)課堂中學(xué)生能夠?qū)W到長度、面積和體積的換算，但難以形成對數(shù)字的直觀感知，而創(chuàng)客教育方法可以幫助教師解決這個問題。例如，有的教師會用紙板、膠槍、美工刀等工具讓學(xué)生自己搭建1個l立方米的紙箱，學(xué)生需要用尺子測量1米的紙板，用美工刀切割出6個1平方米的正方形，最后用膠槍粘貼出1立方米的立方體。在這個過程中，學(xué)生對長度、面積和體積產(chǎn)生直觀的認(rèn)識，教卿還要引導(dǎo)學(xué)生思考生活中有哪些東西與這些長度、面積和體積相近，舉一反三，讓學(xué)生對生活中的數(shù)字有直觀的認(rèn)識。

自制橢圓規(guī)

幾何的學(xué)習(xí)中，我們常常會用到圓規(guī)、尺子、三角板、量角器等工具幫助我們畫圖，教師和學(xué)生都很熟悉它們。但如果要畫出其他圖形，這些工具可能就不大容易滿足師生的需求了，這時候我們可以通過創(chuàng)客方法引導(dǎo)學(xué)生制作畫出特定圖形的工具，讓學(xué)生更加深入地認(rèn)識幾何圖形的數(shù)學(xué)原理。

例如，橢圓是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，學(xué)生會學(xué)習(xí)橢圓的性質(zhì)、表達(dá)式、參數(shù)方程等，但學(xué)生畫橢圓的方法通常是徒手畫圖，很少有學(xué)生會使用工具畫橢圓。這就給了創(chuàng)客教育發(fā)揮的空間，我們可以“橢圓規(guī)”作為工程任務(wù)，讓學(xué)生設(shè)計能夠畫橢圓的尺規(guī)，并應(yīng)用于課堂中。

設(shè)計橢圓規(guī)的任務(wù)，不僅僅是為了得到可以畫橢圓的工具，更重要的是讓學(xué)生把自己學(xué)到的知識運用于實際生活中。許多學(xué)生會想到用2個圖釘釘在橢圓的焦點上，用l根棉線繞成環(huán)，套在圖釘上繪制橢圓，這種方法運用的是橢圓的定義：平面上到2個固定點的距離之和為常數(shù)的點之軌跡。然而，對于一個創(chuàng)客作品而言，棉線過于柔軟、易斷，且連接成環(huán)后不男更改，難以滿足實際使用的要求。我們需要引導(dǎo)學(xué)生思考制作橢圓規(guī)要滿足哪些要求。

通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)種不同形制的橢圓規(guī)，我們可以將這些橢圓規(guī)作為原型，讓學(xué)生收集材料制作橢圓規(guī)。以較為普遍的阿基米德橢圓規(guī)為例，它由基座、橫桿、十字相交的空槽及2個可動滑塊組成，這是一種曲柄滑塊機構(gòu)，學(xué)生可以用木材、3D打印甚至積木拼搭做成。完成橢圓規(guī)的設(shè)計和制作后，接下來我們可以讓學(xué)生用數(shù)學(xué)證明阿基米德橢圓規(guī)的性質(zhì)，認(rèn)識橫桿、滑塊的相對位置對繪制圖形的影響。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生為橢圓規(guī)標(biāo)上刻度，以畫出不同的橢圓。

可調(diào)節(jié)萬花尺

數(shù)學(xué)是優(yōu)美的，然而，許多學(xué)生總陷在解不開數(shù)學(xué)題的苦惱中，對數(shù)學(xué)感到畏懼，難以領(lǐng)會數(shù)學(xué)之美。也許，創(chuàng)客教育的方法能夠讓這種情況變得好一點。

科技學(xué)堂的作品“可調(diào)節(jié)萬花尺”正是一個展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的作品。可調(diào)節(jié)萬花尺由電機、轉(zhuǎn)臺、固定梁、轉(zhuǎn)動梁及若干傳動機構(gòu)組成。將彩筆固定在筆夾處，打開開關(guān)，彩筆就能畫出不同的曲線圖案，曲線互相疊加，看上去就像盛開的花朵，因此，萬花尺也被稱為繁花曲線規(guī)。我們還可以調(diào)節(jié)固定梁和轉(zhuǎn)動梁的連接方式，只需一個小小的改變，畫出的圖案就大不相同。

可調(diào)節(jié)萬花尺生成的圖案實際上就是數(shù)學(xué)中的擺線，包括內(nèi)擺線、外擺線、內(nèi)旋輪線、外旋輪線等。學(xué)生使用可調(diào)節(jié)萬花尺時，可能會急于畫出不同的曲線，感到“亂花漸欲迷人眼”。但在科技教師的引導(dǎo)下，我們可以揉究固定梁和轉(zhuǎn)動梁連接位置與畫出圖案的關(guān)系，并把曲線單獨畫出來，認(rèn)識不同類型的擺線。

與幾何不同，基本的代數(shù)、邏輯等概念更加抽象，它沒有明確的實體，我們能用創(chuàng)客作品展現(xiàn)它嗎？答案是可以的，看看下面的例子就明白了。

不插電的計算機

我們對電子計算器都很熟悉，在鍵盤上輸入你想要計算的式子，按等于號就能得到答案，這個動作是如此理所當(dāng)然，以至于很多教師和學(xué)生都沒有意識到，電其實不是計算器的必需品。事實上，在電子計算器發(fā)明之前，就已經(jīng)產(chǎn)生了很多不插電的機械計算器，只是隨著時代的發(fā)展，它們已經(jīng)在生活中消失，進(jìn)入博物館了。然而，對于科技教師來說，這些不插電的計算器能給我們設(shè)計代數(shù)和邏輯主題的創(chuàng)客教育作品帶來很多靈感，讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)的原理。

例如，我們可以用紙板計算器解釋計算機運算加法的邏輯。筆者曾做過一個極其簡單的紙板計算器教具，它可以表示32以內(nèi)整數(shù)的二進(jìn)制加法。我們制作的紙板計算器是簡化到最基本功能的版本，我們將裁成條的紙板粘貼在底板上，做成一個個可容l顆玻璃彈珠通過的通道。在通道上方，我們用紙板、兩腳釘和吸管制作簡易的“倒T形”蹺蹺板，做成簡易的邏輯門，簡易的紙板計算器就完成了。

硫蹺板有左偏和右偏2種狀態(tài)，當(dāng)沒有彈珠進(jìn)入時，蹺蹺板設(shè)置為左偏，表示0的狀態(tài)。當(dāng)我們把第1個彈珠加入最右邊蹺蹺板時，它的寬度恰好能夠卡在右側(cè)的通道上方，蹺蹺板從左偏狀態(tài)變成右偏狀態(tài)，表示數(shù)字1。蹺蹺板的左右偏是紙板計算器表示數(shù)字的基本方法。當(dāng)加入第2顆彈珠時，右偏的“倒T形”蹺蹺板會引導(dǎo)彈珠落向左側(cè)，原本卡在右側(cè)通道上方的彈珠會滾落到下方通道中，蹺蹺板恢復(fù)到左偏的狀態(tài)。由于左側(cè)沒有卡住彈珠的裝置，彈珠會落入第2個蹺蹺板的右側(cè)，并卡在第2個通道上方。現(xiàn)在，第1個蹺蹺板左偏，表示0，第2個蹺蹺板右偏，表示1，通過2個蹺蹺板的不同狀態(tài)，紙板計算器表示了二進(jìn)制的10，即十進(jìn)制的2。

當(dāng)然，紙板計算器的計算效率很低，并不具備實用意義，但作為教具，它以完全不同的形式表現(xiàn)電子計算機的基本邏輯電路。學(xué)生在制作中建構(gòu)對邏輯門判斷的知識，并聯(lián)系電子計算機的工作原理，加深對數(shù)學(xué)邏輯的認(rèn)識。

我們制作的紙板計算器只實現(xiàn)了最基本的功能，它還有很大的拓展空間等待更多的科技教師發(fā)掘，如怎樣把補碼的原理融入進(jìn)去，實現(xiàn)紙板計算器減法運算等。再舉一個例子：在Github上有人分享了另一種紙板計算器的做法，它可以實現(xiàn)4 bit的遠(yuǎn)算。這個紙板計算器一眼看上去結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，但它每一個部分的功能都非常明確，有利于學(xué)生更加深刻地認(rèn)識邏輯問題。此外，Youtube的科學(xué)頻道Standupmaths還有過用多米諾骨牌實現(xiàn)加法運算的例子，也很值得科技教師參考。

參考資料

[1]米兔機器人變身國民玩具萬花尺，科技學(xué)堂微信公眾號，2019-01-03

[2]紙板計算機 創(chuàng)客達(dá)芬奇.科技學(xué)堂微信公眾號，2017-07-20

[3] A 4-bit Calcdator made in cardboard and marble. http：//lapinozz. github .io/learning/2016/11/19/calculator-with-caordboard-and-marbles.html#disqus_thread

[4] The 10000 Domino Computer. Stanciupmaths Youtube頻道.https：//www.youtube.com/watch？v=OpLU_bhu2w